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Análisis de vibraciones ambientales en el puente peatonal de la universidad EAFIT....

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RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LA PRUEBA DE VIBRACIÓN DEL PUENTE PEATONAL – UNIVERSIDAD EAFIT Fernández L.D.1, Gómez F.2 y Monroy A.3

RESUMEN El presente artículo da cuenta de los resultados obtenidos a partir de la prueba de vibración realizada en el puente peatonal de la Universidad EAFIT con el fin de evaluar las propiedades dinámicas de esta estructura. La prueba se realizó en dos etapas, inicialmente se realizó una prueba de vibración ambiental de 30 minutos de duración, y posteriormente se realizó una prueba de vibración forzada, mediante una excitación inducida por un salto de un grupo conformado por 20 personas en una de las luces del puente. Se presentan los espectros de Fourier asociados a la señal registrada por cada equipo de medición, así como los cocientes espectrales entre los sensores ubicados en la superestructura del puente y uno ubicado en la base. A partir de los espectros de Fourier se identifican las frecuencias de vibración predominantes asociadas a cada dirección de análisis, y se evalua el amortiguamiento del sistema mediante el método del Semi Ancho de Banda, y el método de Decremento Logarítmico utilizando el registro de la señal de la prueba de vibración forzada. Palabras claves: Puente peatonal, frecuencias modales, espectro de Fourier, cociente espectral, amortiguamiento.

ABSTRACT This paper contains the results obtained from the vibration test performed to the EAFIT University’s footbridge in order to evaluate its dynamic properties. The test was carried out in two stages, the first one consisted in an environmental vibration test which duration was 30 minutes, and the second one consisted in a forced vibration test performed by an excitation imposed through a jump of a group of 20 people in one of the bridge’s span. The Fourier spectrums calculated for all the acceleration signals recorded by each device are shown, as well as the spectral quotients between the devices located in the bridge’s deck and that one located on the ground. Using the Fourier spectrums results the predominant frequencies of the system for each analyzed direction are identified. Finally, the system’s damping is also evaluated by the Half-Power Bandwidth method and by the Logarithm Decay method using the signal registered by the forced vibration test. Keywords: Footbridge, modal frequencies, Fourier spectrum, spectral quotient, damping.

1

Universidad EAFIT, [email protected] Universidad EAFIT, [email protected] 3 Universidad EAFIT, [email protected] 2

INTRODUCCIÓN Con el fin de evaluar las propiedades dinámicas del puente peatonal que comunica el campus principal de la Universidad EAFIT y el Edificio de Idiomas, se realizó una prueba de vibración el día 20 de octubre del 2018. El procedimiento llevado a cabo para realizar dicha prueba y los resultados adquiridos serán descritos detalladamente en las secciones subsecuentes del presente artículo. El sistema estructural está definido esencialmente como un puente segmentado, conformado por dovelas prefabricadas en concreto de ultra alto desempeño (UHPC), con resistencia a la compresión de 210 MPa. A lo largo de todo el puente se emplearon cables de postensado para garantizar el correcto funcionamiento estructural (SECOYA SOLUCIONES VERDES SAS y Restrepo, 2017). El puente se encuentra conformado por 5 apoyos y 4 vanos con longitudes de 25 m, 43 m, 19 m y 25 m ubicados espacialmente como se ilustra en la Figura 1.

Figura 1. Esquema 3D del puente. En la Figura 1. se ilustra el sistema de referencia empleado para la prueba de vibración: el eje X se encuentra a lo largo del eje longitudinal del puente, el eje Y está asociado a la dirección transversal del puente y el eje Z a la dirección vertical. El sistema de referencia de la prueba se definió de manera tal que coincidiera con el sistema de referencia que por defecto tienen los equipos de medición empleados. La sección típica del puente se caracteriza por su irregularidad, además por ser parcialmente hueca en la zona sombreada con color gris tal como se muestra en la Figura 2. (izquierda). Por otro lado, por disposiciones arquitectónicas, el puente presenta curvatura vertical como se aprecia en esquema 3D de la Figura 1., y curvatura horizontal, la cual se muestra en la Figura 2. (derecha) (SECOYA SOLUCIONES VERDES SAS y Restrepo, 2017).

Vista en planta.

Figura 2. Sección típica del puente (izquierda) y vista en planta del puente (derecha).

DESARROLLO DE LA PRUEBA Para realizar la prueba de vibración se emplearon 3 acelerómetros GPSe012, los cuales fueron sincronizados mediante una señal GPS en tiempo real a una central CUSP_ME de 16 canales. Los datos recuperados de la prueba fueron almacenados instantáneamente en el equipo portátil conectado a la central. La nomenclatura de los tres acelerómetros empleados en la prueba es 20507, 20508 y 20510. La localización de estos equipos en el puente se ilustra en la Figura 3.:

Equipo 20507 (Parte inferior -Rampa de acceso al puente)

Equipo 20508 Equipo 20510 Zona del salto

Equipo 20507

Figura 3. Disposición de los acelerómetros 20507, 20508 y 20510 (izquierda) y 20507 (derecha) en el puente peatonal. En la Figura 3. se aprecia que los sensores 20508 y 20510 se encuentran sobre el tablero del puente, mientras que, el sensor 20507 se encuentra en la base de este, específicamente, en la parte inferior de la rampa para subir al puente. La primera etapa de la prueba consistió en un registro de vibraciones ambientales de 30 minutos de duración, y en la segunda etapa, se obtuvo el registro de aceleraciones generado por una excitación a causa de un salto súbito realizado por 20 personas cerca al centro de la luz más larga del puente; en la Figura 3. (izquierda) se señala la zona exacta donde fue realizado el salto. Para el procesamiento de las señales registradas durante la prueba vibración, se empleó el programa de cómputo DINÁMICA ESTRUCTURAL (Botero, 2010), mediante el cual se hizo la corrección de línea base y el proceso de filtrado de todas las señales obtenidas, pues todos los valores de aceleración se encontraban desplazados respecto al cero de las ordenadas debido a la presencia de una onda senoidal que afectaba la totalidad del registro. El filtro implementado corresponde a un filtro pasa alta con 0.4 Hz como frecuencia mínima, esto con el objeto de eliminar las frecuencias bajas no representativas de la estructura analizada, las cuales fueron registradas por todos los equipos de medición debido a errores instrumentales. En la Figura 4. se representa el efecto en los espectros de Fourier cuando se realiza o no el proceso de filtrado.

f = 0.4 Hz

f = 0.4 Hz

Pico sujeto a remoción mediante el filtro.

Figura 4. Espectro de Fourier de una de las señales registradas antes y después de aplicar el filtro. Los sensores utilizados en las pruebas de vibración tienen la capacidad de registrar aceleraciones en las 3 direcciones de análisis, es por esto que para cada prueba (vibración ambiental y salto) se obtuvieron un total de 9 señales (3 por dirección para cada acelerómetro), para un total de 18 señales registradas. Para cada señal se calculó el respectivo espectro de Fourier, los cuales se presentan en la siguiente sección. FRECUENCIAS CARACTERÍSTICAS DE LA ESTRUCTURA Para la estimación de las frecuencias características de la estructura se graficaron los espectros de Fourier a partir de las señales obtenidas. Este proceso fue realizado con la ayuda de programa de cómputo DINÁMICA ESTRUCTURAL (Botero, 2010). En la Figura 5. se presentan los espectros asociados a la prueba de vibración ambiental y en la Figura 6. los relacionados con el salto. Para el propósito de análisis se consideró un rango de vibraciones entre 0 y 10 Hz, pues en este tipo de puentes los primeros modos de vibración están asociados generalmente a frecuencias entre 1 y 8 Hz (Zivanovic et al, 2005). Previo al análisis de los espectros de Fourier, el lector se debe percatar de que los espectros presentados en la Figura 5. y la Figura 6. fueron dispuestos intencionalmente para que las filas se encuentren asociadas a un acelerómetro (20507, 20508 y 20510 de arriba hacia abajo), mientras que las columnas se encuentran asociadas a la dirección de registro de cada equipo (X, Y y Z de izquierda a derecha). Así mismo, en aras de claridad, se le advierte al lector que en la Figura 5. y en la Figura 6. las amplitudes de Fourier de los espectros asociados al equipo 20507 son del orden de décimas, lo que es esperable ya que este es el sensor que se encuentra en la base. Por lo tanto, se debe tener precaución al compararlos con los espectros asociados a los sensores 20508 y 20510. A partir del análisis de Fourier presentado a continuación se identifican las frecuencias predominantes del puente en las tres direcciones de análisis, ver Tabla 1.; así mismo, se exponen los argumentos que respaldan esta selección, pero también se desarrollan ideas que confrontan lo anterior, pues a juicio de los autores, aunque los espectros Fourier obtenidos proporcionan información valiosa sobre las propiedades dinámicas de la estructura, no es apropiado dar un interpretación unívoca al respecto. Se plantean entonces algunos interrogantes que para ser resueltos es necesario realizar futuras pruebas de vibración.

Figura 5. Espectros de Fourier asociados a la prueba de vibración ambiental.

Figura 6. Espectros de Fourier asociados a la prueba del salto.

Tabla 1. Frecuencias fundamentales identificadas para cada dirección Frecuencia modal Primer modo Segundo modo

Dirección X Dirección Y 4.0 Hz 1.41 Hz No se identificó No se identificó

Dirección Z 2.33 Hz 5.5 Hz

Análisis de Fourier En la mayoría de los espectros calculados se puede apreciar un pico marcado en la frecuencia de 2.33 Hz; en los espectros asociados a la dirección Z este pico es el primero de todos, lo cual lleva concluir que esta es la frecuencia fundamental en la dirección Z. En términos generales, los espectros asociados a la dirección Y en ambas etapas de la prueba (vibración ambiental y salto) presentan un primer pico en la frecuencia 1.41 Hz y luego un segundo pico en la frecuencia 2.33 Hz; en la mayoría de estos espectros la amplitud de Fourier asociada a la frecuencia de 2.33 Hz es mayor a la amplitud de Fourier asociada a la frecuencia de 1.41 Hz, lo cual, teóricamente carece de sentido físico, sin embargo, esto se atribuye al hecho de que en este tipo de pruebas es posible detectar frecuencias naturales de vibración para determinada dirección en espectros de Fourier asociados a una dirección diferente. Por lo anterior, se propone que la frecuencia fundamental para la dirección Y es 1.41 Hz. Los espectros de Fourier asociados a la dirección X presentan el primer pico aproximadamente en la frecuencia de 4.0 Hz, omitiendo aquellos picos que figuran en frecuencias menores, ya que estos son atribuidos a frecuencias predominantes de otras direcciones. El hecho de que algunos espectros de Fourier en Y y en Z registran los mismos picos puede implicar la existencia de un acoplamiento entre estas direcciones por medio de un modo rotacional alrededor del eje X. Con lo anterior, es posible que los valores propuestos en la Tabla 1. no correspondan a las frecuencias fundamentales para las direcciones anteriormente mencionadas. Este posible acoplamiento, se debe a la conformación estructural del puente, ya que el eje de columnas y la viga central que conforman el sistema estructural del puente presentan una excentricidad con respecto a el tablero del puente, el cual corresponde al punto donde se concentra la masa. Cabe remarcar el hecho de que las frecuencias fundamentales hasta ahora propuestas indican que en la dirección X (eje longitudinal) el puente presenta mayor rigidez, lo que es esperable por la configuración geométrica y estructural de este. Por otro lado, las frecuencias fundamentales en Y y en Z, indican que el puente presenta mayor rigidez en la dirección vertical que en la transversal. Se considera factible la ocurrencia de este fenómeno pues, aunque el puente cuenta con una luz principal de 43 m, las condiciones de postensado, la resistencia a la comprensión del concreto empleado y la inercia de la sección de la viga hacen que la rigidez sea mayor en la dirección Z. En lo que respecta al segundo modo de vibración en la dirección Y, se sugiere que el puente se comporta como una estructura de un grado de libertad (Botero, 2018). Algo similar puede suceder en la dirección X, entre otras razones por su rigidez. Por lo tanto, solo se registran frecuencias fundamentales en ambas direcciones.

Asociado a la dirección Z es posible identificar varios modos de vibración más allá del fundamental, pues en esta dirección el puente se comporta análogamente como una cuerda vibrante; en ese orden de ideas, el segundo pico que se registra de manera general en los espectros de Fourier es el asociado a la frecuencia de 5.5 Hz. COCIENTES ESPECTRALES Con el propósito de evaluar la relación existente entre el registro de aceleraciones en la base (sensor 20507) y el registro de aceleraciones en la superestructura del puente (sensores 20508 y 20510) se obtuvieron los cocientes espectrales para las dos pruebas de vibración realizada, haciendo uso del programa anteriormente mencionado. En la Figura 7. y en la Figura 8. se muestran los resultados. Nuevamente se invita al lector a ser cauto en la comparación de las gráficas dado que el límite del eje vertical en dirección X difiere del límite propuesto para las direcciones Y y Z. Esta diferencia se estableció para favorecer la visualización de los picos en cada dirección. Análisis de resultados La mayoría de las gráficas permiten visualizar picos en asocio con las frecuencias fundamentales identificadas previamente. Adicionalmente, el hecho de que estos picos presenten amplitudes tan marcadas sugiere que en efecto estas frecuencias son propias de la estructura. Por otra parte, el hecho de que los cocientes espectrales registren picos en asocio con frecuencias que no fueron registrados por los espectros de Fourier puede estar relacionado con el fenómeno de las frecuencias perdidas. Esto tiene su origen en la implicación numérica que surge al dividir las amplitudes de la salida por amplitudes muy cercanas a cero asociadas a la señal de entrada. Finalmente, no se considera el análisis de los cocientes espectrales en la dirección Z ya que la excitación fue realizada en la masa, por lo tanto, los registros de aceleraciones en esta dirección están influenciado solamente por la respuesta de la estructura.

Figura 7. Cocientes espectrales asociados a la prueba de vibración ambiental

Figura 8. Cocientes espectrales asociados a la prueba de vibración ambiental AMORTIGUAMIENTO En el análisis modal de estructuras clásicamente amortiguadas, a cada frecuencia y modo de vibración se relaciona un coeficiente de amortiguamiento. La respuesta de la estructura en el modo de vibración “n” dependerá entonces del coeficiente de amortiguamiento asociada al modo “n” (Chopra 2014). Uno de los métodos más utilizados para la evaluación del amortiguamiento de la estructura asociados a cada modo, corresponde al método del semi ancho de banda o “Half-Power” (Clough & Penzien, 2003), definiendo el coeficiente de amortiguamiento de la estructura como: 𝑓2 − 1𝑓 𝜉= 𝑓2 + 𝑓1

(1)

Otro de los métodos implementados es el del decremento logarítmico (Clough & Penzien, 2003): 𝜉=

𝑢𝑛 ln( ⁄ 𝑢𝑛+𝑚) 2𝜋𝑚

(2)

En donde m representa el número de ciclos entre los dos picos de respuesta analizados. Se evaluó el coeficiente de amortiguamiento de la estructura para el primer modo de vibración en dirección Z, por medio de los dos métodos anteriormente descritos. En la Tabla 2. se presentan los resultados obtenidos utilizando el método de semi ancho de banda y en la Figura 9. se representan los espectros de Fourier a partir de los cuales se calcularon estos coeficientes de amortiguamiento. Las líneas punteadas representan el valor de 1/√2 veces del valor de amplitud máxima. En la Tabla 3. se presentan los resultados obtenidos utilizando el método del decremento logarítmico, y en la Figura 10. las historias de desplazamientos en el rango de tiempo en el cual se generó la excitación forzada (salto).

Tabla 2. Coeficientes de amortiguamiento utilizando el método de Semi-Ancho de Banda. Registro Amplitud máxima 20508z 20.223 20510z 29.587

F1 F2 Amplitud máxima/√𝟐 14.300 2.246 Hz 2.381 Hz 20.921 2.246 Hz 2.370 Hz

ꝣ 0.029 0.027

Tabla 3. Coeficientes de amortiguamiento utilizando el método de Decremento Logarítmico. Registro U1 20508z 0.0261 20510z 0.0415

U2 ꝣ 0.0223 0.025 0.0366 0.020

Figura 9. Espectros de Fourier 20510z (naranja) y 20508z (azul) asociados a la prueba del salto.

Figura 10. Historia de desplazamientos 20510z (naranja) y 20508z (azul) asociados a la prueba del salto. En la evaluación de los coeficientes de amortiguamiento utilizando el método de Decremento Logarítmico se pueden presentar errores, debido a la dificultad de hacer vibrar a la estructura en su único modo fundamental. Luego de que las contribuciones de modos superiores se han amortiguado, la estructura continúa vibrando en su modo fundamental (Chopra, 2014). Por esta razón para la evaluación de los coeficientes de amortiguamiento se emplearon el cuarto y quinto pico positivos, a partir de los cuales se considera que la estructura vibra en su modo fundamental.

CONCLUSIONES A partir de las pruebas de vibración realizadas al puente peatonal de la Universidad EAFIT, se obtuvieron las frecuencias predominantes en cada dirección analizada. Se encontró que el modo fundamental de la estructura se presenta en la dirección transversal del puente, el segundo modo en la dirección vertical y el tercer modo en la dirección longitudinal, con valores de 1.41 Hz, 2.33 Hz y 4.0 Hz respectivamente. La presencia de picos en los espectros de Fourier asociados a diferentes direcciones para frecuencias iguales abre la posibilidad de la existencia de un acoplamiento entre las direcciones Y y Z por medio de un modo de vibración rotacional alrededor del eje longitudinal del puente. Se sugiere que este modo se desarrolla a partir de la excentricidad existente entre el eje de rigidez (viga principal y columnas) y el punto donde se concentra la masa (tablero), ver Figura 2. Para verificar la veracidad de esta hipótesis, se propone realizar una futura prueba de vibración con sensores ubicados en una misma abscisa del puente, pero en costados laterales opuestos y a partir de los desplazamientos diferenciales entre estos sensores identificar si hay rotación o no. Los cocientes espectrales calculados permitieron identificar las frecuencias fundamentales de la estructura. Sin embargo, dada la naturaleza física y matemática del cociente espectral, la información brindada por estos no proporciona todos los elementos necesarios para un análisis modal, ya que las pruebas realizadas tuvieron una excitación en la masa y no en la base de la estructura, especialmente para la dirección de análisis vertical. Finalmente, se encontró que el coeficiente de amortiguamiento de la estructura asociado con el primer modo de vibración en dirección vertical corresponde a un valor entre 2% y 3% aproximadamente, siendo un valor esperado para estructuras bajo las condiciones de servicio en las cuales se realizaron las pruebas de vibración. Se espera que el coeficiente de amortiguamiento sea mayor en condiciones en las que la estructura se someta excitaciones más intensas. REFERENCIAS BILIBIOGRÁFICAS Botero, J.C, (2018) “Curso Análisis Dinámico” Especialización en ingeniería sismo resistente, Universidad EAFIT. Botero, J.C, (2010) “PROGRAMA DE CÓMPUTO DINÁMICA ESTRUCTURAL”, Universidad EAFIT. Chopra, A.K., (2014) “Dinámica de estructuras – cuarta edición”, Pearson, capítulo 10 y 11, pp 425426 , 447-448. Clough, R. y Penzien, J., (2003) “Dynamics of structures”, Computers and structures, chapter 3, pp 52-58. SECOLLA SOLUCIONES VERDES SAS y Restrepo J.C, (2017) “DESAR...