Asentamientos elasticos PDF

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calculo de asentamientos elasticos
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1. ASENTAMIENTOS COMPETENCIA 2: Evalúa los asentamientos de cimentaciones causados por las estructuras para diseños posteriores Cuando una estructura se apoya en la tierra, transmite los esfuerzos al suelo donde se coloca. Estos esfuerzos producen deformaciones en el suelo que pueden ocurrir de tres maneras: a. Por deformación elástica de las partículas. b. Por cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuación del líquido existente en los huecos entre las partículas. c. Por fluencia en el tiempo del medio considerado continuo (el suelo).

Cuando el suelo experimenta una sobrecarga cualquiera (Ej: La carga transmitida al suelo por una estructura por medio de una cimentación), debido al incremento de esfuerzo (Δσz), este experimentara una deformación vertical llamada un asentamiento total, el cual es función del tiempo y constituido de tres tipos de desplazamientos verticales. Luego el asentamiento total el cual es función del tiempo es:

δe, asociada a la respuesta inmediata del suelo δp, asociada a el fenómeno de consolidación (primaria) del suelo. δs, asociada al fenómeno de consolidación secundaria del suelo y la reptación de este (creep)

1.1. Asentamiento tipo elástico. ¿Cuándo podemos decir que una zapata es rígida o flexible?

el límite entre zapata rígida y zapata flexible con la relación entre el vuelo (Vmax) y el canto (h) de la misma. Concretamente:

existe otra clasificación de zapata rígida o flexible en función del comportamiento de la ley de presiones del terreno dada por la siguiente expresión:

Siendo

Donde: E = Módulo de elasticidad del terreno de cimentación. Eh= Módulo de elasticidad del material que forma la zapata. MÓDULO DE ELASTICIDAD El módulo de elasticidad de un material es la relación entre el esfuerzo al que está sometido el material y su deformación unitaria. Representa la rigidez del material ante una carga impuesta sobre el mismo. Cuando la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria a que está sometido el material es lineal, constante y los esfuerzos aplicados no alcanzan el límite de proporcionalidad, el material tiene un comportamiento elástico que cumple con la Ley de Hooke. La forma de calcular el módulo de Young es:

∆𝝈 𝑬 = ∆𝜺

RELACIÓN DE POISSON El coeficiente de Poisson (n) es un parámetro característico de cada material que indica la relación entre las deformaciones longitudinales que sufre el material en sentido perpendicular a la fuerza aplicada y las deformaciones longitudinales en dirección de la fuerza aplicada sobre el mismo. 𝝂=

∆𝜺𝒍 ∆𝜺𝒂

Los asentamientos son producto del cambio en el estado de esfuerzos en el suelo, el cual produce el rolado, deslizamiento, aplastamiento y distorsión elástica de sus partículas en una determinada zona de influencia. Es posible definir de manera general a los asentamientos como la acumulación de estos movimientos en la dirección de interés y expresarlo mediante la ecuación: Asentamiento elástico de cimentaciones sobre arcilla saturada (μs= 0.5) Janbu y colaboradores (1956) propusieron una ecuación para evaluar el asentamiento promedio de cimentaciones flexibles sobre suelos de arcilla saturada (relación de Poisson, μs = 0.5). Para la notación utilizada en la figura, esta ecuación es:

donde A1 es una función de H/B y L/B, y A2 es una función de Df /B.

Valores de A1 y A2 para el cálculo del asentamiento elástico El módulo de elasticidad (Es) para arcillas, en general, se puede dar como

donde cu = resistencia cortante no drenada. El parámetro β es principalmente una función del índice de plasticidad y de la relación de sobreconsolidación.

Intervalo de β para arcilla

relación de sobreconsolidación

Presión de preconsolidación La presión de preconsolidacion, σ´c , es la presión de sobrecarga máxima después de la efectiva a la que se ha sometido la muestra de suelo.

Asentamiento basado en la teoría de la elasticidad En teoría, si la cimentación es perfectamente flexible, el asentamiento se puede expresar como:

Donde:

α = un factor que depende de la ubicación sobre la cimentación donde se calcula el asentamiento Para calcular el asentamiento en el centro de la cimentación, se utiliza:

Para calcular el asentamiento en una esquina de la cimentación

El asentamiento elástico de una cimentación rígida se puede estimar con

Debido a la naturaleza no homogénea de los depósitos de suelo, la magnitud de Es puede variar con la profundidad. Por esa razón, Bowles (1987) recomendó utilizar un promedio ponderado de Es en la ecuación:

Donde: Es(i) = módulo de elasticidad del suelo dentro de una profundidad Δz 𝑧 = H o 5B, el que sea menor

EJEMPLO: Considere una cimentación cuadrada rígida de 2.44 X 2.44 m en planta (Df = 1.22 m) sobre un estrato de arena normalmente consolidada. Un estrato de roca se ubica en z = 10.98 m. La siguiente es una aproximación del número de penetración estándar (N60) con z.

z (m)

N60

0 - 2.44 2.44 – 6.4 6.4 – 10.98

7 11 14

Datos: μs = 0.3 y q0 = 167.7 kN/m2. Estime el asentamiento elástico de la cimentación. Correlación entre el módulo de elasticidad y el número de penetración estándar El módulo de elasticidad de suelos granulares (Es) es un parámetro importante para estimar el asentamiento elástico de cimentaciones. 𝑬𝒔 ≈ 𝒑𝒂 ∙ 𝜶 ∙ 𝑵𝟔𝟎 donde Pa = presión atmosférica (mismas unidades que 𝑬𝒔 ) 𝜶 = 𝟓 para arenas con finos 𝜶 = 𝟏𝟎 para arena limpia normalmente consolidada 𝜶 = 𝟏𝟓 para arena limpia sobreconsolidada Solución: Datos: B = 2.44 m

Pa= ≈100 kN/m2

𝜶 = 𝟏𝟎 (ya que es una arena limpia normalmente consolidada). H = 10.98 m > 5B.

Cálculo del Es promedio z (m) 0 2.44 6.4 𝐸𝑠 =

2.44 6.4 10.98

N60

Δz (m)

E

7 11 14

2.44 3.96 4.58

7000 11000 14000

∑ 𝐸𝑠(𝑖) ∆𝑧 (7000 ∙ 2.44) + (11000 ∙ 3.96) + (14000 ∙ 4.58) = 𝑧 10.98 𝑬𝒔 = 𝟏𝟏𝟑𝟔𝟐

𝒌𝑵 𝒎𝟐

Cálculo del asentamiento elástico Se debajo del centro de la cimentación

𝟏 − 𝝁𝟐𝒔 𝑺𝒆 = 𝒒𝟎 (𝜶𝑩´) ∙ 𝑰𝒔 ∙ 𝑰𝒇 𝑬𝒔 𝐵´ =

2.44 = 1.22𝑚 2 𝛼=4

𝑚´ =

𝐿 =1 𝐵

10.98 𝐻 𝑚´ = 𝐵 = 2.44 = 9 ( ) ( ) 2 2 𝐼𝑠 = 𝐹1 +

1 − 2𝝁𝑠 ∙ 𝐹2 1 − 𝝁𝑠

De la hoja de cálculo programada se obtienen los valores: 𝐹1 = 0.491 ; 𝐹2 = 0.017

𝐼𝑠 = 0.49 +

1 − 2(0.3) ∙ 0.017 = 0.501 1 − 0.3

Para los valores de:

De la tabla de 𝑰𝒇 = 𝟎. 𝟕𝟖

𝝁𝑠 = 0.3 ;

𝐷𝑓 𝐵

=

𝐵 1.22 = 0.5 ; 𝐿 = 1 2.44

Sustituyendo todos los datos en la ecuación de asentamiento elástico

𝑺𝒆 = (𝟏𝟔𝟕. 𝟕)(𝟒 × 𝟏. 𝟐𝟐)

𝟏 − (𝟎. 𝟑)𝟐 ∙ (𝟎. 𝟓𝟎𝟏) ∙ (𝟎. 𝟕𝟖) = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟔 𝒎 = 𝟐𝟓. 𝟔 𝒎𝒎 𝟏𝟏𝟑𝟔𝟐

Cálculo de 𝑆𝑒 para una cimentación rígida 𝑺𝒆(𝒓í𝒈𝒊𝒅𝒂) = 𝟎. 𝟗𝟑 ∙ 𝑺𝒆 (𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒃𝒍𝒆,

𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐)

= (𝟐𝟓. 𝟔)(𝟎. 𝟗𝟑) = 𝟐𝟑. 𝟖𝟏 𝒎𝒎 ≈ 𝟐𝟒 𝒎𝒎

Ecuación mejorada para el asentamiento elástico En 1999, Mayne y Poulos presentaron una fórmula mejorada para calcular el asentamiento elástico de cimentaciones. Para utilizar la ecuación de Mayne y Poulos, es necesario determinar el diámetro equivalente Be de una cimentación rectangular 𝑩𝒆 = √

𝟒𝑩𝑳 𝝅

donde B = ancho de la cimentación L = longitud de la cimentación Para cimentaciones circulares

𝑩𝒆 = 𝑩

donde B = diámetro de la cimentación. En la figura se muestra una cimentación con un diámetro equivalente Be ubicado a una profundidad Df debajo de la superficie del terreno. Sea t el espesor de la cimentación y Ef el módulo de elasticidad del material de la cimentación. Un estrato rígido se ubica a una profundidad H debajo del fondo de la cimentación. El módulo de elasticidad del estrato de suelo compresible se puede dar como

𝑬𝒔 = 𝑬𝟎 + 𝒌𝒛

Definidos los parámetros anteriores, el asentamiento elástico debajo del centro de la cimentación es

donde IG = factor de influencia para la variación de Es con la profundidad

IF = factor de corrección por rigidez de la cimentación

IE = factor de corrección por empotramiento de la cimentación

EJEMPLO:...