Automatique ISMIN 1A P2015 – Rattrapage – 28 juin 2013 1h30 PDF

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Automatique ISMIN 1A P2015 – Rattrapage – 28 juin 2013 1h30 Aucun document n’est autorisé. Téléphone interdit. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte 3 exercices indépendants (4 pages). Note sur 20. Exercice 1 : (10 pts) On considère un système linéaire dont la fonction de transfert est do...

Description

Automatique ISMIN 1A P2015 – Rattrapage – 28 juin 2013 1h30 Aucun document n’est autorisé. Téléphone interdit. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte 3 exercices indépendants (4 pages). Note sur 20.

Exercice 1 :

(10 pts)

On considère un système linéaire dont la fonction de transfert est donnée par l’équation 1.

=

.

(Équation 1)

.

1. Tracer le diagramme de Bode de T(p). (On rappelle qu’un diagramme de Bode comporte 2 courbes : gain et phase. Vous porterez un soin particulier à ces tracés et à leur précision.) 2. Quels sont les pôles et les racines de T(p) ? Conclure sur la stabilité du système. 3. Tracer le lieu de Nyquist de T(p) lorsque p parcourt le contour de Bromwitch indiqué à la figure 1. Conclure sur la stabilité du système en boucle fermée constitué lorsque T(p) est placé dans un asservissement à retour unitaire. 4. Un correcteur proportionnel de gain K est inséré dans le système asservi précédent. A quelles conditions sur K le système asservi corrigé est-il stable ?

Im

R

Re R → +∞

Figure 1 – Contour de Bromwich.

1

Exercice 2 :

Correcteur P.I.D.

(8 pts)

On considère le système (non corrigé) de fonction de transfert en boucle ouverte :

TBO ( p) =

4 p.( p + 1).( p + 2)

Il est inséré dans une boucle d’asservissement à retour unitaire, comprenant un correcteur, C(p), de type P.I.D. tel que :

  1 C ( p) = K .1 + + τ d . p   τ i.p 

avec τ d =

τi 4

1. Représenter TBO(jω) dans le plan de Black. On donne : 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,6 2 2,5 ω (rad/s) |TBO| dB 20 13 8,7 5,2 2 -1 -5,4 -10,5 -15 Arg(TBO) (degrés) -107 -123 -138 -150 -162 -172 -186 -200 -210 2. Le correcteur P.I.D. est tel que K = 1 et on pose u = τi.ω. Calculer |C(jω)|dB et Arg(C(jω)) pour u = 1 2 4 6 8 10 12 16 20 25. 3. Le P.I.D. est calculé par la méthode du pivot. a. On choisit comme pivot le point ω = 0,2 rad/s, en déduire τi. b. Dessiner la FTBO corrigée pour K = 1 : TBOC ( p) = C ( p).TBO ( p) c. Déterminer la valeur de K permettant d’obtenir un coefficient d’amortissement m = 0,7 (correspondant à l’absence de résonnance) pour le second ordre dominant équivalent. 4. Quelles sont les erreurs à l’échelon et à la rampe ?

Exercice 3 :

(2 pts)

On considère un système de transmittance de Laplace : T ( p ) =

1 p + 2 p2 + 2 p 3

Le système T(p), est placé dans une boucle de régulation dont la boucle de retour à un gain constant positif K. A quelle condition cet asservissement est-il stable ?

2...