Balances de Materia y Energia Ejercicios resueltos PDF

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en este documento veran ejercicios que posiblemente vengan en exámenes y serán de gran apoyo. los ejercicios son de diversas dificultades...

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BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA COMPENDIO BIBLIOGRÁFICO

Ing. Israel Hernández Vargas Instituto Politécnico Nacional

i

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

PRÓLOGO

Estos apuntes fueron elaborados con el fin de servir como una herramienta a los estudiantes del curso

de Balances de Materia

y Energía.

Los temas importantes incluyen como resolver

problemas de: 1) Balance de Materia; 2) Balances de Energía; 3) Balances de Materia y Energía; así como sugerencias de cómo resolver los problemas de Balances, familiarizarse con el uso y conversión de unidades, utilizar tablas de equivalencias y de propiedades físicas de los líquidos y gases (Apéndices), utilizar diagramas de flujo que sirven como apoyo para facilitar la solución de los problemas, se proporcionan ejemplos

con soluciones de problemas

tipo de acuerdo al

programa vigente al curso.

Hacer un repaso de los conceptos básicos de estequiometría ayuda a fortalecer el aprendizaje y así tener la comprensión

necesaria para resolver los problemas de aplicación, aunque sea

criticado el énfasis que se les da a los métodos de solución repetitivos y rutinarios, este énfasis proporciona al estudiante una idea muy pobre de la cantidad tan grande de problemas que pueden encontrarse en la práctica del Ingeniero Químico y de las habilidades imaginativas y creativas que se necesitan para resolverlos, desgraciadamente el aspecto repetitivo del curso es necesario, es una forma de enseñar al estudiante que en la ingeniería se resuelve el análisis de procesos mediante la constancia de la solución de problemas hasta lograr la comprensión de los mismos.

En el aspecto motivacional este material sirve para que se trabaje en grupos, herramienta de utilización usual, sin embargo cuando se inicia el curso no se percibe el beneficio de trabajar en grupo pero conforme se avanza en el programa, los estudiantes son capaces de proponer ideas

ii

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

de trabajo, técnicas y sugerencias de solución de los problemas y comentan que es una materia no difícil pero si de disciplina de trabajo, constancia y comprensión, así como aplicación de conocimientos adquiridos anteriormente.

ING. ISRAEL HERNÁNDEZ V.

iii

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

CONTENIDO

PRÓLOGO……………………………………………………………………………………………..……. ……..II CONTENIDO…………………………………………………………………………………………....…...... .......IV Unidad I. INTRODUCCIÓN

1

1.1 MASA Y VOLUMEN

1

1.1.1 Masa y peso

1

1.1.2 Relación entre masa y volumen

2

1.2 VELOCIDAD DE FLUJO

3

1.3 COMPOSICIÓN QUÍMICA

3

1.3.1 Moles y masa molar

3

1.3.2 Fracciones en masa, fracciones mol y masa molar promedio

5

1.3.3 Concentración

9

1.4 PRESIÓN

10

1.5 TEMPERATURA

12

1.6 ENERGIA

14

Unidad II. BALANCES DE MATERIA SIN REACCIÓN______________________________________

15

2.1 GENERALIDADES

15

2.2 ECUACIÓN GENERAL DE BALANCE

17

2.3 DIAGRAMAS DE FLUJO

18

2.4 BALANCES DE MATERIA EN UN EQUIPO

20

2.5 BALANCES DE MATERIA EN DOS O MÁS EQUIPOS

41

2.6 BALANCES DE MATERIA CON RECIRCULACIÓN Y/O PURGA

60

iv

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

Unidad III. BALANCES DE MATERIA CON REACCIÓN

________________________________

3.1 GENERALIDADES

75 75

3.1.1 Estequiometría

75

3.1.2 Coeficiente Estequiométrico

76

3.1.3 Proporción estequiométrica

76

3.1.4 Proporción Equimolar

77

3.1.5 Reactivo limitante y en exceso

77

3.1.6 Masa Teórica

79

3.1.7 Grado de Conversión

79

3.1.8 Rendimiento

79

3.1.9 Selectividad

80

3.1.10 Ecuación de Balance de materia con reacción química

80

3.1.11 Reacciones de combustión

81

3.1.12 Composición base seca

82

3.1.13 Composición base húmeda

82

3.1.14 Aire teórico y aire en exceso

83

3.1.15 Conversión por paso y global

83

3.2 BALANCES DE MATERIA EN PROCESOS

84

3.3 BALANCES DE MATERIA CON REACCIÓN QUÍMICA EN DOS O MÁS EQUIPOS

107

3.4 BALANCES DE MATERIA CON RECIRCULACIÓN Y/O PURGA

122

Unidad IV. BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA SIN REACCIÓN 4.1 GENERALIDADES

_____________________

147 147

v

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

4.1.1 Sistemas

147

4.1.2 Calor

147

4.1.3 Calor sensible

148

4.1.4 Calor latente

148

4.1.5 Temperatura

148

4.1.6 Vapor

149

4.1.7 Entalpía

149

4.1.8 Fórmulas utilizadas para los balances de energía

149

4.1.9 Ecuación general de balance

150

4.2 BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA EN OPERACIONES UNITARIAS

151

4.3 BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA EN DOS O MÁS EQUIPOS

158

4.4 BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA CON RECIRCULACIÓN Y/O PURGA

167

Unidad V. BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA CON REACCIÓN

178

5.1 GENERALIDADES

_____________________

178

5.1.1 Calor de reacción

178

5.1.2 Calor de formación estándar

179

5.1.3 Calor de combustión estándar

179

5.1.4 Reacción endotérmica

180

5.1.5 Reacción exotérmica

180

vi

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

5.1.6 Ecuación general de balance de energía con reacción

180

5.2 BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA EN UN REACTOR

181

5.3 BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA EN PROCESOS

195

5.4 BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA CON RECIRCULACIÓN Y/O PURGA

204

vii

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

Unidad I

INTRODUCCIÓN

Las dimensiones son los conceptos básicos de medición como la longitud, masa, tiempo, temperatura, etc. Las unidades son el medio de expresar las dimensiones como pies o centímetros para la longitud, o bien kilogramos o libras, para la masa. El uso apropiado de las dimensiones en la solución de problemas no sólo es útil y seguro, desde el punto de vista lógico, sino que sirve de guía por un camino apropiado de análisis, desde lo que se tiene a la mano hasta lo que se va a hacer para lograr la solución final. La ecuación dimensional es aquella que contiene tanto unidades como números. Un factor de conversión es la relación numérica que existe entre dos unidades. Para la conversión de unidades se hace necesario utilizar una ecuación dimensional, en la que se combinan una serie de factores de conversión para alcanzar la respuesta final deseada. Al efectuar las operaciones donde se pretende la conversión de unidades, debe aplicarse la propiedad cancelativa de la igualdad. 1.1

MASA

1.1.1 Masa y peso Con frecuencia se usan por igual las palabras masa y peso, las dos tiene significados distintos. La masa de un cuerpo se define, simple y sencillamente, como su cantidad de materia. La masa es una cantidad fija e invariable que es independiente de la ubicación del cuerpo y se puede medir con una balanza, comparándola con masas de valor conocido y fijo. Las unidades de masa son: kilogramos, gramos, libras, toneladas, etc. El peso de un cuerpo es la medida de la atracción gravitacional que la tierra ejerce sobre dicho cuerpo y sus unidades son: newton, dina, etc. A diferencia de la masa, el peso varía dependiendo de: ↺ La posición relativa de un objeto o su distancia a la tierra. ↺ La velocidad con la que se mueve el objeto (varía con respecto al movimiento de nuestro planeta). Ejemplo 1.1

Una muestra de 3.68 libras de bicarbonato de sodio (Na2CO3) cuesta 90 centavos de dólar. ¿Cuántos gramos de esta sustancia contiene la muestra? El factor para convertir libras a gramos es de 454 g/lb, por lo tanto se tiene: 3.68lb×

454g =1670.72g 1lb

Ejemplo 1.2

¿Cuál es el peso que tiene un cuerpo, sabiendo que tiene una masa de 70 Kg?

1

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

m Kg×m w=m×g=(70Kg)(9.81 )=686.7 2 s s2

1.1.2 Relación entre masa y volumen La densidad (ρ) de una sustancia es la masa por unidad de volumen de la sustancia (kg/m3, g/cm3, lbm/ft3, etc.). El volumen específico de una sustancia es el volumen por unidad de masa de dicha sustancia (m3/kg, ft3/lbm, etc.) y es, por lo tanto, el inverso de la densidad. Las densidades de los sólidos y líquidos puros son relativamente independientes de la temperatura y la presión, y pueden encontrarse en la bibliografía clásica. La densidad de una sustancia puede utilizarse como un factor de conversión para relacionar la masa y el volumen de una cantidad de esa sustancia. El peso específico (PE) de una sustancia es el conciente de la densidad de la sustancia entre la densidad de una sustancia de referencia (ρref) en condiciones específicas; por lo tanto PE = ρ / ρref La sustancia de referencia más frecuentemente utilizada para sólidos y líquidos es el agua a 4.0 °C, que tiene una densidad de: ρref (H2O, 4°C)= 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 =62.43 lbm/ft3.

Ejemplo 1.3

Calcule la densidad del benceno en lbm/ft3 y el volumen en ft3 que ocupan 308 kg de esa sustancia. El peso específico del benceno a 20°C es 0.879. ρ Si PE = 0.879 y ρAgua,4°C =62.43 lbm/ft3 PE= Benceno ρAgua,4°C

ρBenceno =(PE)(ρAgua,4°C )=(0.879)(62.43 lbm/ft3 )=54.876lbm/ft3

VBenceno =308kgbenceno ×

1.2

1lbm 1ft 3 3 × =12.363ft 0.454kg 54.876lbm

VELOCIDAD DE FLUJO

La velocidad a la que se transporta una sustancia a través de una línea de un proceso es la velocidad de flujo de esta sustancia. La velocidad de flujo, de un flujo en un proceso puede expresarse como una velocidad de flujo másico (masa/tiempo), o bien como una velocidad de flujo volumétrico (volumen/tiempo). Recuerde que la densidad de una sustancia se define como ρ=m/V. De ahí que la densidad de un fluido puede utilizarse para convertir una velocidad de flujo volumétrico conocida de un flujo de un proceso en la velocidad de flujo másico, o viceversa. 2

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

Ejemplo 1.4

La velocidad de flujo volumétrico del CCl4 (ρ=1.595 g/cm3) en un tubo es de 100 cm3/min ¿Cuál es la velocidad del flujo másico? cm3 1.595g g mCCl4 CCl4 CCl4 =100 × =159.5 min 1cm3 min

Donde

m

CCl4

= Velocidad de flujo másico de CCl 4

V CCl = Velocidad de flujo volumétrico de CCl 4 4

1.3 COMPOSICIÓN QUÍMICA

1.3.1 Moles y masa molar

El peso atómico de un elemento es la masa de un átomo en una escala que asigna una masa de exactamente 12 al 12C. La masa molar (usualmente llamada peso molecular) de un compuesto es la suma de los pesos atómicos de los átomos que constituyen la molécula del compuesto. Un gramo-mol (g-mol o mol en el sistema SI) de una sustancia es la cantidad de esa sustancia cuya masa en gramos es numéricamente igual a su masa molar. Otro tipo de moles se definen de modo similar, si el peso molecular de una sustancia es M, entonces hay M kg/kmol, M g/mol y M lbm/lbmol de esta sustancia. La masa molar puede utilizarse como un factor de conversión que relaciona la masa con el número de moles de una cantidad de sustancia. Un gramo-mol de cualquier sustancia contiene 6.02 x 1023 moléculas de esa sustancia y se le llama Número de Avogadro. Ejemplo 1.5

Convertir 300 g de H2SO4 a g-mol y lb-mol Se calcula la masa molecular o peso molecular de la siguiente manera H2 = 1 x 2 = 2 S = 32 x 1 = 32 O4 = 16 x 4 = 64 PM = 98 g/ g-mol = 98 lb/lb-mol

Ejemplo 1.6

Si se tienen 200 g de cloruro de magnesio (MgCl2) con peso molecular de 95.23 . Calcule: 1. Moles de MgCl2

2. Lb-mol de MgCl2

3. Moles de Mg

4. Moles de Cl

5. Moles de Cl2

6. Gramos de Cl

7. Gramos de Cl2

8. Moléculas de MgCl 2

3

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

1. 200g MgCl2 × 1mol MgCl2 =2.100mol MgCl2 95.23g MgCl2

2. 2.1mol MgCl2 ×1lb-mol =4.626×10-3 lb-mol MgCl2 454mol

3. 2.1mol MgCl2 × 1mol Mg =2.1mol Mg 1mol MgCl2

4. 2.1mol MgCl2 × 2mol Cl =4.2mol Cl 1mol MgCl2

1mol Cl2 =2.1mol Cl2 1mol MgCl2

5. 2.1mol MgCl2 ×

35.455g Cl =148.911g Cl 6. 4.2mol Cl× 1mol Cl

2mol Cl =4.2mol Cl 1mol MgCl2

7. 2.1mol MgCl2 ×

6.02×10 23 moléculas MgCl 2 =1.26×1024 moléculas MgCl2 8. 2.1mol MgCl2 × 1mol MgCl2

1.3.2 Fracciones en masa, fracciones mol y masa molar promedio Con frecuencia los flujos de los procesos consisten en mezclas. Para ello se utilizan los siguientes conceptos, para definir la composición de una mezcla de sustancias que incluye a la especie A. Fracción en masa:

xA =

masa de A masa total

Fracción mol

yA =

moles de A moles totales

El porcentaje en masa de A es (100×xA ) y el porcentaje en mol de A es (100×yA ). Para convertir directamente entre fracción masa - fracción mol, y viceversa, se emplean las siguientes expresiones: xi PMi yi = x1 x x + 2 +...+ n PM1 PM2 PMn

y iPMi x i= y1PM1+y2PM2 +...+ynPMn

Donde los subíndices 1, 2, i y n corresponden al componente 1, componente 2, componente i y componente n , respectivamente. Peso molecular promedio: PM = y PM + y PM +… + y PM = 1 1 2 2 n n

 todos los componentes

4

yi Mi

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

1 x x x = 1 + 2 +...+ n PM PM1 PM2 PMn

Además se cumple:

Ejemplo 1.6 Encontrar la composición en % masa y %mol de 300 g de H2SO4

Para encontrar la masa de cada elemento del compuesto se necesitan los pesos moleculares de cada uno de estos elementos, así como, el peso molecular del compuesto, así:, PMH2SO4 =98g/g-mol (32

PMS =32g/g-mol

m = S

PMO2 =32g/g-mol

g (64 )(300g) g-mol mO2 = =195.91g g 98 g-mol

PMH =2g/g-mol 2

g (2 )(300g) g-mol mH = =6.122g 2 g 98 g-mol

Fracción masa

x s=

% Masa

97.95g =0.3265 300g

%ms =(0.3265)(100)=32.65%

195.91g xO = =0.653 2 300g

x H2 =

Para el %mol:

g )(300g) g-mol = 97.95g g 98 g-mol

%mO2 =(0.653)(100)=65.3%

6.122g =0.0204 300g

%mH =(0.0204)(100)=2.04% 2

32.65% 32g/g-mol %ns = =25% 2.04% + 32.65% + 65.3% 2g/g-mol 32g/g-mol 32g/g-mol 5

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

65.3% 32g/g-mol %nO2 = =50% 2.04% + 32.65% + 65.3% 2g/g-mol 32g/g-mol 32g/g-mol

2.04% 2g/g-mol %nH = =25% 2 2.04% + 32.65% + 65.3% 2g/g-mol 32g/g-mol 32g/g-mol

Ejemplo 1.7 En un reac tor se tiene una mezcla de 80 moles de benceno, 60 moles de tolueno y 50 moles de agua. Calcular la composición en fracción mol y %mol. Fracción mol

y B=

yT =

% Mol

80mol benceno

%nB=(0.421)(100)=42.1%

=0.421

190mol mezcla

30mol tolueno 190mol mezcla

y H2 O=

%nT =(0.3157)(100)=31.57%

=0.3157

25mol tolueno

=0.2631 190mol mezcla

%nH2 O=(0.2631)(100)=26.31%

Ejemplo 1.8 Una salmuera contiene 30% en masa de KCl. Calcular la masa de este soluto en 360 Kg de la disolución. Se sabe por definición que xKCl=0.30

360Kg disolución×

0.30Kg KCl

Kg KCl Kg Disolución

=108Kg KCl

1Kg disolución

Ejemplo 1.9 Calcular la velocidad de flujo másico de SrCl 2 en solución que fluye a una velocidad de 53 lb/h, y contiene un 25%masa de SrCl2. 6

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

lb 0.25lb SrCl2 lb SrCl2 53 × =13.25 h 1lb h

Ejemplo 1.10 Una solución acuosa de HCl tiene una velocidad de flujo molar de 56 Kmol de disolución/h. Sabiendo que contiene 25%mol de HCl, calcular el flujo molar de HCl en la disolución. Se resuelve fácilmente con una regla de tres: 1Kmol disolución h

(56 x=

Kmol disolución ~ 56 h

~

0.25

Kmol HCl Kmol disolución

Kmol disolución Kmol HCl )(0.25 ) h Kmol disolución Kmol disolución 1 h x=14

x

Kmol HCl Kmol disolución

Para la resolución del siguiente ejemplo es necesario conocer el concepto de Base de Cálculo que se define como la referencia elegida por el alumno para resolver un problema particular. Existen dos bases de cálculo una temporal y otra real. Ejemplo 1.11 En una mezcla de tolueno-benceno al 25%w y 75%w respectivamente. Determinar su composición en %mol. Es conveniente utilizar una base de cálculo: m=100 g de mezcla 25g tolueno mtolueno =100g mezcla• =25g benceno 100g mezcla

75g benceno mbenceno =100g mezcla• =75g benceno 100g mezcla

Esta masa de benceno puede calcularse de otra forma: m = 100g mezcla - 25g tolueno = 75g benceno benceno

Las moles de benceno y tolueno son:

7

Balances de Materia y Energía: Compendio Bibliográfico

m 25g ntolueno = tolueno = =0.2717g-mol tolueno PMtolueno 92 g g-mol nBenceno =

mBenceno 75g = =0.9615g-mol benceno PMBenceno 78 g g-mol

Entonces las moles totales son: nT =ntolueno +nbenceno =0.2717g-mol+0.9615g-mol=1.2332g-mol de mezcla

Finalmente la composición molar es:  0.2717g-mol tolueno     ×100=22.03% %nbenceno = 0.9615g-mol benceno ×100=77.97% %ntolueno =  1.2332g-mol mezcla   1.2332g-mol mezcla     

Ejemplo 1.12 El análisis de una muestra gaseosa reporta la siguiente composición en %masa: 60% N 2, 8% CO2, 5% CO, 6% O2 y la diferencia de vapor de H2O. Calcular la composición porcentual molar. La base de cálculo de la mezcla empleada será de 100g. De ahí que: mCO =8g 2

mN =60g 2

m O2 = 6 g

mCO =5g m = 21g H2 O

Número de Moles

nN2 = 28

60g =2.143g-mol g g-mol

nCO2 = 44 nCO =

8g =0.182g-mol g g-mol

5g =0.179g-mol g 28 g-mol

nO2 = 32

6g =0.188g-mol g g-mol

21g nH2 O = =1.167g-mol g 18 g-mol

Composición

 2.143g-mol  %nN2 =  ×100=55.53%  3.859g-mol 

 0.182g-mol  %nCO2 = ×100=4.72%  3.859g-mol   0.179g-mol  %n =  ×100 = 4.64% CO  3.859g-mo...