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BALANCES DE ENERGÍA Que la energía es imprescindible es algo que nadie puede poner en duda. Pero quizás, como ciudadanos, somos poco conscientes del incalculable valor que tienen los recursos que, convertidos en electricidad, calor o combustible, hacen más fácil y confortable nuestra vida cotidiana ...

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BALANCES DE ENERGÍA Que la energía es imprescindible es algo que nadie puede poner en duda. Pero quizás, como ciudadanos, somos poco conscientes del incalculable valor que tienen los recursos que, convertidos en electricidad, calor o combustible, hacen más fácil y confortable nuestra vida cotidiana y son la llave para que nuestras industrias y empresas progresen, o que exista esa asombrosa capacidad de transportar personas y mercancías. En definitiva, que sea posible la sociedad del bienestar. Y es de incalculable valor porque, además de su precio en dinero, la energía tiene un coste social, tratándose de un bien escaso en la naturaleza, agotable y que debemos compartir. Su uso indiscriminado, por otro lado, produce impactos negativos sobre la salud medioambiental de un planeta que estamos obligados a conservar. Dos son los objetivos: ahorrar energía, utilizarla de forma eficiente e inteligente, para conseguir más con menos; y usar las energías renovables que nos proporciona la naturaleza. En el presente capítulo, explicaremos las formas de energía y su aprovechamiento en los procesos químicos, transformación en trabajo o calor y definiremos la ecuación general del balance de energía de un proceso. Formas de energía La energía total de un sistema tiene 3 componentes: la energía cinética, la energía potencial y la energía interna. Se define la energía cinética (Ec) como la energía que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo, la cual se puede calcular a partir de la siguiente ecuación: Ec = ½ mv2 Donde; m= masa v= velocidad relativa Ejemplo: Se bombea agua de un tanque de almacenamiento a un tubo de diámetro interno de 3 cm a razón de 0.001 m3/s. ¿Cuál es la energía cinética específica del agua?

En este ejemplo, se deberá hallar la velocidad del agua la cual se halla por medio del área de la tubería y el caudal del flujo.

=

.

=

= .

.

Para hallar la energía cinética se asume una masa de 1 Kg dada por la densidad del agua y sus unidades son J/Kg =

=

.

=

/

La energía potencial (Ep) es la energía que posee el sistema debido a la fuerza ejercida sobre su masa por un campo gravitacional o electromagnético con respecto a una superficie de referencia. Por esta razón se calcula por medio de la masa, la aceleración de la gravedad y la distancia desde el centro de masa del sistema al plano de referencia. Puede considerarse entonces como la velocidad a la cual el fluido transporta a la energía potencial hacia el sistema. Ep = m*g*h Energía potencial

Fuente: http://3.bp.blogspot.com/-IFNHTM3EQI/TfgcqWkLhMI/AAAAAAAAEH4/qMHKGADcQZ4/s1600/ENERGIA%2BPOT.png

Ejemplo: Se bombea petróleo crudo a razón de 15 Kg/ s desde un punto que se encuentra a 220 por debajo de la superficie, hasta un punto que se encuentra 20 metros más arriba del nivel del suelo. De acuerdo a esto tenemos que; =

×

×ℎ

Donde h no es a partir de un plano de referencia sino la diferencia entre las elevaciones dadas, por lo tanto =

×

=

× ℎ −ℎ

× .

×(

− −

)

×

=

Energía interna: La energía interna (U), es la energía almacenada que posee un sistema por la energía atómica y molecular que en sí lo constituye. La energía interna se mide indirectamente a través de la medición de otras variables, tales como presión, volumen, temperatura y composición. En otros términos es la energía que el cuerpo almacena cuando no sufre un cambio de posición en un campo gravitacional, no hay cambios de velocidad y de energía por campos electromagnéticas. La energía interna es proporcional a la masa del cuerpo por lo cual es una propiedad extensiva, sin embargo es una función de estado ya que se encuentra sujeta al estado del sistema. El cálculo de ésta energía se realiza por datos experimentales. Energías de campo eléctrico y magnético: así como un sistema tiene energía por su posición dentro de un campo gravitacional, puede poseer energía almacenada por los campos magnético y eléctricos pero la contribución de energía potencial eléctrica y magnética no es relevante en las aplicaciones de balance. Entalpía: (H) o contenido de calor se define como la combinación de dos variables como lo son la presión y el volumen de la siguiente manera: H= U+ PV Es una función de estado termodinámica que permite expresar la cantidad de calor que se produce en una transformación isobárica (a presión constante). Para calcular la entalpía por unidad de masa (Ḣ ) se requiere la capacidad calorífica a presión constante, Cp y tener en cuenta la variación entre estado inicial y estado final, por lo tanto: Ḣ − Ḣ = ∆Ḣ = ∫

Los cambios de entalpía se pueden calcular a partir de la siguiente ecuación ∆

=

∆Ḣ =

Ḣ −Ḣ

=

̇ − ̇

La capacidad calorífica a presión constante y a volumen constante dependen de la naturaleza y de la fase a la que se encuentra pero principalmente depende de la temperatura del proceso. Partiendo del principio de la energía no puede crearse ni destruirse se debe cumplir que: Entrada de E al sistema desde los alrededores = Salida de E del sistema hacia los alrededores + acumulación de E dentro del sistema La energía se puede intercambiar entre el sistema y sus alrededores de 4 maneras: Por medio de transferencia de masa: si se tiene un sistema con un fluido, la energía variará en el momento de adicionar o retirar un volumen del fluido, ya que este contiene su propia energía interna, la cual ya mencionamos que depende de la masa del fluido. Por lo tanto la energía total aumentará si se adiciona fluido o disminuirá en caso contrario. Por medio del trabajo: es una forma de energía que representa una transferencia entre el sistema y el entorno. El trabajo no puede almacenarse. Es positivo si se efectúa sobre el sistema, el trabajo hecho por el sistema es negativo. En mecánica es definido como el producto de una fuerza por una distancia en la que actúa. = ∆

Por ejemplo si un gas se expande dentro de un cilindro y mueve un pistón contra una fuerza restrictiva, el gas realizará trabajo sobre el pistón. Existen varios tipos de trabajo, entre esos, mecánico, trabajo de flecha rotacional y trabajo eléctrico. Un ejemplo de trabajo mecánico es el trabajo realizado por un sistema o sobre él; el trabajo de flecha son sistemas que hacen girar un eje de un motor o un compresor, mientras el trabajo eléctrico se observa si se aplica el voltaje a una resistencia. Representación de trabajo

Fuente: http://www.preparatoriaabierta.com.mx/fisica-2/images/fisica_2_img_9.jpg

Por medio de la transferencia de calor: la transferencia de calor se da a partir de la diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores. De este modo la dirección del flujo es de la temperatura más alta a la más baja por lo tanto es negativo. El calor es positivo cuando la transferencia es de los alrededores al sistema. Gas parcialmente saturado, con el agua y el aire separados conceptualmente

Fuente: http://rafaelmoreno-cumbiasargentinas.blogspot.com/2011/06/transferencia-de-calortransferencia-de.html

El calor como se ve en la imagen, puede ser transferido por conducción, convección o radiación y es una función de la trayectoria al igual que el trabajo. La determinación cuantitativa del calor se hace por medio de la siguiente ecuación:

Dónde:

=

∆

Q: Velocidad de transferencia de calor u: es un coeficiente empírico determinado por datos experimentales A: es el área a través de la cual se transfiere el calor ∆T: es la dife e ia de te pe atura entre el sistema y el entorno Por medio de efectos de campo: la energía igualmente se puede transferir a partir de radiación electromagnética. Al chocar una onda electromagnética ocasionará una transferencia de energía hacia el mismo. En la mayoría de los casos la transferencia se da en el rango infrarrojo por las elevadas temperaturas. Para profundizar en este tema, haga click aquí

Balances de energía para sistemas cerrados El sistema cerrado es una región de masa constante; se denomina masa de control. A través de sus límites sólo se permite la transferencia de energía, pero no de materia. La pared que rodea al sistema es impermeable Sistema cerrado

Fuente: http://www.tideca.net/content/caso-real-01

Se denomina un sistema cerrado cuando es un proceso por lotes, mientras que un proceso continuo o semicontinuo es abierto. En los sistemas cerrados se genera transferencia de energía a través de las fronteras en forma de trabajo o calor, más no transferencia de masa lo cual se resume en la siguiente ecuación:

Dónde:

í

�

−

í � � �

=

í

�

í � � � = �+ �+ í � = + + í � = −

Por lo tanto

(

+ −

�

�

+ +

�

�

−( + − �) + (

+ −

�

)= − − �) =

Siendo la forma básica de la primera ley de la termodinámica la siguiente: ∆ +∆

+∆

=

−

Para aplicar la anterior fórmula se debe tener en cuenta: 1) La energía interna de un sistema depende casi totalmente de la composición química, de su estado (sólido, líquido, gaseoso) y la temperatura de los materiales del sistema. 2) La energía interna es independiente de la presión en gases ideales y casi independiente para sólidos y líquidos 3) Si no e iste a ios de te pe atu a o de estado i ea io es uí i as ∆U= 4) Si el sistema no tiene aceleración ∆ = 5) Si el sistema no tiene cambios de altura, i dista ia, o se eleva i se ae ∆Ep= 6) El proceso se llama adiabático cuando se encuentra perfectamente aislado o cuando sus alrededores se encuentran a la misma temperatura, por lo tanto Q=0 7) El trabajo que se realiza en un sistema está dado principalmente por el desplazamiento de las fronteras contra una fuerza resistente o por el paso de corriente eléctrica o radiación a través de las fronteras. Por ejemplo el movimiento de un pistón es un trabajo contra una fuerza resistente. 8) Si no hay partes móviles ni corrientes eléctricas ni radiaciones en las fronteras, se deduce que W=0 Ejemplo 1: Un cilindro con pistón móvil contiene gas. La temperatura inicial del gas es de 25 °C El cilindro se coloca en agua hirviendo y el pistón se mantiene en una posición fija. Se transfiere una cantidad de calor de 2 kCal al gas, el cual se equilibra a 100 °C (y una presión más alta). Después se libera el pistón y el gas realiza 100 J de trabajo para mover al pistón a su nueva posición de equilibrio. La temperatura final del gas es de 100 °C

1. Suposiciones: a) El sistema es estacionario b) No hay desplazamiento vertical del sistema c) Las fronteras no se mueven Por lo tanto; a) ∆E = b) ∆Ep= c) W=0 d) ∆ =

=

×

×

.

=

=∆

8370 J es la energía interna que gana el gas al pasar de 25 °C a 100 °C

2. Suposiciones: a) El sistema es estacionario en el estado inicial y final b) Se asume insignificante la energía potencial c) La energía interna depende de la Temperatura para un gas ideal y la Temperatura no cambia Por lo tanto a) ∆E = b) ∆Ep= c) ∆U= d) 0 = Q-W e) Q=W= 100 J Se transfieren 100 Julios de calor adicionales al gas a medida que éste se expande y se vuelve a equilibrar a 100 °C Ejemplo 2: Se observa que el aire, aceite, hielo y agua líquida contenidos en el recipiente de la figura se encuentran todos ellos inicialmente a 0 °C. La pared del recipiente exterior está aislada térmicamente, de manera que no se puede transferir calor a través de ella. Se deja caer el peso u a altu a Δz, o lo ue la ueda de paletas gi a g a ias a la polea. T as u ie to tiempo, se observa que el aire, aceite, hielo y agua líquida vuelven a estar a 0 °C, y que se ha fundido parte del hielo del recipiente interior. Identificar el trabajo realizado sobre o por cada sistema y el calor transferido a o desde cada uno de los siguientes sistemas: Sistema A: todo lo contenido en el recipiente exterior; sistema B: todo lo contenido en el recipiente interior

Sistema C: todo lo contenido en el recipiente exterior excepto el sistema B. (Sistema A = sistema B + sistema C.)

Suposiciones: a) La masa cae, luego su variación de energía pote ial es e o a , ΔEP = gΔz < . b) El sistema A: es adiabático, luego QA = 0. c) El sistema A interacciona con el entorno (polea–masa) en forma de trabajo, por lo tanto WA = ΔEP entorno = gΔz < . d) Po lo ta to e el siste a A; ΔUA = QA – WA = –mgΔz > . e) Sistema B: es rígido, no hay trabajo por lo tanto WB = 0. f) Para calcular QB = ΔUB hay que analizar antes el sistema C. g) El sistema C solo interacciona en forma de trabajo con la polea–masa, así que WC = WA = gΔz < . h) El estado final del aceite es igual al i i ial °C , po lo ta to ΔUC = 0. i) QC = WC + ΔUC = gΔz < j) Luego fluye calor del aceite al recipiente interior, Por tanto, como QC = –QB, tenemos que QB = ΔUB = – gΔz > 0, entra calor en el recipiente interior B, y aumenta su energía interna. Nota: O sé vese ue la ag itud sig o de Q, W ΔU depe de de ué siste a se estudie, para el mismo proceso. Para profundizar en sistemas cerrados y abiertos siga este enlace Balances de energía para sistemas abiertos La mayor parte de los procesos industriales tienen lugar en sistemas abiertos. Cuando se lleva a cabo un proceso semicontinuo o continuo se denomina un sistema abierto. En un sistema abierto es posible la transferencia de masa y de energía a través de sus límites; la masa contenida en él no es necesariamente constante. Una pared también puede ser semipermeable, si permite el paso sólo de algunas sustancias. E los p o esos té i os se to a u a se ie de flujos o ti uos de asa ue so so etidos a interacción entre sí y con su entorno. Estas interacciones producen transformaciones de tipo físico y químico dando lugar a intercambios energéticos de tipo mecánico o térmico

con el exterior del sistema y a la obtención de nuevas corrientes continuas de masa como producto del proceso. Estos procesos de transformación e intercambio energético, tienen lugar, por tanto en sistemas termo-dinámicos abiertos. Sistema abierto

Fuente: http://ocw.upm.es/maquinas-y-motores-termicos

Trabajo de flujo y de flecha: La velocidad neta de trabajo realizato por un sistema abierto sobre sus alrededores se expresa como: W= Ws+Wfl Donde Ws= trabajo de flecha o velocidad de trabajo realizada por el fluido del proceso sobre alguna parte móvil dentro del sistema Wfl=Trabajo de flujo o trabajo realizado por el fluido en la salida del sistema menos la velocidad de trabajo realizada sobre el fluido en la entrada del sistema Para comenzar explicaremos la expresión trabajo de flujo. A una unidad de proceso ingresa y sale un volumen de un fluido a una presión. El fluido que entra al sistema experimenta trabajo realizado sobre él por el fluido que se encuentra justo detrás por lo tanto; Wentrada=Pentrada*Ventrada Mientras que el fluido de salida realiza el trabajo sobre el flujo anterior de tal manera que Wsalida=Psalida*Vsalida Por lo tanto; Wfl= Psalida*Vsalida - Pentrada*Ventrada Si existen varias corrientes de entrada y salida llegan y se van del sistema, los productos PV de cada una deberán sumarse para determinar Wfl

Propiedades específicas: Son cantidades intensivas que son obtenidas a partir de la división de una propiedad extensiva entre la cantidad total del material del proceso, por ejemplo si el volumen de una sustancia es 300 cm3 y la masa es de 300 g, su volumen específico es de 1 cm3/g; si la velocidad del flujo másico es de 100 Kg/min y la de flujo volumétrico es 150 l/min, el volumen específico del material será de (150 l/Min)/(100 Kg/Min)= 1.5 l/Kg. La energía cinética específica es, la energía cinética de la corriente, 300 J/min, sobre el flujo ási o, E ’= J/ i / Kg/ i = J/Kg La energía interna específica al ser una propiedad intensiva depende de la temperatura y presión por lo tanto si a una temperatura y presión dete i ada Uˆ=J/Kg o u a asa e Kg entonces la energía total es igual a: U=m(Kg)* ̂ (J/Kg)

Para sistemas abiertos se requiere la entalpía específica la cual se representa en la siguiente ecuación; ̇ = ̇+

̇

̇ son la energía interna y el volumen específicos. Dichos valores de las Donde ̇ propiedades específicas se encuentran en tablas en libros, un ejemplo se encuentra en el siguiente Enlace. Balance de energía en un sistema abierto en estado estacionario: La primera ley de la termodinámica representa un sistema abierto estacionario de la siguiente manera; Entrada= Salida Donde en entrada se incluyen la energía cinética, potencial e interna y el calor, y en salida se incluye la velocidad total de transporte de energía por las corrientes de salida, más la velocidad de transferencia de energía hacia afuera en forma de trabajo. Por lo tanto el balance se concluye de la siguiente manera ∆ + ∆

+∆

=

−

Donde los deltas se hallan por medio de la diferencia entre el estado final a la salida del sistema respecto al estado inicial al ingreso del sistema. Dicha ecuación representa en palabras que la velocidad neta a la cual se transfiere energía al sistema como calor o trabajo de flecha (Q-Ws) es igual a las diferencias de velocidades a las cantidades que se transportan hacia dentro y hacia afuera del sistema (Entalpía + Energía cinética + Energía potencial).

Tener en cuenta: a) Si no ocurren cambios de Temperatura, fase o reacciones químicas, ∆ = b) Si no existen grandes distancias verticales en la entrada y salida de un sistema, entonces Ep=0 c) Si el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistema esta asilado por completo Q=0 y el proceso es adiabático d) Si no se transmite energía a través de las fronteras del sistema mediante alguna parte móvil entonces Ws=0 Ejemplos Cálculo de la entalpía La energía específica del He a 300 K y 1 atm es 3800 J/mol y su volumen molar a las mismas condiciones es de 24.63 l/mol. Calcular la entalpía del helio con una velocidad de flujo molar de 250 kmol/h J + ( atm ∗ m�l

Ḣ = ̇ + P ̇ =

.

l . J )( )= m�l atm. l

Donde 101.3 J/atm.l es un factor de conversión para obtener J/mol.

/

Por lo tanto si se tienen 250 kmol/ h la entalpía es igual a H=∆ ̇ *n=6295 J/mol * 250 x 103 mol= 1.57 x 109 J/h

Balance de energía: 500 Kg/h de vapor impulsan una turbina. El vapor ingresa a la turbina a 44 atm y 450 °C con una velocidad lineal de 60 m/s y sale en un punto 5 m por debajo de la entrada de ésta, a presión atmosférica y velocidad de 360 m/s. La turbina aporta trabajo de flecha a razón de 70 kW y las pérdidas de calor se estiman en 11.6 kW. Calcular el cambio de entalpía del proceso. ∆ = − − ∆ −∆ Donde Q= -11.6 kW ya que son pérdidas de calor Ws= 70 kW m= (500 Kg/h)/(3600s/h)= 0.139 Kg/s La energía cinética realizando todos los factores de conversión se resumen en:

∆

=

∗∆

=

.

∗

−

= .

∆

=

Por lo tanto; ∆

=−

ℎ −ℎ .

=

.

−

Por lo tanto la entalpía específica es ̇ =

∆

∗ . − . =−

∗

−

− .

.

.

= − . ×

−

×

= −

.

= −

Siga este enlace para profundizar en sistemas abiertos. Balances de energía mecánica Los balances de energía mecánica no aplican cuando en todos los procesos industriales tales como reactores, columnas de destilación, evaporadores, e intercambiadores de calo...