Bauko 16 SS PDF

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summer...

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Klausur

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016

Teil I

1. Aufgabe I

Matr.-Nr.: ............................

20 Punkte

Eine übliche Aussteifungsmethode, besonders im Industriehallenbau, ist die Ausbildung von Rahmenkonstruktionen. Skizzieren Sie drei mögliche, statische Systeme.

(1,5 Punkte)

II

Die Bemessung eines Bauteils erfolgt unabhängig vom Baustoff gemäß Eurocode anhand von Grenzzuständen. Benennen Sie die zwei Grenzzustände. Geben Sie für beide Grenzzustände zwei zu führende Nachweise für ein Holztragwerk an.

(2,0 Punkte)

Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

Lehrstuhl und Institut für Stahlbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. M. Feldmann

Klausur

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016 III

Teil I

Matr.-Nr.: ............................

Berechnen Sie die erforderliche Höhe des Holzbalkens (fm,d = 16,6 N/mm²) für den Querschnitt am maßgebenden Auflager, so dass der Biegespannungsnachweis für den Lastfall „g+Q“ gerade noch eingehalten ist. Eine Reduzierung des Querschnittes durch Kerven ist nicht erforderlich.

(5,0 Punkte)

Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

Lehrstuhl und Institut für Stahlbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. M. Feldmann

Klausur

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016 IV

Teil I

Matr.-Nr.: ............................

Nennen Sie drei verschiedene Aussteifungselemente von Gebäuden.

(1,5 Punkte)

V

Geben

Sie

die

Formel

für

den

Bemessungswert

des

vertikalen

Tragwiderstands (NRd [kN]) einer Mauerwerkswand an und benennen Sie die einzelnen Einflussgrößen. Differenzieren Sie dabei die zwei möglichen Abminderungsfaktoren. (2,0 Punkte)

Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

Lehrstuhl und Institut für Stahlbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. M. Feldmann

Klausur

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016 VI

Teil I

Matr.-Nr.: ............................

Stabilisieren Sie die Konstruktion mit einer möglichst geringen Anzahl an Diagonalen. Die Stabilisierung ist sowohl als reine Reihen- als auch als reine Scheibenstabilisierung durchzuführen.

(8,0 Punkte)

Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

Lehrstuhl und Institut für Stahlbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. M. Feldmann

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016

Teil I

Matr.-Nr.: ............................

Reihenstabilisierung

Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

Lehrstuhl und Institut für Stahlbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. M. Feldmann

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016

Teil I

Matr.-Nr.: ............................

Scheibenstabilisierung

Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016

Teil II

Matr.-Nr.: ............................

1. Aufgabe

25 Punkte

Gegeben sind Isometrie, Ansicht und Schnitt eines Carports mit flachem Dachaufbau. Der Lastabtrag des Dachaufbaus erfolgt über insgesamt sieben Sparren (Pos. 1 / Pos. 2, e = 1,07 m), die wiederum auf Pfetten gelagert sind. Die Lasten von Position 3 werden über drei Stützen (Pos. 4) abgetragen.

Gegeben: Eigengewicht:

gk,EG

Dachaufbau:

gk,DA = 1,10 kN/m²

Schneelast auf dem Dach:

s k = 0,85 kN/m² (Standort Höhe 500 m ü.NN.)

Mannlast:

Qk

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Lehrstuhl und Institut für Stahlbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. M. Feldmann

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016

Matr.-Nr.: ............................

Teil II

Sparren (Pos. 1 / Pos. 2):

NH/VH-C24

Pfette (Pos. 3):

NH/VH-C24

Stütze (Pos. 4):

NH/VH-C24

8/16, e = 1,07 m 10/10

a) Ermitteln Sie getrennt für die Lastfälle „Eigengewicht“, „Schnee“ und „Mannlast“ die charakteristischen Schnittgrößen Mk sowie die zugehörigen Auflagerkräfte für den maßgebenden Sparren (Pos.1 / Pos. 2). Die Ermittlung der Lasten auf den Sparren kann mit Hilfe der Lasteinzugsfläche erfolgen. b) Bestimmen Sie das maßgebende Bemessungsmoment sowie die entsprechende Auflagerkraft für den maßgebenden Sparren. Überprüfen Sie, ob der Biegespannungsnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit eingehalten ist. c) Ermitteln Sie das Stützmoment M b,Ed sowie die zugehörige Auflagerkraft für die Pfette (Pos. 3) und bemessen Sie die Pfette (Pos. 3) über der mittleren Stütze. Die aus den Auflagerkräften resultierenden Lasten sind auf die Pfette (Pos. 3) punktuell anzusetzen. Das Eigengewicht der Pfette (Pos. 3) kann vernachlässigt werden. (Hinweis: Falls Aufgabenteil b) nicht gelöst wurde, nehmen Sie die Auflagerkräfte der Sparren auf die Pfette (Pos. 3) wie folgt an: APos.1 ,Ed = 2,65 kN, APos.2 ,Ed = 5,30 kN). d) Führen Sie den Knicknachweis an der maßgebenden Stütze. Die Ermittlung des Knickbeiwertes kann über Tafelwerte erfolgen. Hinweise: − Das Dach ist gegen Abheben gesichert und das Gebäude ist ausgesteift. − Für das Flachdach ist keine Mindestneigung anzusetzen. − Es sind keine weiteren äußeren Lasten anzusetzen. − Es handelt sich um ein überdachtes und offenes Tragwerk. − Fehlende Angaben sind sinnvoll zu ergänzen. Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

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Teil II

Matr.-Nr.: ............................

Musterlösung a) Ermitteln Sie getrennt für die Lastfälle „Eigengewicht“, „Schnee“ und „Mannlast“, die charakteristischen Schnittgrößen Mk sowie die zugehörigen Auflagerkräfte für den maßgebenden Sparren. Die Ermittlung der Last auf den Sparren kann mit Hilfe der Lasteinzugsfläche erfolgen. Eigengewicht Sparren (Pos. 1 / Pos. 2): gk,EG,Pos.1/2 = 4,2 kN/m³ · 0,08 · 0,16 = 0,05 kN/m Lasteinzugsbreite: lEB = 1,07 m  g k,EG,ges = 0,05 + 1,10 · 1,07 = 1,23 kN/m  s k = 0,85 · 1,07 = 0,91 kN/m  Q k = 1,0 kN Maßgebender Sparren: Pos. 2 MPos. 2

APos. 2

[kNm]

[kN]

gk,EG,ges

1,88

2,15

sk

1,39

1,59

Qk

0,88

0,50

b) Bestimmen Sie das maßgebende Bemessungsmoment für den Sparren. Überprüfen Sie, ob der Biegespannungsnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit eingehalten ist. Lastfallkombinationen: nur g k:

MEd = 1,35 · 1,88 = 2,54 kNm AEd = 1,35 · 2,15 = 2,90 kN

gk + s k:

M Ed = 1,35 · 1,88 + 1,5 · 1,39 = 4,62 kNm AEd = 1,35 · 2,15 + 1,5 · 1,59 = 5,29 kN

gk + Qk: MEd = 1,35 · 1,88 + 1,5 · 0,88 = 3,86 kNm AEd = 1,35 · 2,15 + 1,5 · 0,50 = 3,65 kN  s k + Qk werden nicht überlagert! (STB 22. Aufl. S. 3.21) Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016

Teil II

Matr.-Nr.: ............................

KLED: NKL2 gk



ständig

 kmod = 0,60

s k / Qk



kurz

 kmod = 0,90

nur g k:

MEd/k mod = 2,54 / 0,60 = 4,23 kNm

gk + s k:

M Ed/k mod = 4,62 / 0,90 = 5,13 kNm (maßgebend)

Festigkeit C24: k h = 1,0 (h = 160 mm > 150 mm) f m,k = 2,4 kN/cm²;

γh = 1,3;

k mod,maßg. = 0,90

 f m,d = 0,90 · 2,4 / 1,3 = 1,66 kN/cm² Wy = 8 · 16² / 6 = 341,3 cm³ Nachweis: 4,62 · 100 / 341,3 = 1,35 kN/cm² < 1,66 kN/cm² (NW erbracht, Ausnutzung: 81%) c) Ermitteln Sie das Stützmoment M b,Ed sowie die zugehörige Auflagerkraft für die Pfette (Pos. 3) und bemessen Sie die Pfette (Pos. 3) über der mittleren Stütze. Die aus den Auflagerkräften resultierenden Lasten sind auf die Pfette punktuell anzusetzen. Das Eigengewicht der Pfette (Pos.3) kann vernachlässigt werden. (Hinweis: Falls Aufgabenteil a) nicht gelöst wurde, nehmen Sie die Auflagerkräfte der Sparren auf die Pfette (Pos. 3) wie folgt an: APos.1,Ed = 2,65 kN, APos.2,Ed = 5,30 kN). A Pos.1,Ed = 2,65 kN;

APos.2,Ed = 5,30 kN

Lasten sollen punktuell angesetzt werden  nicht über die Länge verschmieren; Eigengewicht des Sparren wird lt. Aufgabenstellung vernachlässigt.  Beiwerte „Belastung 6“ - STB 22. Aufl. S. 4.14

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Teil II

Matr.-Nr.: ............................

Beiwerte: A = 0,667;

B = 2,667;

M b = -0,333

 BPos.3 = 2,667 · 5,30 + 5,30 = 19,43 kN  M st,Pos.3 = -0,333 · 5,30 ·3,20 = -5,65 kNm Spannungsnachweis: Annahme: h > 150 mm  k h = 1,0 W y,erf. ≥ | M b | / fm,d = 5,65 · 100 / 1,66 = 340,36 cm³  gewählt:

8/16: W vorh. = 341 cm³

 h = 160 mm > 150 mm: Annahme k h = 1,0 korrekt d) Führen Sie den Knicknachweis an der maßgebenden Stütze. Die Ermittlung des Knickbeiwertes kann über Tafelwerte erfolgen. Zu zeigen: Nd / An ≤ k c · fc,0,d f c,0,k = 2,10 kN/cm³  f c,0,d = 0,90 · 2,10 / 1,30 = 1,45 kN/cm³ An = 10² = 100 cm² Nd = 19,43 kN λ = lef / i = 2,75 · 100 / 2,89 = 95,15  k c = 0,33 (Interpolation, STB 22. Aufl. S. 9.29) Knicknachweis: 19,43 / 100 = 0,19 kN/cm² ≤ 0,33 · 1,45 = 0,48 kN/cm² (NW erbracht, Ausnutzung: 42%)

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Teil II

Matr.-Nr.: ............................

2. Aufgabe

30 Punkte

Gegeben ist der Schnitt einer Garage gemäß Anlage. Die Stahlbetondecke liegt auf allen Wänden und Stahlträgern vollflächig auf. Gegeben: Baustoffe:

- KS-Vollstein:

Steinfestigkeitsklasse 10, Rohdichteklasse 1,6 Mörtelart: NMIIa Format 3DF: 240x175x113, Mauerstein Gruppe 1

- Stahlbeton - Stahlprofil IPE 220 Belastungen: - Eigengewicht Mauerwerk - Lasten aus Decke (Pos. 1) auf Wand W1: Eigengewicht + Ausbaulast: ng1,k = 15 kN/m Verkehrslast: n q1,k = 8 kN/m - Lasten aus Stahlträger (Pos. 2) auf Wand W1: ständig G 2,k = 55 kN veränderlich Q 2,k = 35 kN - anzusetzende Lasten am Wandfuß von Wand W2 (Pos. 4) inklusive Eigengewicht: Ng,k = 70 kN, N q,k = 10 kN und Mw,k = 75 kNm resultierend aus Wind Gesucht: a) Führen Sie den Nachweis infolge Einzellasten aus dem mittleren Stahlträger für die Wand W1 (Pos. 3). b) Führen Sie den vereinfachten Nachweis der Wand W1 (Pos. 3) am Wandfuß zwischen den Stahlträgern an der maximal belasteten Stelle. c) Führen Sie den Nachweis der zulässigen rechnerischen Randdehnung der aussteifenden Wand W2 (Pos. 4) infolge Ng,k, N q,k und Mw,k. Zeigen Sie zuerst, dass der Nachweis für die Wand W2 (Pos. 4) geführt werden muss. Die lichte Wandlänge beträgt 5,0 m. Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

Lehrstuhl und Institut für Stahlbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. M. Feldmann

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Teil II

Matr.-Nr.: ............................

Hinweise: − Die Voraussetzungen des vereinfachten Verfahrens unter Normalkraftbeanspruchung sind gegeben. − Alle Wände haben eine Dicke von 17,5 cm. − Es sind keine weiteren Lasten anzusetzen. − Fehlende Angaben sind sinnvoll zu ergänzen.

Anlage (Schnitt):

G2,k, Q2,k

G2,k, Q2,k

G2,k, Q2,k

ng1,k , nq1,k Decke (Pos. 1) 20

Wand W2 (Pos. 4)

Ng,k, N q,k Mw,k 175

IPE 220 (Pos. 2)

Wand W1 (Pos. 3) 2,725

2,725 8,50

Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

2,725

2,70

15 [m, cm]

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Musterlösung Aufgabe 2: a) Führen Sie den Nachweis infolge Einzellasten aus dem mittleren Stahlträger für die Wand W1 (Pos. 3). Auflagerkraft: NEd1 = 1,35 · (55 + 0,11m · 15) + 1,5 · (35 + 0,11m · 8) = 130 kN Widerstand: Nrdc = fd · (1,2 + 0,4 · a 1 / h c ) · Ab ≤ 1,5 · f d · A b f d = 0,85 · 5,4 N/mm² / 1,5 = 3,1 N/mm² Nrdc = 3,1 · (1,2 + 0,4 · (2,725 + 0,15 - 0,11/2) / (2,7-0,22)) · (0,175·0,11) ·10³ = 99 kN ≤ 1,5 · 3,1 · (0,175·0,11) ·10³ = 90 kN  NEd1 > N rdc (Auflagerpolster notwendig) Auflagerpolster: NEd = f d · (1,2 + 0,4 · a 1 / h c) · Ab  Ab = 130 kN / (3,1 N/mm² · (1,2 + 0,4 · (2,725 + 0,15 - 0,11/2) / (2,7-0,22)) = 254 cm² ≥ 130 / (1,5 · 3,1) = 280 cm²  berf = 280 cm² / 17,5 cm = 16 cm  herf = (b erf – 11 cm) /2· tan(60°) = 4,3 cm < 11,3cm  ein Stein muss ausgetauscht werden  fd ≥ 130 / ((1,2 + 0,4 · (2,725 + 0,15 - 0,11/2) / (2,7-0,22)) · (0,175·0,11) ·10³) = 4,1 N/mm² ≥ 130 / (1,5 · 0,175 · 0,11 · 10³) = 4,5 N/mm² f k = 4,5 · 1,5 / 0,85 = 7,9 N/mm²  Gewählt: SFK 20, NM IIa (f k = 8,1 N/mm²) Prüfung:  Nrdc = 4,6 · (1,2 + 0,4 · (2,725 + 0,15 - 0,11/2) / (2,7-0,22)) · (0,175·0,11) ·10³ = 146 kN ≤ 1,5 · 4,6 · (0,175·0,11) ·10³ = 132 kN Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

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BAUKONSTRUKTION Aachen, 19.09.2016

Teil II

Matr.-Nr.: ............................

≤ 1,5 · 4,6 · (0,175·0,11) ·10³ = 132 kN > NEd1 = 130 kN b) Führen Sie den vereinfachten Nachweis der Wand W1 (Pos. 3) am Wandfuß zwischen den Stahlträgern an der maximal belasteten Stelle. Die maximal belastete Stelle befindet sich zwischen dem mittleren und dem rechten Stahlträger. Belastung am Wandfuß: Eigengewicht des Mauerwerks: g MW,d = 1,35 · 16 kN/m³ · 2,7 m = 58,3 kN/m²

Lastausbreitung unter 60°:

Fd,IPE

Fd,IPE

Fd,IPE

bIPE,rechts = (2,7 - 0,22) m / tan(60°)

nd

+ 0,11 m / 2 + 0,15 m = 1,64 m (Lastausrichtung nur in eine Richtung 20 22

möglich) bIPE,Mitte = 2 · (2,7 – 0,22) m / tan(60°)

2,48 60°

+ 0,11 m = 2,97 m (Lastausbreitung

bIPE,links

bIPE,rechts

bIPE,Mitte

[m, cm]

in

beide

Richtungen

möglich)

n d = 1,35 · 15 + 1,5 · 8 = 32 kN/m F d,IPE = 1,35 · 55 + 1,5 · 35 = 127 kN σ    g, 

 

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 ∙

σ   58,3  $,%&' 

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Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. J. Hegger

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 $,%&'∙#,*&  0,93MN/m² Lehrstuhl und Institut für Stahlbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. M. Feldmann

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Teil II

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Widerstand der Wand: σ 2 ∙ f ∙ φ4 Abminderungsfaktor infolge Deckenverdrehung (Annahme: fk ≥ 1,8 N/mm²): φ1 = 0,33 für Dachdecke # a h φ#  0,85 ∙ 7 0,0011 ∙ 9 ;< = t t

Ermittlung der Lagerung von W1:

b = 8,50 - 0,175/2 = 8,41 m 15·t = 15·0,175 m = 2,625 m  Bereiche am linken Wandende für 2,625 m dreiseitig gehalten  Bereich zwischen rechtem und mittlerem Stahlträger zweiseitig gehalten Berechnung der Knicklänge hef: ρ 2 = 0,75 (da t ≤ 0,175m und a = t) h ef = ρ 2 · h = 0,75 · 2,7 m = 2,03 m 2,03 # =  0,70 φ#  0,85 ∙ 1,0 7 0,0011 ∙ 9 0,175 φS = min {φ1, φ2 } = 0,33 f k = 5,4 MN/m² (SFK 10, NM IIa) σ 2  5,4 A

$,B' %,'

∙ 0,33  1,01 C σ  0,93MN/m²⇒Nachweis erbracht.

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Teil II

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c) Führen Sie den Nachweis der zulässigen rechnerischen Randdehnung der aussteifenden Wand W2 (Pos. 4) infolge Ng,k, N q,k und Mw,k. Zeigen Sie zuerst, dass der Nachweis für die Wand W2 (Pos. 4) geführt werden muss. Die lichte Wandlänge beträgt 5,0 m.

Exzentrizität der Normalkraft am Wandfuß (Gebrauchstauglichkeitsnachweis): EF 

GHI 1,0 ∙ 75KJL ∙  1,07L  1,0 ∙ M70N JHI

b/6 = 5,0 / 6 = 0,83 m < e w < b/3 = 5,0 / 3 = 1,67 m  Der Nachweis ist zu führen! c = b/2 – e = 5,0 / 2 – 1,07 = 1,43 m a = b – 3·c = 5,0 – 3 · 1,43 = 0,71 m OPQ 

#,$∙M&$N "∙%,)"∙$,%&'

 0,19J/LL²

E = 1000 · f k = 1000 · 5,4 N/mm² = 5400 N/mm² R PQ 

STU H



$,%* ')$$

 R WQ  RPQ A 

X "Y

 3,5 A  10V'  5,8 A  10V( Z  10 V)  Nachweis erfüllt

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Teil II

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3. Aufgabe

15 Punkte

Die nachfolgend dargestellte Winkelstützwand ist zu dimensionieren. Gegeben: − Winkelstützwand:

Wichte γBeton = 25 kN/m³

− Boden:

Reibungswinkel φ = 27,5° (kah = 0,368) Wichte γE = 18,5 kN/m³

− Last:

Auflast p = 6 kN/m² (ständig) p gzusätzlich (Nur Aufgabenteil b)

+ 3,3 m

d = 40 cm

+ 1,0 m

eah,g,links

+ 0,0 m b=?

eah,g,rechts eah,p

Gesucht: a)

Bestimmen Sie die Breite b der Sohlplatte, sodass der Nachwei...