Blatt 09 - Modelling PDF

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Pflichtaufgabe aus dem SS16 von Prof. Dr. Marco Lübbecke...

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OPERATIONS RESEARCH KACKERTSTR. 7 52072 AACHEN

Prof. Dr. Marco Lübbecke Dr. Matthias Walter

Jonas Witt, M.Sc. Dipl. Math. oec. Michael Bastubbe

Quantitative Methoden (OR) 9. Übungsblatt Diskussion & Testat:

In der Woche vom 11.06. – 15.07.

Aufgabe 46 (Dualer Simplexalgorithmus)

(Hausaufgabe)

Lösen Sie das folgende LP mit dem dualen Simplexalgorithmus. Geben Sie dabei alle Tableaus an sowie eine optimale Basislösung und den optimalen Zielfunktionswert. min 3x1 + 2x2 + 4x3 s. t. 3x1 + x3 ≥ 6 x2 + 2 x3 ≥ 4 x1 , x2 , x3 ≥ 0. Aufgabe 47 (Duale Simplextableaus)

(Hausaufgabe)

Betrachten Sie erneut das Simplextableau aus Aufgabe 38 b): x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

0

2

0

−4

0

0

−5

−7

0

1

1

−1

0

0

2

−1

0

0

0

2

0

1

3

2

0

1

0

1

1

0

1

3

1

2

0

0

0

0

3

1

Kann dieses Simplextableau bei korrekter Anwendung des dualen Simplexalgorithmus auftreten? Sollte das Tableau auftreten können, geben Sie die aktuelle Basis an. Andernfalls begründen Sie kurz, warum es nicht auftreten kann. Aufgabe 48 (Gurobi/Python-Code lesen) Gegeben sei der folgende Python-Code. # I C p e Q #

set data = [...] = [...] = {c : ... for c in C} = {(i,j): ... for i in I for j in I} = ... data initilized

model = Model("something")

1

(Hausaufgabe)

# build model x = {} for c in C: for i in I: x[c,i] = model.addVar(lb=-GRB.INFINITY, name= "x_"+c+","+i ) y = {} for c in C: y[c] = model.addVar(name= "y_"+c, obj=p[c] ) model.modelSense = GRB.MINIMIZE model.update() for c in C: for i in I: for j in I: model.addConstr( e[i,j]*x[c,i] + e[i,j]*x[c,j]...