Blatt 9lsg - Dr.-Ing. Michael Joham Übungsleiter: Andreas Barthelme PDF

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Dr.-Ing. Michael Joham
Übungsleiter: Andreas Barthelme ...

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Schaltungstechnik 1 – Zentralübung 9

Übung 9

Operationsverstärker und Mehrtore 9.1

Differenzverstärker

Gegeben sei ein ausschließlich im linearen Bereich des Op-Amps betriebener Summierer:

uk1

i1

R1

uke

R2

− ∞

uin

i3

+ uout

uk2

i2

R3

R4 uke

Man nennt die Schaltung Potentialdifferenzverstärker, wenn die Ausgangsspannung uout nur von der Differenz uin = uk1 − uk2 der beiden Eingangspotentiale abhängt: uout = vd uin. a) Berechnen Sie uout in Abhängigkeit von uk1 und uk2. Bezeichnen Sie dabei das Potential der Op-Amp-Eingänge mit uke .

1

Schaltungstechnik 1 – Zentralübung 9

Die vier Widerstände ergeben zwei Spannungsteiler. Der untere bestimmt das Potential des Eingangs des Op-Amps: uke =

1 R4 uk2 = u 1 + R3 /R4 k2 R3 + R4

Der Spannungsabfall an R1 ergibt sich zu R1 i1 = uk1 − uke ⇒ uout = uke − R2 i1 = uke −

R2 (u − ue ) = R1 k1

  R2 R2 = 1+ u uke − R1 k1 R1 Und schlussendlich, mit uke , erhalten wir das Ergebnis uout =

1+ 1+

R2 R1 R3 R4

uk2 −

R2 uk1 R1

(1)

b) Wann verhält sich die Schaltung als Potentialdifferenzverstärker? Wie groß ist dann die Differenzverstärkung vd ? Die Differenzverstärkung ist durch uout = vd (uk1 − uk2 ) definiert. Multiplizieren und Koeffizientenvergleich mit (1) ergibt −vd =  Multiplikation mit 1 +

R3 R4



R1 R2

1+ 1+

R2 R1 R3 R4

=

R2 R1

auf beiden Seiten führt zu

R1 R3 , +1=1+ R4 R2 woraus die Bedingung für reine Differenzverstärkung lautet R1 R3 (2) = R4 R2 Die Differenzverstärkung beträgt dann vd = −

R4 R2 =− R1 R3

2

Schaltungstechnik 1 – Zentralübung 9

9.2

Instrumentenverstärker mit potentialfreiem Eingang

Ein in der Messtechnik sehr hilfreiches Zweitor ist der Instrumentenverstärker mit potentialfreiem Eingang. iin uin

uout

IV

Seine inverse hybride Beschreibung ergibt sich zu uout = vd uin iin = 0.

Der Instrumentenverstärker IV kann durch folgende Schaltung realisiert werden: uk1 0 A

R1

−

R2

+

R5 R 6 uz

uin

− +

uout

R7 −

uk2 0 A

+

R 3 =R 1 R 4 =R 2

Alle Op-Amps werden im linearen Bereich betrieben. a) Bestimmen Sie die Spannungsverstärkung der zweiten Verstärkerstufe, d.h. der Zusammenhang zwischen uz und uout. = v1 v2 , kann durch Die Gesamtverstärkung des Instrumentenverstärkers IV , also vd = uuout in , ausgedrückt werden. die Verstärkungen der einzelnen Stufen, v1 = uuinz und v2 = uuout z R2 Die zweite Stufe V2 ist ein Differenzverstärker mit v2 = −R1 .

b)

Ermitteln Sie die Differenzverstärkung vd .

3

Schaltungstechnik 1 – Zentralübung 9

Die erste Stufe V1 muss analysiert werden. uk1 0 A

willkürlich

− +

R5 R 6 uz

uin i

R7 −

uk2 0 A

+

Mit der KVL und den beiden Nullatoren ergibt sich i = uRin6 6 +R7 uz = i(R5 + R6 + R7 ) = R5 +R uin. R6 Folglich beträgt die Verstärkung der ersten Stufe V1 v1 = 6 +R7 R2 . Damit folgt vd = v1 v2 = − R5 +R R6 R1

R5 +R6 +R7 R6

c) Was ist der Vorteil eines Instrumentenverstärkers gegenüber eines einfachen Differenzverstärkers wenn Sie damit den Spannungsabfall an einem ohmschen Widerstand in einer Serienschaltung von Widerständen verstärken wollen. Der Instrumentenverstärker belastet den Spannungsteiler nicht. Um dies mit dem einfachen Differenzverstärker zu erreichen müssen die WiderständeR1 und R2 sehr hoch gewählt werden. d) Was ist der Vorteil des Instrumentenverstärkers gegenüber eines einfachen Differenzverstärkers wenn Sie in Ihrer Schaltung den Verstärkungsfaktor Die Verstärkung des Instrumentenverstärkers kann mit Hilfe vonR6 adaptiert werden, ohne einen der anderen Widerstände zu ändern. Um das Verstärkungsverhältnis des Differenzverstärkers zu ändern muss entweder der WertR1 oder R2 geändert werden. Um dies zu realisieren müssen jedoch stets 2 Widerstände geändert werden, da beim Differenzverstärker die Widerstände paarweise gleich sein müssen.

4

Schaltungstechnik 1 – Zentralübung 9

9.3

Operationsverstärker als Analogrechenmaschinen

Gegeben sei folgende Verstärkerschaltung. iin

R1

F

−

uin

∞

iout

uout

+

Für den nichtlinearen Widerstand gelte uF = rF (iF ). Der Operationsverstärker befinde sich im streng-linearen Zustand. a)

Bestimmen Sie uout in Abhängigkeit von uin . uout = −rF

b)



uin R1



Welches Ausgangsverhalten zeigt demnach die Schaltung? Dies ist das Verhalten einer nichtlinearen VCVS.

c) Wie muss man die Schaltung ergänzen, um auch ein ideales Eingangsverhalten zu erhalten? Warum?

5

Schaltungstechnik 1 – Zentralübung 9

Die VCVS weist einen Eingangsleitwert 1R auf und somit einen Eingangsstrom. Dieser ist allerdings beim Spannungsmessen unerwünscht. Durch einen Spannungsfolger lässt sich dieses Problem beheben.

−

iout

∞

iin

+ uout

uin

d) Welches Bauteil liefert einen logarithmischen Zusammenhang zwischen Strom und Spannung? Geben Sie seine Widerstandsbeschreibung an. Den logarithmischen Zusammenhang liefert eine Diode.   iD uD = UT ln Is

e)

Erstellen Sie mit Hilfe der vorangegangen Ergebnisse einen Logarithmierverstärker.

−

R

+ − uin

∞

+

6

uout...