Bunga Tunggal PDF

Preview

Summary

Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang Bunga Tunggal & Majemuk Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Tunggal & Majemuk Bunga Majemuk Model Bun...

Description

Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Bunga Tunggal & Majemuk Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal

Bunga Tunggal & Majemuk

Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk

Fauziyah, S.Si, M.Si

Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali

Jurusan Akutansi Universitas PGRI Adi Buana Surabaya

Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

November 30, 2016

Bunga Tunggal & Majemuk

Definisi Bunga Tunggal

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Definisi (Bunga Tunggal) Bunga yang sudah dihasilkan ditambahkan ke saldo awal kemudian bunga tersebut digunakan secara tetap untuk penambahan disetiap periodenya. z Bunga tunggal dihitung berdasarkan saldo awal dan ditambahkan sampai akhir transaksi secara tetap. z Model bunga tunggal merupakan penerapan deret aritmatika.

Bunga Tunggal & Majemuk Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk

Bunga Tunggal Contoh Ibu menyimpan uang di bank sebesar Rp 200.000.00 dan bank memberikan bunga 5% per tahun. Diasumsikan ibu tidak pernah mengambil uang tabungan dan tidak ada biaya administrasi bank.

Model Bunga Majemuk

1

Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali

Tentukan jumlah bunga yang diperoleh Ibu setelah modal mengendap selama 5 tahun.

2

Tentukan jumlah uang ibu setelah tiga tahun

Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Jawab • Bunga yang diperoleh pertahun

B = suku bunga (i) × modal (Ma ) = 5% × 200.000 = 10.000

Bunga Tunggal & Majemuk

Bunga Tunggal

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Jawab • Bunga yang diperoleh selama lima tahun

B5 = bunga × lama periode = 10.000% × 5 = 50.000 • Uang ibu setelah lima tahun

M5 = Modal Awal (Ma ) + B5 = 200.000 + 50.000 = 250.000

Bunga Tunggal & Majemuk

Model Bunga Tunggal

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

• Dimisalkan modal awal Ma • Dibungakan secara Tunggal dengan suku bunga per Tahun

sebesar i (dalam persen) • Maka modal awal • Setelah 1 tahun menjadi M1

M1 = Ma + Ma × i • Setelah 2 tahun menjadi M2

M2 = M1 + Ma × i

=

Ma + Ma × i + Ma × i

=

Ma + 2Ma × i

• Setelah 3 tahun menjadi M3

M3 = M2 + Ma × i

= Ma + 2Ma × i + Ma × i = Ma + 3Ma × i

Bunga Tunggal & Majemuk

Model Bunga Tunggal

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal

• Setelah 4 tahun menjadi M4

M4 = M3 + Ma × i

Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

= Ma + 3Ma × i + Ma × i = Ma + 4Ma × i

• Setelah 5 tahun menjadi M5

M5 = M4 + Ma × i

= Ma + 4Ma × i + Ma × i = Ma + 5Ma × i

Dapat disimpulkan jika modal awal Ma dengan bunga tunggal i% selama n periode. Maka modal akhir Mn adalah Mn = Ma + n × Ma × i

Bunga Tunggal & Majemuk

Model Bunga Tunggal

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk

1

Hitunglah besarnya bunga dan berapa nilai yang terakumulasi di masa yang akan datang dari jumlah uang sebesar Rp 50.000.000 yang dienvestasikan di bank selama empat tahun dengan sistem bunga tunggal 12% per tahun

2

Nona ingin mengetahui berapa banyak nilai uang yang harus diinvestasikan di bank saat ini jika bunga di bank per tahun 15%(bunga tunggal), sehingga pada akhir tahun keempat nilai uangnya menjadi Rp 20.000.000

Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Bunga Tunggal & Majemuk

Definisi Bunga Majemuk

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal

Definisi (Bunga Majemuk)

Bunga Majemuk

Bunga yang sudah dihasilkan ditambahkan ke uang pokok pada akhir tiap-tiap periode pembayaran bunga dan kemudian ikut dipakai sebagai dasar untuk menentukan besarnya bunga pada periode berikutnya

Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir

z Bunga majemuk dihitung berdasarkan saldo terakhir setelah penambahan bunga.

Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

z Model bunga majemuk merupakan penerapan deret geometri.

Bunga Tunggal & Majemuk

Bunga Majemuk

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk

Contoh Ibu menyimpan uang di bank sebesar Rp1.000.000.00 dan bank memberikan bunga 10% per tahun. Jika bunga tidak pernah diambil dan dianggap tidak ada biaya administrasi bank.

Model Bunga Majemuk

1

Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali

Tentukan jumlah bunga yang diperoleh Ibu setelah modal mengendap selama 3 tahun.

2

Tentukan jumlah uang ibu setelah akhir tahun ketiga

Menghitung Jumlah Nilai Akhir

• Bunga yang diperoleh akhir tahun pertama

Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

B1 = suku bunga (i) × modal (Ma ) = 10% × 1.000.000 = 100.000

Bunga Tunggal & Majemuk

Bunga Majemuk

Fauziyah

Jawab Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk

• Modal yang diperoleh akhir tahun pertama

M1 = Ma + B1 = 1.000.000 + 100.000 = 1.100.000

Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

• Bunga yang diperoleh akhir tahun kedua

B2 = M1 × i

= 1.100.000 × 10% = 110.000

• Modal yang diperoleh akhir tahun kedua

M2 = M1 + B2 = 1.100.000 + 110.000 = 1.210.000

Bunga Tunggal & Majemuk

Bunga Majemuk

Fauziyah

Jawab Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

• Bunga yang diperoleh akhir tahun ketiga,

B3 = M2 × i = 1.210.000 × 10% = 121.000 • Jumlah bunga ibu setelah 3 tahun adalah

bunga total

= B1 + B2 + B3 = 100.000 + 110.000 + 121.000 = 331.000

• Modal yang diperoleh akhir tahun ketiga

M3 = M2 + B3 = 1.210.000 + 121.000 = 1.331.000 Jumlah uang ibu yang diperoleh setelah modal mengendap selama tiga tahun adalah 1.331.000

Bunga Tunggal & Majemuk

Model Bunga Majemuk

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

• Dimisalkan modal awal Ma • Dibungakan secara majemuk dengan suku bunga per

Tahun sebesar i (dalam persen) • Maka modal awal • Setelah 1 tahun menjadi M1

M1 = Ma + Ma × i = Ma (1 + i) • Setelah 2 tahun menjadi M2

M2 = M1 + M1 × i

=

Ma (1 + i) + Ma (1 + i)i

=

Ma (1 + i)(1 + i) = Ma (1 + i)2

• Setelah 3 tahun menjadi M3

M3 = M2 + M2 × i

= Ma (1 + i)2 + Ma (1 + i)2 i = Ma (1 + i)2 (1 + i) = Ma (1 + i)3

Bunga Tunggal & Majemuk Fauziyah Bunga Tunggal

Model Bunga Majemuk Dapat disimpulkan jika modal awal Ma dengan bunga majemuk i, selama n periode, Maka modal akhir Mn adalah Mn = Ma (1 + i)n

Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk

Contoh 1

Modal sebesar Rp5.000.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 10%/tahun. Tentukan modal akhir dan bunga yang diperoleh setelah 6 tahun!

2

Tabungan Intan akan menjadi sebesar Rp. 532.400,00 dalam kurun waktu tiga tahun yang akan datang. Jika tingkat bunga yang berlaku 10% per tahun, berapa modal awal intan?

3

Modal sebesar Rp2.000.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 5%/triwulan selama 4 tahun 6 bulan. Tentukan modal akhir tersebut!

Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Bunga Tunggal & Majemuk

Model Bunga Majemuk

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Contoh 4 Modal sebesar Rp3.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk 4%/semester, setelah berapa tahun modal akhir menjadi = Rp4.440.732,87! 5 Pinjaman sebesar 8jt dibungakan dengan majemuk tiap bulan. setelah 2 tahun pinjaman menjadi Rp 12.867.498,00. Tentukan suku bunganya!

Bunga Tunggal & Majemuk

Model Bunga Majemuk

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk

Definisi Jika modal awal Ma dengan bunga majemuk i periode selama n periode, Maka bunga akhir periode ke-n adalah

Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Bn = Ma i(1 + i)n−1

Contoh 1

Modal sebesar Rp5.000.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 10%/tahun. Tentukan bunga pada akhir tahun ke-1, ke-3, ke-6

Bunga Tunggal & Majemuk

Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

• Jika bunga diperhitungkan dibayarkan lebih dari satu kali

dalam setahun maka menentukan nilai akhir adalah i Mn = Ma (1 + )mn m dengan m = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun

Contoh 1

Seorang nasabah meminjam uang di bank sebanyak 6jt untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga majemuk 2% per tahun. Berapa jumlah uang yang harus dikembalikan pada saat pelunasan? Jika perhitungan pembayaran bunga bukan tiap tahun, melainkan tiap triwulan. Berapa jumlah yang harus dikembalikan?

Bunga Tunggal & Majemuk Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Contoh 1

Gani menabung 10jt di Bank X yang memberikan bunga 16% per tahun, Hitunglah jumlah tabungan Gani setelah menabung selama 5 tahun kalau perhitungan bunga dilakukan secara : tiap bulan tiap hari 3 tiap triwulan 1 2

Bunga Tunggal & Majemuk

Menghitung Jumlah Nilai Akhir

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk

Definisi Misalkan pada akhir tiap periode menabung sejumlah A rupiah selama n periode, jika tingkat bunga i tiap periode, maka jumlah nilai akhir ( F) tabungan pada akhir periode ke-n dihitung sebagai berikut:

Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

F = F A

: :

i

:

A(1 + i)n − A A((1 + i)n − 1) = i i

Jumlah nilai akhir Jumlah yang ditabung/tagihan tetap yang harus diterima pada akhir periode bunga

Bunga Tunggal & Majemuk Fauziyah

Contoh 1

Setiap bulan Santi menabung 100rb di bank XX yang memberi bunga 12,5% per tahun. Hitunglah tabungan Santi setelah menabung selama 5 tahun.

2

Setiap bulan mulai Januari 2015 Ayah harus menabung sejumlah uang di Bank XX yang memberi bunga majemuk 20% per tahun. Tabungan ini direncanakan agar pada akhir Desember 2016 Ayah harus melunasi hutangnya 12.500.000. Hitunglah jumlah tetap yang harus ditabung ayah tiap bulan, agar dapat melunasi seluruh hutangnya pada akhir tahun 2016.

3

Ferry setiap 3 bulan menabung 200rb di Bank M yang memberi bunga 15% per tahun. Jika Ferry ingin merencanakan prolehan jumlah tabungan 10jt setelah menabung beberapa kali, maka hitunglah berapa kali Ferry harus menabung agar memperoleh sekurang-kurangnya sejumlah tabungan yang dimaksud.

Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Bunga Tunggal & Majemuk

Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk

Definisi Jumlah Nilai sekarang (P) dari serangkaian cicilan yang serupa tagihan/pembayaran yang sama banyaknya (A), yang baru dapat diterima/dibayar mulai periode berikutnya selama n periode berturut-turut apat dihitung dengan :

Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

A− P= P A i

: : :

A (1+i)n

i

=

A(1 − (1 + i)−n ) i

Jumlah nilai sekarang Jumlah cicilan selama n periode bunga

Bunga Tunggal & Majemuk Fauziyah Bunga Tunggal

Contoh 1

Jika omzet penjualan perusahaan X tiap bulan rata-rata 2,5jt dari jumlah barang yang diproduksi dan jika perusahaan ini memperhitungkan bunga 2% per bulan maka hitunglah jumlah nilai sekarang dari penjualan perusahaan ini selama 6 bulan, agar perusahaan ini dapat menetapkan penerimaan riilnya sekarang.

2

Pak Budi mendapat kredit uang dari bank sejumlah 5jt yang dibebani bunga 15% per tahun, dengan perjanjian bahwa pinjamin ini akan diangsur dengan suatu jumlah tetap mulai bulan berikutya selama 2 tahun, maka dapatkan besarnya cicilan tersebut.

Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Bunga Tunggal & Majemuk Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

Contoh 1

Harga sepeda motor XX saat ini lengkap dengan STNK-nya pada tahun 2014 adalah 17jt. Jika kita bermaksud membeli kendaraan ini dengan cara mengangsur sebanyak 30kali angsuran yang jumlahnya tetap mulai sebulan kemudian setelah tanggal pembelian dengan uang muka sejumlah 3jt dan dealer sepeda motor tersebut memperhitungkan bunga 2% tiap bulan, maka dapatkan jumlah angsuran yang harus dibayar tiap bulan.

Bunga Tunggal & Majemuk Fauziyah Bunga Tunggal Model Bunga Tunggal Bunga Majemuk Model Bunga Majemuk Perhitungan Bunga Dibayar Lebih dari Satu Kali Menghitung Jumlah Nilai Akhir Menghitung Jumlah Nilai Sekarang

TERIMAKASIH...