Capacitância e Capacitores PDF

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Laboratórios de Fisíca 3(Eletromag)...

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CAPACITÂNCIA E CAPACITORES Gabriel Henrique   de   Abreu   Guglielmelli   29998 Luís Victor   Pessiqueli   Bonin   30181 Matheus Caio   Siqueira   31179 28 de Setembro de 2017

Resumo O experimento realizado no laboratório de física geral III tem como objetivo obter os valores de tensão por tempo de carga e descarga de capacitores. A partir destes valores, é calculada a corrente do capacitor, sua carga e sua capacitância. Estes dados são comparados com os   valores   teóricos   esperados.

1 Introdução As experiências laboratoriais descritas neste relatório têm 3 objetivos: Fazer medidas de carga e descarga de um capacitor, determinar a capacitância de um capacitor e estudar a associação de capacitores em   série   e  em   paralelo. Para melhor compreensão dos procedimentos e conclusões citados neste trabalho é necessário comentar brevemente sobre alguns conceitos fundamentais sobre capacitores. O capacitor é um dispositivo elétrico que tem a capacidade de armazenar energia elétrica na forma de um campo eletrostático. É, essencialmente, formado por um par de condutores quaisquer, carregados com cargas de mesmo valor e sinais contrários. A Figura 1 ilustra uma configuração bem simples de um capacitor formado por duas placas paralelas alimentado por uma fonte   de   tensão.

Figura 1: Configuração  típica de  um capacitor As placas que compõem o capacitor são chamadas “armaduras”. As armaduras do capacitor são, geralmente, ligadas aos pólos de um gerador, ou submetidas a uma diferença de potencial qualquer, de modo que uma fique mais carregada positivamente e outra negativamente. Entre as armaduras do capacitor deve haver material isolante, como ar ou outra substância. A 1

capacitância C do capacitor é dada em relação à diferença de potencial entre as armaduras (U) e à  quantidade   de   carga   no   capacitor   (Q),   pela   Equação   (1). C =

Q U

                                                               (1) 

A unidade de capacitância do Sistema Internacional é o Farad (F). Além disso, ela depende apenas do   isolante   entre   as   armaduras   e  das   características   da   armadura. O capacitor começa a armazenar energia à medida que é carregado com cargas. Para que isso aconteça, é necessário realizar um trabalho que se transforma em energia potencial eletrostática . A expressão matemática usada para calcular a quantidade de energia armazenada por   um   capacitor   é  dada   pela   Equação   (2). W =

Q *U 2

                                                               (2) 

C* U ² 2

                                                               (3) 

A equação 2 pode ser e scrita c omo (3).  W =

Onde W   é  a  energia   potencial   elétrica   armazenada   pelo   capacitor. Em circuitos elétricos os capacitores podem estar associados a outros componentes como resistores, indutores, diodos e até mesmo outros capacitores. Eles podem estar associados entre si   em   série   ou   em   paralelo,   como   ilustra   as   Figuras   2 e  3.

Figura  2: Associação em série de capacitores.

Figura  3: Associação  em paralelo  de capacitores.

2

Para uma associação em série, a tensão sobre o conjunto de capacitores é a soma das tensões sobre cada   capacitor,   como   dado   em (4). V = V 1 + V 2 + ... + V n Como a  carga   em   todos   é  igual: V =

Q C1

+

Q C2

Q

+ … +    Cn

(4)

(5)

Portanto, a  capacitância   equivalente   é  dada   por   (6). 1 C eq

=

1 C1

+ C1 + … +  C1 n 2

(6)

Para uma associação em paralelo, os capacitores estão sob um mesmo potencial, mas adquirem cargas diferentes. A carga total é a carga somada de todos os capacitores, como dado em   (7). Q = Q1 + Q2 + ... + Qn

(7)

Deste modo, a  capacitância   equivalente   é  dada   por   (8). C eq = C 1 + C 2 + ... + C n

(8)

3

2 Metodologia 2.1 Materiais ● ● ● ● ● ● ● ●

Fonte de   Tensão   (0   a 30[V] DC) Multímetro Digital Capacitor de   1000µF   e  470µF Resistor Cronômetro Placa de   conexão Conectores Cabos de   conexão

2.2 Instrumentos de medição Multímetro digital   modelo   MD-6111   da   ICel   Manaus.   Especificações: ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢

TENSÃO DC:   1.000V TENSÃO AC:   750V TRUE RMS CORRENTE DC:   20A CORRENTE AC:   20A RESISTÊNCIA: 200MOHM FREQUÊNCIA: 1 MHZ CAPACITÂNCIA: 2000uF TEMPERATURA: 1.000ºC TESTE DE   DIODOS HFE: 0 a  1.000X BEEP DE   CONTINUIDADE DATA HOLD   e  AUTO   POWER   OFF TESTE DE   LINHA   VIVA DISPLAY LCD:   3 ½   DÍG. IEC-1010 CAT-IV   600V DIM. e PESO: 193X97X45mm, 375g

O multímetro pode ser visualizado   na   figura 4.

4

Figura 4 - Multímetro MD-6111 No experimento descrito neste relatório também foi utilizado um cronômetro digital modelo CD-2800 da   Instrutherm.   A Figura   5 apresenta   uma   imagem   do   modelo.

Figura 5: Cronômetro CD-2800

2.3 Procedimentos A experiência consiste em analisar a carga e descarga de capacitores, utilizando diferentes valores de capacitância e diferentes associações com os capacitores disponíveis. A primeira

5

parte é feita analisando a descarga, e a segunda analisando a carga. A montagem da bancada de ensaio pode   ser   vista   na   Figura   6.

Figura  6:  Bancada de  experimento.

2.3.1 Descarga dos capacitores Os procedimentos são   descritos   a  seguir: 1. Ligar a fonte de tensão em série à chave e o capacitor de 470µF. Conectar o resistor de 120kΩ em paralelo com o capacitor e o multímetro em paralelo a ambos. Medir, com o multímetro, a resistência do resistor dado e anotar o valor encontrado. A montagem deve   ficar   conforme   a  Figura   6.

Figura 6: Montagem  para o  primeiro  experimento. 2. Construir uma tabela com duas colunas: Tempo ( s) e  V   ( V) c om 1 0 linhas. 

6

3. Ligar a fonte de tensão com a chave fechada. A tensão da fonte deve ser de 10 [V]. Abrir a chave (considerar este instante como t = 0s). Realizar medidas de tensão para os instantes t = 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150 s. Utilizar o cronômetro para marcar   o tempo   e  a  função   HOLD do multímetro para   facilitar   a  leitura   do   dado.  4. Construir uma segunda tabela como na e tapa 2.  5. Repetir o procedimento 3, utilizando agora o capacitor de 1000µF para os instantes t = 30; 60;   90;   120;   150;   180;   210;   240;   270   e  300   s. 6. Construir uma terceira tabela como n a e tapa 2.  7. Repetir o procedimento 3, utilizando agora uma associação dos capacitores em paralelo para os instantes t = 45; 90; 135; 180; 225; 270; 315; 360;   405   e  450   s.  8. Construir uma quarta tabela como na e tapa 2.  9. Repetir o procedimento 3, utilizando agora uma associação em série dos capacitores para os   instantes   t  =   10;   20;   30;   40;   50;   60;   70;   80; 90 e 100 s. Feito isso,   é  possível   seguir   com   o  experimento   de   carga   do   capacitor.

 2.3.1 Carga dos capacitores Os procedimentos são   descritos   a  seguir: 1. Conectar o resistor de 120kΩ em série com o capacitor e com a fonte de tensão. A chave deverá ficar em paralelo com o capacitor e o multímetro em paralelo com o capacitor. 2. Ligar a f onte com a chave fechada.  3. Abrir a c have ( considerar e ste i nstante como t  =   0s).  4. Realizar os mesmo   procedimentos   descritos   nos   itens 2 a  9 da   seção 2.3.1 Feito isso,   é  possível   prosseguir   com   a  análise   de   dados   e  conclusões.

7

3 Resultados e discussões Nesta seção do relatório serão mostrados os resultados obtidos experimentalmente. Os cálculos e os gráficos foram   feitos   com   auxílio   do   software   Microsoft Excel 2016. Para o  cálculo   da   corrente,   no   caso da descarga, foi utilizada a  seguinte   equação: i =

(9)

Vc R

Já que o capacitor está em paralelo com o resistor. Para o  caso   da   carga,   o  capacitor   encontra-se   em   série   com   o  resistor,   resultando   na seguinte equação:  i =

V f onte − V c R

(10)

Onde a tensão da fonte é de 10 [V]. Para o  cálculo   da   carga   a  partir   da   integração das curvas de corrente dadas pela equação abaixo:  Q (t) =

t

∫ i(t) dt

(11)

0

A equação (11) pode ser aproximada de maneira discreta a partir da integração numérica trapezoidal, dada por: m

Q (n) =

∑ Δt i(n)

n=1

(12)

Sendo Δt o passo da integral, que no experimento é dado pelo intervalo de   tempo   entre cada   amostra. 

8

3.1.1 Capacitor descarregando Para o experimento de descarga do capacitor, foi montado um circuito com uma resistência de 120 [kΩ] em paralelo com um capacitor ou com uma associação de capacitores. Ao medir a resistência do resistor com o ohmímetro, foi obtido o seguinte valor, com a devida incerteza dada pelo datasheet do aparelho: Resistência [kΩ]

119,7

Incerteza [kΩ]

± 1,6

 esistência m  edida Tabela  1  -  R Utilizando o capacitor de 470 [µF], foi construída uma tabela de tempo (s) por tensão (V), com  medidas de   15 em 15 [s]. Tempo (t [s])

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

Tensão (v [V])

7,54

5,68

4,36

3,32

2,52

1,93

1,48

1,13

0,87

0,67

Incerteza [V]

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05 

± 0,05 

Corrente (i [10-5A])

6,30

4,75

3,64

2,77

2,11

1,61

1,24

9,44 10-1

7,27 10-1

5,60 10-1

Incerteza [10-9A]

± 9,4

± 7,6

± 6,4

± 5,6

± 5,0

± 4,7

± 4,5

± 4,4

± 4,3 

± 4,2 

 escarga d o c apacitor  d e 4 70  [ µF] Tabela 2  -  D

9

Estes dados geram o seguinte gráfico:

 ensão  e  c orrente p ara a  d escarga  d o c apacitor d e 4 70 [ µF] Figura 7  -  T De acordo com a  equação   (12), a carga calculada é de 3,70 10-3  [C].

10

O procedimento é repetido para o capacitor de 1000 [µF] em intervalos de 30 [s]. Tempo (t [s])

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

Tensão (v [V])

7,82

6,13

4,83

3,81

3,00

2,37

1,88

1,49

1,18

0,94

Incerteza [V]

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05 

± 0,05 

Corrente (i [10-5A])

6,53

5,12

4,04

3,18

2,51

1,98

1,57

1,24

9,86 10-1

7,85 10-1

Incerteza [10-9A]

± 9,5

± 7,7

± 6,5

± 5,7

± 5,1

± 4,8

± 4,6

± 4,5

± 4,4 

± 4,3 

± 0,05 ± 0,05

± 0,05 ± 0,05 ± 0,05

Tabela  3  -  D  escarga d o c apacitor d e 1 000 [ µF] Estes dados geram o seguinte gráfico:

Figura 8  -  T  ensão e  c orrente p ara  a  d escarga d o c apacitor d e 1 000  [ µF] De acordo com a  equação   (12), a carga calculada é de 8,38 10-3  [C].

11

Repetindo também o experimento para a associação paralelo dos capacitores, que tem capacitância de 1470 [µF] de acordo com a  equação   (8), em intervalos de 45 [s]. Tempo (t [s])

45

90

135

180

225

270

315

360

405

450

Tensão (v [V])

7,70

6,00

4,67

3,65

2,85

2,24

1,75

1,38

1,08

0,85

Incerteza [V]

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05 

± 0,05 

Corrente (i [10-5A])

6,43

5,01

3,90

3,05

2,38

1,87

1,46

1,15

9,02 10-1

7,10 10-1

Incerteza [10-9A]

± 9,4

± 7,6

± 6,4

± 5,6

± 5,0

± 4,7

± 4,5

± 4,4

± 4,3 

± 4,2 

± 0,05 ± 0,05

± 0,05 ± 0,05 ± 0,05

Tabela  4  -  D  escarga d a a ssociação e m p aralelo  d os c apacitores Estes dados geram o seguinte gráfico:

 ensão e  c orrente  para  a  d escarga d a  a ssociação e m p aralelo  d os  c apacitores Figura  9  -  T De acordo com a  equação   (12), a carga calculada é de 1,21 10-2  [C].

12

Por fim,   o  experimento   é  realizado   para   a  associação   em série dos capacitores, que gera uma  capacitância de   319,7279   [µF],   segundo   a  equação   (6),   em   intervalos   de   10   [s]. Tempo (t [s])

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tensão (v [V])

7,59

5,87

4,50

3,45

2,69

2,07

1,60

1,23

0,97

0,75

Incerteza [V]

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05 

± 0,05 

Corrente (i [10-5A])

6,34

4,90

3,76

2,88

2,25

1,73

1,34

1,03

8,10 10-1

6,27 10-1

Incerteza ± 9,4 [10-9A]

± 7,6

± 6,4

± 5,6

± 5,0

± 4,7

± 4,5

± 4,4

± 4,3 

± 4,2 

± 0,05 ± 0,05

± 0,05 ± 0,05 ± 0,05

Tabela 5  -  D  escarga da  a ssociação e m s érie d os  c apacitores Estes dados geram o seguinte gráfico:

 ensão e  c orrente  p ara a  d escarga d a  associação  e m s érie  d os  c apacitores Figura 1 0  -  T De acordo com a  equação   (12), a carga calculada é de 2,57 10-3  [C].

13

3.1.2 Capacitor carregando Para o  carregamento   do   capacitor   é montado um outro circuito, com a  mesma resistência de 120 [kΩ],  sendo realizadas as medidas para os mesmos arranjos de capacitores citados   anteriormente. Primeiro, para   o  capacitor   de   470   [µF],   foram   gerados   os   seguintes   valores   de   tensão   (V)   por   tempo  (s) a  cada   15   [s]. Tempo  (t [s])

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

Tensão (v [V])

2,41

4,20

5,55

6,57

7,35

7,95

8,40

8,74

9,02

9,21

Incerteza [V]

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05 

± 0,05 

Corrente (i [10-5A])

6,34

4,85

3,72

2,87

2,21

1,71

1,34

1,05

8,19 10-1

6,60 10-1

Incerteza [10-9A]

± 4,2

± 4,3

± 4,4

± 4,5

± 4,7

± 5,0

± 5,6

± 6,4

± 7,6 

± 9,4 

 arga d o c apacitor d e  4 70  [ µF] Tabela  6  -  C

14

Destes dados,   foi   gerado   o  seguinte gráfico:

 ensão e  c orrente p ara a  c arga d o c apacitor d e 4 70  [ µF] Figura  1 1 -  T De acordo com a  equação   (12), a carga calculada é de 3,83 10-3  [C].

15

Seguido do capacitor de 1000 [µF], lido a cada 30 [s]. Tempo (t [s])

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

Tensão (v [V])

2,13

3,78

5,06

6,07

6,87

7,49

7,98

8,39

8,68

8,93

Incerteza [V]

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05

± 0,05 

± 0,05 

Corrente (i [10-5A])

6,57

5,20

4,13

3,28

2,61

2,10

1,69

1,35

1,10