Ciclos diesel, ejemplos PDF

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Buenos ejemplos sobre ciclos diesel. Para ejercitarse...

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Contenido Aclaraci´ on

III

1. Procesos de transformaci´ on de la energ´ıa y su an´ alisis 1.1. Representaci´on de sistemas termodin´amicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Representaci´on de sistemas termodin´amicos . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 3

2. Primera ley de la termodin´ amica 2.1. Trabajo volum´etrico con gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Equilibrio t´ermico (T ) y mec´anico (p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Ef iciencia t´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Primera ley para sistemas cerrados y aislados . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Primera ley para para sistemas cerrados y aislados . . . . . . . . . . . . . .

6 6 10 12 13 17

3. Segunda ley de la termodin´ amica 18 3.1. Coeficientes de operaci´on y exerg´ıa del calor . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4. Propiedades termodin´ amicas de la materia 4.1. Trabajo volum´etrico con gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Trabajo volum´etrico con vapor de agua . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Trabajo volum´etrico con vapor de agua . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Cambios de estado simples de gases ideales . . . . . . . . . . . . . 4.5. Entrop´ıa y exerg´ıa en sistemas para trabajo volum´etrico con vapor 4.6. Entrop´ıa y exerg´ıa para sistemas cerrados y aislados . . . . . . . . 4.7. An´alisis termodin´ amico de la expansi´on de gases ideales en toberas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de agua . . . . . . . . .

20 20 23 24 26 27 29 30

4.8. An´alisis termodin´ amico del estrangulamiento de gases ideales . . . . . . . . 4.9. An´alisis termodin´ amico de procesos de compresi´on de gases ideales . . . . . 4.10. An´alisis termodin´ amico de turbinas de vapor de agua . . . . . . . . . . . . 4.11. An´alisis termodin´ amico de turbinas de vapor de agua . . . . . . . . . . . . 4.12. An´alisis termodin´ amico de c´amaras de mezclado de l´ıquidos . . . . . . . . 4.13. Psicrometr´ıa: cuartos fr´ıos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14. Psicrometr´ıa: torres de enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15. Psicrometr´ıa: climatizaci´on de espacios interiores . . . . . . . . . . . . . . .

34 37 41 45 48 51 52 52

Contenido

1

5. Ciclos de potencia con motores de combusti´ on interna 54 5.1. Ciclo Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2. Ciclo Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Bibliograf´ıa

62

5 Ciclos de potencia con motores de combusti´ on interna 5.1.

Ciclo Otto

Un motor de combusti´on interna de 2 tiempos encendido por chispa, opera en un ciclo Otto con una relaci´on de compresi´on de r = 9. Al inicio de la carrera de compresi´on, la cual ocurre de manera isoentr´ opica, el aire se encuentra a una temperatura T1 = 20 o C, una presi´on p1 = 100 kPa y un volumen de V1 = 2000 cm3 . La presi´on m´axima que se presenta en el ciclo es de 5, 5 MPa. El proceso de expansi´on puede ser modelado como politr´ opico con n = 1, 3. Utilice las suposiciones de aire fr´ıo est´andar para el an´alisis del ciclo. Se solicita: 1. Representar el ciclo en un diagrama p − v . 2. Determinar las temperaturas y las presiones en todos los estados que componen el ciclo. 3. Determinar la velocidad de rotaci´on del motor para que entregue una potencia neta de 50 kW. 4. Determinar la eficiencia t´ermica del ciclo. 5. ¿Cu´al es la eficiencia t´ermica del ciclo si el proceso de expansi´on ocurre de manera isoentr´opica?

Soluci´ on

1. Diagrama del ciclo:

5.1 Ciclo Otto

55

Figura 5-1: Diagrama del ciclo Diesel 2. Por ley de gases ideales: m=

p1 V 1 RT1

(5-1)

m = 2, 38 × 10−3 kg Estado 1: T1 = 293 K Para un proceso isoentr´ opico: µ ¶k−1 T2 v1 = T1 v2

(5-2)

Con r = v1 /v2 se tiene: T2 = T1 r k−1

(5-3)

T2 = 705, 61 K Por ley de gases ideales: p2 =

mRT2 V2

r V1 Con p2 = 2167, 4 kPa

p2 = mRT2

(5-4) (5-5)

El proceso de adici´ on de calor ocurre a volumen constante, por lo tanto: p3 V3 = mRT3

(5-6)

56

5 Ciclos de potencia con motores de combusti´ on interna donde V3 = V2 = T3 =

V1 r

p3 V1 mR r

(5-7)

T3 = 1790, 55 K Para un proceso politr´opico: µ ¶n−1 T4 v3 = T3 v4 donde v4 /v3 = v1 /v2 = r µ ¶n−1 1 T4 = T3 r

(5-8)

(5-9)

T4 = 926, 22 K Por ley de gases ideales: p4 =

mRT4 V4

(5-10)

con V4 = V1 : p4 = 316, 116 kPa 3. Para el proceso de adici´on de calor a volumen constante: Q23 = m(u3 − u2 ) = mCv (T3 − T2 )

(5-11)

donde Cv@300K = 0, 718 kJ/kgK Q23 = 1, 8527 kJ Para el proceso de rechazo de calor a volumen constante: Q41 = m(u1 − u4 ) = mCv (T1 − T4 )

(5-12)

Q41 = −1, 0813 kJ Para el proceso de compresi´ on isoentr´ opica: W12 = m(u2 − u1 ) = mCv (T2 − T1 )

(5-13)

5.1 Ciclo Otto

57

W12 = 0, 7046 kJ Para el proceso de expansi´ on politr´opico: µ ¶ k−1 W34 = mCv (T4 − T3 ) n−1

(5-14)

W34 = −1, 968 kJ Q34 + W34 = m(u4 − u3 )

(5-15)

Q34 = −W34 + mCv (T4 − T3 )

(5-16)

Q34 = 0, 492 kJ por lo tanto: Wneto,sal = −(W34 + W12 )

(5-17)

Wneto,sal = 1, 2634 kJ ahora: ˙ neto,sal = Wneto,sal W

n (1)(60)

(5-18)

para n se tiene: n=

˙ neto,sal 60W Wneto,sal

(5-19)

n = 2374, 55 rpm 4. Eficiencia t´ermica: ηth =

Wneto,sal Q23 + Q34

(5-20)

ηth = 0, 5388 = 53, 88 %

5. Si el proceso de expansi´on ocurriera de manera isoentr´ opica: µ ¶k−1 1 T4 = T3 r T4 = 743, 516 K

(5-21)

58

5 Ciclos de potencia con motores de combusti´ on interna Seg´ un la ecuaci´on 5-10: p4 = 253, 76 kPa por lo tanto de la ecuaci´on 5-12: Q41 = −0, 7693 kJ el trabajo de salida es: Wneto,sal = Q23 + Q41

(5-22)

Wneto,sal = 1, 0834 kJ finalmente: ηth =

Wneto,sal Q23

(5-23)

ηth = 0, 5847 = 58, 47 %

5.2.

Ciclo Diesel

Un motor diesel de 4 tiempos se puede idealizar a trav´es de un ciclo diesel de aire est´andar. El motor aspira aire a una temperatura T1 = 295 K y una presi´on p1 = 100 kPa. La relaci´on de compresi´on del motor es de r = 20 y la relaci´ on de corte de admisi´on es de rc = 1, 8. El volumen ocupado por el aire en el estado 1 del ciclo es de V1 = 5 l. Tome en cuenta la variaci´on de las propiedades termodin´ amicas del aire con la temperatura. Los procesos de compresi´ on y expansi´on se pueden suponer isoentr´opicos. Se solicita: a) Representar el ciclo en un diagrama p − v . b) Determinar las temperaturas y las presiones en todos los estados que componen el ciclo. c) Determinar la potencia entregada por el motor cuando opera a 2000 rpm. d) Determinar la eficiencia t´ermica del ciclo.

Soluci´ on

5.2 Ciclo Diesel

59

a) Diagrama del ciclo:

Figura 5-2: Diagrama del ciclo Diesel b) Por ley de gases ideales: m=

p1 V 1 RT1

(5-24)

con R = 0, 287 kJ/kgK: m = 5, 906 × 10−3 kg Estado 1: T1 = 295 K: vr1 = 647, 9, u1 = 210, 49 kJ/kg Para un proceso isoentr´ opico: V2 vr2 = V1 vr1 vr2 = vr1 con r =

(5-25) V2 V1

(5-26)

V1 : V2

vr2 = 32, 395

Estado 2: vr2 = 32, 395: T2 = 917, 98 K, 953, 114 kJ/kg. Por ley de gases ideales: µ ¶ mRT2 r p2 = = mRT2 V2 V1

(5-27)

60

5 Ciclos de potencia con motores de combusti´ on interna p2 = 6223, 59 kPa

La relaci´on de corte de admisi´on es: rc =

V3 V2

(5-28)

V1 ) r V3 = 0, 00045 m3 V3 = r c (

(5-29)

Por ley de gases ideales: T3 =

p3 V3 mR

(5-30)

con p3 = p2 = 6223, 59 kPa: T3 = 1652, 36 K Estado 3: T3 = 1652, 36 K: vr3 = 5, 2264, h3 = 1821, 606 kJ/kg Para un proceso isoentr´ opico: V4 vr4 = V3 vr3 vr4 = vr3

(5-31) µ

V4 V3

¶

(5-32)

con V4 = V1 : vr4 = 58, 071 Estado 4: vr4 = 58, 071: T4 = 747, 98K, u4 = 550, 385 kJ/kg mRT4 V4 p4 = 253, 552 kPa p4 =

(5-33)

c) Para el proceso de adici´ on de calor a presi´on constante: q23 − w23 = u3 − u2

(5-34)

5.2 Ciclo Diesel

61

donde w23 = p2 (v3 − v2 )entonces: q23 = u3 − u2 + p2 (v3 − v2 )

(5-35)

donde p2 = p3 por lo tanto: q23 = (u3 + p3 v3 ) − (u2 + p2 v2 )

(5-36)

q23 = h3 − h2

(5-37)

Q23 = m(h3 − h2 )

(5-38)

Q23 = 5, 129 kJ Para el rechazo de calor a volumen constante: Q41 = m(u1 − u4 )

(5-39)

Q41 = −2, 0073 kJ Aplicando la primera ley de la termodin´ amica a todo el ciclo: Q23 + Q41 + W12 + W34 = 0

(5-40)

Wneto,sal = −(W12 + W34 )

(5-41)

Wneto,sal = Q23 − Q41 )

(5-42)

Wneto,sal = 3, 1217 kJ Ahora: ˙ neto,sal = Wneto,sal W

n (2)(60)

(5-43)

˙ neto,sal = 52, 03 kW W d) Eficiencia t´ermica: ηth =

Wneto,sal Q23

ηth = 0, 6086 = 60, 86 %

(5-44)

Bibliograf´ıa...