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ANALISIS Y DISEÑO DE FUNDACIONES INGENIERO JAIME CURVELO G. MAYO DE 2015 PLAN TEMATICO Capitulo 1 Capitulo 2  Modelos analíticos de interacción suelo  Diseño de cimentaciones concéntricas sin y con  Parámetros de geotecnia involucrados en el  Diseño de cimentaciones superficiales concéntricas es...

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ANALISIS Y DISEÑO DE FUNDACIONES INGENIERO JAIME CURVELO G. MAYO DE 2015

PLAN TEMATICO Capitulo 1

Capitulo 2

 Modelos analíticos de interacción suelo estructura  Parámetros de geotecnia involucrados en el diseño de fundaciones  Marco normativo  Tipos de fundaciones – Clasificación  Cimentaciones individuales superficiales – Criterios de diseño y verificaciones

 Diseño de cimentaciones concéntricas sin y con momento  Diseño de cimentaciones superficiales concéntricas ( Sin momento )  Diseño de cimentaciones superficiales concéntricas ( con momento uniaxial y biaxial )  Diseño de cimentaciones de medianería o excéntricas ( Sin momento )  Diseño de cimentación de medianería o excéntrica con momentos  Cimentaciones corridas  Cimentaciones rectangulares

PLAN TEMATICO Capitulo 3

Capitulo 4

• Diseño de cimentaciones combinadas con vigas de contrapeso. • Diseño de cimentaciones combinadas con restricción • Diseño de cimentaciones combinadas sin restricción • Idealización de sistemas combinados – Análisis de beneficio – costo en la escogencia de la tipología ( Trapezoidales – Rectangulares – Tees invertidas )

• • • • •

Capitulo 5 • Diseño de Mat foundations

Diseño de cimentaciones Circulares Modelos de interacción suelo estructura Modelos de winkler ; P-y Diseño de fundaciones elásticas – Diseño de Vigas de amarre- NSR 10

Capitulo 6 • • • • •

Cimentaciones profundas Diseño de pilotes – teoría y ejemplos Diseño de caissons – teoría y ejemplos Marco normativo Diseño de Cimentaciones especiales ( Torres de Transmisión – Silos – Tanques – Canales – Muelles - Maquinarias)

MODELOS ANALITICOS DE INTEACCION SUELO/ESTRUCTURA

ENFOQUES DE DISEÑO

METODO RIGIDO

FUNDACION ELASTICA WINKLER

MODELOS SIMPLIFICADOS

VLASOV PASTERNAK (2 PARAMETROS)

SEMIESPACIO ELASTICO

KEER

ZEEVAERT

M.E.F

MODELOS SIMPLIFICADOS

METODO DE WINKLER (1867)

MODELO DE WINKLER (1867)

“Cuando se aplica al suelo una carga distribuida uniformemente sobre alguna área determinada toda el área cargada se asienta una misma cantidad”

De esta manera se analiza como si fuera una viga apoyada sobre resortes con la misma rigidez.

LMAB – Sistema de Cimentación en Placa Pilote

MODELO DE WINKLER (1867)

“Cuando se aplica al suelo una carga distribuida uniformemente sobre alguna área determinada toda el área cargada se asienta una misma cantidad”

El modelo de Winkler corresponde a un modelo mecánico que introduce la respuesta del suelo de soporte en la solución de problemas de interacción suelo estructura. La formulación matemática puede expresarse como:

LMAB – Sistema de Cimentación en Placa Pilote

MODELO DE WINKLER (1867)

K= P x Δ

Donde: P= Presión que actúa en un punto de la interfase fundación-suelo. Δ= Deflexión del terreno el mismo punto de la interfase fundación-suelo. Ko = Módulo de reacción del terreno o coeficiente de balasto. Constante de proporcionalidad, función de la rigidez relativa fundación-suelo. El comportamiento físico de Ko se simula mediante resortes suelo independientes, los cuales conforman una “cama”. La solución matemática basada en el modelo de Winkler utiliza la siguiente expresión:

K = Ko * B Donde: B= Ancho del elemento de fundación.

LMAB – Sistema de Cimentación en Placa Pilote

MODELO DE WINKLER (1867) La importancia del modelo de Winkler radica en la simplicidad del tratamiento matemático del comportamiento de vigas y placas sobre la fundación modelo. Diferentes investigadores han tabulado y graficado las distintas funciones que utiliza el modelo. El módulo de reacción Ks depende de la respuesta de la viga o placa por medio de las cuales se aplican las cargas, de manera que “No es una propiedad intrínseca del suelo de soporte”. Distintos investigadores han definido una gran cantidad de recomendaciones para obtener el valor de Ks debido a que este módulo depende de las condiciones de carga y del tipo de material, es decir, depende de la forma, dimensiones, rigidez del elemento cargado, de la dirección de la solicitación y del tipo de material-suelo. Una de las maneras de determinar Ks es experimentalmente mediante un ensayo de carga sobre una placa metálica normalizada apoyada en el suelo donde se determinan los asentamientos generados por un incremento de presiones al aumentar la carga en la fundación. Los resultados del ensayo de grafican en una curva de presión-asentamiento como se indica

Por medio de la curva es posible determinar el valor del modulo de reacción del terreno.

Ks =

q

q =Presión media de contacto Suelo-Placa = Asentamiento LMAB – Sistema de Cimentación en Placa Pilote

MODELO DE WINKLER (1867) Generalmente en la práctica, la Ecuación no es lineal debido al comportamiento del suelo, fenómenos locales de plastificación del suelo de soporte, efectos de borde como la concentración de esfuerzos en los suelos cohesivos y el bajo confinamiento en los suelos granulares, los cuales generan una distribución no lineal de presiones de contacto suelo-placa. El modelo se apoya en la mecánica estructural según la cual para una viga prismática se tiene que:

M= ��

V= �=

Donde: M= Momento flector EI = Rigidez y = Deflexión x = Abscisa V = Fuerza Cortante

�

�

Según el planteamiento de Winkler, los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones:

Luego:

q=−

EI

∗

�

∗

B

+� =

LMAB – Sistema de Cimentación en Placa Pilote

MODELO DE WINKLER (1867) Es decir, Se obtiene la ecuación diferencial de la viga sobre una fundación elástica, para la cual se tiene como solución general:

La cual es función de:

λ=

�� ��

Donde, λ = Factor de amortiguación del sistema cimiento-suelo de soporte, con dimensión L-1 . Los resultados obtenidos al utilizar el método de Winkler dependen del valor de λ y en lo que corresponde a fuerzas internas de la fundación el valor de KS no es muy influyente en los resultados, es decir, su determinación errónea varía menos del 20% los resultados. Se ha definido la longitud característica o longitud elástica λ , como una medida de la interacción entre la viga y el suelo de fundación. Su valor es grande cuando la rigidez de la viga es mayor que la del suelo de soporte, y pequeño cuando la rigidez del suelo de soporte es mayor que la de la viga.

LMAB – Sistema de Cimentación en Placa Pilote

MODELO DE WINKLER (1867) VENTAJAS DEL MODELO • • •

Las expresiones matemáticas de la interacción suelo-estructura son muy simples lo que ha permitido aplicar con frecuencia el método en vigas, placas, pilotes y diferentes elementos flexibles de contención. Los momentos flectores y esfuerzos en una viga o palca han mostrado poca sensibilidad a la selección del módulo de reacción. Es posible evaluar los resultados de modelos más complejos al compararlos con los resultados producto del uso del modelo de Winkler.

DESVENTAJAS DEL MODELO • • • •

La representación del sistema desacoplado de “resortes-suelo” no corresponde al comportamiento suelo-estructura real. La existencia de la gran variedad de recomendaciones para la determinación del módulo de reacción de la subrasante dificulta la escogencia del método. Su uso no es apropiado para modelar condiciones de contorno complejas o donde el comportamiento del suelo sea no lineal o dependa del estado de esfuerzos. En este caso lo más recomendable es utilizar otros modelos y procedimientos más complejos, como en problemas de placas, pilotes y elementos flexibles de contención. Cuando se desea evaluar asentamientos o desplazamientos de la fundación o cuando estos dominan el diseño no es recomendable utilizar el modelo de Winkler. LMAB – Sistema de Cimentación en Placa Pilote

VLASOV PASTERNAK

VLASOV Este modelo introduce limitaciones a la deformación empleando principios variacionales, así: • El desplazamiento vertical w(x,z)=w(x)h(z) donde la función h(z) describe el desplazamiento en la dirección vertical, y es h(0)=1 y h(H)=0. • El desplazamiento horizontal u(x,z) es asumido a ser cero en todo el suelo. Puede considerarse una función lineal h(z)=1-(z/H). En medios muy gruesos, puede calcularse: h(z)=[senh( (H-z)]/[senh( H)], donde depende de las características del suelo.

PASTERNAK En este caso, la conexión entre los resortes es con una viga o placa que sólo admite deformación por corte, con un módulo G. El equilibrio se da en el plano de corte.

2

La relación presión – deflexión está dada por p=kw-GV 2 w, donde G es el módulo cortante de la lámina de corte, y V el operador de LAPLACE

KERR

Al modelo de Winkler se introduce una capa de corte, apareciendo dos juegos de resortes con características diferentes ( k 1 y k2 ).

La ecuación diferencial para este modelo es como sigue: (1 + k 2 / k 1 ) p=(G/k1 ) V2 p+k2 w-GV2w. Donde V2 es utilizado como operador de Laplace, y w es la deflexión de la primera capa,

SEMIESPACIO ELASTICO

SEMI ESPACIO ELASTICO La superficie de contacto. Fundación-Suelo se discretiza en áreas aferentes y posteriormente se establecen ecuaciones. Para el asentamiento debajo de cualquier área en función de presiones, las cuales se procesan por medio de métodos matriciales. Los resultados de los asentamientos se vinculan con ecuaciones que caractericen el comportamiento de la estructura, obteniendo de esta forma la interacción suelo-estructura.

ZEEVAERT (1980)

MODELO DE ZEEVAERT (1980) Propone para el análisis de la ISE el uso de las leyes físicas para simular el comportamiento de la masa del suelo y el uso de los procedimientos de cálculo estructural para la determinación de las fuerzas y deformaciones según sean las propiedades del material que compone la estructura de cimentación. El autor integra los elementos que conforman la masa de suelo para obtener precisión en los cálculos y trata entonces la masa del suelo donde se apoya la estructura de cimentación como un medio continuo en el cual la acción en un punto i influye sobre un punto j. Plantea que el suelo es elastoplástico y viscoso, menciona que la estimación de los esfuerzos en la masa del suelo se logra utilizando la Teoría de la Elasticidad, o alguna variante de esta. Además propone efectuar varios ciclos de cálculo utilizando las propiedades mecánicas de esfuerzo-deformación del suelo hasta que se de la compatibilidad de esfuerzos y deformaciones.

LMAB – Sistema de Cimentación en Placa Pilote

M.E.F

El método de los elementos finitos es un método de aproximación de problemas continuos, de tal forma que: • El continuo se divide en un número finito de partes, “elementos”, cuyo comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros asociados a ciertos puntos característicos denominados “nodos”. Estos nodos son los puntos de unión de cada elemento con sus adyacentes.

• La solución del sistema completo sigue las reglas de los problemas discretos. El sistema completo se forma por ensamblaje de los elementos. • Las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas y pasan a ser el valor de estas funciones en los nodos. • El comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de interpolación ó funciones de forma. • El MEF, por tanto, se basa en transformar un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado, esta transformación se denomina discretización del modelo. El conocimiento de lo que sucede en el interior de este modelo del cuerpo aproximado, se obtiene mediante la interpolación de los valores conocidos en los nodos. Es por tanto una aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado y finito de puntos.

La forma más intuitiva de comprender el método, al tiempo que la más extendida, es la aplicación a una placa sometida a tensión plana. El MEF se puede entender, desde un punto de vista estructural, como una generalización del cálculo matricial de estructuras al análisis de sistemas continuos. De hecho el método nació por evolución de aplicaciones a sistemas estructurales.

METODO RIGIDO

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO GRADO DE RIGIDEZ DE LA FUNDACIÓN

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO CONCEPTO DE RIGIDEZ RELATIVA TERRENO-ESTRUCTURA Para ilustrar el fenómeno de la interacción, a) muestra el caso sencillo de una zapata, infinitamente flexible, apoyada directamente sobre la superficie de un terreno horizontal, sobre la que se aplica una presión uniforme. Por efecto de ésta, el terreno y la zapata sufrirán un asiento, que resultará mayor en el centro que en los extremos y no se limitará al área cargada, sino que se extenderá a ambos lados de ella hasta una cierta distancia. Por ser infinitamente flexible, la zapata no será capaz de soportar momentos flectores y, en consecuencia, la distribución de presiones con que el terreno reaccionará será idéntica a la distribución uniforme de presiones colocada sobre la zapata.

Tomado de AGMR

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO CONCEPTO DE RIGIDEZ RELATIVA TERRENO-ESTRUCTURA

Si por el contrario, la zapata fuera infinitamente rígida, el asiento de la zapata sería uniforme. En casos intermedios de rigidez, el valor medio del asiento podrá ser similar al anterior, pero su distribución estará, evidentemente, condicionada por la rigidez del cimiento. Así, bajo los extremos de la zapata (zonas AB y CD), el asiento será mayor que el correspondiente a la zapata flexible; mientras que en el centro (zona BC), el asiento será menor. En consecuencia, las presiones de respuesta del terreno en los extremos de la zapata rígida serán superiores a las correspondientes a la zapata flexible y, por el contrario, en su centro serán menores. Resulta así una distribución no uniforme de presiones, caracterizada por unos valores máximos en los extremos y un valor mínimo en el centro. Si el terreno se considerara elástico y de resistencia indefinida, la presión bajo los bordes A y D de la zapata rígida sería infinita. Dado que la resistencia del terreno es limitada, dichas presiones podrán ser elevadas, pero tendrán un valor finito. Tomado de AGMR

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO CONCEPTO DE RIGIDEZ RELATIVA TERRENO-ESTRUCTURA

En el caso de arcillas la distribución de presiones será en general muy semejante a la teórica del ejemplo anterior. Sin embargo, la resistencia limitada del terreno producirá en los extremos unas zonas de plastificación que atenuarán las presiones de borde y las redistribuirá hacia el centro de la zapata. En el caso de arenas, dado que la falta de confinamiento en el borde de la zapata, supuesta ésta en superficie, no permitiría el desarrollo de presiones elevadas, la distribución tomará en general la forma parabólica.

Tomado de AGMR

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO ESTIMACIÓN DE LAS CONDICIONES DE RIGIDEZ RELATIVA TERRENO-ESTRUCTURA

Factor Kr =

� � ��

Donde: Ec: Modulo de elasticidad representativo de los elementos de la estructura IB: Momento de Inercia de la estructura / Metro de Ancho Es: Modulo de deformación /Elasticidad del terreno B3: Ancho de la cimentación

El numerador de la expresión anterior representa la rigidez de la estructura por metro de ancho del edificio, que puede estimarse sumando las rigideces de la cimentación y de los elementos estructurales que gravitan sobre ella (vigas, forjados, muros).

En principio, se considerará que la estructura es rígida en relación con el terreno cuando Kr > 0,5. Si Kr < 0,5, se considerará flexible. Tomado de AGMR

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO CRITERIOS DE RIGIDEZ PARA CIMENTACIONES

Se podrá considerar que una zapata aislada es rígida (concepto de rigidez relativa) cuando a efectos de cálculo, la distribución de presiones a que de lugar sobre el terreno pueda considerarse lineal. A efectos prácticos, se considerará aceptable la hipótesis de rigidez relativa cuando Siendo v: el vuelo de la zapata en una dirección cualquiera; Ec: el módulo de deformación del material de la zapata (usualmente hormigón armado) representativo del tipo de carga y su duración; Ic: el momento de inercia de la sección de la zapata perpendicular a la dirección del vuelo considerado respecto a la horizontal que pasa por su centro de gravedad; B: el ancho de la zapata en dirección perpendicular al vuelo considerado. ksB: el módulo de balasto de cálculo, representativo de las dimensiones del cimiento.

Tomado de AGMR

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO CRITERIOS DE RIGIDEZ PARA CIMENTACIONES La condición expresada en el apartado anterior será también de aplicación al caso de zapatas corridas en la dirección transversal a la misma. En el caso de no cumplirse, la zapata se considerará flexible, y la distribución de presiones sobre el terreno y sus esfuerzos se obtendrán a partir de modelos de cálculo que consideren la interacción suelo-estructura. La condición anteriormente indicada suele verificarse con los cantos y vuelos usuales en zapatas aisladas sobre suelos. En cualquier caso se debe comprobar el cumplimiento de esta condición si se desea efectuar el cálculo con la hipótesis de distribución lineal de presiones sobre el terreno.

Tomado de AGMR

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO CRITERIOS DE RIGIDEZ PARA CIMENTACIONES En el caso general de que sobre una zapata aislada actúen momentos además de cargas verticales, se recomienda que la resultante de las acciones pase por el núcleo central de inercia. Se considerará que una zapata combinada o corrida es rígida cuando a efectos de cálculo la distribución de presiones a que da lugar sobre el terreno pueda considerarse lineal. A efectos prácticos se considerará aceptable la hipótesis de rigidez relativa cuando

ℓ : La luz del vano que separa, bien los dos pilares de una zapata combinada, bien dos pilares cualesquiera de una zapata corrida; v: La luz de cualquier voladizo en dirección longitudinal; B: El ancho de la zapata (dirección transversal); EC: El módulo de deformación del material de la zapata (usualmente hormigón armado) representativo del tipo de carga y su duración; IC: El momento de inercia de la zapata en un plano vertical, transversal (perpendicular al plano de alineación de pilares), respecto a la horizontal que pasa por su centro de gravedad; ksB: El módulo de balasto de cálculo, representativo de las dimensiones del cimiento. Tomado de AGMR

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO CRITERIOS DE RIGIDEZ PARA CIMENTACIONES

En el caso de no cumplirse la condición anterior la zapata se considerará flexible. A efectos de cálculo y para los cantos habituales, las zapatas corridas que se empleen para el apoyo de 3 o más pilares, los emparrillados y las losas, se diseñarán mediante el empleo de modelos de cálculo que tengan en cuenta la interacción sueloestructura. No obstante se considerará que estos elementos son rígidos y que la distribución de presiones en el suelo es lineal cuando se cumplan simultáneamente las condiciones de rigidez definidas. Tomado de AGMR

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO FORMA DE LA FUNDACIÓN La distribución y el método de análisis va a variar dependiendo de las relaciones entre: largo/ancho. Siempre que sea posible es ventajoso usar fundaciones de forma regular.

TIPO DE SUELO

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