CIMENTACIONES SUPERFICIALES: CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA PDF

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CAPÍTULO TRES CIMENTACIONES SUPERFICIALES: CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA ; 3.1 INTRODUCCION Para comportarse satisfactoriamente, las cimentaciones superficiales deben tener dos características principales: l. La cimentación debe ser segura contra una falla por corte general del sue- lo que la soporta. 2...

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CAPÍTULO TRES

CIMENTACIONES SUPERFICIALES: CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA ;

3.1

INTRODUCCION

Para comportarse satisfactoriamente, las cimentaciones superficiales deben tener dos características principales: l. La cimentación debe ser segura contra una falla por corte general del suelo que la soporta. 2. La cimentación no debe experimentar un desplazamiento excesivo, es decir, un asentamiento excesivo. (El término excesivo es relativo, porque el grado de asentamiento permisible en una estructura depende de varias consideraciones.)

La carga por área unitaria de la cimentación bajo la cual ocurre la falla por corte en el suelo se llama capacidad de carga última, tema principal de este capítulo.

3.2

CONCEPTO GENERAL

Considere una cimentación corrida que descansa sobre la superficie de arena densao suelo cohesivo firme, como muestra la figura 3.la, con un ancho igual a B. Ahora, si la carga se aplica gradualmente a la cimentación, el asentamiento se incrementará. La variación de la carga por unidad de área, q, sobre la cimentación se muestra también en la figura 3.la, junto con el asentamiento. En cierto punto, cuando la carga por unidad de área es igual a Qu, tendrá lugar una falla repentina en el suelo que soporta a la cimentación y la zona de falla en el suelo se extenderá hasta la superficie del terreno. Esta carga por área unitaria, Qu, se denomina generalmente capacidad de carga última de la cimentación. Cuando este tipo de falla repentina tiene lugar en el suelo, se denomina falla general por corte. Si la cimentación considerada descansa sobre suelo arenoso o arcilloso medianamente compactado (figura 3.1b), un incremento de carga sobre la cimentación también será acompañado por un aumento del asentamiento. Sin embargo, en este caso la superficie de falla en el suelo se extenderá gradualmente hacia afuera desde la cimentación, como muestran las líneas continuas en la figura 3.1b. 152

3.2

Superficie de falla en el suelo

Asentamiento Carga/unidad de área, q

B

(b)

153

Carga/unidad de área, q

B

(a)

Concepto general

Superficie de falla

Asentamiento

B

Superficie de falla (e) Asentamiento

T

FIGURA 3.1

Naturaleza de la falla en suelo por capacidad de carga: (a) falla general por corte; (b) falla local de corte; (e) falla de corte por punzonamiento (dibujo de Vesic, 1973)

Cuando la carga por área unitaria sobre la cimentación es igual a qu1 punzonamiento

Corte local 1

700 600 500

,;;-

..

1/

~j; ~

200

.

~~~

e

.... IN

~¡ '¡¡' Q:¡ ;;..... ~

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qu

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7

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40

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2

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9 •

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/.

Leyenda • • 8 pulg. Placa circular D o 6 pulg. Placa circular • 4 pulg. Placa circular o o 2 pulg. Placa circular ~ "' 2 X 12 pulg. Placa rectangular (reducida por 0.6) Los signos pequeños indican primera carga de falla

•

1

85

FIGURA 3.2

/

/!

y;· o/

//

Á_

30

~

L

1

300

100 90 80 70 60 50

Corte general

u¡

400

»

0.8

0.7

1

1

90 Peso específico seco (lb/pies3)

95

Variación de qu(t)IO.SyB y qu/O.SyB en placas circulares y rectangulares sobre la superficie de una arena (según Vesic, 1963)

3.2

Concepto general

155

guiar y y= peso específico seco de la arena). Es importante notar de esta figura que para e, ~ aproximadamente del 70%, ocurre en el suelo la falla general por corte. Con base en resultados experimentales, Vesic (1973) propuso una relación para el modo de falla por capacidad de carga de cimentaciones que descansan en arenas. La figura 3.3 muestra la relación, que contiene la nota

e, =

compacidad relativa de la arena

D1 = profundidad de desplante de la cimentación medida desde la superficie del terreno B* =

2BL B+L

(3.1)

donde B = ancho de la cimentación L = longitud de la cimentación

(Nota: L es siempre mayor que B.) Para cimentaciones cuadradas, B

= L; para cimentaciones circulares, B = L = diá-

metro, por lo que B* =B

(3.2)

La figura 3.4 muestra el asentamiento, S, de placas circulares y rectangulares sobre la superficie de una arena bajo carga última como se describe en la figura 3.2. Ahí se muestra un rango general de S!B con la compacidad relativa de compactación de la arena. Entonces podemos decir que las cimentaciones a poca profundidad (es decir, para una D1!B* pequeña), la carga última puede ocurrir para un asentamiento de la cimentación de 4 a 10% de B. Esta condición ocurre al presentarse en los suelos la falla geCompacidad relativa, C,

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Or-----,---~-r-----,--~--r-----,

1 Falla de corte por punzonamiento o

2

i:Q ...._ !:).....

3

4

5~----._----~----~~--~----~

T

FIGURA 3.3

Modos de falla en cimentaciones sobre arena (según Vesic, 1973)

156

CAPÍTULO TRES

Cimentaciones superficiales: capacidad de carga última

0.3

0.2 1

J

Corte por punzonamiento

Q4•

Compacidad relativa, C, Q5 Q6

1

1

1

Corte local

0.8

Q7

1

Corte general

25%~-----r~--~------.------r--~_,~----;

-----r--0

·---

S

B

5%-

Diámetro de placa circular (B) • 8 pulg. o 6 pulg. • 4 pulg. o 2 pulg. /::,. 2 X 12 pulg. Placa rectangular (ancho= B)

0%~----~------~----~------~----~----~ 85

T

FIGURA 3.4

90 Peso específico seco (lb/pies3 )

95

Rango de asentamientos de placas circulares y rectangulares bajo carga última (Dr!B =O) en arena (según Vesic, 1963)

neral de corte; sin embargo, en el caso de falla local o de corte por punzonamiento, la carga última puede presentarse para asentamientos de 15 al 25% del ancho de la cimentación (B).

3.3

,

TEORIA DE LA CAPACIDAD DE CARGA DE TERZAGHI Terzaghi (1943) fue el primero en presentar una teoría completa para evaluar la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales. De acuerdo con ésta, una cimentación es superficial si la profundidad, D1 (figura 3.5), de la cimentación es menor o igual que el ancho de la misma. Sin embargo, investigadores posteriores sugieren que cimentaciones conD1 igual a 3 o 4 veces el ancho de la cimentación pueden ser definidas como cimentaciones superficiales. Terzaghi sugirió que para una cimentación corrida (es decir, cuando la relación ancho entre longitud de la cimentación tiende a cero), la superficie de falla en el suelo bajo carga última puede suponerse similar a la mostrada en la figura 3.5. (Note que éste es el caso para la falla general por corte como define la figura 3.1a.) El efecto del suelo arriba del fondo de la cimentación puede también suponerse reemplazado por una

3.3

Teoría de la capacidad de carga de Terzaghi

157

1--B--1 1

1

Suelo Peso específico = y Cohesión= e Ángulo de fricción = l/J T

Falla por capacidad de carga en suelo bajo una cimentación rígida corrida

FIGURA 3.5

sobrecarga equivalente efectiva q = yD1 (donde r= peso específico del suelo). Lazona de falla bajo la cimentación puede separarse en tres partes (véase la figura 3.5):

l. La zona triangular ACD inmediatamente abajo de la cimentación 2. Las zonas de corte radiales ADF y CDE, con las curvas DE y DF como arcos de una espiral logarítmica 3. Dos zonas pasivas de Rankine triangulares AFH y CEG Se supone que los ángulos CAD y ACD son iguales al ángulo de fricción del suelo, l/J. Note que, con el reemplazo del suelo arriba del fondo de la cimentación por una sobrecarga equivalente q, la resistencia de corte del suelo a lo largo de las superficies de falla GI y H] fue despreciada. Usando el análisis de equilibrio, Terzaghi expresó la capacidad de carga última en la forma (cimentación corrida)

donde

e y

q Nc. Nq, Nr

(3.3)

= cohesión del suelo

= peso específico del suelo = yD¡

= factores de capacidad de carga adimensionales que están únicamente en función del ángulo lfJ de fricción del suelo

Los factores de capacidad de carga, Nc, Nq y Nr se definen mediante las expresiones (3.4)

158

CAPÍTULO TRES

N.

Cimentaciones superficiales: capacidad de carga última

= __:.e_z_(3Jt_I4_-_~P_IZ)_ta_n~P

(3.5)

2 cos2 ( 45 + ~ )

q

1 ( -Kpr N=- - 1 ) tanif> r 2 cos 2 if>

(3.6)

donde Kpr= coeficiente de empuje pasivo Las variaciones de los factores de capacidad de carga definidos por las ecuaciones (3.4), (3.5) y (3.6) se dan en la tabla 3.1.

TABLA 3.1

T 4J

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Factores de capacidad de carga de Terzaghi; ecuaciones (3.4), (3.5) y (3.6)

N,

Nq

5.70 6.00 6.30 6.62 6.97 7.34 7.73 8.15 8.60 9.09 9.61 10.16 10.76 11.41 12.11 12.86 13.68 14.60 15.12 16.56 17.69 18.92 20.27 21.75 23.36 25.13

1.00 1.1 1.22 1.35 1.49 1.64 1.81 2.00 2.21 2.44 2.69 2.98 3.29 3.63 4.02 4.45 4.92 5.45 6.04 6.70 7.44 8.26 9.19 10.23 11.40 12.72

•Según Kumbhojkar (1993)

Nay 0.00 0.01 0.04 0.06 0.10 0.14 0.20· 0.27 0.35 0.44 0.56 0.69 0.85 1.04 1.26 1.52 1.82 2.18 2.59 3.07 3.64 4.31 5.09 6.00 7.08 8.34

4J

N,

Nq

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

27.09 29.24 31.61 34.24 37.16 40.41 44.04 48.09 52.64 57.75 63.53 70.01 77.50 85.97 95.66 106.81 119.67 134.58 151.95 172.28 196.22 224.55 258.28 298.71 347.50

14.21 15.90 17.81 19.98 22.46 25.28 28.52 32.23 36.50 41.44 47.16 53.80 61.55 70.61 81.27 93.85 108.75 126.50 147.74 173.28 204.19 241.80 287.85 344.63 415.14

N~

9.84 11.60 13.70 16.18 19.13 22.65 26.87 31.94 38.04 45.41 54.36 65.27 78.61 95.03 115.31 140.51 171.99 211.56 261.60 325.34 407.11 512.84 650.67 831.99 1072.80

3.4

Modificación de las ecuaciones de la capacidad de carga por nivel de agua freático

159

Para estimar la capacidad de carga última de cimentaciones cuadradas o circulares, la ecuación (3.1) puede modificarse a

qu = 1.3eN, + qNq + 0.4yBNr

(cimentación cuadrada)

(3.7)

(cimentación circular)

(3.8)

y

q"

= 1.3eN, + qNq + 0.3yBNr

En la ecuación (3. 7), B es igual a la dimensión de cada lado de la cimentación; en la ecuación (3.8), B es igual al diámetro de lá cimentación. Para cimentaciones que exhiben falla local por corte en suelos, Terzaghi sugirió modificaciones a las ecuaciones (3.3), (3. 7) y (3.8) como sigue: (cimentación corrida)

qu

=

0.867 eN',+ qN'q + 0.4yBN;

qu = 0.867 eN', + qN'q +

0.3yBN~

(3.9)

(cimentación cuadrada)

(3.10)

(cimentación circular)

(3.11)

N;, N; y N~ son los factores de capacidad de carga modificada. Estos se calculan usando las ecuaciones para el factor de capacidad de carga (para N"' Nq y Nr) reemplazando l/J por l/J' = tan-1 tan l/J). La variación de N:, N; y N; con el ángulo l/J de fricción del suelo, se da en la tabla 3.2. Las ecuaciones de capacidad de carga de Terzaghi se modificaron para tomar en cuenta los efectos de la forma de la cimentación (/3/L), profundidad de empotramiento (D1), e inclinación de la carga. Éstas se dan en la sección 3.7. Sin embargo, muchos ingenieros usan todavía la ecuación de Terzaghi que proporciona resultados bastante buenos considerando la incertidumbre de las condiciones del suelo.

a

3.4

" DE LAS ECUACIONES DE LA CAPACIDAD MODIFICACION " DE CARGA POR NIVEL DE AGUA FREATICO Las ecuaciones (3.3) y (3.7) a la (3.11) se desarrollaron para determinar la capacidad de carga última con base en la hipótesis de que el nivel freático esté localizado muy abajo de la cimentación. Sin embargo, si el nivel freático está cerca de la cimentación, será necesario modificar las ecuaciones de capacidad de carga, dependiendo de la localización del nivel freático (véase la figura 3.6). Caso 1 Si el nivel freático se localiza de manera que O : : :; D 1 :::::; D1, el factor q en las ecuaciones de la capacidad de carga toma la forma

160

CAPÍTULO TRES

l' TABLA 3.2

o

Factores de capacidad de carga modificados de Terzaghi, N:,

5.70 5.90 6.10 6.30 6.51 6.74 6.97 7.22 7.47 7.74 8.02 8.32 8.63 8.96 9.31 9.67 10.06 10.47 10.90 11.36 11.85 12.37 12.92 13.51 14.14 14.80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Cimentaciones superficiales: capacidad de carga última

1.00 1.07 1.14 1.22 1.30 1.39 1.49 1.59 1.70 1.82 1.94 2.08 2.22 2.38 2.55 2.73 2.92 3.13 3.36 3.61 3.88 4.17 4.48 4.82 5.20 5.60

0.00 0.005 0.02 0.04 0.055 0.074 0.10 0.128 0.16 0.20 0.24 0.30 0.35 0.42 0.48 0.57 0.67 0.76 0.88 1.03 1.12 1.35 1.55 1.74 1.97 2.25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

15.53 16.30 17.13 18.03 18.99 20.03 21.16 22.39 23.72 25.18 26.77 28.51 30.43 32.53 34.87 37.45 40.33 43.54 47.13 51.17 55.73 60.91 66.80 73.55 81.31

6.05 6.54 7.07 7.66 8.31 9.03 9.82 10.69 11.67 12.75 13.97 15.32 16.85 18.56 20.50 22.70 25.21 28.06 31.34 35.11 39.48 44.45 50.46 57.41 65.60

q =sobrecarga efectiva= D1y+ D2 (Ysat- Yw)

N~

y N~.

2.59 2.88 3.29 3.76 4.39 4.83 5.51 6.32 7.22 8.35 9.41 10.90 12.75 14.71 17.22 19.75 22.50 26.25 30.40 36.00 41.70 49.30 59.25 71.45 85.75

(3.12)

donde Ysat = peso específico saturado del suelo Yw. = peso específico del agua Además, el valor de y en el último término de las ecuaciones tiene que ser reemplazado por y' = Ysat - Yw • Caso 11 Para un nivel freático localizado de manera que O::; d ::; B,

q= yD¡

(3.13)

El factor yen el último término de las ecuaciones de la capacidad de apoyo debe reemplazarse por el factor

y

=

y' + ~ (y- y')

(3.14)

3.5

);:;::,'t ?~·:Y('!?··,\~;: 1!.

...

3.5

Caso Histórico: capacidad de carga última en arcilla saturada

163

Carga (kN)

e qu (carga última)

40~------~------~------~------~----~

T FIGURA 3.8

Diagramas carga-asentamiento obtenidos de pruebas sobre capacidad de carga

0.675 m, 0.75 m X 0.75 m, 0.9 m X 0.9 m y 1.05 m X 1.05 m. La profundidad del fondo de las cimentaciones fue de 1.5 m., medida desde la superficie del terreno. Las gráficas carga-asentamiento obtenidas de las pruebas de capacidad de carga se muestran en la figura 3.8.

Análisis de los resultados de prueba de campo Las cargas últimas, Qu, obtenidas de cada prueba también se muestran en la figura 3.8. La carga última se define como el punto en que el desplazamiento de la carga se vuelve prácticamente lineal. La falla en el suelo debajo de la cimentación es del tipo de falla de corte local. Por consiguiente, de la ecuación (3.10)

Para cf> =O, e=

Cuy,

de la tabla 3.2, N:= 5.7, N~= 1 y N~= O. Entonces, para

cf>=O (3.15) Si suponemos que el peso específico del suelo es aproximadamente de 18.5 kN/m3 , q ~D1y= (1.5)(18.5)= 27.75 kN/m2• Podemos entonces suponer valores promedio de e u: para profundidades de 1.5 m a 2.0 m, Cu ~ (35 + 24)/2 = 29.5 kN/m2 ; para profundidades mayores que 2.0 m, cu ~ 24 kN/m2 • Si suponemos que la cohesión no drenada de la arcilla a una profundidad ~ B debajo de la cimentación controla la capacidad de carga última,

164

CAPÍTULO TRES

Cimentaciones superficiales: capacidad de carga última

'Y TABLA 3.3 Comparación de capacidades de carga últimas teóricas y de campo B (m)

Cu(promedla)•

(kN/m2)

0.6 0.675 0.75 0.9 1.05

28.58 28.07 27.67 . 27.06 26.62

Índice de Factor de plasticidadb corrección, t 40 40 40 40 40

0.84 0.84 0.84 0.84 0.84

Cu(coneg,do)d

qU(teonco{

Qu(campo/

q"(mmpo)9

(kN/m2)

(kN/m2)

(kN)

(kN/m2)

24.01 23.58 23.24 22.73 22.36

146.4 144.2 142.6 140.0 138.2

60 71 90 124 140

166.6 155.8 160 153 127

a Ec.

(3.16) De la figura 3. 7 ~De la tabla 2.7 [A.= 1.7- 0.54log (PI); Bjerrum (1972)) Ec. (2.19) e Ec. (3.15) 1 Figura 3.8 b

gQu(campo)/ B

2

Cu (promedio)

=

(29.5) (2.0 - 1.5) + (24) [B- (2.0- 1.5)] B

(3.16)

El valor Cu(promedio) obtenido para cada cimentación tiene que ser corregido tomando en cuenta la ecuación (2.19). La tabla 3.3 presenta detalles de otros cálculos y una comparación de las capacidades de carga últimas, teóricas y de campo. Note que las capacidades de carga últimas obtenidas en campo son aproximadamente 10% mayores que las obtenidas teóricamente; la razón para tal diferencia es que la relación D1!B para las pruebas de campo varía entre 1.5 y 2.5. El incremento de la capacidad de carga debida a la profundidad de empotramiento no se tomó en cuenta en la ecuación (3.16).

3.6

FACTOR DE SEGURIDAD El cálculo de la capacidad de carga bruta admisible de cimentaciones superficiales requiere aplicar un factor de seguridad (FS) a la capacidad de carga última bruta, o (3.17) Sin embargo, algunos ingenieros prefieren usar un factor de seguridad de Incremento neto del esfuerzo en el suelo=

capacidad de carga última neta

FS

(3.18)

La capacidad de carga última neta se define como la presión última por unidad de área de la cimentación que es soportada por el suelo en exceso de la presión causada por el suelo que la rodea en el nivel de la cimentación. Si la diferencia entre el peso específico del concreto usado para la cimentación y el peso específico del suelo que la rodea se supone insignificante,

3.6

qneta(u)

donde

=

qu- q

Factor de seguridad

165

(3.19)

= capacidad de carga última neta q = yD¡

qnew.(u)