Capacidad de Carga y Calculo de Asientos PDF

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Trabajo Practico N° 2...

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Trabajo Práctico N°2 Capacidad de carga del suelo y cálculo de asientos Alumno: Coronel, Romina

Año 2014

Trabajo Práctico N°2 2014 Actividad Dada la estructura de un edificio y el perfil estratigráfico N° 2 del terreno donde se asienta, con un resumen de las características de los suelos. a) Defina cota de cimentación aconsejable para cimentar superficialmente las columnas de cargas a nivel de terreno de 𝐶1 = 10 𝑡𝑜𝑛 y 𝐶2 = 60 𝑡𝑜𝑛, distantes entre sí por 𝑑 = 4,50 𝑚. Dé los argumentos en que se basa para definir la cota de fundación.

De acuerdo a la experiencia no es aconsejable tomar una cota de fundación menor a 1.50 𝑚 debido a que el suelo a menores profundidades posee una gran variabilidad de características tanto físicas como mecánicas. También, a pocas profundidades, el suelo se muestra muy susceptible a cambios por los efectos de las aguas superficiales y las bajas temperaturas que pueden ser muy variables a lo largo de un año. Sin embargo, se debe tener en cuenta también que siempre que sea posible la fundación se debe situar por lo menos 0.50 𝑚 por arriba de la napa freáticas. Dado que en el perfil estratigráfico dado la napa freática se encuentra a 2,90 𝑚 por debajo de la superficie se decide fundar a una distancia 𝐷𝑓 = 2.00 𝑚 desde la superficie. b) Calcule la tensión admisible del suelo frente a la rotura por corte y grafique 𝜎𝑎𝑑𝑚 − 𝐵; utilizando las formulas de: b1) Terzaghi b2) Meyerhof b3) Brinch-Hansen

Datos: 𝛾𝑆2 = 𝛾𝑆𝑎𝑡2 − 𝛾𝐻20

b1) Terzaghi

𝛾𝑆1 = 1.54 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝛾𝑆𝑎𝑡2 = 1.89 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 = 1.89 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 − 1.00 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 = 0.89 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑐=0 𝜐 = 2.5 𝜑 = 25° 𝜐 = 2,5

Debido a que el números de golpes del ensayo STP es menor a 10, entonces se trata de una falla local para tener en cuenta esta situación, corregimos los valores a: 2 𝜃 = 𝜑 = 16,67 3

Con el valor de 𝜃 se ingresa en la tabla 1 y se obtiene:

𝑁𝐶 = 12.34 𝑁𝑞 = 4.77 𝑁𝛾 = 3.53

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Trabajo Práctico N°2 2014

La ecuación propuesta por Terzaghi para el cálculo de la capacidad de carga última es: 𝑄𝑢 = 1.2 ∗ 𝑐 ∗ 𝑁𝐶 + 𝛾𝑆1 ∗ 𝐷𝑓 ∗ 𝑁𝑞 + 0.4 ∗ 𝛾𝑆2 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾

𝑞𝑢 𝜐 Para aplicar la fórmula de capacidad de carga hago variar el ancho “B” (ancho de la base), hasta el valor de la profundidad, ya que las cimentaciones superficiales deben tener dimensiones del mismo orden de magnitud que su profundidad.

Por lo que

𝑄𝑎𝑑𝑚 =

B(m) 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

Qu(kg/m2) 14691,6 15005,77 15319,94 15634,11 15948,28 16262,45 16576,62 16890,79 17204,96

Qu(Kg/cm2) Qadm(kg/cm2) 1,46916 0,588 1,500577 0,600 1,531994 0,613 1,563411 0,625 1,594828 0,638 1,626245 0,650 1,657662 0,663 1,689079 0,676 1,720496 0,688

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Trabajo Práctico N°2 2014 2 𝜃 = 𝜑 = 16,67 3 Con el valor de 𝜃 se ingresa en la figura 13.9 y se obtiene: b2) Meyerhof

𝑁𝐶 = 16 𝑁𝑞 = 5,14 𝑁𝛾 = 1,66

La ecuación propuesta por Meyerhof para el cálculo de la capacidad de carga última es:

Por lo que

𝑄𝑢 = 1.2 ∗ 𝑐 ∗ 𝑁𝐶 + 𝛾𝑆1 ∗ 𝐷𝑓 ∗ 𝑁𝑞 + 0.4 ∗ 𝛾𝑆2 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾 𝑄𝑎𝑑𝑚 =

𝑞𝑢 𝜐

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Trabajo Práctico N°2 2014 Para aplicar la fórmula de capacidad de carga hago variar el ancho “B” (ancho de la base), hasta el valor de la profundidad, ya que las cimentaciones superficiales deben tener dimensiones del mismo orden de magnitud que su profundidad.

B(m) 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

Qu(kg/m2) 15831,2 15978,94 16126,68 16274,42 16422,16 16569,9 16717,64 16865,38 17013,12

b3) Brinch-Hansen

Qu(Kg/cm2) 1,58312 1,597894 1,612668 1,627442 1,642216 1,65699 1,671764 1,686538 1,701312

Qadm(kg/cm2) 0,633 0,639 0,645 0,651 0,657 0,663 0,669 0,675 0,681

2 𝜃 = 𝜑 = 16,67 3

Con el valor de 𝜃 se ingresa en la tabla 10 y se obtiene: 0 5 10 15 20 25 30  Nc 5,1 6,5 8,3 11 14,8 20,7 30,1 Nq 1 1,6 2,5 3,9 6,4 10,7 18,4 Np 0 0,1 0,5 1,4 3,5 8,1 18,1

35 46,1 33,3 40,17

40 75,3 64,2 95,4

45 134 135 241

50 267 319 682

𝑁𝐶 = 12.2 𝑁𝑞 = 4.7 𝑁𝛾 = 2 La ecuación propuesta por Brinch-Hansen para el cálculo de la capacidad de carga última es: Por lo que

𝑄𝑢 = 1.2 ∗ 𝑐 ∗ 𝑁𝐶 + 𝛾𝑆1 ∗ 𝐷𝑓 ∗ 𝑁𝑞 ∗ (1 + tan 𝜃) + 0.3 ∗ 𝛾𝑆2 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾 𝑄𝑎𝑑𝑚 =

𝑞𝑢 𝜐

Para aplicar la fórmula de capacidad de carga hago variar el ancho “B” (ancho de la base), hasta el valor de la profundidad, ya que las cimentaciones superficiales deben tener dimensiones del mismo orden de magnitud que su profundidad. B(m) 0 0,25

Qu(kg/m2) 18780,06311 18913,56311

Qu(Kg/cm2) Qadm(kg/cm2) 1,87800631 0,751 1,89135631 0,757

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Trabajo Práctico N°2 2014 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

19047,06311 19180,56311 19314,06311 19447,56311 19581,06311 19714,56311 19848,06311

1,90470631 1,91805631 1,93140631 1,94475631 1,95810631 1,97145631 1,98480631

0,762 0,767 0,773 0,778 0,783 0,789 0,794

Resumen de Cálculo de carga admisible: TERZAGHI Qadm(kg/cm2) 0,588 0,600 0,613 0,625 0,638 0,650 0,663 0,676 0,688

B(m) 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

MEYERHOF BRINCH-HANSEN Qadm(kg/cm2) Qadm(kg/cm2) 0,633 0,751 0,639 0,757 0,645 0,762 0,651 0,767 0,657 0,773 0,663 0,778 0,669 0,783 0,675 0,789 0,681 0,794

Q adm - Profundidad 1.000 0.900

Qadm(kg/cm2)

0.800 0.700 0.600 0.500

TERZAGHI

0.400

MEYERHOF

0.300

BRINCH-HANSEN

0.200 0.100 0.000 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

5

Profundidad(m)

Adopto Qadm=0,688 Kg/cm2 (Terzaghi), entonces:

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Trabajo Práctico N°2 2014 𝑃

𝑄𝑃 ⇒ 𝐴 = 𝑎𝑑𝑚 𝐴 c) Calcular el asiento en esquina y promedio de la/las bases utilizando la fórmula de Steimbrenner-Odhe. Para ello utilizar un valor de módulo de deformación del su elo dado según: 1. D’apollonia: con N=N° de golpes de SPT. 𝐸 = 146 ∗ √𝑁 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ) para arenas preconsolidadas. 𝐸 = 83.5 ∗ √𝑁 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ) para arenas normalmente consolidadas. 2. Webb Con N= Nº de golpes 𝐸 = 0,537 (𝑁 + 15) (MN/m2) Para arenas finas a medias saturadas normalmente consolidadas 𝐸 = 0,358 (𝑁 + 15) (MN/m2) Para arenas finas arcillosas saturadas normalmente consolidadas. 𝑄𝑎𝑑𝑚 =

Base 1 Nota: los cálculos hasta aquí aplicados son válidos para zapata cuadrada, por cuestiones prácticas-académicas se los considera válido para zapata rectangular.

Carga 𝐶1 = 10 𝑡𝑜𝑛 Primero se debe determinar el área, para lo que se adopta un valor de 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,638 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 . Supondremos una base rectangular en la que se mayora la carga de la columna en un 10% de manera tal que se contemple el peso propio de la base y de la viga cantilever: 1.10 ∗ 𝐶1 1,1 ∗ 10000𝑘𝑔 1.10 ∗ 𝐶1 = 17241,38𝑐𝑚2 = 1,72𝑚2 𝜎= = < 𝜎𝑎𝑑𝑚 ⟹ 𝐴1 = 0.638𝐾𝑔 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝐴1 𝑐𝑚2 Teniendo en cuenta que la base tendrá una relación de lados de 2 se tiene que:

𝐴1 𝐴1 = 2 ∗ 𝐿𝑥 2 ⇒ 𝐿𝑥 = √ = 0,93 𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 𝐿𝑥 = 0.95𝑚 2 𝐿𝑦 = 2 ∗ 𝐿𝑥 = 2 ∗ 0.95 = 1,9𝑚 Por lo que la tensión resulta:

1,1 ∗ 10000 𝑘𝑔 1.10 ∗ 𝐶1 = 0.60𝑘𝑔/𝑐𝑚2 2 = 2 ∗ 952 𝑐𝑚2 2 ∗ 𝐿𝑥 Del grafico adopto la tensión de contacto admisible correspondiente a un ancho de base Lx=0.95, obteniendo: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,638𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Ya que la diferencia no supera el 5% se adopta dicho valor. 𝜎𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 =

Base 2 Carga 𝐶2 = 60 𝑡𝑜𝑛 Primero se debe determinar el área, para lo que se adopta un valor de 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,638 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 . Supondremos una base cuadrada en la que se mayora la carga de la columna en un 10% de manera tal que se contemple el peso propio de la base: 1.10 ∗ 𝐶2 1,1 ∗ 60000𝑘𝑔 1.10 ∗ 𝐶2 = 103448,28𝑐𝑚2 = 10,34𝑚2 𝜎= = < 𝜎𝑎𝑑𝑚 ⟹ 𝐴2 = 0,638𝐾𝑔 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝐴2 𝑐𝑚2

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Trabajo Práctico N°2 2014 𝐴2 = 𝐿𝑥 2 ⇒ 𝐿𝑥 = √𝐴2 = 3,21 𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 𝐿𝑥 = 3𝑚 𝐿𝑦 = 𝐿𝑥 = 3𝑚 Por lo que la tensión resulta:

1.10 ∗ 𝐶1 1,1 ∗ 60000 𝑘𝑔 2 = 2 = 0.73𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 𝑐𝑚 𝐿𝑥 2 300 Del grafico adopto la tensión de contacto admisible correspondiente a un ancho de base Lx=3,0 obteniendo: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,738𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Ya que la diferencia no supera el 5% se adopta dicho valor. 𝜎𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 =

C1) Webb Base 1

𝐸 = 0,537 (𝑁 + 15) = 10,74

con N= número de golpes promedio del ensayo SPT 3+9+3+5 𝑁= =5 4 Para sacar el asentamiento en la esquina se debe tener en cuenta que

𝑧 = 0.75 𝑚 y b es el lado menor de la base, por lo tanto: 𝑧 𝑎 𝐿 = 𝑏 = 0,95 𝑚 se tiene que 𝑏 = 0,78y dada la relación 𝑏 = 2. UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

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Trabajo Práctico N°2 2014

Con esos datos se ingresa al ábaco de Steinbrenner-Ohde y se tiene que 𝑓 = 0.17 con lo que: 𝑘𝑔 𝑞 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓 0,60 ⁄𝑐𝑚2 ∗ 95𝑐𝑚 ∗ 0,17 ∆𝑆𝑒 = = 0.9 𝑐𝑚 = 𝑘𝑔 𝐸 10,74 ⁄𝑐𝑚2 𝑎

= 2.

Al sacar el asentamiento en el centro se debe tener en cuenta la relación relación

𝑏

𝑧

𝑏/2

= 1,57 y la

Al ingresar al ábaco se obtiene 𝑓 = 0,27 con lo que: 𝜎 ∗ (𝑏/2) ∗ 𝑓 = 0,71𝑐𝑚 ∆𝑆𝐶1 = 𝐸 Debido a la simetría de la base el asentamiento total del centro resulta: ∆𝑆 = ∆𝑆𝐶1 ∗ 4 = 2,8𝑐𝑚 Finalmente, el asentamiento promedio será: ∆𝑆𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0,8 ∗ ∆𝑆𝐶 = 2,24𝑐𝑚 Base 2 𝐸 = 0,537 (𝑁 + 15) = 10,74, con N=5 número de golpes promedio del ensayo SPT

Para sacar el asentamiento en la esquina se debe tener en cuenta que 𝑧 = 0.75 𝑚 y b es el lado menor de la base, por lo tanto: UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

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Trabajo Práctico N°2 2014 𝐿 = 𝑏 = 3,0𝑚 se tiene que = 0,25 y dada la relacion 𝑎 = 1. 𝑏 𝑏 𝑧

Con esos datos se ingresa al ábaco de Steinbrenner-Ohde y se tiene que 𝑓 = 0.1 con lo que: 𝑘𝑔 𝑞 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓 0,73 ⁄𝑐𝑚2 ∗ 300𝑐𝑚 ∗ 0,1 = = 2,03 𝑐𝑚 ∆𝑆𝑒 = 10,74𝑘𝑔⁄ 𝐸 𝑐𝑚2 𝑧 𝑎

= 1.

Al sacar el asentamiento en el centro se debe tener en cuenta la relación 𝑏

𝑏/2

= 0,5 y la relación

9 Al ingresar al ábaco se obtiene 𝑓 = 0.1 con lo que:

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Trabajo Práctico N°2 2014 𝜎 ∗ (𝑏/2) ∗ 𝑓 = 1,02𝑐𝑚 ∆𝑆𝐶2 = 𝐸 total del centro resulta: Debido a la simetría de la base el asentamiento ∆𝑆 = ∆𝑆𝐶2 ∗ 4 = 4,08 𝑐𝑚 Finalmente, el asentamiento promedio será: ∆𝑆𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0,8 ∗ ∆𝑆𝐶 = 3,26 𝑐𝑚 d) Verificar los asientos máximos y diferenciales no superen los admisibles.

Base

Asentamiento maximo 1 2,24 2 3,26

Módulo de deformación Webb

Admisibles (cm) 5 VERIFICA 5 VERIFICA

< <

diferencia (cm) 1,02

<

admisibles(cm) 2,5

verifica

Por lo tanto se observa que verifican tanto los asentamientos máximos como los diferenciales, calculados estos con los módulos de deformación de Webb .

e) Dimensionar la/las bases superficiales de hormigón armado y hacer detalle de armaduras. La secuencia de cálculo utilizada para determinar la armadura de la base es la indicada por el Reglamento CIRSOC 201 para bases.

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Trabajo Práctico N°2 2014 Base 1 Datos: Carga: 𝐶1 = 10 𝑡𝑜𝑛 Tensión admisible del acero: 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Tensión admisible del hormigón: 𝑓 ′ 𝑐 = 200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Lados de columna: 𝑐𝑥 = 𝑐𝑦 = 30𝑐𝑚 Lados de tronco de columna: 𝑎 = 35 𝑐𝑚 Carga de cálculo: 𝑃1 = 1,10. 𝐶1 = 11 𝑡𝑜𝑛

Ambos lados de la base ya fueron determinados, obteniéndose 𝐿𝑥 = 0,90 𝑚 y 𝐿𝑦 = 1,80 𝑚. También se obtuvo la tensión del suelo 𝜎𝑟𝑡 = 0.60 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 .

Ahora se deben realizar el dimensionamiento acorde a la norma: a) Valores intermedios

𝛼𝑠 = 30 𝑌 = 0.75 𝑐𝑥 𝛽 = = 1.00 𝑐𝑦 𝑏𝑥 = 𝑐𝑥 + 0.025 𝑚 = 0,325 𝑚 𝑏𝑦 = 𝑐𝑦 + 0.05 𝑚 = 0,350 𝑚 5. 𝑏𝑥 + 3. 𝐿𝑥 = 0,55 𝑚 𝑏𝑤𝑥 = 8 5. 𝑏𝑦 + 3. 𝐿𝑦 = 0,93 𝑚 𝑏𝑤𝑦 = 8 𝑘𝑥 = 𝐿𝑥 − 𝑐𝑥 = 0,65 𝑚 𝐿𝑦 − 𝑐𝑦 = 0,8 𝑚 𝑘𝑦 = 2 2.8 𝑀𝑃𝑎 = 0.165 𝑘𝑎𝑚𝑖𝑛 = 0.85. 𝑓 ′ 𝑐 UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

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Trabajo Práctico N°2 2014 𝑘𝑎 ) = 0.151 𝑚𝑛𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑎𝑚𝑖𝑛 . (1 − 𝑚𝑖𝑛 2 𝑃1 2 𝑞𝑢 = 𝐿 . 𝐿 = 60,94 𝑘𝑁/𝑚 𝑥 𝑦 𝑘𝑥2 = 24,46 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑢𝑥 = 𝑞𝑢 . 𝐿𝑦 . 2 2 𝑘𝑦 = 18,5 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑢𝑦 = 𝑞𝑢 . 𝐿𝑥 . 2 𝑀𝑢𝑥 𝑀𝑛𝑥 = = 27,71 𝑘𝑁𝑚 0.90 𝑀𝑢𝑦 = 20,55 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑛𝑦 = 0.90

b) Predimensionamiento de la altura por flexión 𝑑𝑥 ≈ √

𝑑𝑦 ≈ √

6.5. 𝑀𝑛𝑥

𝑏𝑦 . 𝑓 ′ 𝑐 . 1000 6.5. 𝑀𝑛𝑦

𝑘𝑁 𝑀𝑁

𝑘𝑁 𝑏𝑥 . 𝑓 ′ 𝑐 . 1000 𝑀𝑁

= 0,16 𝑚

= 0,14 𝑚

Se adopta entonces para punzonamiento 𝑑 = 0,15 𝑚 y para corte 𝑑𝑥 = 0,16 𝑚 y 𝑑𝑦 = 0,14 𝑚. c) Verificación de la altura por punzonamiento Debido a que se trata de una base medianera, de Tabla 1 usamos las siguientes formulas:

Como 𝛽 ≤ 2 ⇒ 𝐹1 = 4

𝑏𝑜 = 2. 𝑐𝑥 + 𝑐𝑦 + 2. 𝑑 = 1,2 𝑚 𝑑 𝐴𝑜 = (𝑐𝑥 + ) . (𝑐𝑦 + 𝑑) = 0,168 𝑚2 2

𝛼𝑠 . 𝑑 + 2 = 5,75 𝑏𝑜 Entonces se toma 𝐹 = min(𝐹1 ; 𝐹2 ) = 4 𝐹2 =

Se debe verificar que 𝑃𝑢 − 𝑞𝑢 . 𝐴𝑜 ≤ 0.75. 𝑌. 𝐹. 𝑏𝑜 . 𝑑. √

𝑓′

14 𝑐

.

1000

𝑘𝑁 𝑀𝑁

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Trabajo Práctico N°2 2014 𝑃𝑢 − 𝑞𝑢 ∗ 𝐴𝑜 = 108,97𝑘𝑁

𝑀𝑁 𝑘𝑁 = 150,9 𝑘𝑁 1000 12 ′ . 𝑓 0. 75 . 𝑌. 𝐹. 𝑏 . 𝑑. √ 𝑜 Por lo que verifica a punzonamiento. 𝑐 d) Verificación de la altura por corte

1000

𝑘𝑁

𝑀𝑁 Para 𝑥 𝑠e debe verificar que 𝑉𝑢𝑥 ≤ 0.75. 𝑏𝑤𝑦 . 𝑑𝑥 . √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 6 𝑉𝑢𝑥 = 𝑞𝑢 . 𝐿𝑦 . (𝑘𝑥 − 𝑑𝑥 ) = 56,73 𝑘𝑁 𝑘𝑁 1000 𝑀𝑁 = 83,18𝑘𝑁 0.75. 𝑏𝑤𝑦 . 𝑑𝑥 . √𝑓 ′ 𝑐 . 6 Por lo que verifica para 𝑥 .

Para 𝑦 se debe verificar 𝑉𝑢𝑦 ≤ 0.75. 𝑏𝑤𝑥 . 𝑑𝑦 . √𝑓 ′ 𝑐 .

1000

𝑘𝑁 𝑀𝑁

6

𝑉𝑢𝑦 = 𝑞𝑢 . 𝐿𝑥 . (𝑘𝑦 − 𝑑𝑦 ) = 38,21 𝑘𝑁 𝑘𝑁 1000 𝑀𝑁 0.75. 𝑏𝑤𝑥 . 𝑑𝑦 . √𝑓 ′ 𝑐 . = 43,04 𝑘𝑁 6 Por lo que verifica para 𝑦.

e) Cálculo de las armaduras de flexión Suponiendo que 𝑑𝑏 = 10 𝑚𝑚 y 𝑐𝑐 = 5 𝑚𝑚, se adopta una altura total 𝑑𝑏 + 𝑐𝑐 = 0,16 𝑚 ℎ = 𝑑𝑚𝑎𝑥 + 2 En la dirección 𝑥 𝑀𝑁 0.001 𝑘𝑁 . 𝑀𝑛𝑥 = 0.18 𝑚𝑛𝑥 = (0.85. 𝑏𝑦 . 𝑑𝑥2 . 𝑓 ′ 𝑐 ) Que es mayor que el mínimo y menor que el máximo, entonces 𝑑𝑥 . [1 + √1 − 2. 𝑚𝑛𝑥 ] 𝑧𝑥 = = 0.144 𝑚 2 𝒎𝒎𝟐. 𝑴𝑵 𝟏𝟎𝟎𝟎 . 𝑴𝒏𝒙 𝒎𝟐. 𝒌𝑵 = 𝟒𝟓𝟖, 𝟏𝟔 𝒎𝒎𝟐 𝑨𝒔𝒙 = 𝒛𝒙 . 𝒇𝒚 En la dirección 𝑦 𝑀𝑁 0.001 𝑘𝑁 . 𝑀𝑛𝑦 𝑚𝑛𝑦 = = 0.189 (0.85. 𝑏𝑥 . 𝑑2𝑦. 𝑓 ′ 𝑐 ) Que es mayor que el mínimo y menor que el máximo, entonces 𝑑𝑦 . [1 + √1 − 2. 𝑚𝑛𝑦 ] = 0.125 𝑚 𝑧𝑦 = 2 UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

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Trabajo Práctico N°2 2014 𝒎𝒎𝟐𝟐. 𝑴𝑵 . 𝑴𝒏𝒚 = 𝟑𝟗𝟏, 𝟒𝟑 𝒎𝒎𝟐 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 . 𝒌𝑵 𝒛 . 𝒇 𝒚 𝒚 =

𝑨𝒔𝒚 f) Adopción y distribución de la armadura a flexión

La separación entre armaduras debe ser menor que • 2.5 veces el espesor total de la base (0,40 𝑚) • 25 veces el diámetro menor de la armadura (0,15 𝑚) • 0,30 𝑚

Para Armadura 𝑨𝒔𝒙 se adopta armadura uniformemente distribuida en la dirección paralela al lado mayor. Adopto 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 ∅8 𝑐𝑎𝑑𝑎 10 𝑐𝑚 = 5,03 𝑐𝑚2 > 4,58𝑐𝑚2

En la armadura paralela al lado menor (𝑨𝒔𝒚) se concentra en una banda central de 0.95𝑚 centrada con la columna. Esta armadura será

En la dirección de 𝑥 se concentra en una banda central de 0,90 𝑚 centrada con la columna. Esta armadura será 𝐿𝑦 𝛽= 𝐿𝑥 𝐴𝑠𝑥 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 =

2 ∗ 𝐴𝑠𝑥 = 229,08𝑚𝑚2 𝛽+1

Adopto 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 ∅6 = 2,36 𝑚𝑚2 y la separación es de 12 cm

𝐴𝑠𝑥 − 𝐴𝑠𝑥 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = 114,54𝑚𝑚2 2 Adopto 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 ∅6 = 335 𝑚𝑚2 y la separación es de 15 cm 𝐴𝑠𝑦 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 =

g) Talón de la base El talón de la base debe tener una altura mayor o igual que • ℎ − 𝑘𝑚𝑖𝑛 = −0,05 𝑚 • 𝑐𝑐 + 𝑑𝑏𝑥 + 𝑑𝑏𝑦 + 0.15 𝑚 = 0,17 𝑚 Se adopta un talón de 0,20 𝑚.

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Trabajo Práctico N°2 2014

Base 2 Datos: Carga: 𝐶2 = 60 𝑡𝑜𝑛 Tensión admisible del acero: 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Tensión admisible del hormigón: 𝑓 ′ 𝑐 = 200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Lados de columna: 𝑐𝑥 = 𝑐𝑦 = 30 𝑐𝑚 Lados de tronco de columna: 𝑎 = 35 𝑐𝑚 Carga de cálculo: 𝑃2 = 1.10 ∗ 𝐶2 = 66 𝑡𝑜𝑛 UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

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Trabajo Práctico N°2 2014 Ambos lados de la base ya fueron determinados, obteniéndose 𝐿𝑥 = 𝐿𝑦 = 3 𝑚 y. También se obtuvo la tensión del suelo 𝜎𝑟𝑡 = 0,64 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 .

Ahora se deben realizar el dimensionamiento acorde a la norma: a) Valores intermedios

𝛼𝑠 = 40 𝑌 = 1.00 𝑐𝑥 𝛽 = = 1.00 𝑐𝑦 𝑏𝑥 = 𝑐𝑥 + 0.05 𝑚 = 0,35 𝑚 𝑏𝑦 = 𝑐𝑦 + 0.05 𝑚 = 0,35 𝑚 5. 𝑏𝑥 + 3. 𝐿𝑥 𝑏𝑤𝑥 = = 1,34 𝑚 8 5. 𝑏𝑦 + 3. 𝐿𝑦 = 1,34 𝑚 𝑏𝑤𝑦 = 8 𝐿𝑥 − 𝑐𝑥 = 1,35 𝑚 𝑘𝑥 = 2 𝐿𝑦 − 𝑐𝑦 = 1,35 𝑚 𝑘𝑦 = 2 2.8 𝑀𝑃𝑎 = 0,16 𝑘𝑎𝑚𝑖𝑛 = 0.85. 𝑓 ′ 𝑐 𝑘𝑎 𝑚𝑛𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑎𝑚𝑖𝑛 . (1 − 𝑚𝑖𝑛 ) = 0.15 2 𝑃2 = 73,33 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑢 = 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦 𝑘𝑥2 = 200,46 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑢𝑥 = 𝑞𝑢 . 𝐿𝑦 . 2 𝑘𝑦2 = 200,46𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑢𝑦 = 𝑞𝑢 . 𝐿𝑥 . 2 UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

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Trabajo Práctico N°2 2014 𝑀𝑢𝑥 𝑀𝑛𝑥 = 0.90 = 222,73 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑢𝑦 𝑀𝑛𝑦 = 0.90 = 222,73 𝑘𝑁𝑚 b) Predimensionamiento de la altura por flexión 𝑑𝑥 ≈ √

𝑑𝑦 ≈ √

𝑏𝑥

𝑏𝑦

6.5. 𝑀𝑛𝑥

. 𝑓′

. 𝑓′

𝑘𝑁 . 1000 𝑐 𝑀𝑁

= 0,45 𝑚

6.5. 𝑀𝑛𝑦 = 0.45 𝑚 . 1000 𝑘𝑁/𝑀𝑁 𝑐

Se adopta entonces para punzonamiento 𝑑 = 0,45 𝑚 y para corte 𝑑𝑥 = 0,45 𝑚 y 𝑑𝑦 = 0,45 𝑚. c) Verificación de la altura por punzonamiento

Como 𝛽 ≤ 2 ⇒ 𝐹1 = 4

𝑏𝑜 = 2. (𝑐𝑥 + 𝑐𝑦 ) + 4. 𝑑 = 3𝑚 𝐴𝑜 = (𝑐𝑥 + 𝑑 ). (𝑐𝑦 + 𝑑) = 0,56 𝑚2

𝛼𝑠 . 𝑑 + 2 = 12,22 𝑏𝑜 Entonces se toma 𝐹 = min(𝐹1 ; 𝐹2 ) = 4 𝐹2 =

1000

𝑘𝑁

Se debe verificar que 𝑃𝑢 − 𝑞𝑢 . 𝐴𝑜 ≤ 0.75. 𝑌. 𝐹. 𝑏𝑜 . 𝑑. √𝑓 ′ 𝑐 . 12𝑀𝑁 𝑃𝑢 − 𝑞𝑢 . 𝐴𝑜 = 586,67𝑘𝑁 𝑘𝑁 1000 𝑀𝑁 0.75. 𝑌. 𝐹. 𝑏𝑜 . 𝑑. √𝑓 ′ 𝑐 . = 1509,34 𝑘𝑁 12 Por lo que verifica a punzonamiento. d) Verificación de la altura por corte

1000

𝑘𝑁

𝑀𝑁 Para 𝑥 𝑠e debe verificar que 𝑉𝑢𝑥 ≤ 0.75. 𝑏𝑤𝑦 . 𝑑𝑥 . √𝑓 ′ 𝑐 . 6 𝑉𝑢𝑥 = 𝑞𝑢 . 𝐿𝑦 . (𝑘𝑥 − 𝑑𝑥 ) = 197,99 𝑘𝑁 𝑘𝑁 1000 𝑀𝑁 0.75. 𝑏𝑤𝑦 . 𝑑𝑥 . √𝑓 ′ 𝑐 . = 337,08𝑘𝑁 6 Por lo que verifica para 𝑥 .

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Trabajo Práctico N°2 2014 𝑘𝑁 1000 𝑀𝑁

6 Para 𝑦 se debe verificar 𝑉𝑢𝑦 ≤ 0.75. 𝑏𝑤𝑥 . 𝑑𝑦 . √𝑓 ′ 𝑐 . 𝑉𝑢𝑦 = 𝑞𝑢 . 𝐿𝑥 . (𝑘𝑦 − 𝑑𝑦 ) = 197.99 𝑘𝑁

0.75. 𝑏𝑤𝑥 . 𝑑𝑦 . √ Por lo que verifica para 𝑦.

𝑓′

𝑐

𝑘𝑁 1000 𝑀𝑁 = 337,08 𝑘𝑁 6 .

e) Cálculo de las armaduras de flexión Suponiendo que 𝑑𝑏 = 10 𝑚𝑚 y 𝑐𝑐 = 5 𝑚𝑚, se adopta una altura total 𝑑𝑏 + 𝑐𝑐 = 0,46 𝑚 ℎ = 𝑑𝑚𝑎𝑥 + 2 En la dirección 𝑥 𝑀𝑁 0.001 𝑘𝑁 . 𝑀𝑛𝑥 = 0.18 𝑚𝑛𝑥 = (0.85. 𝑏𝑦 . 𝑑𝑥2 . 𝑓 ′ 𝑐 ) 𝑧𝑥 =

En la dirección 𝑦

𝑨𝒔𝒙 =

𝑑𝑥 . [1 + √1 − 2. 𝑚𝑛𝑥 ] = 0,41 𝑚 2

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝑚𝑛𝑦

𝑧𝑦 = 𝑨𝒔𝒚 =

𝒎𝒎𝟐. 𝑴𝑵 . 𝑴𝒏𝒙 𝒎𝟐. 𝒌𝑵 = 𝟏𝟐𝟗𝟑, 𝟒 𝒎𝒎𝟐 𝒛𝒙 . 𝒇𝒚

𝑀𝑁 0.001 𝑘𝑁 . 𝑀𝑛𝑦 = = 0,18 (0.85. 𝑏𝑥 . 𝑑𝑦2 . 𝑓 ′ 𝑐 )

𝑑𝑦 . [1 + √1 − 2. 𝑚𝑛𝑦 ]

𝟏𝟎𝟎𝟎

2

= 0,41 𝑚

𝒎𝒎𝟐. 𝑴𝑵 . 𝑴𝒏𝒚 𝒎𝟐. 𝒌𝑵 = 𝟏𝟐𝟗𝟑, 𝟒 𝒎𝒎𝟐 𝒛𝒚. 𝒇𝒚

f) Adopción y distribución de la armadura de flexión la separación entre armaduras debe ser menor que • 2.5 veces el espesor total de la base (1,175 𝑚) • 25 veces el diámetro menor de la armadura (0,30 𝑚)

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Trabajo Práctico N°2 2014 •

0,30 𝑚

Al tratarse de una base cuadrada se distribuirá la armadura uniformemente en ambas direcciones 𝑨𝒔𝒙 = 𝐀𝐝𝐨𝐩𝐭𝐨 𝟏𝟐 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆𝒍 ∅𝟖 = 𝟐𝟎𝟏𝟎𝒎𝒎𝟐 > 𝟏𝟐𝟗𝟑, 𝟒 𝒎𝒎𝟐 𝐲 𝐥𝐚 𝐬𝐞𝐩𝐚𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝟐𝟓 𝐜𝐦 𝑨𝒔𝒚 = 𝐀𝐝𝐨𝐩𝐭𝐨 𝟏𝟐 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆𝒍 ∅𝟖 = 𝟐𝟎𝟏𝟎𝒎𝒎𝟐 > g) Talón de la base El talón de la base debe tener una altura mayor o igual que • ℎ − 𝑘𝑚𝑖𝑛 =...