đề thi giữa kỳ phương pháp tính PDF

Preview

Summary

Tg: 60 phút Học kỳ : 201 81 Mã HP: MILưu ý: - Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy- Không sử dụng tài liệu.Câu 1. Cho phương trình 1 xx 5 −2 + =2 0. Tìm một khoảng cách li nghiệm thỏa mãn điều kiện hội tụ của phương pháp dây cung đối với phương trình trên. Tìm nghiệm gần đúng bằng ...

Description

ĐỀ I

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Tg: 60 phút Học kỳ: 20181 Mã HP: MI2010

Lưu ý: - Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy - Không sử dụng tài liệu. 5

Câu 1. Cho phương trình 1.2 x − 2.57 x + 2 = 0. 1. Tìm một khoảng cách li nghiệm thỏa mãn điều kiện hội tụ của phương pháp dây cung đối với phương trình trên. 2. Tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp dây cung với 4 chữ số đáng tin sau dấu phẩy. 3. Lập sơ đồ khối thể hiện thuật toán đã dùng ở câu 2 với đầu vào là phương trình f ( x ) = 0 bất kỳ, khoảng cách li nghiệm ( a; b ) cho trước và sai số  yêu cầu.

20.5 x1 + 1.7 x 2 − 3.2 x 3 + 2.1x 4 = 15.7  2.5 x1 + 37.1 x2 + 5.2 x3 + 2.8 x4 = 25.4 Câu 2. Cho phương trình  11.3 x1 + 2.7 x2 − 38.2 x3 + 4.1x4 = 17.5 8.4 x1 − 4.6 x2 − 6.5 x3 + 52.1 x4 = 35.8  1. Kiểm tra điều kiện hội tụ của phương pháp lặp đơn đối với phương trình trên. 2. Cho xấp xỉ ban đầu X0 =  0 0 0 0 tìm số lần lặp tối t

thiểu để nghiệm thu được có sai số là  = 0.5 10− 4. Câu 3. Tính diện tích miền bị chặn bởi cung tròn góc x bán kính r và dây trương cung của nó biết

1 S = r ( x − sin x ) ; x = 1.65; r = 1.875 ( m ) 2

chỉ gồm các chữ số đáng tin sau dấu phẩy. Tính sai số giá trị truyệt đối của miền diện tích tính được. Nếu muốn sai lệch của phép tính không vượt quá 0.1% thì số liệu đầu vào cho phép sai lệch bao nhiêu phần trăm?

ĐỀ II

ĐỀ THI GIỮ KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Tg: 60 phút Học kỳ: 20181 Mã HP: MI2010

Lưu ý: - Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy - Không sử dụng tài liệu. 5

Câu 1. Cho phương trình 2.4x − 1.23x + 3 = 0. 1. Tìm một khoảng cách li nghiệm thỏa mãn điều kiện hội tụ của phương pháp tiếp tuyến đối với phương trình trên. 2. Tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp tiếp tuyến với 6 chữ số đáng tin sau dấu phẩy. 3. Lập sơ đồ khối thể hiện thuật toán đã dùng ở câu 2 với đầu vào là phương trình f ( x ) = 0 bất kỳ, khoảng cách li nghiệm ( a; b ) cho trước và sai số  yêu cầu.

22.5 x1 + 1.7 x 2 − 3.2 x 3 + 2.1x 4 = 15.7  2.5 x1 + 36.1 x2 + 5.2 x3 + 2.8 x4 = 25.4 Câu 2. Cho phương trình  11.3 x1 + 2.7 x2 − 39.2 x3 + 4.1x4 = 17.5 8.4 x1 − 4.6 x2 − 6.5 x3 + 50.1 x4 = 35.8  1. Kiểm tra điều kiện hội tụ của phương pháp lặp đơn đối với phương trình trên. 2. Cho xấp xỉ ban đầu X0 =  0 0 0 0 tìm số lần lặp tối t

thiểu để nghiệm thu được có sai số là  = 0.5 10− 5. Câu 3. Tính diện tích miền bị chặn bởi cung tròn góc x bán kính r và dây trương cung của nó biết

1 S = r ( x − sin x ) ; x = 1.875; r = 1.65 ( m ) 2

chỉ gồm các chữ số đáng tin sau dấu phẩy. Tính sai số giá trị truyệt đối của miền diện tích tính được. Nếu muốn sai lệch của phép tính không vượt quá 0.1% thì số liệu đầu vào cho phép sai lệch bao nhiêu phần trăm?

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Tg: 60 phút Học kỳ: 20191 Mã HP: MI2010

ĐỀ I

Lưu ý: - Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy - Không sử dụng tài liệu. Câu 1. 4. Xây dựng phương trình nhận e là nghiệm. 5. Tìm khoảng cách li cho nghiệm e của phương trình trên. 6. Thực hiện phương pháp chia đôi để tìm gần đúng số e với 5 chữ số đáng tin sau dấu phẩy. 7. Lập sơ đồ khối cho thuật toán tìm e theo cách xây dựng và cách tính từ các câu trên với sai số err cho trước.

20.5 x1 + 1.7 x 2 − 3.2 x 3 = 15.7  Câu 2. Cho phương trình  2.5x1 + 37.1x 2 + 5.2 x 3 = 25.4 11.3 x + 2.7 x − 38.2 x = 17.5 1 2 3  3. Kiểm tra điều kiện hội tụ của phương pháp lặp đơn đối với phương trình trên. 4. Tính đến X5 và đánh giá sai số cho X5 với X 0 = 1 1 1 . t

5. Cho xấp xỉ ban đầu X 0 = 1 1 1 tìm số lần lặp tối thiểu để t

nghiệm thu được có sai số là  =10 − 7. Câu 3. So sánh hai phương pháp dây cung và tiếp tuyến.

ĐỀ II

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Tg: 60 phút Học kỳ: 20191 Mã HP: MI2010

Lưu ý: - Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy - Không sử dụng tài liệu. Câu 1. 1. Xây dựng phương trình nhận  là nghiệm. 2. Tìm khoảng cách li cho nghiệm  của phương trình trên. 3. Thực hiện phương pháp chia đôi để tìm gần đúng số  với 5 chữ số đáng tin sau dấu phẩy 4. Lập sơ đồ khối cho thuật toán tìm  theo cách xây dựng và cách tính từ các câu trên với sai số err cho trước.

22.5 x1 + 1.7 x 2 + 2.1x 3 = 15.7  Câu 2. Cho phương trình  2.5x1 + 36.1x 2 + 2.8x 3 = 25.4  8.4x − 4.6x + 50.1x = 35.8 1 2 3  1. Kiểm tra điều kiện hội tụ của phương pháp lặp đơn đối với phương trình trên. 2. Tính đến X5 và đánh giá sai số cho X5 với X 0 = 1 1 1 . t

3. Cho xấp xỉ ban đầu X 0 = 1 1 1 tìm số lần lặp tối thiểu để t

−7

nghiệm thu được có sai số là  =10 . Câu 3. So sánh hai phương pháp dây cung và tiếp tuyến.

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Tg: 60 phút Học kỳ: 20192 Mã HP: MI2010

ĐỀ I

Lưu ý: - Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy - Không sử dụng tài liệu. Câu 1. Cho a = 3.28756,  a = 0.01% . Xác định các chữ số đáng tin 1 2

của A = a 3 . Câu 2. Vẽ sơ đồ khối của thuật toán sử dụng phương pháp tiếp tuyến giải phương trình x7 − 51 = 0 trên khoảng cách li (1, 2) với sai số cho trước  = 10−6 . Minh hoạ sơ đồ thuật toán bằng cách tính 2 vòng lặp. Câu 3.

20.5 x1 + 2.7 x2 − 3.2 x3 = 15.7  Cho phương trình  3.5x1 − 27.1x 2 + 5.2x 3 = 25.4  4.3x + 2.7x − 28.2x = 17.5 1 2 3  6. Kiểm tra điều kiện thực hiện phương pháp lặp Jacobi đối với phương trình trên. 7. Dùng phương pháp lặp Jacobi thực hiện các nhiệm vụ sau: a. Đưa hệ đã cho về phương trình dạng lặp b. Tìm hệ số co của hệ (hằng số q trong công thức sai số) c. Tính đến xấp xỉ X5 và đánh giá sai số cho X5 theo công thức hai xấp xỉ liên tiếp biết X 0 =  0.7

−1 −1 . t

8. Nếu dùng xấp xỉ ban đầu X 0 =  0 0 0 , để đạt được sai số như phần 2c, với phương pháp Jacobi cần thực hiện bao nhiêu lần lặp? t

ĐỀ II

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Tg: 60 phút Học kỳ: 20192 Mã HP: MI2010

Lưu ý: - Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy - Không sử dụng tài liệu. Câu 1.

Cho a = 2.38256,  a = 0.01% . Tính và xác định các chữ số 1 3

đáng tin của A = a 4 . Câu 2. Vẽ sơ đồ khối của thuật toán sử dụng phương pháp dây cung giải phương trình x7 − 151 = 0 trên khoảng cách li ( 2,3) với sai số cho trước  = 10−6 . Minh hoạ sơ đồ thuật toán bằng cách tính 2 vòng lặp. Câu 3.

20.5 x1 + 2.7 x2 − 3.2 x3 = 15.7  Cho phương trình  3.5x1 + 27.1x 2 − 5.2x 3 = 25.4  4.3x − 2.7x − 28.2x = 17.5 1 2 3  1. Kiểm tra điều kiện thực hiện phương pháp lặp Jacobi đối với phương trình trên. 2. Dùng phương pháp lặp Jacobi thực hiện các nhiệm vụ sau: a. Đưa hệ đã cho về phương trình dạng lặp b. Tìm hệ số co của hệ (hằng số q trong công thức sai số ) c. Tính đến xấp xỉ X5 và đánh giá sai số cho X5 theo công thức hai xấp xỉ liên tiếp biết X0 =  0.7 1 −1 . t

3. Nếu dùng xấp xỉ ban đầu X 0 =  0 0 0 , để đạt được sai số như phần 2c, với phương pháp Jacobi cần thực hiện bao nhiêu lần lặp? t

ĐỀ I

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Tg: 60 phút Học kỳ: 20201 Mã HP: MI2010

Lưu ý: - Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy - Không sử dụng tài liệu. Câu 1. Sử dụng phương pháp chia đôi tính gần đúng n 10 với sai số cho trước  = 10−3 với n = số thứ tự theo danh sách + 1. Dùng giá trị tìm được tính gần đúng giá trị biểu thức A = n 100 +

1n 10 , đánh giá sai 2

số cho kết quả tính được và viết số gần đúng thu được theo qui ước dùng chữ số đáng tin. Câu 2. Dùng phương pháp Gauss – Jordan giải hệ phương trình sau:

0.015 x1  3.27 x  1  6.585 x1  6.48 x1

+

23.7 x2

− 7.23x2 + 56.64 x2

+

− 15.8 x4

= 8.915

+ 5.18x3 + 22.5x4 + 13.36 x3 − 2.4 x4

= 23.72 = 74.185

x3

− 109.26 x2 + 6.36 x3

+ 108.2 x4 = 11.78

Câu 3. Cho hệ phương trình

20.5 x1 − 21.7 x2 − 3.2 x3 = − 5.7   3.5x1 + 67.1x 2 − 5.2x 3 = 62.8  4.3x − 2.7x + 19.5x = 20.5  1 2 3 4. Kiểm tra điều kiện thực hiện phương pháp lặp Jacobi đối với phương trình trên. 5. Dùng phương pháp lặp Jacobi tính đến xấp xỉ X3 và đánh giá sai số cho X3 theo công thức hai xấp xỉ liên tiếp biết X 0 = 1 1 1 . t

6. Vẽ sơ đồ thuật toán tiên nghiệm cho phương pháp lặp Jacobi giải gần đúng phương trình Ax = b trường hợp A chéo trội cột với sai số cho trước.

ĐỀ II

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Tg: 60 phút Học kỳ: 20201 Mã HP: MI2010

Lưu ý: - Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy - Không sử dụng tài liệu. Câu 1. Sử dụng phương pháp chia đôi tính gần đúng n 10 với sai số cho trước  = 10−3 với n = số thứ tự theo danh sách + 1. Dùng giá trị tìm được tính gần đúng giá trị biểu thức A =

1n 100 + n 10 , đánh giá sai 3

số cho kết quả tính được và viết số gần đúng thu được theo qui ước dùng chữ số đáng tin. Câu 2. Dùng phương pháp Gauss – Jordan giải hệ phương trình sau:

0.015 x1  3.27 x  1  6.585 x1  6.48 x1

+

23.7 x3

− 15.8 x4

= 6.915

+ 5.18x2 − 7.23x3 + 13.36 x2 + 56.64 x3

+ 22.5x4 − 2.4 x4

= 13.36 = 47.465

x2

+ 6.36 x2

+

− 109.26 x3 + 108.2 x4 = −0.94

Câu 3. Cho hệ phương trình:

20.5 x1 − 21.7 x2 − 3.2 x3 = 38.9   3.5x1 + 67.1x 2 − 5.2x 3 = −68.2  4.3x − 2.7x + 19.5x = 26.8  1 2 3 1. Kiểm tra điều kiện thực hiện phương pháp lặp Jacobi đối với phương trình trên. 2. Dùng phương pháp lặp Jacobi tính đến xấp xỉ X3 và đánh giá sai số cho X3 theo công thức hai xấp xỉ liên tiếp biết

X 0 = 1 −1 1 . t

3. Vẽ sơ đồ thuật toán tiên nghiệm cho phương pháp lặp Jacobi giải gần đúng phương trình Ax = b trường hợp A chéo trội cột với sai số cho trước....