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Nombre: David Morales 1.6 La figura P1-3 muestra un núcleo ferromagnético cuya permeabilidad relativa es de 1 500. Las demás dimensiones se pueden ver en el diagrama. La profundidad del núcleo es de 5 cm. Los entrehierros de las partes izquierda y derecha del núcleo tienen 0.050 y 0.070 cm, respecti...

Description

Nombre: David Morales 1.6 La figura P1-3 muestra un núcleo ferromagnético cuya permeabilidad relativa es de 1 500. Las demás dimensiones se pueden ver en el diagrama. La profundidad del núcleo es de 5 cm. Los entrehierros de las partes izquierda y derecha del núcleo tienen 0.050 y 0.070 cm, respectivamente. Debido a los efectos marginales, el área efectiva de los entrehierros se incrementa 5% respecto del área física. Si hay una bobina de 300 vueltas enrollada en la columna central del núcleo y por ella pasa una corriente de 1.0 A, ¿cuál es el flujo en las columnas izquierda, central y derecha del núcleo? ¿Cuál es la densidad de flujo en cada entrehierro?

𝑅1 = 𝑅𝐼𝑍𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐷𝐴 =

𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑙𝑐𝑢𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠

𝑙1 1.11𝑚 𝑡 = = 168249.5113 [ ] 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴1 1500(4𝜋 ∗ 10−7 )(0.05)0.07 𝑊𝑏

𝑅2 = 𝑅𝑉𝐴𝐶𝐼𝑂(𝐼𝑍𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐷𝐴) =

𝑙2 0.0007𝑚 𝑡 = = 151576.1363 [ ] −7 )(0.05)(0.07)(1.05) (4𝜋 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴2 𝑊𝑏 ∗ 10

𝑅3 = 𝑅𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 =

1.11𝑚 𝑡 𝑙3 = = 168249.5113 [ ] −7 𝑊𝑏 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴3 1500(4𝜋 ∗ 10 )(0.05)0.07

𝑅5 = 𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 =

𝑙5 0.37𝑚 𝑡 = = 56083.17042 [ ] −7 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴5 1500(4𝜋 ∗ 10 )(0.05)0.07 𝑊𝑏

𝑅4 = 𝑅𝑉𝐴𝐶𝐼𝑂(𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴) =

0.0005𝑚 𝑡 𝑙4 = = 108268.6688 [ ] −7 𝑊𝑏 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴4 (4𝜋 ∗ 10 )(0.05)(0.07)(1.05)

𝑅𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 56083.17 +

𝜙𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 𝜙 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =

𝑅𝑇 = 𝑅5 +

(𝑅1 + 𝑅2 )(𝑅3 + 𝑅4 ) 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4

(168249.5 + 151576.13)(168249.51 + 108268.6688) 168249.50 + 151576.1363 + 168249.51 + 108268.66 𝑅𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 204382.8585 [

𝑡 ] 𝑊𝑏

𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 Total

ℱ 𝑁𝐼 300(1.0𝐴) = = = 1.467833468[𝑚𝑊𝑏] 𝑅𝑇 𝑅𝑇 204382.8585 [ 𝑡 ] 𝑊𝑏

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎

𝜙𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑅3 + 𝑅4 ∗ 𝜙 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4

𝜙𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 =

(168249.5 + 108268.6688) ∗ 1.467833𝑚𝑊𝑏 168249.5 + 151576.1 + 168249.5 + 108268.6 𝜙𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 = 530.8465 [𝜇𝑊𝑏]

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎

𝜙𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 =

𝜙𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 =

𝑅1 + 𝑅2 ∗ 𝜙 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4

(168249.5 + 151576.1) ∗ 1.467833𝑚𝑊𝑏 168249.5 + 151576.1 + 168249.5 + 108268.6 𝜙𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 = 613.9861176𝑇(𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎𝑠)

𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝜙

𝐵𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝐵𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 =

530.8465 [𝜇𝑊𝑏] (0.07)(0.05)(1.05)

= 0.144 𝑇(𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎𝑠)

613.9861176 [𝜇𝑊𝑏] = 0.1670 𝑇(𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎𝑠) (0.07)(0.05)(1.05)

1-8. La figura P1-5 muestra un núcleo con tres columnas. Su profundidad es de 5 cm, y hay una bobina de 100 vueltas en la columna del extremo izquierdo. Suponga que la permeabilidad relativa del núcleo es 2 000 y es constante. ¿Cuánto flujo existirá en cada una de las tres columnas del núcleo? ¿Cuál es la densidad del flujo en cada una de ellas? Considere un incremento de 5% por efecto marginal en el área efectiva de cada entrehierro.

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑦 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎.

𝑙1 = 𝑙2 = 7.5 + 25 + 4.5 + 4.5 + 25 + 4.5 + 4.5 + 25 + 7.5 = 108 𝑐𝑚 ≈ 1.08 𝑚 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙

𝑙3 = 4.5 + 25 + 4.5 = 34 𝑐𝑚 ≈ 0.34 𝑚 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜

𝑙4 = 0.05 𝑐𝑚 ≈ 0.0005 𝑚

Reluctancias:

𝑅1 =

𝑅2 =

𝑅𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎

𝑙1 1.08 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = = 95492.96586(𝐴 ∗ ) −7 (0.09) 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴1 2000 ∗ 4ᴨ𝑥10 ∗ ∗ (0.05) 𝑊𝑏 𝑅𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎

1.08 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑙2 = = 95492.96586(𝐴 ∗ ) −7 𝑊𝑏 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴2 2000 ∗ 4ᴨ𝑥10 ∗ (0.09) ∗ (0.05)

𝑅3 = ( 𝑅4 =

𝑅𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙

𝑙3 0.34 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 )= = 18037.56022(𝐴 ∗ ) 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴3 2000 ∗ 4ᴨ𝑥10−7 ∗ (0.15) ∗ (0.05) 𝑊𝑏 𝑅𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙

𝑙4 0.0005 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = = 50525.37876(𝐴 ∗ ) −7 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴4 4ᴨ𝑥10 ∗ (0.15) ∗ (0.05) ∗ (1.05) 𝑊𝑏

Reluctancia total 𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅𝑇 = 95.49 + (

1 1 1 (𝑅 + 𝑅 + 𝑅 ) 4 3 4

−1 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 1 + ) = 135400 (𝐴 ∗ ) 𝑊𝑏 18037.56022 + 50525.37876 95492.96586

𝜙 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =

𝑁𝐼 ℱ = 𝑅𝑇 𝑅𝑇

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎

𝜙𝐼𝑍𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐷𝐴 =

𝑁𝐼 100(2) = = 0.147710 Wb 𝑅𝑇 135.4𝑘

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎

𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = ( 𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = (

𝑅3 + 𝑅4 ) ∗ 𝜙𝐼𝑍𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐷𝐴 = 0.147710 Wb 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4

18037.5 + 50525.3 ) ∗ 0.145 = 0.62m Wb 95492.9 + 18037.5 + 50525.3

𝐵𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

𝜙𝐼𝑍𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐷𝐴 0.147710𝑊𝑏 = = 0.33𝑇(𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎𝑠) 𝐴1 0.0045 𝑚2

𝐵𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 =

𝐵𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 =

𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 0.62𝑚𝑊𝑏 = = 0.14𝑇(𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎𝑠) 𝐴2 0.0045 𝑚2 𝜙𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 0.86𝑚𝑊𝑏 = = 0.11𝑇(𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎𝑠) 0.0075 𝑚2 𝐴3

1.10 El alambre que se muestra en la figura P1-7 se mueve en presencia de un campo

magnético. Con la información dada en la figura determine la magnitud y dirección del voltaje inducido en el alambre.

℮𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 = (𝑣 ∗ 𝐵) ∗ 𝐼 = 𝑣 ∗ 𝑏 ∗ 𝑙 ∗ cos(45)

℮𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 = (𝑣 ∗ 𝐵) ∗ 𝐼 = 𝑣 ∗ 𝑏 ∗ 𝑙 ∗ cos(45)

℮𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 = (10)(0.2𝑇)(0.25𝑚) ∗ cos(45) = 0.353553 [𝑉]

1-13. En la figura P1-10 se muestra un núcleo con tres columnas. Su profundidad es de 5 cm y tiene 400 vueltas en la columna central. Las demás dimensiones se aprecian en la figura. El núcleo es de acero con una curva de magnetización como la que se ve en la figura 1-10c). Responda las siguientes preguntas: a) ¿Qué corriente se requiere para producir una densidad de flujo de 0? ¿5 T en la columna central del núcleo?

b) ¿Qué corriente se requiere para producir una densidad de flujo de 1? (T) en la columna central del núcleo? ¿Es el doble de la corriente requerida en el inciso a? c) ¿Cuáles son las reluctancias de las columnas central y derecha del núcleo en las condiciones del inciso a)? d) ¿Cuáles son las reluctancias de las columnas central y derecha del núcleo en las condiciones del inciso b)? e) ¿Qué conclusión puede obtenerse acerca de las reluctancias en los núleos reales magnéticos?

Inciso A Valor del flujo magnetico columna central 𝜙 = 𝐵 ∗ 𝐴 = (0.5𝑇)(0.0025𝑚2 ) = 0.00125 𝑊𝑏

Valor del flujo magnetico columna derecha

𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 =

𝜙 0.00125 𝑊𝑏 = = 0.000625 𝑊𝑏 2 2

Valor del flujo magnetico columna izquierda

𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = 𝜙𝐼𝑍𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐷𝐴 = 0.000625 𝑊𝑏

Densidad de flujo de la columna derecha

𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = 𝐵𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 ∗ 𝐴𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎

𝐵𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 =

𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 0.000625𝑊𝑏 = = 0.25𝑇 𝐴𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 (0.05𝑚)(0.05𝑚)

Densidad de flujo de la columna izquierda

𝐵𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 = 𝐵𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝐵𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.25𝑇

𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑞𝑢𝑖𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 11 − 10𝑐

𝐻 = 70[𝐴 ∗

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ] 𝑚

𝐵 = 0.5𝑇

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐴𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐻𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 = 70[ ] 𝑚 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

𝐼𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 = 2.5 + 16 + 2.5 𝐼𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 = 0.21 𝑚

𝑙 = 2.5 + 16 + 2.5 + 2.5 + 16 + 2.5 + 2.5 + 16 + 2.5 = 0.63 𝑚 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧

𝐹 = (70 𝐴 ∗

𝐹 = 𝐻𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 ∗ 𝐼𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 + 𝐻 ∗ 𝑙

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ) (0.21𝑚) + 𝑚

(50𝐴 ∗

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ) (0.63)=46.2 𝑚

[A*vuelta]

𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐹 =𝑁∗𝑖

𝑖=

𝑖=

𝐹 𝑁

46.2(𝐴∗𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎) 400 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

= 0.12 A

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 0.12 . 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝜙 =𝐵∗𝐴

𝜙 = (1𝑇)(0.0025𝑚2 ) = 0.0025 𝑊𝑏

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 =

0.0025 𝑊𝑏 = 0.000125 𝑊𝑏 2

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = 𝜙𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎

𝜙𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.000125 𝑊𝑏

𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝜙𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 = 𝐵𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 ∗ 𝐴𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎

𝐵𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝜙𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 0.00125𝑊𝑏 = = 0.5𝑇 𝐴𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 (0.05𝑚)(0.05𝑚)

𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝐵𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = 𝐵𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎

𝐵𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = 0.5𝑇

𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑞𝑢𝑖𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑜 11 − 10𝑐 𝐻 = 70[𝐴 ∗

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ] 𝑚

𝐵 = 0.5𝑇

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐴𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐻 = 160[ ] 𝑚 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

𝐼𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 = 0.21 𝑚 𝐼𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 0.63 𝑚

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧

𝐹 = (160 𝐴 ∗

𝐹 = 𝐻𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 ∗ 𝐼𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 + 𝐻𝑒𝑥𝑡 ∗ 𝐼𝑒𝑥𝑡

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ) (0.21𝑚) + 𝑚

(70𝐴 ∗

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ) (0.63)=77.7 𝑚

A*vuelta

𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐹 =𝑁∗𝑖 𝑖=

𝐹 𝑁

𝑖 = 77.7(𝐴 ∗ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎)/(400 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠) = 0.19 𝐴 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝑖 = 0.19 𝐴

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐹 = (70 𝐴 ∗

𝐹 = 𝐻𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 ∗ 𝐼𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ) (0.21𝑚) = 14.7[𝐴 ∗ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎] 𝑚 𝑅𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙

𝐹𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 = 𝜙𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 ∗ 𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 =

𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 =

𝐹𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 𝜙𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂

14.7(𝐴 ∗ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎) 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 = 11.760 [𝐴 ∗ ] 0.00125𝑊𝑏 𝑊𝑏

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝐹𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = 𝐻𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 ∗ 𝐼𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴

𝐹𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = (50 𝐴 ∗

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ) ∗ (0.63𝑚) = 31.5[𝐴 ∗ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠] 𝑊𝑏

𝑅𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎

𝐹𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 = ∅𝑑𝑒𝑟 ∗ 𝑅𝑑𝑒𝑟 𝑅𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 =

𝑅𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 =

𝐹𝑑𝑒𝑟 ∅𝑑𝑒𝑟

31.5(𝐴 ∗ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎) 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 50.400[𝐴 ∗ ] 0.00625𝑊𝑏 𝑊𝑏 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑠𝑜 𝐷

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐹𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 = 𝐻𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 ∗ 𝐼𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂

𝐹 = (160 𝐴 ∗

𝑅𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 =

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ) (0.21𝑚) = 33.6[𝐴 ∗ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎] 𝑚 𝑅𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙

𝐹𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = 𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 ∗ 𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂

𝐹𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 33.6(𝐴 ∗ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎) 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 = = 13.440𝐴 [ ] 𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 0.0025𝑊𝑏 𝑊𝑏

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝐹𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = 𝐻𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 ∗ 𝐼𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴

𝐹𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = (70 𝐴 ∗

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 ) ∗ (0.63𝑚) = 44.1 [𝐴 ∗ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠] 𝑊𝑏

𝑅𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎

𝐹𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 = 𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 ∗ 𝑅𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 𝑅𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 =

𝑅𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 =

𝐹𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴 𝜙𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴

44.1(𝐴 ∗ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎) 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 35.280[𝐴 ∗ ] 0.00125𝑊𝑏 𝑊𝑏

𝐼𝑛𝑐𝑖𝑠𝑜 𝑒. 𝐿𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠....