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ANÁLISIS DE CIRCUITOS DC Laboratorio de Máquina Eléctricas Universidad del Norte Fecha (15-08-2017) Barranquilla-Colombia

Resumen El presente informe de laboratorio muestra los resultados asociados al montaje y análisis respectivo de varios circuitos eléctricos mediante los cuales es posible verificar la validez de la ley de Ohm, tensión de Kirchoff y corriente de Kirchoff en general, a través de aspectos como errores absolutos de corriente o diferencia de voltajes, comparando los datos teóricamente calculados con los experimentalmente medidos.

Consideraciones previas Siempre que inicie cualquier práctica verifique el estado de la fuente, utilizando el multímetro en el modo de continuidad revise que los fusibles se encuentren en buen estado (la fuente debe estar desconectada). Estos se encuentran generalmente en la parte inferior o en su defecto en la parte posterior del módulo de fuente AC. Cerciórese de que el interruptor de alimentación este abierto (off) y que la perilla de control de variación de tensión se encuentre en cero. Tenga en cuenta que todos los valores de corrientes y tensiones son eficaces (rms).

1. MARCO TEORICO Para la realización de la práctica había que tener algunos conocimientos claros como lo son: Ley de ohm: establece que la diferencia de potencial V entre los extremos de un conductor determinado es proporcional a la intensidad de corriente I que circula por este y aumenta en un factor de proporcionalidad que se llama resistencia eléctrica R.

V =I∗R Leyes de Kirchhoff: son dos ecuaciones que se basan en la conservación de la energía y la carga aplicada a los circuitos eléctricos.



Primera ley de Kirchhoff o ley de nodos: establece que en cualquier nodo de un circuito las sumas de las corrientes que entran y salen es igual a 0.

n

I j =I 1 + I 2+ …+ I n=0 ∑ j=1 

Segunda ley de Kirchhoff o ley de mallas: establece que en un lazo cerrado las sumas de las caídas de tensiones en un lazo son igual a 0. n

∑ V j=V 1 + V 2 +…+V n =0 j=1

Potencia eléctrica en DC: en un sistema con dos terminales la potencia eléctrica P es el producto de la diferencia de potencial eléctrico V entre los terminales por la intensidad de corriente I que pasa por ellos.

P=V ∗I Resistencia equivalente: se denomina resistencia equivalente a la asociación de dos puntos A y B en un circuito, que conectada a la misma diferencia de potencial, demanda la misma intensidad de corriente. Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia. 

Resistencias en serie: cuando por un conjunto de resistencias que se encuentran conectadas entre sí transcurre la misma corriente se dice que están en serie y la resistencia equivalente es la suma de las resistencias independientes. n

Req =∑ R j=R1 +R2 +…+R n j=1



Resistencias en paralelo: cuando por un conjunto de resistencias que se encuentran conectadas entre sí transcurre la misma diferencia de potencial se dice que están en paralelo y el reciproco de la resistencia equivalente es la suma de los recíprocos de las resistencias independientes. n

1 1 =∑ = 1 + 1 +…+ 1 Rn R eq j=1 R j R1 R2 La inductancia: es una medida de la oposición a un cambio de corriente de un inductor que almacena energía en presencia de un campo magnético. El producto de esta por el cambio de la corriente en un intervalo de tiempo es igual a la tensión del inductor:

V L=

L∗dI dt

La capacitancia: es la propiedad de un cuerpo para mantener una carga eléctrica. También se conoce como una medida para almacenar cierta cantidad de energía para una diferencia de potencial eléctrico. La capacitancia es igual a la carga sobre la diferencia de potencial eléctrico, esto es equivalente a que la tensión del capacitor es igual a la carga sobre la capacitancia o a que la tensión es igual al reciproco de la capacitancia por la integral de la intensidad de corriente que pase por el capacitor.

V=

Q 1 = ∗ I ( t )dt C C ∫

2. OBJETIVOS 

Conocer y hacer uso adecuado de los elementos de medición, estableciendo diferencias entre el empleo de las distintas escalas de los equipos y los tipos de medición.



Comprobar experimentalmente y analizar detalladamente las diferentes técnicas de análisis de circuitos (nodos y mallas).



Reconocer la diferencia entre los modelos teóricos y los modelos prácticos de los elementos del laboratorio.



Adquirir destreza en el manejo de los módulos de laboratorio y en los elementos de medición de variables eléctricas.

3. MATERIALES Y METODOS 3.1.

Instrumentos y equipos



Fuente de alimentación corriente continua.



Multímetro.



Pinza Amperimétrica.



Cables de Prueba.



Módulo de Resistencias.



Módulo de Capacitores.



Módulo de Inductores.

3.2.

Procedimiento

 Actividad 1. Resistencia Equivalente. Se escogió un valor de resistencia para R1, R2 y R3. Teniendo en cuenta los circuitos en la figura 1a, 1b, 1c, y 1d. Para determinar teóricamente la resistencia equivalente vista desde los nodos a-b. Se midió con el multímetro el valor real de la resistencia equivalente de cada uno de los circuitos, y a partir de esto se determinó error porcentual entre los valores calculados y medidos.  Actividad 2. Ley de Ohm. Se seleccionó el circuito de la figura 1a. Se escogieron los mismos valores de resistencia de la actividad 1. Se conectar una fuente que vario de 0 a 100VDC en pasos de 10V a los terminales a-b, y

se determinaron teóricamente los valores de corriente que circulan por la resistencia equivalente. Medir los valores de corriente con cada uno de los valores de voltaje utilizados en el inciso 1. Registre las mediciones y calcule el error porcentual. Con base a los datos obtenidos, se construyeron dos gráficas, una de I vs V con los datos teóricos y otra de I vs V con los datos medidos.  Actividad 3. Ley de Tensión de Kirchhoff. Se seleccionó el circuito de la figura 1b. Se escogieron los mismos valores de resistencia de la actividad 1, y a partir de esto se conectaron los terminales a-b una fuente de 100V DC. Se determinaron teóricamente los valores de VR1, VR2, VR3, y la suma de voltajes de cada una de las mallas (∑VR). Se midieron los valores VR1, VR2, VR3. Se calculó el error porcentual.  Actividad 4. Ley de Corriente de Kirchhoff. Se seleccionó el circuito de la figura 1c. Se escogieron los mismos valores de resistencia de la actividad 1, y a partir de esto se conectaron los terminales a-b una fuente de 100V DC. Se determinaron teóricamente los valores de I R1, IR2, IR3, y la suma de voltajes de cada uno de los nodos (∑IR). Se midieron los valores IR1, IR2, IR3. Se calculó el error porcentual.  Actividad 5. Potencia en Circuitos DC Se seleccionó el circuito de la figura 1d. Se escogieron los mismos valores de resistencia de la actividad 1, y a partir de esto se conectaron los terminales a-b una fuente de 100V DC. Se determinaron teóricamente la potencia total entregada por la fuente y la potencia consumida por cada una de las resistencias. Se midieron los valores P fuente, PR1, PR2 Y PR3 y se compararon con los valores teóricos. Se calculó el error porcentual.  Actividad 6. Comportamiento de Inductores en Circuitos DC. Se escogió un valor de resistencia para R1, R2 y un valor de inductancia para L1. Teniendo en cuenta el circuito de la figura 1e, para conectar a los terminales a-b una fuente de 100V DC. Se determinaron teóricamente los valores de V R1, VR2, VL1, y la suma de voltajes de cada una de la malla. Se midieron los valores VR1, VR2, VL1. Se calculó el error porcentual.  Actividad 7. Comportamiento de Capacitores en Circuitos DC. Se escogió un valor de resistencia para R1, R2 y un valor de capacitancia para C1. Teniendo en cuenta el circuito de la figura 1f, para conectar a los terminales a-b una fuente de 100V DC. Se determinaron teóricamente los valores de I fuente, IR1, IR2, IC1, y la suma de corriente de cada uno de los

nodos (∑I). Se midieron los valores I fuente, IR1, IR2, IC1. Y se compararon con los valores teóricos. Se calculó el error porcentual.

4. RESULTADOS  Actividad 1. Resistencia Equivalente. Valores de resistencia escogidos (Ω)

Circuito a Circuito b Circuito c Circuito d

R1 253,2 0 253,2 0 253,2 0 253,2 0

R2 121,6 0 121,6 0 121,6 0 121,6 0

R3 80,4 0 80,4 0 80,4 0 80,4 0

Resistencia

Resistencia

equivalente

equivalente

Error (%)

teórica (Ω) Req.teórica

medida (Ω) Req.medida

E

455,20

454,00

0,26

301,60

301,00

0,20

40,63

40,60

0,08

112,36

113,60

1,10

Circuito (a) R Eq=R1 + R2 + R3 R Eq=253,2 Ω + 121.6 Ω + 80.4 Ω=455.2 Ω

Circuito (b) 1 1 1 = + R Eq R 2 R3 1 1 1 + = R Eq 1 102.6 Ω 80.4 Ω R Eq1 =48.4 Ω R Eq=R1 + R Eq1 R Eq=253.2 Ω +48.4 Ω =301.6 Ω Circuito (c) 1 1 1 1 = + + R Eq R 1 R2 R3 1 1 1 1 + + = R Eq 253.2 Ω 121.6 Ω 80.4 Ω R Eq=40.63 Ω Circuito (d) R Eq1 =R 2+ R 3 R Eq1 =121.6 Ω +80.4 Ω =202 Ω 1 1 1 = + R Eq R 1 REq 1 1 1 1 + = R Eq 253.2 Ω 202 Ω R Eq=112.36 Ω

 Actividad 2. Ley de Ohm.

Voltaje Teórico

Req.circuito.1a (Ω) Corriente

Voltaje Medido

Corriente

(V) 0

teórica (A) 0,00

(V) 0,00

Medida (A) 0,00

Error (%) 0,00

10

0,02

10,04

0,03

36,56

20

0,04

29,96

0,05

13,80

30

0,07

30,08

0,06

8,96

40

0,09

39,97

0,08

8,96

50

0,11

50,20

0,10

8,96

60

0,13

60,30

0,13

1,37

70

0,15

70,20

0,16

4,05

80

0,18

80,30

0,17

3,27

90

0,20

90,30

0,19

3,90

100

0,22

99,90

0,22

0,14

0.25

Corriente (A)

0.2 0.15 Teorica Linear (Teorica) Medida

0.1 0.05 0 0

20

40

60

80

100

120

Voltaje (V)

 Actividad 3. Ley de Tensión de Kirchhoff.

R1 R2 R3

Voltaje Teórico (V) 83,56 16,05 15,91

I=

Voltaje Medido (V) 84,30 16,03 16,02

100V V =0.33 A = R Eq 301.6 Ω

V 1=I 1 R1= (0.33 A )( 121.6 Ω) =83.56 V I 2 R2=I 3 R 3 (I T −I 3) R2=I 3 R 3

Error (%) 0,89 0,12 0,69

I3 =

I T R2 (R2 + R3 )

I 3 =0.198

I 2 =0.132

V 2=I 2 R2 =(0.132 A )( 121.6 Ω ) =16.05V V 3=I 3 R3 = (0.198 A ) (80.4 Ω ) =15.91 V

 Actividad 4. Ley de Corriente de Kirchhoff. Corriente Teórica (A)

Corriente Medida (A)

Error (%)

R1

0,395

0,399

1,013

R2

0,822

0,820

0,243

R3

1,240

1,250

0,806

 Actividad 5. Potencia en Circuitos DC

R1

Potencia Teórica (W) 39,50

Voltaje Medido (V) 100,3

Corriente Medida (A) 0,397

Potencia Medida (W) 39,82

R2

29,80

60

0,48

28,80

3,36

R3

19,70

39,73

0,47

18,67

5,21

Error (%)

 Actividad 6. Comportamiento de Inductores en Circuitos DC. R1 R2 L1 Fuente ∑

Voltaje Teórico (V) 71,36 28,63 0 -100 -0,01

Voltaje Medido (V) 69,9 27,89 2,5 -100 0,29

Req =R1 + R2=121.6 Ω+ 48.8 Ω=170.4 Ω

I=

100 V V =0.587 A = R eq 170.4 Ω

V L =0 V 1

Error (%) 2,046 2,584 0

0,81

V R = ( 0.587 ) (121.6) V =71.36 V 1

V R = ( 0.587) (48.8 ) V =28.63V 2

 Actividad 7. Comportamiento de Capacitores en Circuitos DC. Corriente Teórica

Corriente Medida

R1

(A) 0,829

(A) 0,824

R2

2,066

2,045

1,016

C1

0

0,002

-

Fuente

-2,894

-2,862

1,106

∑

0,001

0,009

1 1 1 + = R eq 121.6 Ω 48.8 Ω

Error (%) 0,603

Req =34.82 Ω

V =100.8 V I fuente= IR = 1

100.8V V =2.894 A = R eq 34.82 Ω

100.8 V 100.8 V =0.829 A ; I R = =2.066 A 121.6 Ω 48.8 Ω 2

5. Preguntas Finales Actividad 1. 1. ¿Son congruentes los valores medidos de resistencia equivalente de cada uno de los circuitos con los valores calculados? Los valores medidos de resistencia y los calculados teóricamente son evidentemente congruentes. Teniendo en cuenta los porcentajes de error relativo nos da valores inferiores al 1.1%, lo cual en términos ingenieriles se considera relativamente despreciable, lo cual nos permite concluir que la validez de la teoría para la búsqueda de una resistencia equivalente para circuitos DC es verificada asumiendo una correcta ejecución al momento de llevar a cabo el montaje. Actividad 2. 1. ¿Qué comportamiento adquiere la corriente que circula por el circuito al aumentar el voltaje de la fuente?

Al aumentarse el voltaje de la fuente, la corriente que circula por el circuito aumenta de manera consecuente, lo que nos lleva a pensar que se encuentran relacionadas de manera directa y con una cierta proporción. 2. Al graficar la corriente contra el voltaje, ¿Qué forma tiene la gráfica? ¿Es esperado este comportamiento? La grafica de corriente contra voltaje es una línea recta con una pendiente positiva, el comportamiento es esperado acorde con la ley de Ohm, que plantea que el voltaje y la corriente son directamente proporcionales y se encuentran relacionadas entre sí por un parámetro. 3. ¿La resistencia cumple la ley de Ohm? La ley de Ohm es cumplida por la resistencia, en términos de la proporcionalidad que es posible evidenciar en el voltaje y la corriente, para los cuales al darse un aumento en uno, se da un aumento en el otro. Actividad 3. 1. ¿Son congruentes los valores medidos de voltaje en cada elemento con los valores calculados? Una medida que puede ser usada para mostrar la congruencia entre datos es el error. Los valores obtenidos son congruentes con los valores teóricos, esto lo podemos afirmar debido a que los porcentajes de error que nos dieron fueron inferiores al 1 %. 2. ¿Se cumple la ley de tensión de Kirchhoff? En esta actividad, pudimos comprobar que se cumplió la ley de tensión de Kirchhoff debido a que la sumatoria de las mediciones del voltaje en las mallas nos da igual a la de la fuente suministrada. Actividad 4. 1. ¿Son congruentes los valores medidos de corriente en cada elemento con los valores calculados? Nuevamente utilizaremos el error relativo como herramienta para medir la congruencia entre los valores que se obtuvieron. Para el caso de los datos medidos y los calculados en el laboratorio se pueden apreciar en la tabla que el máximo error que se presentó es de poco más del uno por ciento. Se usa como convención común que errores por debajo del cinco

por ciento son aceptables por lo que, al ser todos los errores obtenidos menores a este valor, podemos decir que los valores presentes son congruentes a los valores calculados.

2. ¿Se cumple la ley de corriente de Kirchhoff?

Sí se cumple la ley de Kirchhoff ya que, además de presentarse errores pequeños entre los datos de corriente medidos y los calculados al utilizar la ley de Kirchhoff, se presenta que la suma de las corrientes es aproximadamente cero, lo cual es otra de las condiciones que plantea la ley. Actividad 5. 1. ¿La suma total de potencias en el circuito es igual a cero? Efectivamente tanto en los cálculos teóricos como en los medidos, nos da que la sumatoria total de potencias en el circuito es aproximadamente cero. Actividad 6. 1. Al medir el voltaje del inductor, ¿Qué valor obtuvo? Se esperaba que la caída de tensión del inductor fuera nula, pero en vez de ser este valor, conseguimos una caída de tensión de 2,5V. 2. ¿Por qué la caída de tensión del inductor es la que se obtuvo en las mediciones?

En corriente continua se espera que el inductor se comporte como un corto circuito haciendo que la corriente fluya a través de él sin oposición alguna. A pesar de no ser cero, en comparación con el valor entregado por la fuente, la caída de tensión en la inductancia no es muy alta. Sin embargo, la magnitud de ésta puede deberse a cambios en el suministro de voltaje, haciendo que éste no sea constante.

Actividad 7. 1. Al medir la corriente en el capacitor, ¿Qué valor obtuvo?

Se esperaba que la corriente a través del capacitor fuera cero, el valor obtenido al medir la corriente fue cercano a este. 2. ¿Por qué la corriente que circula a través del capacitor es la que se obtuvo en las mediciones?

Esto se debe a que el capacitor funciona como un circuito abierto en corriente continua, es decir, impide el paso de la corriente. 3. ¿Son congruentes las mediciones con el comportamiento físico del capacitor? Concluimos que las mediciones son congruentes ya que los valores obtenidos son bastante cercanos a los teóricos, con un error de aproximadamente 1 %.

6. CONCLUSIONES Se conocieron y se realizaron los usos adecuados de los elementos de medición como lo fueron el multímetro con el cual pudimos medir resistencia eléctrica, voltaje y corriente, también se establecieron diferencias entre el empleo de las distintas escalas de los equipos y los tipos de medición para poder realizar los cálculos pertinentes que exigía la práctica. Se pudo comprobar experimentalmente y se analizó detalladamente las diferentes técnicas de análisis de circuitos como las son los nodos y las mallas. Estas dos técnicas fueron útil ya que facilitaron los cálculos teóricos que tuvimos que comparar con los obtenidos en la práctica. Se reconoció la diferencia entre los modelos teóricos y los modelos prácticos de los elementos del laboratorio y se pudo concluir que a pesar de que los modelos teóricos no den los resultados exactos a los de los modelos prácticos, predicen de manera casi perfecta estos últimos por lo cual son usados con mucha frecuencia. Se adquirió destreza en el manejo de los módulos de laboratorio y en los elementos de medición de variables eléctricas ya que los integrantes del grupo no tenían experiencia con el manejo de este tipo de equipos....