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La naturaleza química de un gas, si este se encuentra en unas condiciones de presión y temperatura en las que se puedan ignorar los efectos de las fuerzas intermoleculares, es decir, a una presión baja (del orden de la presión atmosférica o inferior) y una temperatura suficientemente alejada de la t...

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DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES, Y EL VOLUMEN MOLAR DE UN GAS

1. MARCO TEÓRICO Independientemente de la naturaleza química de un gas, si este se encuentra en unas condiciones de presión y temperatura en las que se puedan ignorar los efectos de las fuerzas intermoleculares, es decir, a una presión baja (del orden de la presión atmosférica o inferior) y una temperatura suficientemente alejada de la temperatura en la que se produce la licuación del gas, la relación entre las variables que definen su estado macroscópico (presión p, volumen V y temperatura T) viene dada, con muy buena aproximación, por la ecuación de los gases ideales (Giancoli 2006):

donde n, m y M son, respectivamente, la cantidad de sustancia, la masa y la masa molar del gas considerado, y R es la constante universal de los gases, cuyo valor es de 8,31 J· K-1· mol-1 en el SI (o 0,0821 atm· L· K-1· mol-1,). La constante R está relacionada con otras constantes fundamentales, como la constante de Boltzmann, k y la constante de Avogadro, NA (k=R/NA), por lo que también aparece en otros campos de la física y la química, tales como termodinámica, cinética de reacciones, equilibrio químico, procesos electroquímicos, etc., sobre todo, cuando se estudian fenómenos asociados a intercambios de energía a nivel molecular (Barrow 1985). Aunque el valor de la constante universal de los gases se puede hallar, en principio, usando la ec. (1), su determinación presenta cierta complejidad porque ningún gas cumple rigurosamente la ecuación de estado, y los resultados obtenidos con gases reales deben extrapolarse a presión cero (Levine 1996). El aire cumple bastante bien la ec. (1), incluso, a presiones moderadamente altas: a unas 10 atm debe ser enfriado hasta temperaturas muy bajas, próximas a 110 K, para que comiencen a licuar el nitrógeno y el oxígeno, sus componentes principales (Vian 1994). Por otra parte, su manipulación no presenta ningún riesgo en el rango de presiones en que se realizará el experimento. Determinación de R utilizando aire atmosférico Para hallar el valor de la constante R, basándonos en la ecuación de estado del gas ideal, necesitamos medir el resto de parámetros que intervienen en dicha ecuación, p, V, m y T. De estas cuatro magnitudes, la más difícil de medir es la masa . del aire, ya que para poder

obtener su valor sería preciso pesar el recipiente que lo contiene, habiendo hecho previamente el vacío en su interior. Ahora bien, si en lugar de medir la masa del aire, incrementamos su valor en una cantidad Δm y medimos el correspondiente incremento en la presión Δp, manteniendo constantes el volumen y la temperatura del aire, se cumplirá que

o lo que es equivalente

siendo M (=28,96 g· mol-1) la masa molar aparente del aire. De acuerdo con la ec. (3), la representación gráfica de Δp. frente a Δm (a temperatura y volumen constantes) debe corresponder a una línea recta, que pase por el origen de coordenadas, de pendiente

Si se conoce el valor de esta pendiente, el valor de la constante R vendrá dado por

2. CÁLCULOS Y RESULTADOS T amb = 11 °C P atm = presión Tunja Vol HCl 6M = 3 mL

exp1 exp 2 exp3 exp4 m1g

0,532 0,566 0.589 0.547

V1 (mL) 0

17

0

12

V2 (mL) 563

527

596

597

m2g

0

0

0

0

Tabla 1

exp1 exp 2 exp3

exp4

mg

0,532 0,566 0.589 0.547

V (mL)

563

510

596

585

Tabla 2 Ecuación balanceada: Mg+2HCl→MgCl +H 2

2

Para hallar la masa de HCl: (6 mol /L)*0,003 L* (36,46 g HCl/mol)=0,656 g HCl



Experimento 1:

0,532 g Mg(1 mol/24,305g Mg)= 0,022 mol Mg Reactivo en exceso 0,656 g HCl(1 mol/36,453 g HCl)=0,018 mol HCl Reactivo limitante Una vez se reconoce el RL, se procede a hallar las moles de H 0,022 mol Mg(1 mol H /1 mol Mg)=0,022 mol H 0,018 mol HCl(1mol H /2 mol HCl)=0,009 mol H 2

2

2

2

2

Teniendo en cuenta la ecuación general de los gases ideales se procede a reemplazar los datos dados para obtener o hallar la constante de los gases R PV=nRT (Ec. de los gases ideales)

Antes de reemplazar los datos se realizan los factores de conversión de unidades necesarios para utilizar dichos datos en la Ec. [( 0,724 atm*0,563 L)/(0,022 mol H *284,15K)]= R 0,06520 atm*L/mol K =R1 2

Para hallar el % de Error, se realiza un factor de conversión de unidades de atm*L/ mol*K a J/ mol *K (Tener en cuenta que 1 atm*L equivale a 101.325J), Entonces para este caso:

Posteriormente se halló el volumen Molar a partir de la fórmula: Volumen Molar: V/n Vm: (0,563 L/ 0,022 mol H )= 25,6 mol/L 2



Experimento 2: 0,566 g Mg(1 mol/24,305g Mg)=0,023 mol Mg 0,656 g HCl(1 mol/36,453 g HCl)=0,018 mol HCl 0,232 mol Mg(1 mol H /1 mol Mg)=0,023 mol H Reactivo en exceso 0,018 mol HCl(1mol H /2 mol HCl)=0,009 mol H Reactivo limitante 2

2

2

2

PV=nRT [( 0,724 atm*0,510 L)/(0,023 mol H *284,15K)]= R 2

0,05649 atm*L/mol K =R2 0,05649 atm*L(101.325 J/ 1 atm*L)=5,7246 J/mol*K Volumen Molar: V/n Vm: (0,510 L/ 0,023 mol H )= 22,17 mol/L 2



Experimento 3:

0,589 g Mg(1mol/24,305g Mg)=0,024 mol Mg 0,656 g HCl(1mol/36,453 g HCl)=0,018 mol HCl

0,024 mol Mg(1 mol H /1 mol Mg)=0,024 mol H Reactivo en exceso 0,018 mol HCl(1mol H /2 mol HCl)=0,009 mol H reactivo limitante 2

2

2

2

PV=nRT [( 0,724 atm*0,596 L)/(0,024 mol H *284,15K)]= R 2

0,06327 atm*L/mol K =R3 0,06327 atm*L(101.325 J/ 1 atm*L)=6,41124 J/mol*K Volumen Molar: V/n Vm: (0,569 L/ 0,024 mol H 2 )= 23,70 mol/L 

Experimento 4:

0,547 g Mg(1 mol/24,305g Mg)=0,022 mol Mg 0,656 g HCl(1mol/36,453 g HCl)=0,018 mol HCl 0,022 mol Mg(1 mol H /1 mol Mg)=0,022 mol H Reactivo en exceso 0,018 mol HCl(1mol H /2 mol HCl)=0,009 mol H reactivo limitante 2

2

2

2

PV=nRT [( 0,724 atm*0,585 L)/(0,022 mol H *284,15K)]= R 2

0,06775 atm*L/mol K =R4 0,06775 atm*L(101.325 J/ 1 atm*L)=6,8650 J/mol*K Volumen Molar: V/n Vm: (0,585 L/ 0,022 mol H 2 )= 26,59 mol/L

EXPERIMENTO

R

ERROR ABSOLUTO R

%ERROR RELATIVO R

VOLUMEN MOLAR EXPERIMENTAL

1

6,6063 J/mol*K

1,71 J/mol*K

20,54%

25,6 mol/L

2

5,7246 J/mol*K

2,60 J/mol*K

31,14%

22,17 mol/L

3

6,4112 J/mol*K

1,90 J/mol*K

22,88%

23,70 mol/L

4

6,8650 J/mol*K

1,45 J/mol*K

17,43%

26,59 mol/L

Tabla 3 Manejo estadístico de los datos: Error Absoluto:

Experimento 1: Se procede a hallar el de error de la Constante R obtenida, así: ERROR =( VR-VE) Donde: VR : valor real, VE : valor experimenta ERROR =( VR-VE)=((8,3144 J/mol*K - 6,606 J/mol *K )/8,3144 J/mol K )*100 ERROR 1 = 1,71 J/mol*K

Experimento 2 ERROR =( VR-VE)=(( 8,3144 J/mol*K - 5,7246 J/mol *K )/8,3144 J/mol* K)*100 ERROR 2= 2,60 J/mol*K

Experimento 3 ERROR =( VR-VE)=(( 8,3144 J/mol*K - 6,41124 J/mol *K )/8,3144 J/mol* K)*100 ERROR 3= 1,90 J/mol*K

Experimento 4 ERROR =( VR-VE)=(( 8,3144 J/mol *K - 6,8650 J/mol*K) ERROR 4= 1,45 J/mol*K

Error relativo:

Experimento 1: Se procede a hallar el % de error de la Constante R obtenida, así: %ERROR =( |VE-VT|/VT)*100 (Fórmula para % E) Donde: VE : valor experimental, VT : valor teórico %ERROR =( |VE-VT|/VT)*100=((6,606 J/mol* K - 8,3144 J/mol K )/8,3144 J/mol K )*100

%ERROR 1 = 20,54%

Experimento 2 %ERROR =( |VE-VT|/VT)*100=(( 5,7246 J/mol* K - 8,3144 J/mol *K )/8,3144 J/mol* K)*100 %ERROR 2= 31,14 %

Experimento 3

%ERROR =( |VE-VT|/VT)*100=(( 6,41124 J/mol*K - 8,3144 J/mol *K )/8,3144 J/mol* K)*100 %ERROR 3= 22,88 %

Experimento 4 %ERROR =( |VE-VT|/VT)*100=(( 6,8650 J/mol*K - 8,3144 J/mol *K )/8,3144 J/mol* K)*100 %ERROR 4= 17,43 % 3. ANÁLISIS DE RESULTADOS En un gas diluido al ser muy baja la concentración puede despreciarse en una buena aproximación el volumen ocupado por la partículas del gas frente al volumen total del mismo. Asimismo si hay pocas partículas estas están en general muy alejadas entre sí. Como las fuerzas de interacción intermolecular son fuerzas que dependen mucho de la distancia, apenas actuarán de forma apreciable en este caso. Cuando la temperatura es alta la mayor parte de la energía interna del gas proviene del término de energía cinética de las partículas, que aumenta con la temperatura , lo que le hace que a altas temperaturas el término de energía potencial sea despreciable frente al de energía cinética y podamos considerar que no hay interacción entre las partículas. . La estimación del error puede plantearse en medidas directas, la influencia de la mayor o menor resolución de los aparatos de medida sobre el resultado final de una medida indirecta, la utilización de una hoja de cálculo (u otro programa adecuado) para hallar la ecuación de la recta de regresión y las incertidumbres de su pendiente y su ordenada en el origen. Si adoptamos el criterio que la incertidumbre en una medida directa viene dada por la resolución del aparato de medida y la incertidumbre en las medidas indirectas se calcula mediante el principio de superposición de errores (que, en este caso, equivale a considerar que el error relativo en . es igual a la suma de los errores relativos de cada variable de las que depende, M, V, T, Δm y Δp), se sabe que, con los aparatos que se utilizan, los términos que más influyen en la incertidumbre corresponden a las medidas de las variaciones de la masa del aire y de su presión. Por este motivo resulta fundamental disponer de un manómetro y una balanza lo más sensibles posible. Cuando el ácido clorhídrico entra en contacto con el magnesio se da lugar a una reacción que se manifestara debido a que se generan burbujas, mediante el análisis del experimento y estableciendo la relación estequiométrica , se puede decir que en esta reacción el reactivo en exceso es el Magnesio, mientras que el reactivo límite es el HCl en los 4 experimentos realizados. El volumen molar normal de un gas según la literatura debería encontrarse alrededor de 22.4L/mol, como se puede observar en la tabla 3, los volúmenes obtenidos

varían respecto al teórico sin embargo se encuentran dentro de valores muy cercanos, debido a errores, ya que para que este valor sea el esperado se deben propiciar las condiciones adecuadas como una temperatura de 0 ° C y una presión de 1 atmósfera. Por medio del porcentaje de error se logró identificar el error en la medición experimental de la expulsión del gas en cada uno de los experimentos, es así que para el experimento se obtuvo un error que oscilaba entre el 17 y 31 % para los 4 experimentos, este es un error bajo considerando el manejo de los reactivos ya que le HCl se encuentra en una concentración de 6M, también se identificó que la variación del porcentaje de error va de la mano con el cambio de masa del reactivo límite.

4. CONCLUSIONES Aunque existen muchos procedimientos experimentales para hallar el valor de la constante de los gases (Moldover, Trusler, Edwards, Mehl y Davis 1988, Macnaughton 2007, Kinchin 2015), el método más utilizado en las prácticas que se realizan en los laboratorios de Química se basa en generar una cantidad conocida de un gas, mediante una reacción química, y medir su volumen recogiéndose sobre agua a presión y temperatura ambiente. Aunque, en teoría, podría usarse cualquier gas que sea poco soluble en agua, generalmente se emplea el hidrógeno porque se genera fácilmente haciendo reaccionar magnesio y una disolución de un ácido fuerte (Gómez, Matesanz, Sánchez y Souza 2005). El procedimiento que se ha expuesto en las páginas anteriores se basa, en cambio, en utilizar aire atmosférico y medir las variaciones de su masa y presión, manteniendo constante su volumen y temperatura, por lo que no es necesario utilizar material específico de laboratorio y tampoco se genera ningún tipo de residuo. Se trata de un método simple, rápido y fiable, que permite obtener un valor para la constante R con un error inferior. Dadas sus características, este procedimiento admite diferentes enfoques didácticos, pudiendo plantearse como un trabajo práctico de laboratorio o como una demostración que puede ser realizada, en menos de diez minutos, incluso, por los propios estudiantes (Hernández, Irazoque y López 2012). La ley de los gases ideales es una ley límite, que formalmente no cumple ningún gas real (salvo que su presión sea prácticamente nula), pero que predice razonablemente bien el comportamiento de la inmensa mayoría de los gases a temperatura y presión ambiente (Atkins 1998). El experimento que se describe en este informe es un buena prueba de ello, puesto que nos ha permitido hallar un valor bastante aproximado para la constante R, utilizando una mezcla de gases reales (el aire), en unas condiciones de volumen y temperatura que, en teoría deberían ser constantes, pero que, en sentido estricto, no lo son. 5. BIBLIOGRAFÍA

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