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Reporte de práctica 4 Determinación de la constante universal de los gases R...

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Universidad de Guanajuato. División de ciencias e ingenierías. Campus León, Guanajuato. Sede Campestre Carrera: Licenciatura en Ingeniería Química Sustentable.

-Determinación de la constante de los gases R Nombre del curso: Laboratorio de química general. Lugar y fecha de la realización de la práctica: Laboratorio de química, edificio “G”; miércoles 11 de marzo del 2020. Lugar y fecha de la entrega de la práctica: Vía correo electrónico; miércoles 13 de mayo del 2020. Equipo número: 2

Mesa: 1A

Integrantes: ◊ Venegas Sánchez Antonio ◊ García Álvarez Cristóbal

León, Guanajuato. Mayo del 2020 2020..

Práctica número 4 Determinación de la constante universal de los gases R. Abstract Las leyes empíricas de los gases son modelos que predicen el comportamiento de un gas ideal. Un gas ideal es una aproximación al comportamiento de los gases, el cual no toma en cuenta la naturaleza química del gas y supone que las moléculas no tienen interacción entre ellas. Finalmente, en el experimento se va a tratar con mezclas de gases, y para estudiar el fenómeno, se utilizará el modelo de Dalton para mezcla de gases ideales. Este modelo define a la presión parcial, como aquella que ejerce un componente en una mezcla de gases de comportamiento ideal, como si este ocupara todo el volumen del recipiente. En la práctica que se desarrolló se buscó determinar la constante universal de los gases ideales (R) mediante la medición del volumen del gas de hidrógeno recogido en una probeta de gas; el cual se liberó a causa de la reacción entre los reactivos de zinc y ácido clorhídrico. La constante universal de los gases ideales es una constante física que relaciona entre sí diversas variables de estado gaseoso, estableciendo esencialmente una relación entre el volumen, la presión, la temperatura y la cantidad de materia. Mediante los métodos experimentales realizados se buscó obtener un valor cercano a la R, la constante universal de los gases ideales. Este valor aproximado vino de la relación presión por volumen entre temperatura por la cantidad de sustancia. El proceso experimental se realizó tres veces, con el fin de tener recabar un mayor número de datos para poder promediarlos y con estos obtener un valor más certero y cercano al valor esperado; la constante universal de los gases ideales, R. Objetivo 

Determinar experimentalmente la constante universal de los gases a partir de la reacción de Zn y HCl para producir hidrógeno.

Introducción En las leyes de los gases, ley de Boyle, ley de Charles y ley de Gay-Lusaac, la masa del gas es fija y una de las tres variables – temperatura, presión o volumen – también es constante. PV= K1

V ∝ 1/P

Ley de Boyle

V/T= K2

V∝T

Ley de Charles

P/T= K3

P∝T

Ley de Gay − Lussac

1

Relacionando las leyes de Charles y Boyle, y sabiendo que el volumen del gas es proporcional al número de moles, se llega a la expresión conocida como ecuación del gas ideal. PV=nRT

Ecuación del gas ideal

Donde P es la presión del sistema, V el volumen del gas, n el número de 2 moles, R la constante universal para gases ideales y T la temperatura del sistema. No existe ningún gas real que obedezca exactamente esta ecuación; sin embargo, el estudio del gas ideal está justificado por el hecho de que las expresiones matemáticas y los resultados de éstas son próximos a temperaturas y presiones ordinarias. Por tanto, un gas que siga el comportamiento de esta ecuación se denomina gas ideal. El valor de la constante R puede tomar distintos valores según las unidades que se manejen. En la Tabla 1, se muestran los valores comunes para esta constante:

Tabla 1. Valores de R de la ley de los gases. Valor numérico Unidades g cal / g mol ∙ K 1.9872 1.9872 btu / lb mol ∙ °R 82.057 cm3 ∙ atm / g mol ∙ K 8,314.34 J / kg mol ∙ K 82.057 X10-3 m3 ∙ atm / kg mol ∙ K kg ∙ m2 / s2 ∙ kg mol ∙ K 8,314.34 10.731 ft3 ∙ lbf / in2 ∙ lb mol ∙ °R 0.7302 ft3 ∙ atm / lb mol ∙ °R 1,545.3 ft ∙ lbf / lb mol ∙ °R 8,314.34 m3 ∙ Pa / kg mol ∙ K Fuente: Geankoplis, C. (2006). Procesos de transporte y principios de procesos de separación. México: Grupo Editorial Patria.

Cuando se trata de una mezcla de gases, hablamos de la ley de presiones parciales de Dalton, donde la presión total o atmosférica es la suma de las presiones parciales de cada uno de los componentes de la mezcla. Tomando como ejemplo el aire, y considerando sólo tres de sus constituyentes (el nitrógeno, el oxígeno y el vapor de agua), la presión total del aire o presión atmosférica será: Patm= PO2 + PN2 + PH2O Donde cada presión: 𝑃𝑂2 =

𝑛O2 ∙R∙T V

;

𝑃𝐻2 =

𝑛H2 ∙R∙T V

2

;

𝑃𝐻2𝑂 =

𝑛H2O ∙R∙T V

El volumen y temperatura serán constantes para cada una de las presiones parciales, por lo que la presión atmosférica puede expresarse como:

𝑃𝑎𝑡𝑚 =

∑ 𝑛𝑖𝑛i ∙ R ∙ T V

Antecedentes y justificación La constante de gas es equivalente a la constante de Boltzmann, pero expresada en unidades de energía por incremento de temperatura por mol, es decir, el producto presión-volumen, en lugar de energía por incremento de temperatura por partícula. La constante es también una combinación de las constantes de la ley de Boyle, la ley de Charles, la ley de Avogadro y la ley de Gay-Lussac. Es una constante física que aparece en muchas ecuaciones fundamentales de las ciencias físicas, como la ley del gas ideal y la ecuación de Nernst. Físicamente, la constante de gas es la constante de proporcionalidad que relaciona la escala de energía en la física con la escala de temperatura, cuando se considera un mol de partículas a la temperatura establecida. Así pues, el valor de la constante de gas deriva en última instancia de las decisiones históricas y los accidentes en el establecimiento de las escalas de energía y temperatura, además de un establecimiento histórico similar del valor de la escala molar utilizada para el recuento de partículas. El último factor no es una consideración en el valor de la constante de Boltzmann, que hace un trabajo similar de equiparar las escalas lineales de energía y temperatura. La constante de gas R se define como la constante de Avogadro NA multiplicada por la constante de Boltzmann k: Desde la redefinición en 2019 de las unidades básicas del SI, que entró en vigor el 20 de mayo de ese mismo año, tanto NA como k se definen con valores numéricos exactos cuando se expresan en unidades del SI. Como consecuencia, el valor de la constante de gas también se define con exactitud. Algunos han sugerido que podría ser apropiado nombrar al símbolo R la constante de Regnault en honor del químico francés Henri Víctor Regnault, cuyos precisos datos experimentales se utilizaron para calcular el valor inicial de la constante; sin embargo, el origen de la letra R para representar la constante es esquivo. La constante de gas se produce en la ley del gas ideal, de la siguiente manera: donde P es la presión absoluta, V es el volumen de gas, n es la cantidad de gas, m es la masa contenida en V, y T es la temperatura termodinámica. Es la constante de gas específica de la masa. La constante de gas se expresa en las mismas unidades físicas que la entropía molar y la capacidad de calor molar.

De la ley del gas ideal= PV

3

nRT obtenemos: donde P es presión, V es volumen, n es el número de lunares de una sustancia dada, y T es temperatura. Como la presión se define como la fuerza por unidad de área, la ecuación del gas también se puede escribir como: La constante específica de gas de un gas o una mezcla de gases viene dada por la constante molar de gas dividida por la masa molar del gas o la mezcla. Así como la constante de gas ideal puede relacionarse con la constante de Boltzmann, también la constante de gas específica puede relacionarse dividiendo la constante de Boltzmann por la masa molecular del gas. Otra relación importante proviene de la termodinámica. La relación de Mayer relaciona la constante específica del gas con los calores específicos para un gas calóricamente perfecto y un gas térmicamente perfecto. donde cp es el calor específico para una presión constante y cv es el calor específico para un volumen constante. Es común, especialmente en las aplicaciones de ingeniería, representar la constante específica del gas con el símbolo R. En tales casos, a la constante universal del gas se le suele dar un símbolo diferente para distinguirla. En cualquier caso, el contexto y/o las unidades de la constante de gas deben aclarar si se hace referencia a la constante de gas universal o específica. Materiales                 

1 Matraz Erlenmeyer 50 ml 1 Vidrio de reloj 1 Tapón de corcho 2 Soporte universal 1 Manguera de látex gruesa 2 Pinza 3 dedos 1 Pipeta de 5 mL 1 Propipeta Tubo de vidrio 1 Probeta 100 mL 1 Vaso de precipitados 250 mL Recipiente para contener agua Balanza analítica 1 Espátula 1 Termómetro Agitador magnético 1 Jeringa con aguja

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Reactivos 

Ácido clorhídrico (HCl) 3M

0 1

3 Corrosivo

Figura 1. Rombo de seguridad del ácido clorhídrico (HCl).



Agua (H2O)

0 0

0

Figura 1.1. Rombo de seguridad del agua (H2O).



Zinc (Zn) (granalla)

1 1

1

Figura 1.2. Rombo de seguridad del zinc (Zn).

5

Metodología y procedimiento 1. Montar el sistema tal como se muestra en la Figura 2. Sujetando la probeta, llena de agua (utilice agua de la llave), con ayuda del soporte universal y la pinza de tres dedos. Puede usar papel Reynolds film o parafilm para eliminar las burbujas de aire del sistema. 2. Registrar la temperatura ambiente del agua que contiene el recipiente. 𝑇𝑎𝑔𝑢𝑎 = 21.8°𝐶 3. Tarar el vidrio de reloj y pesar 3.05 X 10 -3 moles de zinc que serán agregados al matraz. NOTA: Antes de agregar el HCl 3M asegurarte de tener un sistema totalmente cerrado, utilizando papel Reynolds film o parafilm. 4. Agregar 5 mL de HCl 3M al matraz Erlenmeyer con una cánula o jeringa con aguja (tomar en cuenta la altura con la que se monta el sistema para para no introducir agua al matraz). 5. Observar la reacción y el desplazamiento del agua en la probeta debido a la formación de hidrógeno gaseoso. 6. Esperar 15 minutos a que la reacción finalice y que el gas obtenido alcance el equilibrio con la temperatura ambiente (Tamb). 7. Registrar el volumen obtenido de hidrógeno. 8. Neutralizar los residuos del matraz preguntar al profesor dónde se desecharán. 9. Repetir pasos anteriores dos veces más y realizar los cálculos correspondientes.

Figura 2. Esquematización del sistema para generar hidrógeno.

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Cálculos Resultado teórico 1) Peso de zinc 2g. 1 mol de Zn = 65.37g de Zn (65.37𝑔𝑍𝑛)(3.05𝑋10−3 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠) = 0.199𝑔 𝑑𝑒 𝑍𝑛 ≈ 0.2𝑔 𝑑𝑒 𝑍𝑛 1 𝑚𝑜𝑙 Tabla 2. Peso de los materiales en las distintas pruebas. Prueba 1 2 3

Peso del matraz 149.3036g 149.3142g 149.3055g

Peso del Peso matraz + Zn esperado 149.4992g 149.5036g 149.5166g 149.5142g 149.5006g 149.5055g

Peso del Zn 0.1956g 0.2024g 0.1951g

Diferencia -0.0044g +0.0024g -0.0049g

2) Según la reacción química mostrada, calcular la masa de H2 que debe obtenerse considerando al zinc como el reactivo limitante. − 𝑍𝑛(𝑠) + 2 𝐻𝐶𝑙(𝑎𝑐) → 𝑍𝑛+2 (𝑎𝑐)+ 𝐻2 (𝑔) ↑ +2 𝐶𝑙(𝑎𝑐)

Relación molar 1:1; 1 mol de Zn → 1 mol de H2↑ 1 mol de hidrógeno diatómico = 2g H 3) Utilizar la ley de presiones parciales y ley de los gases ideales para determinar el volumen teórico de hidrógeno. La presión de vapor de agua puede obtenerse mediante tablas y la presión atmosférica de León, Gto., puede obtenerse en la literatura.

𝑉 = 𝑛 ∙𝑅 ∙ Dónde: n = moles de H2 R = Constante = 0.08206

𝑎𝑡𝑚∙𝐿

𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

T = Temperatura en °K P = Presión del H2 en atm

7

𝑇 𝑃

Para obtener n: 1 mol Zn

→

65.37g Zn

→

1 mol H2 2g H

Promediamos los valores del zinc que se pesó. (0.1956g + 0.2024g + 0.1951g) / 3 = 0.1977g Zn Obtenemos lo que se produjo de H en g. (0.1977𝑔 𝑍𝑛 )(2𝑔 𝐻) = 0.006049𝑔 𝐻 65.37𝑔 𝑍𝑛 Obtenemos los moles de H2. (0.006049𝑔 𝐻)(1 𝑚𝑜𝑙 𝐻2 ) = 0.003024 𝑚𝑜𝑙 𝐻2 2𝑔 𝐻 Para obtener T: T = 21.8°C ≈ 22°C

T en °K = 22+ 273

T = 295°K

Para obtener PH2: Patm = PH2O + PH2 Despejando PH2 de la formula.

PH2 = Patm – PH2O

Patm León, Gto. = 0.8atm PH2O = 0.026atm Sustituyendo valores.

PH2 = 0.8atm – 0.026atm

PH2 = 0.776atm

Obtenemos el volumen: 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿 295°𝐾 𝑉 = (0.003024 𝑚𝑜𝑙 𝐻2 ) (0.08206 )( ) = 0.094𝐿 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 0.776 𝑎𝑡𝑚 V = 0.094L

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Resultado experimental 1) Volumen colectado de gas en la probeta: 94.8mL.

Tabla 3. Mediciones del gas colectado en distintas pruebas. Prueba 1 2 3

Volumen de aire colectado 94.1mL 97.0mL 92.2mL

Promedio de los valores 94.8mL

2) Utilizar la ecuación de la ley de los gases ideales para la constante universal de los gases: 𝑅=

𝑃∙𝑉 𝑛𝐻2 ∙ 𝑇𝑎𝑚𝑏

Datos. PH2 = 0.776atm VH2 = 0.0948L nH2 = 0.003024 mol Tamb = 295°K Sustituyendo. 𝑅=

(0.776𝑎𝑡𝑚)(0.0948𝐿) 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿 = 0.08246435 (0.003024 𝑚𝑜𝑙)(295°𝐾) 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 R = 0.08246

𝒂𝒕𝒎∙𝑳

𝒎𝒐𝒍∙°𝑲

3) Comparar los resultados obtenidos para R contra los valores teóricos. Valor de R teórico: R = 0.08206

𝑎𝑡𝑚∙𝐿

𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

Valor de R obtenido experimentalmente: R = 0.08246

9

𝑎𝑡𝑚∙𝐿

𝑚𝑜𝑙∙°𝐾

Error experimental: |

𝑅𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑅𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 | ∙ 100 𝑅𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 |

0.08206 − 0.08246 | ∙ 100 0.08206

Error experimental = 0.4%

Discusión La constante R calculada nos indica que las condiciones experimentales fueron óptimas para poder determinarla. Dado a que los resultados teóricos comparándolos con los resultados experimentales no presentan un error mayor al 0.5%. Las variables termodinámicas a controlar fueron la presión, el volumen, y la temperatura que deben de ser constantes durante todo el experimento. También algunas consideraciones a tomar son la presión de vapor de agua, (ya que ésta varía de acuerdo a la temperatura) la presión barométrica, ya que éstas nos ayudarán al cálculo de la presión de nuestro sistema estudiado.    

El error porcentual que fue bastante bajo se puede deber a: Ligera variación de la temperatura El volumen no fue constante, ya que, si el sistema no está perfectamente cerrado, el gas hidrógeno puede escapar variando así su volumen. La precisión de los instrumentos, el volumen de ácido clorhídrico medido con la jeringa con una incertidumbre ± 0.1 mL, así como el de la probeta para determinar el volumen desplazado.

Considerando los anteriores puntos como fuentes de error la principal fuente consideramos es el volumen, ya que este no se puede medir con la mayor precisión deseada debido a los instrumentos a comparación de la masa que fue medida en una balanza analítica con incertidumbre ±0.0001 g. Así como el ácido clorhídrico que se hizo reaccionar, lo más conveniente sería ocupar la estequiometria de la reacción. Otra fuente de error a considerar es el hecho de que el sistema no está totalmente cerrado, que si bien, se pudo aislar de la mejor manera posible, sin embargo, una mínima parte del gas H2 pudo escapar variando así el volumen el cual pudo haber sido menor a lo esperado lo que explica por qué el valor de R está ligeramente por debajo reportado al de la literatura.

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Conclusiones Se concluyó que, en efecto, la R es la constante universal de los gases debido esto a que, exista un cambio de temperatura, presión, cantidad de materia, y el volumen de un gas, mientras se mantenga la proporcionalidad, las mediciones sean certeras y precisas, se desarrolle el experimento en condiciones óptimas y se trate de un solo gas; el valor de la R siempre será análogo al valor ya determinado de la misma. Así mismo; para la realización experimentales se debe determinar en las condiciones experimentales óptimas donde las variables de presión, temperatura y volumen se deben de mantener constantes en todo momento. Sin esto, el valor puede variar en función de la variación de alguna de estas variables. Cuestionario 1. Para un gas en un recipiente cerrado, ¿cuándo la presión es inversamente proporcional al volumen? Cuando su temperatura es constante. Esto está establecido en la Ley de Boyle. 2. Si el volumen de un gas aumenta de forma proporcional al aumentar la temperatura, ¿qué características debe ocurrir con la presión y la cantidad de sustancia? La presión debería de ser constante al igual que la cantidad de sustancia, como lo es estipulado en la Ley de Charles. 3. Define la ley de Avogadro. Cuando en un sistema se tiene constante la presión y temperatura, el volumen será directamente proporcional al número de moles del gas. 4. Si un mol de gas ocupa un volumen de 22.4 L a 1 atm de presión y 0°C, ¿cuánto vale R? Datos. n = 1 mol V = 22.4L P = 1atm T = 0°C = 273°K 𝑅=

(1𝑎𝑡𝑚)(22.4𝐿) 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿 = 0.08205 (1 𝑚𝑜𝑙)(273°𝐾) 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 R = 𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟎𝟓

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𝒂𝒕𝒎∙𝑳

𝒎𝒐𝒍∙°𝑲

Referencias 1. Movilla Rosell, José Luis; Movilla, José Luis (2005). «7». Termodinámica química. Publicaciones de la Universidad Jaume I. p. 164. 2. Levine, I.N. “Physical Chemistry” (4ª ed.), McGraw-Hill, New York, 1996. “Fisicoquímica” (trad. A. González Ureña, versión de la 4ª ed.), McGrawHill/Interamericana, Madrid, 1999.Principio del formulario. 3. Cengel. Y.A et al. (2003) termodinámica, México DF Ed. Mc Graw Hill Interamericana pp.35-48. 4. Blanco, L.H. and C.M. Romero. 1995. “A systematic experimental test of the ideal gas equation for the general chemistry lab.” J. Chem. Educ. 72(10), 933-936. 5. Engel T, et al, (2007) Introducción a la Fisicoquímica: termodinámica, Ed. Pearson Education pp. 24-31. 6. Peter J. Mohr, and Barry N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998", Rev. Mod. Phys., Vol 72, No. 2, April 2000. 7. Dannelly, C.C. and M.E. Lash. 1950. “A lecture demonstration of GayLussac’s Law.” J. Chem. Educ. 27(11), 618. 8. Science First. 2009. Boyle’s Law and Absolute Zero. Yulee, FL, USA. 9. Zumdahl, S.S. and S.A. Zumdahl. 2014. Chemistry. 9 th Ed. Cengage Learning, Belmont, CA, USA. 10. Tenny KM, Cooper JS. Ideal Gas Behavior. In: StatPearls. StatPearls Publishing, Treasure Island (FL); 2019.

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