Determinacion DEL Coeficiente Adiabático DEL AIRE PDF

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Conceptos basicos y tratamiento de datos ...

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DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE DILATACIÓN ADIABÁTICO DEL AIRE Pertenece a: Correa Maricela 3-745-2203 Universidad de Panamá Qm. 351. Practica #1 Profa. Tidiam Santamaría Sábado, 9 de mayo de 2020. RESUMEN En esta práctica de laboratorio se trabajó con datos experimentales conseguidos en años previos bajo condiciones de 36°C, 87% de humedad y 760 mmHg, donde se tuvo como principal objetivo obtener, mediante un tratamiento de datos, el coeficiente de dilatación adiabático para el aire (𝛾), el cual dio un valor de 1,56. Igualmente, se determinó el porcentaje de error obtenido para 𝛾 por la medición de las alturas en el manómetro de mercurio a dichas condiciones mencionadas anteriormente obteniendo así un error de 11,43%. Otro punto de esta experiencia fue calcular los valores de las capacidades caloríficas a volumen y presión constantes. Con el coeficiente 𝛾 se obtuvo el valor de la capacidad calorífica a volumen constante Cv de 14,85J/K.mol y el valor de la capacidad calorífica a presión constante Cp de 23,16J/K.mol.

1. INTRODUCCIÓN El coeficiente de dilatación o expansión adiabática (gamma- 𝛾- letra del alfabeto griego), se define como la relación entre la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante, es decir, un proceso infinitesimal donde el calor transferido al sistema y la variación de la temperatura son 𝐶𝑝

considerablemente el mismo durante el proceso, denotado como ( ). 𝐶𝑣 La capacidad calorífica es la cantidad de energía en forma de calor transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que este experimenta. La determinación de este coeficiente se puede conseguir mediante el método de Clement-Desormes donde la expansión del gas es adiabática y reversible debido a que el cambio del volumen se da muy rápido y donde el cambio de la presión 1 a presión 2 es pequeño. [1] [2] La primera ley de la termodinámica denota la transferencia de energía como calor y como trabajo a través de una función de estado, energía interna ( ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊) donde W=trabajo y Q=calor. Un proceso adiabático es aquel en donde se da un aumento del volumen, en este caso del gas, el cual ocurre sin transferencia de energía en forma de calor, por lo tanto, la energía interna será igual al trabajo realizado por el sistema ya que el Q=0, por lo que se dice que el sistema realiza un trabajo mecánico sobre el entorno. Este proceso es reversible y es denominado como proceso isotrópico, esto es, que en el sentido opuesto del proceso se tendrá la misma cantidad de calor, por lo cual se considera que la temperatura permanece constante de principio a fin. A este otro proceso donde la temperatura permanece constante lo denominamos proceso isotérmico. [3] [1] Atkins, PW, De Paula, J. y Keeler, J. (2018). La química física de Atkins . Prensa de la Universidad de Oxford. [2] Levine, I. N. (2013). Fisicoquímica, 5ta edición. McGraw-Hill [3 ]Angel Garcia, Curso Interactivo de Física en Internet, Sitio web: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica /termodinamica/clement/clement.html

2. HERRAMIENTAS Como tratamos de una experiencia virtual trabajaremos en base a resultados previamente obtenidos por otros estudiantes. Nuestros materiales serán:  Guía de laboratorio con datos previamente tomados.  Videos suministrados: http://www.youtube.com/watch?v=jc_GOu8OEo http://www.youtube.com/watch?v=uixIF7y48EU http://www.youtube.com/watch?v=IB3MvSai5Gs&pbjreload=10 http://www.4shared.com/video/clzXYQOM/Practica_6_CpCv.htm



Fuentes digitalizadas y libros.



Ecuaciones a emplear

Cambio de altura para compresión: ∆ℎ𝑐𝑜𝑚𝑝. = ℎ𝑎 − ℎ1 Cambio de altura para expansión: ∆ℎ𝑒𝑥𝑝. = ℎ𝑎 − ℎ2 Presión 1: 𝑃1 = ∆ℎ𝑐𝑜𝑚𝑝. +760𝑚𝑚𝐻𝑔 Presión 2: 76mmHg Presión 3: 𝑃3 = ∆ℎ𝑒𝑥𝑝. +760𝑚𝑚𝐻𝑔 Ecua. (1) Coeficiente de dilatación adiabática: 𝛾 = Ecua. (2) % 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟: % 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

𝑃1

ln( ) 𝑃2 𝑃1 ) 𝑃3

ln(

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑚𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

Ecua. (3) Coeficiente de calor especifico a volumen constante: 𝛾 =

Cv+R 𝐶𝑣

R=8,314 j/ K.mol

Ecua. (4) Coeficiente de calor especifico a presión constante: 𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅 3. PROCEDIMIENTO     

Ver los vídeos relacionados al experimento de Clement-Desormes. Proceder al debido tratamiento de los datos. Obtener el coeficiente de dilatación adiabática del aire. Cálculo del porcentaje de error. Obtener los valores de Cp y Cv para su posterior análisis.

4. RESULTADOS Prueba 1 Compresión Expansión

Prueba 2

Prueba 3

Brazo abierto

Brazo cerrado

Brazo abierto

Brazo cerrado

Brazo abierto

Brazo cerrado

0.421m 0.320m

0.140m 0.242m

0.432m 0.330m

0.128m 0.240m

0.449m 0.344m

0.117m 0.217m

Tabla 1. Datos recogidos en laboratorio a 36 °C, 87% de humedad y 760 mmHg

Brazo abierto

Brazo cerrado

Promedio compresión

0.434m

0.128m

Promedio expansión

0.331m

0.233m

Tabla 2. Promedio de las pruebas realizadas.

Donde la altura inicial de compresión con brazo abierto será: (ha) Donde la altura final de expansión con brazo cerrado será: (hf) Donde la altura al subir de compresión con brazo abierto será: (h1) Donde la altura al bajar después de expansión con brazo cerrado será: (h2) 4.2 Cálculos Transformando de metros a milímetros. Con promedio de pruebas 1𝑥103 𝑚𝑚 = 128𝑚𝑚 1𝑚 1𝑥103 𝑚𝑚 ℎ2 = 0,233𝑚 = 233𝑚𝑚 1𝑚

1𝑥103 𝑚𝑚 = 434𝑚𝑚 1𝑚 1𝑥103 𝑚𝑚 ℎ𝑓 = 0,331𝑚 = 320𝑚𝑚 1𝑚

ℎ1 = 0,128𝑚

ℎ𝑎 = 0,434𝑚

(Aplicando ecuaciones de sección Herramientas) Cálculo de cambio de altura ∆ℎ𝑐𝑜𝑚𝑝. = 434𝑚𝑚 − 128𝑚𝑚 = 306𝑚𝑚

∆ℎ𝑒𝑥𝑝. = 331𝑚𝑚 − 233𝑚𝑚 = 98𝑚𝑚

𝑃1 = 306𝑚𝑚 + 760𝑚𝑚𝐻𝑔 = 1066𝑚𝑚𝐻𝑔

𝑃3 = 98𝑚𝑚 + 760𝑚𝑚𝐻𝑔 = 858𝑚𝑚𝐻𝑔

Cálculo de coeficiente de dilatación adiabática Ecuación (1): 𝛾 =

1066𝑚𝑚𝐻𝑔 ) 760𝑚𝑚𝐻𝑔 1066𝑚𝑚𝐻𝑔 ln( ) 858𝑚𝑚𝐻𝑔

ln(

= 1,56

Ecuación (2): % 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟: % 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

Ecuación (3): 𝛾 =

𝐽

Cv+8,314𝐾.𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑣

1, 40−1,56 1,40

(100) = 11,43% 𝐽

despejando 1,56(𝐶𝑣) = 𝐶𝑣 + 8,314 𝐾.𝑚𝑜𝑙  1,56(𝐶𝑣) − 𝐶𝑣 = 8,314

𝐽

𝐾.𝑚𝑜𝑙

0,56𝐶𝑣 = 8,314

𝐶𝑝 = 14,85

𝐽 𝐾.𝑚𝑜𝑙

 𝐶𝑣 =

8,314

𝐾.𝑚𝑜𝑙 𝐽

0,56

 𝐶𝑣 =

𝐾.𝑚𝑜𝑙 𝐽

8,314 0,56

𝐽

= 14,85 𝐾.𝑚𝑜𝑙

𝐽 𝐽 𝐽 = 23,164 + 8,314 𝐾. 𝑚𝑜𝑙 𝐾. 𝑚𝑜𝑙 𝐾. 𝑚𝑜𝑙

Presión (mmHg)

hbrazo abierto

hbrazo cerrado

∆H

Cv

P1 1066mmHg 434mm 128mm 306mm 14,85J/K.mol 1 P2 760mmHg 760mm 760mm 0mm 14,85J/K.mol P3 858mmHg 331mm 233mm 98mm 14,85J/K.mol Tabla 3. Resumen de los cálculos obtenidos en todo el tratamiento de datos.

Cp

𝛾

23,16J/K.mol 23,16J/K.mol 23,16J/K.mol

1,56 1,56 1,56

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS Como bien podemos observar en la ecuación 1(sección cálculos), se calculó el coeficiente de dilatación adiabático del aire, el cual se consideró como un gas diatómico debido a que su porcentaje de abundancia de N2 78% y 21% O2 es mayor al resto de los otros gases y elementos que lo conforman, donde obtuvimos un valor aproximado de 1,56. Al tener un sistema gaseoso cerrado, delimitado, este está en equilibrio con la presión externa la cual impide su dilatación, es decir que la presión es constante en toda la superficie del gas. Debido a una elevación infinitesimal de la temperatura del sistema este se expande mecánicamente, por lo que en todo momento existe un equilibrio bajo la acción expansiva de las moléculas y la presión. Esto indica que el trabajo realizado por el sistema, cuando el gas se dilata a presión constante, es igual al producto de la presión por un aumento en el volumen (PV). Considerando esto, el trabajo realizado por el sistema es una transformación finita cuando pasa del estado 1 a 2, por lo tanto, el proceso también lo consideramos como reversible. Como teóricamente el valor del coeficiente 𝛾 es 1,40 a 36°C calculamos el porcentaje de error obtenido en la determinación del mismo teniendo así un valor de 11,43% de error, visto en la ecuación 2. Este error se debe a que no solo existían en el recipiente moléculas diatómicas del aire seco, sino también moléculas de vapor de agua por el alto porcentaje de humedad presente en el entorno ya que las moléculas diatómicas presentan, de acuerdo a la teoría de la equipartición de la energía, grados de libertad, que se refieren al movimiento de rotación y traslación de las moléculas, entonces, las moléculas de vapor de agua son triatómicas así que presentan mayor número de movimientos rotacionales y traslacionales lo que ocasiona que el número de grados de libertad de las moléculas aumente, así también, el valor del coeficiente 𝛾 aumentará y proporcionalmente su porcentaje de error. Como podemos observar en la ecuación 3 y 4, calculamos los valores para la capacidad calorífica a presión constante (Cp=23,16 J/K.mol) y volumen constante (Cv=14,85 J/K.mol) en donde, Cp es mayor que Cv. La razón de que sea si es porque cuando calentamos un gas a presión constante se da un proceso de expansión, por lo que se realiza un trabajo y la energía se utilizará para elevar la temperatura del gas y para que se dé la expansión, pero cuando calentamos un gas a volumen constante no se presentara un proceso expansivo, así que no realizará trabajo y la energía se utilizará toda para elevar la temperatura. Como Cp utiliza la energía total para 2 etapas y Cv solo para una etapa la energía que se requerirá a presión constante será mayor. Para todo este proceso se supone el comportamiento de las moléculas en el aire como las de un gas ideal porque en estos el conjunto de partículas del gas se puede tomar como partículas puntuales, es decir, que no interactúan

entre sí, excepto por momentos, así que energía cinética de estas estará directamente relacionada con la temperatura interna de las mismas. Para este caso, decimos que la temperatura en el sistema permanece constante porque la temperatura tanto al inicio del proceso como al final es la misma, por esta razón el proceso es isotérmico o a temperatura constante y el producto presión volumen (PV) es constante. Con base a todo lo anterior, podemos decir que el coeficiente 𝛾 no es igual para todos los gases, porque varía para moléculas monoatómicas y diatómicas, al igual que como ya sabemos, es una razón entre la capacidad calorífica a presión constante y volumen constante, por lo tanto, como Cp y Cv varían 𝛾 también cambiara. Una aplicación que se le puede dar al coeficiente de dilatación adiabática de un gas es su aparición en ecuaciones que describen eficiencia en procesos cíclicos, como un motor de combustión interna, por ejemplo.

6. CONCLUSIONES   

Se logró calcular el coeficiente dilatación adiabática del aire con el que se determinó los valores de las capacidades caloríficas a presión y volumen constantes. El valor de Cp fue mayor que el de Cv, ya que el proceso a presión constante se da en 2 etapas y el proceso a volumen constante se da en 1 etapa. Se obtuvo el porcentaje de error del cálculo del coeficiente ya que los datos utilizados fueron tomados en un entorno con un alto porcentaje de humedad.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Angel García, Curso Interactivo de Física en Internet, de. Sitio Web: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/termodinamica/clement/clement.html Atkins, PW, De Paula, J. y Keeler, J. (2018). La química física de Atkins. Prensa de la Universidad de Oxford. D. Ramírez, D. Pineda, D.Olaya. Determinación del coeficiente de dilatación adiabática del aire en condiciones atmosféricas para la ciudad de Medellín. Sitio web: https://www.scribd.com/doc/106615105/Determinacion-delcoeficiente-de-dilatacion-adiabatica-del-aire-en-condiciones-atmosfericas-para-la-ciudad-de-Medellin Gilbert, J. K. (2009). Multiple Representations in Chemical Education. Héctor Lezcano. Razón de los coeficiente de capacidades caloríficas (Cp/Cv) y el Coeficiente de Dilatación Adiabática (γ), de Ciencia y Vida Sitio web: https://hlezcano.wordpress.com/2012/02/26/razon-de-los-coeficiente-de-capacidadescalorificas-cpcv-y-el-coeficiente-de-dilatacion-adiabatica-%CE%B3/ J Alfaro. Teoría Cinética de los gases, Sitio web: http://www.fis.puc.cl/~jalfaro/fis1522/OndasyCalor/teocin/node1.html Levine, I. N. (2013). Fisicoquímica, 5ta edición. McGraw-Hill. (Vol. 4). D. Treagust (Ed.). Dordrecht: Springer. Matuszewski, K., Müller, A., Ritter, N., Rettig, R., Kurzydłowski, K. J., & Singer, R. F. (2015). On the Thermodynamics and Kinetics of TCP Phase Precipitation in Re‐and Ru‐Containing Ni‐base Superalloys. Advanced Engineering Materials, 17(8), 1127-1133 Ramón Ferreiro y Beatriz Ferrero Sanz. (January 2015). Isothermal and Adiabatic Expansion Based Trilateral Cycles, Department of Industrial Engineering, University of A Coruña, ETSNM, Paseo de Ronda 51, 15011, Spain. de Sitio Web: https://www.researchgate.net/publication/276510384_Isotermal_and_Adiabatic_Expasion_Based_Triateral_Cycles...