Documental Media Logaritmica Y Metodo NUT PDF

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1. ¿QUÉ ES LA DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA? – LMTD Los ingenieros a menudo usan una diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD), que se usa para determinar la fuerza impulsora de la temperatura para la transferencia de calor en los intercambiadores de calor, Ingeniería termal, en sistemas de flujo. Es un método en el que se analiza la temperatura del fluido frío y del fluido caliente; teniendo como un máximo de temperatura la temperatura del fluido caliente y como un mínimo la del fluido frío. Diferencia de temperatura media logarítmica – LMTD Para resolver ciertos problemas del intercambiador de calor, los ingenieros a menudo usan una diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD) , que se utiliza para determinar la fuerza impulsora de la temperatura para la transferencia de calor en los intercambiadores de calor. LMTD se introduce debido al hecho de que el cambio de temperatura que tiene lugar a través del intercambiador de calor desde la entrada hasta la salida no es lineal. La transferencia de calor a través de la pared del intercambiador de calor en una ubicación dada viene dada por la siguiente ecuación: Q=U A ∆ T Donde: Q es la tasa de flujo de calor (W)

U es el área de flujo de calor (m2) A es el coeficiente global de transferencia de calor (W*m-2*K) ∆T

es la diferencia de temperatura (K)

Aquí el valor del coeficiente global de transferencia de calor se puede suponer como una constante. Por otro lado, la diferencia de temperatura varía continuamente

con

la

ubicación

(especialmente

en

la

disposición

de

contraflujo). Para determinar el flujo de calor total, el flujo de calor debe resumirse utilizando áreas elementales y la diferencia de temperatura en el lugar o, de

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manera más conveniente, los ingenieros pueden promediar el valor de la diferencia de temperatura. La ecuación del intercambiador de calor se puede resolver mucho más fácilmente si pudiéramos definir una «Diferencia de temperatura media» (MTD) De la figura se puede ver que la diferencia de temperatura varía a lo largo del flujo y que el promedio aritmético puede no ser el promedio real, por lo tanto, los ingenieros usan la diferencia de temperatura media logarítmica. La diferencia de temperatura promedio

media

logarítmica

logarítmico

de

la

(LMTD) es

un

diferencia

de

temperatura entre las alimentaciones de calor y frío en

cada

extremo

del

intercambiador

de

calor. Cuanto más grande es el LMTD, más calor se transfiere. De la figura se puede ver que la diferencia de temperatura varía a lo largo del flujo y que el promedio aritmético puede no ser el promedio real. Para el intercambiador de calor que tiene dos extremos (que llamamos “A” y “B”) en los que las corrientes de calor y frío entran o salen a ambos lados, el LMTD se define como:

La transferencia de calor viene dada por: Q=U A ∆ T Donde: Q es la tasa de flujo de calor (W)

U es el área de flujo de calor (m2) A es el coeficiente global de transferencia de calor (W*m-2*K) ∆ T es la diferencia de temperatura (K) LMTD es la diferencia de temperatura media logarítmica

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Esto es válido tanto para la disposición de flujo paralelo, donde las corrientes entran desde el mismo extremo, como para la disposición de contraflujo, donde ingresan desde diferentes extremos. En un flujo cruzado, en el que un sistema, generalmente el disipador de calor, tiene la misma temperatura nominal en todos los puntos de la superficie de transferencia de calor, existe una relación similar entre el calor intercambiado y el LMTD, pero con un factor de corrección. También se requiere un factor de corrección para otras geometrías más complejas, como un intercambiador de carcasa y tubo con deflectores.

LMTD – CONDENSADORES Y CALDERAS Los

generadores y condensadores

de vapor también son ejemplos de componentes instalaciones

encontrados nucleares

en

donde se

necesita el concepto de LMTD para abordar ciertos problemas. Cuando el agua

subenfriada

ingresa

al

generador de vapor, debe calentarse hasta su punto de ebullición y luego debe evaporarse. Debido a que la evaporación tiene lugar a temperatura constante, no se puede usar un solo LMTD. En este caso, el intercambiador de calor debe tratarse como una combinación de dos o tres intercambiadores de calor (cuando se produce sobrecalentamiento).

DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA (LMTD) Para los cuatro arreglos básicos simples),

en las ecuaciones (2) y (3) es la

diferencia de temperatura media logarítmica, la cual se puede escribir como

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Cuatro arreglos básicos para los cuales la diferencia de temperatura media logarítmica se puede determinar a partir de la ecuación: (a) Contraflujo; (b) flujo paralelo; (c) fuente con temperatura constante y receptor con incremento de temperatura; (d) temperatura constante en el receptor y fuente con temperatura en decremento. 

Para el intercambiador de contraflujo, donde los fluidos fluyen en sentidos contrarios a través del intercambiador (a)



Para el intercambiador de flujo paralelo, donde los fluidos fluyen en el mismo sentido a través del intercambiador (b)

 Para el intercambiador que tiene temperatura constante

y la

temperatura del receptor se incrementa (c)



Para el intercambiador que tiene temperatura del receptor es constante y la temperatura fuente disminuye (d)

Debe quedar claro que estas expresiones simples para la diferencia de temperatura media logarítmica sólo son válidas para aquellos casos indicados en la figura (9) y no pueden ser empleados para otro tipo de arreglos como el caso de flujo cruzado o intercambiadores de múltiple paso.

INTERCAMBIADORES DE CALOR A CONTRAFLUJO En la figura se da la variación de las temperaturas de los fluidos caliente y frío en un intercambiador de calor a contraflujo. Nótese que los fluidos caliente y frío entran en el intercambiador por los extremos opuestos y, en este caso, la temperatura de salida del fluido frío es posible que sobrepase la de salida del fluido caliente. En el caso límite, el fluido frío se calentará hasta la temperatura de entrada del fluido caliente. Sin embargo, la temperatura de salida del fluido frío nunca puede ser mayor que la de entrada del fluido caliente, ya que esto sería una violación de la segunda ley de la termodinámica. -Si se repite el análisis para encontrar la diferencia de temperatura media logarítmica se encontrará el mismo resultado.

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-Por lo tanto, se necesita un área superficial más pequeño para lograr una razón especifica de transferencia de calor

La relación antes dada para la dif desarrolla usando un intercambiado

∆ T mL=

∆T 1−∆ T 2 ∆T 1 ) ln ( ∆T 2

∆ T mL > ∆T mL

Contra flujo

ura se

Flujo paralelo

antes dado para uno a contraflujo, s

nálisis able a

los intercambiadores a contraflujo; aunque, en esta ocasión,

∆ T1 y

∆ T2 se

expresa:

Para temperaturas de entrada y de salida específicas, la diferencia media logarítmica de temperatura para un intercambiador a contraflujo siempre es mayor que la correspondiente a uno de flujo paralelo. Es decir, ∆ Tml, CF FP

¿

∆ Tml,

y, por ende, se necesita un área superficial más pequeña (y, por consiguiente,

un intercambiador más pequeño) para lograr una razón específica de la transferencia de calor en un intercambiador de este tipo. Por lo tanto, en los intercambiadores de calor es una práctica común usar disposiciones a contraflujo. En un intercambiador a contraflujo la diferencia de temperatura entre los fluidos caliente y frío permanecerá constante a lo largo del mismo cuando las razones de

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capacidad calorífica de los dos fluidos sean iguales (es decir, cuando Ch = Ce, o bien, mh Entonces, se tiene

∆ T = constante

cph = me Cpc )

∆ T1

¿ ∆ T2 y la última relación para la diferencia de

temperatura media logarítmica da

Tml=

∆

0 0

la cual es una forma

indeterminada. Mediante la aplicación de la regla de l’Hôpital, se puede demostrar que, en este caso, se tiene Tml

¿ ∆ T1

¿ ∆ T2, como era de esperarse.

Se puede considerar que un condensador o una caldera son intercambiadores de calor de flujo paralelo o a contraflujo, ya que los dos enfoques conducen al mismo resultado. 1. INTERCAMBIADORES DE CALOR DE PASOS MÚLTIPLES Y DE FLUJO CRUZADO: USO DE UN FACTOR DE CORRECCIÓN La relación para la diferencia media logarítmica de temperatura

∆ Tml

desarrollada con anterioridad sólo se limita a los intercambiadores de flujo paralelo o

a

contraflujo. También

se

desarrollan

relaciones similares

para

los

intercambiadores de flujo cruzado y de tubos y coraza de pasos múltiples, pero las expresiones resultantes son demasiado complicadas debido a las complejas condiciones de flujo. En esos casos resulta conveniente relacionar la diferencia equivalente de temperatura con la relación de la diferencia media logarítmica para el caso de contraflujo, como: ∆ Tml - F ∆ Tml, CF en donde F es el factor de corrección, el cual depende de la configuración

geométrica del intercambiador y de las temperaturas de entrada y de salida de las corrientes de fluido caliente y frío.

La ∆ Tml, CF es la diferencia media logarítmica de temperatura para el caso del intercambiador a contraflujo, con las mismas temperaturas de entrada y de salida, y se determina con base en la ecuación, tomando:

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Para un intercambiador de flujo cruzado y uno de casco y tubos de pasos múltiples, el factor de corrección es menor que la unidad; es decir, F ≤ 1. El valor límite de F=1 corresponde al intercambiador a contraflujo. Por lo tanto, el factor de corrección F para un intercambiador de calor es una medida de la desviación de la ∆ Tml con respecto a los valores correspondientes para el caso de contraflujo. Se da el factor de corrección F para las configuraciones comunes de los intercambiadores de flujo cruzado y de coraza y tubos en función de las razones P y R entre dos temperaturas, definidas como en donde los subíndices 1 y 2 se refieren a la entrada y la salida, respectivamente. Nótese que, para un intercambiador de tubos y coraza, T y t representan las temperaturas del lado de la coraza y del lado del tubo, respectivamente, como se muestra en los diagramas del factor de corrección. No existe diferencia

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p del factor de corrección F requiere que se disponga de las temperaturas de entrada y de salida, tanto para el fluido frío como para el caliente. Advierta también que el valor de P va desde 0 hasta1. Por otra parte, el de R va desde 0 hasta infinito, R = 0 corresponde al cambio de fase (condensación o ebullición) del lado del casco y R → al cambio de fase del lado del tubo. El factor de corrección es F = 1 para estos dos casos límites. Por lo tanto, el factor de corrección para un condensador o una caldera es F = 1, sin importar la configuración del intercambiador de calor.

2. MÉTODO NUT EN INTERCAMBIADORES DE CALOR El Método del Número de Unidades de Transferencia (NUT) se usa en el cálculo de intercambiadores de calor para determinar las temperaturas finales de los fluidos de trabajo cuando se dispone de un intercambiador o se conoce su superficie de intercambio, como sucede cuando se quiere seleccionar, para un determinado uso, un intercambiador entre varios disponibles o se desea utilizar un intercambiador para un uso diferente de aquel para el que se diseñó. Se podría utilizar el método de cálculo tradicional, basado en el balance de energía y las ecuaciones de transmisión de calor, pero si se desconocen las temperaturas de salida de los fluidos, habría que hacerlo iterativamente, presuponiéndolas y comprobando posteriormente el resultado. Si no se consigue la suficiente aproximación habrá que repetir el cálculo.

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El método NUT o NTU fue desarrollado por London y Ceban EN 1942, y se basa en la determinación de dos números adimensionales y a partir de ellos mediante una gráfica o un ábaco determinar un tercero con el que podrán calcularse las temperaturas de salida.

Se empieza por calcular la capacidad calorífica C de ambos fluidos: Donde m es caudal másico y el C calor especifico. Los subíndices expresan p=primario, s= secundario.

El primer número adimensional es el NTU: El Δt es el salto térmico entre entrada y salida de cada fluido. Con estos dos valores, se obtiene en el ábaco o en la gráfica correspondiente al tipo de intercambiador, el valor de la efectividad ϵ del intercambiador, que se define como el cociente entre el calor absorbido o entregado por el fluido de capacidad calorífica menor y el máximo calor que podría intercambiarse.

En la que Δt mayor es el salto térmico entre la entrada y la salida, mayor de los dos fluidos, y

t ce es la temperatura de entrada del fluido caliente y t fe es la

temperatura de entrada del fluido frío. Con esto se calcula la temperatura de salida de uno de los dos fluidos y la otra se puede calcular mediante la ecuación que expresa que el calor absorbido por el fluido secundario es igual al calor entregado por el primario. En la que subíndices:

p= primario, s= secundario, pe= primario de entrada, ps= primario de salida, se= secundario de entrada y ss= secundario de salida.

CONSIDERACIONES GENERALES LIMITACIONES DEL LMTD MÉTODO:  El Método LMTD puede aplicarse en problemas de diseño en los cuales los flujos másicos, así como las temperaturas de entrada y una temperatura de salida son conocidas. Luego para un tipo de HX dado el área superficial requerida, así como la otra temperatura de salida puede ser fácilmente calculada.  Si se utiliza el Método LMTD para el cálculo del desempeño de un HX para el cual las dos temperaturas de salida deben ser determinadas a partir del conocimiento de las temperaturas de entrada, el procedimiento de solución será iterativo.  En ambos casos (cálculos de diseño y desempeño), el Método NTU puede utilizarse sin necesidad de realizar iteraciones. DEFINICIONES 

Efectividad del intercambiador de calor: ε



Calor máximo posible:

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NÚMERO DE UNIDADES TÉRMICAS, NTU:

 

Parámetro adimensional Su magnitud influencia el desempeño del HX

q ⇑ cuando ⇑ NTU RELACIONES MATEMÁTICAS PARA HX

3. EJEMPLOS Y EJERCICIOS DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA (LMTD) PROBLEMA 1: Dimensionado de un intercambiador de doble tubo Para enfriar aceite se desea utiliza un intercambiador de doble tubo a contracorriente. El tubo interior de cobre tiene un diámetro interior de 25 mm y un espesor de 1 mm. El diámetro interior del tubo exterior es de 45 mm. El aceite fluye por el exterior con un caudal de 0.1 kg/s

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y el agua por el interior a razón de 0.2 kg/s. Si la temperatura de entrada del agua es 30ºC y la del aceite 100ºC. Calcular la longitud del intercambiador para enfriar el agua hasta una temperatura de 60ºC. Nota: Coeficiente global de transferencia referido al área exterior U e=42W/(m²K) Esquema Figura

DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA (LMTD)

-Y despejando la longitud: L=55.6 m SOLUCIÓN USANDO EL MÉTODO EFECTIVIDAD-NTU:

PROBLEMA 2

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Consideramos un intercambiador de calor que es operado bajo condiciones idénticas de temperatura, pero en una ocasión con contraflujo y en otra ocasión con flujo paralelo. Así que las condiciones son:

donde T1 representa la temperatura del fluido con mayor temperatura y T2 es la temperatura del fluido con menor temperatura, los subíndices in y out representan entrada y salida, respectivamente.

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RESULTADOS Y DISCUSIONES A partir de las ecuaciones analizadas anteriormente, se pudo obtener la variación de diferentes indicadores del comportamiento de este intercambiador de calor. En este análisis se puede indicar el modo en que el intercambiador opera en el sistema. Y se resolvera los ejercicios encontrados en ambos metodos. DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA (LMTD) PROBLEMA 1: Dimensionado de un intercambiador de doble tubo Para enfriar aceite se desea utiliza un intercambiador de doble tubo a contracorriente. El tubo interior de cobre tiene un diámetro interior de 25 mm y un espesor de 1 mm. El diámetro interior del tubo exterior es de 45 mm. El aceite fluye por el exterior con un caudal de 0.1 kg/s y el agua por el interior a razón de 0.2 kg/s. Si la temperatura de entrada del agua es 30ºC y la del aceite 100ºC. Calcular la longitud del intercambiador para enfriar el agua hasta una temperatura de 60ºC. Nota: Coeficiente global de transferencia referido al área exterior U e=42W/(m²K) Datos Dimensiones: D1=25mm=0.025m

Figura

D2=27mm=0.027 m D3=45mm=0.025m Caudales: m˙ w=0.2 kg/s m˙ o=0.1 kg/s Temperaturas: T we=30 °C T oe=100°C T os=60 °C Propiedades Aceite a 80°C: c po=2.131 kJ/(kg·K) Agua a 35°C: c pw=4.174 kJ/(kg·K) Solución

Esquema

Realizaremos un balance de energía sobre las corrientes de agua y aceite:

Ecuación de transmisión de calor a través de la pared interna del intercambiador:

La diferencia de temperatura media, para el caso del doble tubo a contracorriente, puede demostrase que es igual a la diferencia de temperatura logarítmica media (DTLM):

Para nuestro caso: ΔT lm=43.2°C Si sustituimos en la ecuación de transmisión de calor el área exterior por su valor tenderemos:

-Y despejando la longitud: L=55.6 m

SOLUCIÓN USANDO EL MÉTODO EFECTIVIDAD-NTU: La definición de la efectividad es la siguiente:

ε=

Q Q max

El calor máximo transferible se define en función del fluido con menos capacidad calorífica: Para nuestro caso el fluido con menor capacidad calorífica es el aceite y, por tanto:

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En la colección de tablas y gráficas podemos encontrar las gráficas y expresiones que

relacionan

la

efectividad

con

el

NTU

para

diferentes

tipos

de

intercambiadores, para el caso del doble tubo a contracorriente la expresión es:

Donde:

Si usamos la gráfica 1.2 NTU = 0.95 y usando la expresión anterior NTU = 0.925, usaremos el valor de la expresión por ser más exacto. Despejando de la expresión del NTU calculamos la longitud necesaria:

PROBLEMA 2 Consideramos un intercambiador de calor que es operado bajo condiciones idénticas de temperatura, pero en una ocasión con contraflujo y en otra ocasión con flujo paralelo. Así que las condiciones son:

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donde T1 representa la temperatura del fluido con mayor temperatura y T2 es la temperatura del fluido con menor temperatura, los subíndices in y out representan entrada y salida, respectivamente.

Para el caso de contraflujo tenemos

Para el caso de flujo paralelo

De esta manera el flujo de calor para el caso de contraflujo es

mientras ...