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E-BOOK DE CIRCUITOS ELÉTRICOS CA- MONOFÁSICO

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SOBRE O AUTOR -Luiz Gustavo Silva da Penha -Formado em Engenharia Eletrônica e em técnico em automação automotiva -Professor da escola técnica no curso de mecatrônica -Palestrante em Eventos sobre Arduino e IoT

Roteiro 1. 2. 3. 4. 5.

Conceitos básicos de corrente contínua e alternada Características básicas de um sinal senoidal Conceito de Impedância elétrica Cálculo de circuitos com Impedâncias Elétrica Potência em corrente alternada: ativa, reativa e aparente 6. Fator e correção de fator de potência

CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS

Circuitos elétricos Prof. Eng. Luiz Gustavo

O que é um circuito?  É um caminho fechado que delimita e cerca.

Exemplo de um circuito

Ex: Pista de corrida

Características dos elementos que compõe o circuito da corrida

Declives

Atrito

Curvas

Abastecimento de água residencial

Circuito elétrico

Elementos que compõe um circuito elétrico

CORRENTE ALTERNADA E CONTÍNUA

Conceitos básicos Circuitos Elétricos Aula 02

Prof. Eng. Luiz Gustavo

O que é corrente elétrica?  É o fluxo ordenado de elétrons no interior de um condutor elétrico.

Tipos de corrente  Corrente Contínua: Fluxo de elétrons ou corrente elétrica em apenas um sentido.

 Corrente alternada: Fluxo de elétrons ou corrente elétrica muda de valor e sentido em função do tempo

Corrente Contínua Existem 2 tipos: -Constante

-Pulsante: É oriunda da retificação do sinal de tensão alternado.

i(A)

Senoidal

Quadrada

Triangular(ou dente de serra)

Obs: Corrente contínua sempre fica em apenas um lado do gráfico: Na parte de cima(sempre positiva) ou de baixo(sempre negativa). Isto por que o sinal da corrente indica seu sentido dentro do circuito.

Aplicações para corrente Contínua

Corrente Alternada Podem ser geradas por diferentes tipos de fontes de tensão alternada e conversores (CC-CA) fornecendo diferentes formas:

Senoidal

Quadrada

Triangular

Obs: Obrigatoriamente a corrente alternada deve ter, como nos gráficos acima, a parte positiva e a parte negativa.

Aplicações Corrente/Tensão Alternada

Resumo dos tipos de correntes e suas formas Senoidal

Quadrada

Triangular

CORRENTE ALTERNADA E CONTÍNUA

Conceitos básicos Circuitos Elétricos Aula 02

Prof. Eng. Luiz Gustavo

O que é corrente elétrica?  É o fluxo ordenado de elétrons no interior de um condutor elétrico.

Tipos de corrente  Corrente Contínua: Fluxo de elétrons ou corrente elétrica em apenas um sentido.

 Corrente alternada: Fluxo de elétrons ou corrente elétrica muda de valor e sentido em função do tempo

Corrente Contínua Existem 2 tipos: -Constante

-Pulsante: É oriunda da retificação do sinal de tensão alternado.

i(A)

Senoidal

Quadrada

Triangular(ou dente de serra)

Obs: Corrente contínua sempre fica em apenas um lado do gráfico: Na parte de cima(sempre positiva) ou de baixo(sempre negativa). Isto por que o sinal da corrente indica seu sentido dentro do circuito.

Aplicações para corrente Contínua

Corrente Alternada Podem ser geradas por diferentes tipos de fontes de tensão alternada e conversores (CC-CA) fornecendo diferentes formas:

Senoidal

Quadrada

Triangular

Obs: Obrigatoriamente a corrente alternada deve ter, como nos gráficos acima, a parte positiva e a parte negativa.

Aplicações Corrente/Tensão Alternada

Resumo dos tipos de correntes e suas formas Senoidal

Quadrada

Triangular

CARACTERÍSTICAS DE UM SINAL SENOIDAL ALTERNADO

Circuitos Elétricos Aula 03

Prof. Eng. Luiz Gustavo

Representações gráficas de funções A maioria das equações matemáticas podem ser representadas por meio de um gráfico. Como os exemplos conhecidos abaixo:

Tipo

Equação

Reta

y = ax

Parábola

y = ax² + bx + c

Circunferência

x² - y² = r²

Gráfico

Definição – Sinal senoidal O sinal senoidal, também chamado de senoide (ou onda senoidal) é a representação matemática que descreve uma oscilação repetitiva e suave. É a representação gráfica da função seno, e sua aplicação é muito útil e vasta no nosso dia-a-dia. Podemos citar como exemplo mais comum: A tensão e corrente das nossas casas apresentam esta forma de onda. Tipo : Onda senoidal Equação: v(t) = Vp*sen(ωt + θ0 ) V Gráfico:

Conceitos básicos de um sinal senoidal          

Ciclo Período (T) Frequência (f) Velocidade angular Valor de pico Amplitude Valor médio Valor eficaz Fase Representação matemática

Conceitos básicos- Sinal senoidal Ciclo  Característica que se repete periodicamente. Ex: o dia . Em um sinal senoidal , a repetição entre dois pontos pode ser chamado de ciclo. Ex: A repetição entre 2 picos.

Conceitos básicos- Sinal senoidal Período “Intervalo de tempo que o sinal leva para completar um ciclo.” No caso do dia, o período seria 24 horas. Representado pela letra T e sua unidade no Sistema internacional(SI) é dada em segundos segundos.

Conceitos básicos- Sinal senoidal Frequência -Número de ciclos que o sinal periódico realiza durante 1 segundo. Representado pela letra f e sua unidade é dada em Hertz (Hz) ou ciclos por segundo segundo. O período e a frequência se relacionam pela seguinte T= 500 ms equação: 1s f= 1 2 Hz = 2 ciclos em um 1 segundo 6 Hz = 6 ciclos em T um 1 segundo

T=166,6 ms

Comparando com o globo terrestre Ciclo: Um dia completo Período: 24 horas Quantos graus a terra gira a cada ciclo? R: 360 360°

Assim como a terra, o sinal senoidal percorre 360°C a cada ciclo

Conceitos básicos- Sinal senoidal Fase O sinal senoidal também pode ser dado em função do ângulo.

Conceitos básicos- Sinal senoidal Fase inicial A fase inicial θ0 de um sinal senoidal representa seu deslocamento angular em relação à origem.

Sinal adiantado: Começa θ0 antes da origem

Por convenção, quando o sinal estiver adiantado, θ0 é positivo; já quando o sinal estiver atrasado, θ0 é negativo.

Sinal atrasado: Começa θ0 depois da origem

Conceitos básicos- Sinal senoidal Velocidade Angular  Velocidade ou frequência angular mede a variação do ângulo θ de um sinal senoidal em função do tempo.  Geralmente, utiliza-se a letra grega ω para representá-la, e sua unidade no SI é dada em radiano por segundo (rad/s).  Temos duas importantes relações entre o ângulo e a velocidade angular de um sinal i l senoidal id l θ = ωt ω =2π/T (ou ω =2πf pois f = 1/T) )

Conceitos básicos- Sinal senoidal Valor de pico e Amplitude O valor de pico Vp é o máximo valor que um sinal pode atingir, tanto no sentido positivo como no sentido negativo. Também pode ser denominado de amplitude máxima. A amplitude(A) total, entre os valores máximos positivo e negativo, é denominada valor de pico a pico Vpp, ou seja: Vpp = 2Vp

Conceitos básicos- Sinal senoidal Valor médio O valor médio Vm de um sinal senoidal, quando considerado um período inteiro, é nulo, pois a resultante entre os somatórios dos valores instantâneos dos semiciclos positivo e negativo é nula, ou seja: Vm = 0 V

Se o sinal senoidal apresenta somente os semiciclos positivo e não apresenta os semiciclos negativos, como é o caso de um sinal retificado em meia onda, o valor médio desse sinal será diferente de zero e pode ser calculado pela seguinte relação: Vm = 0,637Vp

Conceitos básicos- Sinal senoidal Valor eficaz O valor eficaz Vef ou Vrms de uma tensão alternada corresponde ao valor de uma tensão contínua que, se aplicada a uma resistência, faria com que ela dissipasse a mesma potência média caso fosse aplicada essa tensão alternada.

Conceitos básicos- Sinal senoidal Valor eficaz Por exemplo, qual tensão em corrente contínua que deveria ser aplicada em um chuveiro elétrico para ele produzir a mesma quantidade de calor ao invés de ser aplicada uma tensão alternada com valor de pico Vp = 313 V? A resposta é o valor eficaz dessa tensão. Matematicamente, tem-se para formas de onda senoidais a seguinte relação: Não importa se a fonte de Vef = Vp / √2 tensão é contínua 220 V ou Fazendo o cálculo: alternada com valor de pico 313 V, a água vai ficar Vef = 313 / 1,4 = 220 V rms

220 V

Vp = 313 V

Esta relação também é válida para a corrente elétrica.

quentinha do jeito que eu gosto no mesmo tempo!

Conceitos básicos- Sinal senoidal Representação matemática Interpretando a equação do sinal senoidal: v(t) = Vp*sen(ωt + θ0 ) V

v(t) = Valor da tensão em função do tempo Vp = Tensão de pico da onda ω = velocidade angular do sinal t = tempo θ0 = fase inicial do sinal em relação à origem

O que é um fasor?

Conceitos básicos Circuitos Elétricos Aula 04

Prof. Eng. Luiz Gustavo

Por que estudar fasores?  A resolução de Circuitos de corrente alternada no domínio do tempo gera soluções complexas  O estudo de fasores proporciona um caminho mais simples para encontrar as soluções desejadas

Qual objetivo de analisar um circuito elétrico? Em um circuito elétrico geralmente deseja-se encontrar a solução calculando o valor de algumas variáveis, a saber: Corrente (i) Potência (P) Tensão (V) Etc

Em circuitos de corrente e tensão contínua...  Podemos utilizar fórmulas rápidas e simples para calcular parâmetros desejados como tensão, corrente ou potência. Lei de Ohm: V = R*I Potência  P = U*I Estas equações não levam em consideração o tempo pois nestes circuitos os valores de tensão e corrente não mudam de valor.

Já em circuitos de corrente e tensão alternada (CA)...  A corrente e tensão mudam o tempo todo de valor em uma certa periodicidade, ou frequência.  Por conta disso, não podemos utilizar as equações anteriores naquele formato, pois agora, o valor das grandezas do circuito, como tensão e corrente, dependem do tempo.  E agora? Que maneira posso analisar um circuito e calcular a tensão e a corrente nestas condições?

Veja como é trabalhoso resolver manipular estas grandezas com o tempo  Calcule a potência dissipada: P (t) = v(t)* i(t)

Este cálculo fica bem mais simples utilizando a representação e notação fasorial, ou seja, por meio de fasores.

Problema Resolvido: Vamos representar os sinais senoidais com fasores?

 A representação destas “setinhas” resolve nosso problema. Tiramos uma “foto” da onda, escolhemos um determinado ponto, e representamos através de setinhas, ou fasores.  Desta forma é possível analisar um circuito de corrente alternada com mais facilidade sem muita interferência do tempo, pois os fasores representam o sinal senoidal congelado no tempo.

Entendendo mais sobre a representação fasorial O fasor do sinal senoidal abaixo foi colocado inicialmente na posição de φ=30°. Neste caso dizemos que a fase inicial deste fasor equivale a 30°.

Entendendo mais sobre a representação fasorial Já o fasor abaixo, tem sua fase inicial na posição 0°.

Definindo um fasor “É uma ferramenta matemática que é representada por uma setinha que gira em uma determinada velocidade em um círculo trigonométrico que serve para representar grandezas senoidais.” “É uma forma mais compacta de se representar um sinal senoidal.” “Podemos também dizer que ele gira com uma frequência ω, com módulo igual ao valor de pico Vp e com ângulo de fase inicial θ, que representa as características de uma senóide.”

Representando um fasor Existem várias formas de representar um fasor:

Z = a+jb Representação na forma retangular a : Parte real do número complexo fasor. É a parte do eixo real (abscissa), projeção horizontal do fasor a = |Z|*cos φ b: Parte imaginária(ou complexa) do número complexo fasor. É a parte do eixo imaginário (ordenadas), projeção vertical do fasor Representação no plano complexo

b= |Z|*sen φ

Representação na forma polar Representação o módulo do número complexo ou seja, o comprimento do fasor. É o valor de pico (Vp) no sinal senoidal. Fase inicial do fasor ou defasagem em relação ao fasor de referência

Enxergando o fasor com um olhar trigonométrico... Observando o fasor no plano complexo é possível extrair desta representação diversas relações similares que são aplicadas na trigonometria. Observe: Relação

Equação

1

Pitágoras

|Z|² = a² + b²

2

Seno

b= |Z|*sen φ

3

Cosseno

a= |Z|*cos φ

4

Tangente

tg φ = b/a

5

Forma trigonométrica Z = cos φ + j*sen φ

COMEÇANDO COM NÚMEROS COMPLEXOS

Circuitos Elétricos Aula 05

Prof. Eng. Luiz Gustavo

Por que aprender números complexos em circuitos elétricos? Para manipularmos as resoluções com fasores em circuitos elétricos de CA, será necessário o domínio da teoria dos números complexos. Todo os cálculos envolvendo fasores são baseados nesse novo conjunto de números. Se você dominar números complexos, todos os cálculos que veremos serão facilmente resolvidos por você. v

i

Como surgiu os números complexos? História Uma das maiores alegria dos matemáticos é encontrar a solução de uma equação matemática. Quando isso não ocorre, vários pesquisadores juntam esforços por meio de postulados, teses e trabalhos científicos.

Pois bem, isso aconteceu no século XVI, onde por muitos anos, o fato de um número negativo não ter raiz quadrada deixavam os matemáticos intrigados.

X = √-1 ???

Como surgiu os números complexos? História- Personagens Os primeiros que iniciaram, pelo menos nos registros que temos, a solucionar equações cúbicas que possuíam uma de suas raízes com número negativo foram:

Scipione del Ferro

Tartaglia

Todavia, Girolamo Cardamo recebeu os resultados da pesquisa das mãos de Tartaglia, conferiu sua exatidão, publicou os resultados na sua obra entitulada de Ars Magna 1545, dando uma enorme contribuição na matemática. A partir daí, deu-se início ao estudo dos números complexos.

Girolamo Cardano (1501-1576)

Como surgiu os números complexos? História Os matemáticos depois de usarem muito as contribuições anteriores, passaram a representar √-1 por meio de “i” , ou , i² = -1. Esta representação passou a ser chamada de unidade imaginária (i). Perceba que agora era possível resolver equações como:

X² + 9 = 0 X² = -9 X² = 9*(-1) X² = 9i² X = +3i ou -3i Como se a unidade imaginária i , surgiu um novo conjunto numérico C: O CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS, que engloba o conjunto dos números reais R .

Tabela da unidade imaginária

Estrutura de um número complexo(Z) O número complexo é formado por duas partes: parte real e a parte imaginária. Observe abaixo:

Z = a + bi, onde: Z = Número complexo a = parte real de Z B = parte imaginária de Z

a = Re(Z) b = Im(Z)

O número que estiver acompanhado pelo “i”, será a parte imaginária, e o outro será a parte real. Temos duas situações particular: 1) Se Im(Z) = 0, Z é um número real. Ex: -5 + 0i = -5 2) Se Im(Z) ≠ 0, e Re(Z) = 0, Z é um número imaginário puro. Ex: 2i = 0 + 2i.

Formas de representação de um número complexo Existem várias formas de representar um fasor:

Z = a+ib Representação na forma retangular a : Parte real do número complexo fasor. É a parte do eixo real (abscissa), projeção horizontal do fasor a = |Z|*cos φ b: Parte imaginária(ou complexa) do número complexo fasor. É a parte do eixo imaginário (ordenadas), projeção vertical do fasor Representação no plano complexo

b= |Z|*sen φ

Representação na forma polar Representação o módulo do número complexo ou seja, o comprimento do fasor. É o valor de pico (Vp) no sinal senoidal. Fase inicial do fasor ou defasagem em relação ao fasor de referência

Mais um detalhe para números complexos em circuitos elétricos Como o símbolo da corrente elétrica comumente utilizada na maioria da literatura existente também é um “i”, nós iremos utilizar como símbolo para a unidade imaginária a letra “j”. Observe exemplos de equações complexas para tensão e corrente: Exemplos: i = 5 + j8

8j

Im

(Corrente)

5

Im 10

Re

Re -9j

v = 10 – j9 (Tensão)

Plano de Gauss Plano dos números complexos

CONVERSÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS POLAR  RETANGULAR RETANGULAR  POLAR CIRCUITOS ELÉTRICOS: Senoidal  RETANGULAR / POLAR

NÚMEROS COMPLEXOS CIRCUITOS ELÉTRICOS Aula 06 PROF. ENG. LUIZ GUSTAVO

Por que transformar de uma forma para outra um número complexo ou fasor? Podemos citar como exemplos de pontos motivadores para converter um número complexo de uma forma para outra em circuitos elétricos: 1. Mostrar como a corrente está defasada em relação a tensão 2 Possibilitar 2. P ibilit o cálculo ál l d de parâmetros â t ((potência, tê i por exemplo) . P = U(forma retangular).i ( forma polar) 3. Facilidade na resolução de circuitos com corrente alternada 4. Mostrar a solução do parâmetro calculado (corrente, tensão, etc) em um formato coerente com o problema apresentado.

Tipos de conversões dos números complexos Fasores de corrente/tensão

Conversão 1º

RETANGULAR-POLAR

2º

POLAR-RETANGULAR

3º

SENOIDAL-POLAR

4º

SENOIDAL-RETANGULAR

CONVERSÃO RETANGULAR-POLAR Roteiro 1º Passo: Representar o número complexo no plano complexo. 2º Passo: Desenhar o triângulo retângulo 3º Passo: Encontrar o módulo |Z| através do teorema de pitágoras 4º Passo: Calcular o ângulo Ѳ = arc tg b/a (Utilizar calculadora científica) ou 4º Passo: Calcular o valor da tangente do ângulo tg Ѳ = b/a. Após isso, consultar na tabela trigonométrica(consulte aqui nas ultimas páginas) qual Ângulo corresponde ao valor encontrado. 5º Colocar os valores obtidos no número complexo forma Polar Z = |Z| ∕_Ѳ°

CONVERSÃO RETANGULAR-POLAR Vamos converter o número complexo Z = 3 + 4j de sua forma retangular para a polar. Na forma: Z = a +bj Logo, a = 3 e b = 4 1º 1 PASSO 22º PASSO Im

33º PASSO Z² = 4² + 3²

4j

Z

Z

Ѳ°

Ѳ° a=3

Re

3

4

Z² = 25 Z = 5 = |Z|

4º PASSO 4 Ѳ = arc tg b/a Ѳ = arc tg 4/3 Ѳ = 53º OU

tg Ѳ = b/a Qual ângulo cujo a tangente tg Ѳ = 4/3 vale 1,33? tg Ѳ = 1,33 Vamos consular a tabela na pagina a seguir?

55º PASSO Z = |Z| ∕_Ѳ° Z = 5 ∕_53°

CONVERSÃO RETANGULAR-POLAR Qual ângulo cuja sua tangente corresponde ao valor de 1,33? Olhe a tabela ao lado: 5º PASSO Z = |Z| ∕_Ѳ° Z = 5 ∕_53°

CONVERSÃO POLAR-RETANGULAR Roteiro 1º Passo: Substituir os valores da forma polar Z = |Z| ∕_Ѳ° dentro da forma trigonométrica Z = |Z|.cos Ѳ + j. (|Z|.sen Ѳ) 2º Passo: Calcule as multiplicações e substitua os valores do seno e cosseno (Utilize uma calculadora para lhe auxiliar)

CONVERSÃO POLAR-RETANGULAR Exemplo Vamos converter o número complexo...