Aula1 Circuito CA (Corrente Alternada) - Circuitos ELétricos PDF

Preview

Summary

ANÁLISES EM REGIME CA
SINOIDES
Revisão de fundamentos basicos de sinais senódais
ENTRADAS SENOIDAIS E COMPLEXAS
Comportamento de circuitos com fontes independentes
e modelagem de senoides em termos de exponenciais complexas
FASORES
Representação de exponenci...

Description

ANÁLISES EM REGIME CA SINOIDES Revisão de fundamentos basicos de sinais senódais ENTRADAS SENOIDAIS E COMPLEXAS Comportamento de circuitos com fontes independentes e modelagem de senoides em termos de exponenciais complexas FASORES Representação de exponenciais complexas como vetores. Facilidade de análise em regime de circuitos IMPEDÂNCIA E ADMITÂNCIA Generalização de conceitos de resistência e de condutância para descrever operações em regime de circuitos CA DIAGRAMA FASORIAIS Representação de tensão e corrente CA como vetores complexos ANÁLISE CA USANDO LEIS DE KIRCHHOFF TÉCNICAS DE ANÁLISES Extensão para nó, malha, Thevenin e outras técnicas

Noções básicas de senóides x (ωt )=X M sen ω t

x( t )= X M sen ω t

Como função do tempo

Gráfico Adimensional

X M = amplitude valor máximo ω = freqüência angular (rads/sec ) ω t = argumento (radianos )

T=

2π = Período ⇒ x( t )=x(t+T ), ∀ t ω

1 ω f = = = frequência in Hertz (ciclo/sec ) T 2π

ω=2 π f Nota: você define no gerador de função é f, não ω

TRIGONOMETRIA BÁSICA

IDENTIDADES sen( α + β)=sen α cos β +cos α sen β cos( α+ β)=cosα cos β−senα senβ sen (−α )=−sen α cos(−α )= cosα

APLICAÇÕES π cos ω t=sen ( ω t + ) 2 π sen ω t=cos( ω t− ) 2 cos ω t=−cos(ω t±π ) sen ω t=− sen( ω t±π)

sen( α−β )=sen α cos β−cos α sen β cos( α−β )=cos α cos β +sen α sen β 1 1 sen α cos β = sen( α + β )+ sen ( α − β ) 2 2 1 1 cos α cos β = cos(α+ β )+ cos(α−β ) 2 2 RADIANOS E GRAUS

2 π radianos = 360 graus 180 θ( rads)= θ(graus ) π

CONVENÇÃO π sen(ω t+ )=sen(ω t+90 °) 2

EXEMPLO

cos( ω t )

Avanço de 45 graus

cos( ω t+ 45 °)

−cos (ω t +45°) cos (ω t + 45±180 )

Avanço de 225 ou atraso de 135

EXEMPLO

v 1 ( t )=12 sen (1000 t +60 ° ) , v 2 ( t )=−6 cos(1000 t +30 ° ) ACHAR A FREQUÊNCIA E O ÂNGULO DE FASE ENTRE AS TENSÕES Frequência em radianos por seg.

f (Hz )=

ω=1000 sec−1

ω =159 .2 Hz 2π

Para achar o ang. De fase deve-se expressar ambas as senóides usando a mesma função trigonométrica, podendo ser seno ou coseno com amplitude positiva

Observe o sinal de menos com cos( α )=−cos( α± 180° ) −6 cos( 1000 t+30 ° )=6 cos(1000t +30 °+180 ° )

mudar seno em coseno com cos ( α)=sen (α + 90°) 6 cos(1000 t +210 °)=6 sen (1000 t+210 °+ 90 °) Para ter um deslocamento de fase menor do que 180 em valor absoluto

6 sen( 1000 t+300 ° )=6 sen (1000 t−60° )

v 1( t )=12 sen( 1000t +60 ° ) v 2( t )=6sen(1000 t −60 ° )

( 1000 t +60 °)−(1000 t−60 °)=120 ° ( 1000t −60° )−(1000t+60 °)=−120°

v 1 avanço v 2 de 120 °

v 2 atraso v 1 de 120°

EXEMPLO

i1 ( t)=2 sen( 377 t+45 ° ) i2 ( t)=0 .5 cos (377 t +10° ) i3 ( t)=− 0 .25sen(377 t+60°) i1 avanço i 2 de_____? i1 avanço i 3 de_____?

cos α= sen(α+ 90° ) 0 . 5 cos(377 t + 10° )=0 . 5 sen( 377t +10 °+90° ) ( 377t + 45° )− (377+ 100°)=−55 °

i 1 avanço i 2 de −55 ° sen α=−sen ( α±180 °) −0 . 25 sen (377 t +60 °)=0 .25 sen(377 t+60°−180° ) (377 t +45° )−( 377 t−120 ° )= 165°

i 1 avanço i 3 de 165 °

ENTRADAS SENOIDAIS E COMPLEXAS Exemplo Rede elétrica linear

LTK: L

Se as fontes independentes são sinoidais de mesma frequêcia, então para qualquer variável no circuito linear a resposta em regime será senoidal de mesma frequência

di ( t )+ Ri ( t )= v ( t ) dt

Estado de regime i(t )=A cos( ω t +φ), ou */ R i(t )= A1 cos ω t + A2 sen ω t di */ L (t)=− A1 ωsenω t + A2 ωcos ω t dt

(−LωA 1+ RA 2)sen ω t +( LωA2+ RA 1 ) cos ω t= =V M cos ω t −LωA 1 + RA 2 =0 Problema algébrico v (t )= A sen( ω t+θ )⇒ i SS (t )=B sen ( ω t + φ) LωA 2+ RA 1=V M

Para determinar a solução de regime é necessário determinar os parâmetros B,φ

A 1=

RV M

ωLV M = , A 2 R2 +( ωL)2 R 2 +( ωL)2

A determinação da solução de regime pode

ANÁLISES DA SOLUÇÃO

A solução é i( t )= A 1cos ω t + A 2 sen ω t A tensão aplicada é v( t )=V M cosω t Por comparação pode-se escrever i(t )= Acos (ω t+φ ) A 1 = A cos φ, A 2=− A sen φ A1=

RV M R 2 +( ωL)

A= i( t )=

A=√ A 21 + A 22 , tan φ =− , A 2= 2

VM 2

R +( ωL) VM 2

R +( ωL)

2

2

A2 A1

ω LV M R 2 +( ωL)2

, φ =-tan−1

ωL R

cos (ω t−tan −1

ωL ) R

Para L≠0 a corrente sempre atrasada da tensão Se R= 0(indutor puro ) a corrente atrasa a tensão de 90 °

Circuitos RL com Excitação Senoidal Resposta Transitória e de Regime Permanente Exemplo (RL - fonte senoidal)

R +

i(t) V1 L

Vpcos( t)

i(t ) =

L

 

Vp

√ R + ( ωL ) 2

di  Ri  Vp cos  t  dt

2

cos ( ωt−θ )−

Resposta Permanente

A Amplitude da corrente depende da amplitude da fonte, de R, de L L e da frequência  da fonte

V p cos ( −θ )

√ R + ( ωL ) 2

2

−

−iL (0 ) e

Reposta Transitória ou Natural

t L/R

L R

Circuitos RLC com Excitação Senoi Exemplo - Forma de onda da Resposta i ( t )=

Vp

√ R +( ωL) 2

2

cos ( ωt −θ ) −

Regime Transitório 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

√ R +( ωL ) 2

2

−i L( 0 ) e

Regime Permanente

5

V1(t) i(t)

V p cos ( −θ )



−

t LR

 

L R

RESOLVER UM CIRCUITO SIMPLES PODE SER TRABALHOSO COM USO DE EXCITAÇÕES SENOIDAIS PARA TORNAR A ANÁLISE MAIS SIMPLES RELACIONA-SE SINAIS SENÓIDAIS A NÚMEROS COMPLEXOS. A ANÁLISE EM REGIME SERÁ CONVERTIDA PARA RESOLVER SISTEMAS DE EQUAÇÕES ALGÉBRICAS ... … COM VARIÁVIES COMPLEXAS jθ

IDENTIDADE: e =cos θ + j sin θ ( Equação de Euler ) v (t )= V M cosω t → y (t )= A cos( ω t+ φ ) v(t )=V M senω t → y ( t )=A sen( ω t+ φ ) */ j ( e somar ) y(t)

V M e jω t → Ae j (ωt +φ )= Ae jθ e jω t Se há conhecimento da freqüência da senoide então pode-se ignorar o termo exp(jwt)

V M → Ae

jθ

− 1 ωL

EXEMPLO

2

IM e =

VM

√ R 2+( ωL)2

R

− tan− 1

e

ωL R

jω t

CONSIDERE i(t )=I M e

LTK: L

− tan

R − jωL = R +( ωL ) e √ jφ

v ( t )=V M e

2

IM=

( jω t+φ )

di (t)+ Ri(t)= v (t) dt

=( jωL + R ) I M e jφ e jωt jω t

jω t

( jωL + R ) I M e e =V M e VM R−jωL */ I M e jφ = R−jωL jωL+ R I M e jφ=

V M ( R − jωL ) 2

√ R2 +( ωL )

, φ =− tan− 1 2

ωL R

v( t )=V M cos ω t=Re {V M e jω t }

di ( + (t )= jωI M e jω t φ) dt di ( jω t +φ ) + RI M e( jω t +φ ) L ( t )+ Ri ( t )= jω LI M e dt =( jωL+ R ) I M e( jω t+φ) jφ

VM

(

2

)

⇒i( t )=Re {I M e

( jω t −φ )

}= IM cos( ω t −φ )

C↔ P x+ jy=re jθ r=√ x2+ y 2 , θ=tan−1 x=r cos θ , y=r sin θ

x y...