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Experimento sobre el efecto Hall. Apaza Ortiz Hector Bryan, Quispe Abarca Hilda Maricela, Pastor Rodriguez Ronald Marco Laboratorio de Física Experimental 3, Escuela Profesional de Física Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa (Fecha de inicio: Fecha de recepción: Resumen El experimento sob...

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Experimento sobre el efecto Hall. Apaza Ortiz Hector Bryan, Quispe Abarca Hilda Maricela, Pastor Rodriguez Ronald Marco Laboratorio de Física Experimental 3, Escuela Profesional de Física Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa

(Fecha de inicio: 27/05/2020

Fecha de recepción: 17/06/2020) Resumen

El experimento sobre el efecto Hall es un experimento de libro de texto fundamental en cualquier curso de Física Moderna o Laboratorio Avanzado, diseñado para verificar la teoría dada por el Físico estadounidense Edwin Herbert Hall. El enfoque estándar este experimento es hacer pasar una corriente eléctrica a través de un semiconductor el cual estará bajo la acción de un campo magnético perpendicular a la corriente, de tal forma que la corriente de Hall pueda ser medida. De este voltaje de Hall podremos obtener tanto el valor de la densidad de portadores de carga fluyendo a través del semiconductor o el valor del coeficiente de Hall para dicho material. Los sistema experimental comercial utilizado para este experimento es el sistema SE-7260 de PASCO Scientific y esta disponible en el catalogo de la empresa. Finalmente despues de haber realizado todo el procedimiento experimental se obtuvo el coeficiente de Hall para el material utilizado, ademas de la velocidad de deriva y la densidad de los portadores de carga.

Palabras clave: Efecto Hall, Semiconductor, Voltaje de Hall, Corriente de Excitación, Portadores de carga

1 Introducción El efecto Hall es el estudio de la producción de una diferencia de voltaje (el voltaje Hall) a través de un conductor eléctrico, transversal a una corriente eléctrica en el conductor y un campo magnético perpendicular a la corriente [Lewis, 1953]. El efecto Hall fue descubierto en 1879 por Edwin Herbert Hall mientras trabajaba en su doctorado (investigación sobre metal portador de corriente forzado en campo magnético) en la Universidad Johns Hopkins en Baltimore, Maryland [Serway and Jewett, 2005]. El conductor se sumerge en un campo magnético, lo que hace que los portadores de carga se desvíen, creando un campo eléctrico. La dirección del campo eléctrico dependerá del signo de los portadores de carga, y la polaridad del voltaje Hall a través del semiconductor revela este signo. Dado que la magnitud del voltaje Hall depende de la densidad de carga, el voltaje es mayor en un semiconductor que en un conductor de metal puro [Hall et al., 1879]. La magnitud del voltaje Hall también depende de la magnitud del campo magnético. En la electrónica moderna, el efecto Hall se usa para medir la magnitud y la dirección de los campos magnéticos. Esta versión del experimento utiliza en teoría un n-semiconductor dopado, del cual a través de la constante de Hall se buscara estimar el semiconductor tipo “n” que estamos estudiando.

1

2 Teoría El efecto Hall se debe a la naturaleza de la corriente en un conductor. La corriente consiste en el movimiento de muchos portadores de carga pequeños , típicamente electrones, cargas positivas conocidas como “agujeros”, iones o los tres. Cuando hay un campo magnético presente, estas cargas experimentan una fuerza, llamada fuerza de Lorentz [NIST, 2008]. Cuando dicho campo magnético está ausente, las cargas siguen caminos aproximadamente rectos, "línea de visión.entre colisiones con impurezas, fonones. Sin embargo, cuando se aplica un campo magnético con un componente perpendicular, sus trayectorias entre colisiones son curvas, por lo que las cargas móviles se acumulan en una cara del material. Esto deja cargos iguales y opuestos expuestos en la otra cara, donde hay escasez de cargos móviles. El resultado es una distribución asimétrica de la densidad de carga a través del elemento Hall, que surge de una fuerza que es perpendicular tanto a la trayectoria de la "línea de visiónçomo al campo magnético aplicado. La separación de la carga establece un campo eléctrico que se opone a la migración de una carga adicional, por lo que se establece un potencial eléctrico constante mientras la carga fluye [ET, 2004].

Figura 1 – Efecto Hall en una muestra rectangular de espesor “d”, altura “b” y longitud “w”. En condiciones de equilibrio, la fuerza de Lorentz 𝐹𝐿 que actúa sobre los portadores de carga en movimiento, esta se equilibra con la fuerza eléctrica 𝐹𝑒 que se debe al campo eléctrico del efecto Hall. Recuperado de [PASCO, 2018a]

El experimento del efecto Hall determina el signo de los portadores de carga en el flujo actual. Una corriente puede considerarse como una carga negativa que se mueve en una dirección (Fig. 1a) o como una carga positiva que se mueve en la dirección opuesta (Fig. 1b). Para determinar cuál es realmente, el semiconductor se sumerge en el campo magnético transversal a la dirección del flujo de corriente. La carga en movimiento experimenta una fuerza de Lorentz: 𝐹𝐿 = 𝑞 𝑣 × 𝐵

(1)

causando una acumulación de carga en un lado del semiconductor (creando un campo eléctrico), que a su vez conduce a una fuerza de Coulomb, dada por: 𝐹𝑒 = 𝑞 𝐸

(2)

Debido a que ambas fuerzas son perpendiculares (sin 90° = 1), entonces el equilibrio de fuerzas 𝐸 (3) 𝐵 donde 𝑞 es la magnitud de la carga del portador de carga, 𝑣 es la velocidad de deriva del portador de carga, 𝐵 es la magnitud del campo magnético y 𝐸 la del campo eléctrico. 𝑞𝑣𝐵 = 𝑞𝐸

→

2

𝑣=

La velocidad de deriva del portador de carga está relacionada con la corriente que fluye a través del semiconductor. 𝐼 = 𝑛𝑏𝑑𝑣𝑒

𝑣=

𝐼 𝑛𝑏𝑑𝑒

(4)

remplazando 𝑣 en el la ecuación 3, nos queda 𝐼𝐵 𝑛𝑑𝑏𝑒 donde 𝐸 esta relacionado con el voltaje de Hall 𝑈𝐻 , luego 𝐸=

𝑈𝐻 𝑏 luego el coeficiente de Hall nos queda 𝐸=

𝑈𝐻 =

→

𝐼𝐻 𝐵 𝑛𝑑𝑒

(5)

1 (6) 𝑛𝑒 La fórmula simple para el coeficiente de Hall dada anteriormente suele ser una buena explicación cuando la conducción está dominada por un único portador de carga. Sin embargo, en los semiconductores y en muchos metales la teoría es más compleja, porque en estos materiales la conducción puede implicar contribuciones significativas y simultáneas de electrones y agujeros , que pueden estar presentes en diferentes concentraciones y tener diferentes movilidades . Para campos magnéticos moderados, el coeficiente de Hall es [Beléndez et al., 1992] 𝑅𝐻 =

𝑅𝐻 =

𝑝𝜇𝑝2 − 𝑛𝜇 2𝑛 𝑒(𝑝𝜇𝑝 + 𝑛𝜇𝑛 )2

(7)

𝑅𝐻 el cual depende de el material y la temperatura, como se observa en la Figura 1 𝑅𝐻 puede ser expresado en funcion de la densidad de carga y la movilidad de los electrones y huecos La movilidad es una medida de la interacción entre los portadores de carga y la red cristalina. La movilidad se define como: 𝜇𝑛 =

𝑣 𝐸0

(8)

El campo eléctrico 𝐸0 puede determinarse por la caída de voltaje 𝑈0 y la longitud 𝑤 de la tira de semiconductores: 𝑈0 𝑤 usando la Ecuación 4 y reemplazando el ella el resultado de la Ecuación 5, nos queda 𝐸0 =

𝑣=

(9)

𝑈𝐻 𝑏𝐵

(10)

𝑈𝐻 𝑤 𝑏𝐵𝑈0

(11)

finalmente para para la movilidad 𝜇𝑛 =

3

3 Método experimental 3.1

Equipos a utilizar

Para realizar este experimento se hizo uso del equipamiento de PASCO Scientific, estos se muestran en la siguiente imagen los principales equipos.

Figura 2 – Equipamiento de PASCO Scientific. Recuperado de [PASCO, 2018a]

La imagen anterior nos muestra todos los instrumentos y equipos usados para la experimentación, los cuales se muestran enumerados en el Apéndice 1, los mas relevantes de estos son; El aparato de Efecto Hall (2), la cual se encargara del suministro de corriente del electroimán para cambiar la intensidad del campo magnético, ajustar la corriente que fluye a través del semiconductor, sirve de entrada conectado a la sonda de Hall para leer el voltaje de Hall (0 a 2V DC) y tambien para conectar a la interfaz PASCO 850 para la recopilación de datos directamente en el software CAPSTONE. Interface 580 de PASCO (15), la cual segun el manual de PASCO es la interfaz educativa de laboratorio más poderosa del mundo y presenta la mayoría de los puertos, las tasas de muestreo más rápidas y una funcionalidad inigualable. Se puede usar en lugar de varios instrumentos de laboratorio, incluidos osciloscopios, fuentes de alimentación, temporizadores y generadores de funciones. Cuenta con una conexión USB y solo es compatible con el software Capstone [PASCOWEB, 2018]. Sonda Hall (1), es un dispositivo que se usa para medir la magnitud de un campo magnético. Su voltaje de salida es directamente proporcional a la intensidad del campo magnético a través de él [Ramsden, 2011]. Software Capstone PASCO, software utilizado para la recopilación de datos. Capstone está diseñado para manejar grandes conjuntos de datos, muestreo de alta velocidad y preferencias personalizadas para satisfacer las necesidades de su laboratorio [PASCOCAP, 2018].

3.2

Procedimiento experimental

Como en cualquier instrumento de alta precisión para evitar cualquier tipo de problemas, antes de conectar cualquier cable, asegúrese de que todos los interruptores de alimentación en la interfaz y las fuentes de alimentación estén en la posición de APAGADO y que todos los controles de corriente estén completamente en sentido antihorario.

4

Figura 3 – Configuración eléctrica del experimento de efecto Hall, esquemáticamente. Recuperado de [PASCO, 2018b]

La imagen anterior nos muestra la configuración eléctrica de forma esquematica, esta nos ayudara a conectar los dispositivos con sus respectivos cables.

Figura 4 – Ajuste de la sonda Hall. Recuperado de [PASCO, 2018a]

Toda la información referente a las conexiones entre los equipos y las piezas de soporte las podremos encontrar en el apartado de Hardware Setup de la referencia [PASCO, 2018a]. Después de haber realizado el ajuste entre la sonda de Hall y los soportes tal como se muestra en la Figura 4, se siguieron los siguientes pasos: Empuje el soporte óptico lentamente y ajuste el soporte ajustable hasta que el extremo de la sonda Hall (con la muestra semiconductora) esté colocada en el centro del entrehierro del electroimán, de tal manera que se proporcione un campo magnético uniforme y perpendicular a la muestra, para lograr esto se tiene un sistema movible en todas las direcciones, asegurar la muestra en el carril óptico para que no se mueva. Encienda la alimentación de la interfaz universal y el aparato de efecto Hall. Gire la perilla de ajuste de corriente de excitación (IM) 0-1000 mA hasta que el amperímetro lea cero. Gire la perilla de ajuste de corriente Hall llamada también corriente transversal (Is) 0-10 mA hasta que el amperímetro lea cero.

5

3.2.1

Configuración del software Capstone Abra el programa PASCO Capstone y en la Configuración de hardware, los sensores de Corriente de Hall, Voltaje de Hall y Campo magnético deben reconocerse automáticamente. Elegir la opción de “Tabla y gráfico para la adquisición”. Adicionar un “Display digital”, con el objetivo de realizar las medidas de campo magnético. Luego seleccionar la opción de “Campo magnético perpendicular”para el sensor de campo magnético Elija unidades de mV para el voltaje y mA para la corriente. En las propiedades del gráfico, apague las líneas conectadas. Cree una tabla con el Voltaje Hall (mV) y la Corriente Hall (mA). Cambie el modo de muestreo a “Mantener”.

Procedimiento 1 Establezca la corriente de excitación (𝐼𝑒 ) de un rango de 0-100mA en un valor deseado, en este caso se usara 𝐼𝑒 = 300mA. Asegúrese de que la corriente Hall "𝐼𝐻 "sea cero. Haga clic en Vista previa y ajuste la Corriente de Hall a 0.5 mA. Presione “Mantener” para registrar el voltaje y la corriente. Luego aumente la Corriente Hall en incrementos de 0.5 mA, presionando “Mantener” para cada uno, hasta que la Corriente Hall sea 5.5 mA. Luego presione Stop. Regrese la corriente de Hall a cero. Mueva la sonda Hall fuera del imán. Presione el botón de tara en el costado del sensor de campo magnético. Mueva el extremo del sensor de campo magnético hacia el centro del imán. Haga clic en Vista previa y Conservar para registrar la intensidad del campo magnético. Luego presione Stop. Configure la corriente 𝐼𝑒 a otro valor, en este caso 600mA, y luego registre los datos nuevamente, repitiendo segundo y el tercer paso. En el gráfico, aplique un ajuste lineal a los datos 𝑈𝐻 vs. 𝐼𝐻 . Importante Compensación de voltaje Hall: Debido a que los cables que miden el voltaje Hall pueden no ser exactamente opuestos entre sí a través del semiconductor, puede aparecer un voltaje debido a la diferencia de potencial a lo largo de la dirección de la corriente. Para medir esto y compensarlo, deslice la Sonda Hall completamente fuera del imán, ajuste la corriente del imán a cero y realice el Paso 3 para registrar el Voltaje Hall sin ningún campo magnético. Aplique un ajuste lineal a los datos 𝑈𝐻 vs 𝐼𝐻 para este caso. La pendiente de esta línea se restará de las pendientes de las otras líneas para compensar el desplazamiento del Voltaje Hall debido a la desalineación de los cables.

6

Procedimiento 2 En esta parte del experimento, el campo magnético variará variando la corriente a través del electroimán, mientras que la corriente a través del semiconductor se mantendrá constante. En lugar de medir el campo magnético para cada punto de datos,como en el caso anterior, primero caracterizaremos el campo magnético como una función de la corriente 𝐵(𝐼). Para ver la relación entre la intensidad del campo magnético y la corriente a través de las bobinas magnéticas, cree una tabla de Intensidad del campo magnético (perpendicular). En la segunda columna, cree un conjunto de datos ingresados ??por el usuario llamado Corriente magnética (con unidades de mA). Llene previamente la columna con valores de 50 a 900 mA en pasos de 50 mA. Cree un gráfico de la fuerza del campo magnético (perpendicular) frente a la corriente magnética. Para obtener los datos de campo magnético perpendicular para cada valor de corriente ingresada realice los mismos pasos del experimento anterior. En el gráfico, aplique un ajuste de curva cúbica, tipo B: 𝐵 = 𝑎0 +𝑎1 𝐼 + 𝑎2 𝐼 2 + 𝑎3 𝐼 3 , donde 𝑎0 , 𝑎1 , 𝑎2 y 𝑎3 son los coeficientes de ajuste cubico. Cree un gráfico de Voltaje Hall(mV) vs B(mT). En las propiedades del gráfico, como el el caso anterior, apague las lineas conectadas. Cree una tabla de la Tensión Hall (mV), el cálculo B y la Corriente del imán (mA) establecida por el usuario. Establezca la corriente Hall Is (0-10mA) en el valor deseado, en ese experimento la primera corriente a través del semiconductor sera 𝐼 = 5,06mA. Aumente la corriente de excitación en intervalos de 50mA hasta llegar a los 900mA y registre el campo magnético perpendicular para cada medida. Cambiar la corriente a través del conductor a otro valor deseado del mismo intervalo, en este caso se uso 𝐼 = 7,52mA. Repita los pasos anteriores, para calcular la variación del campo magnético para la nueva corriente establecida. Calcular los valores de 𝑛 y 𝑅𝐻

7

4 Resultados y análisis 4.1

Parte 1

Figura 5 – La linea punteada negra nos muestra el ajuste lineal de 𝑈𝐻 vs 𝐼𝐻 para una corriente de excitación 𝐼𝑒 = 300mA y con un campo magnético resultante constante de 𝐵 = −0,03T. La linea punteada roja muestra el ajuste lineal para 𝐼𝑒 = 600mA con un campo magnético de -0.06T, por ultimo la linea punteada azul muestra la regresión lineal de 𝑈𝐻 vs 𝐼𝐻 para un campo magnético 𝐵=0T

De la ecuación 5 tenemos que 𝑈𝐻 =

𝐼𝐻 𝐵 𝑛𝑑𝑒

[𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒] =

𝐵 𝑛𝑑𝑒

(12)

Dimensiones del semiconductor-n: w = 3.9mm, b = 2.3mm, d =1.2mm Para 𝐼𝑒 = 300mA 𝑛=

0,03T 𝐵 1 = 2,75 × 1019 3 = −19 m [𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒]𝑑𝑒 (6,847V/A − 1,171V/A)(0,0012m)(1,60 × 10 𝐶)

luego, para el coeficiente de Hall 8

𝑅𝐻 =

1 1 m3 = = 0,227 𝑛𝑒 (2,75 × 1019 1∕m3 )(1,60 × 10−19 𝐶) C

Para 𝐼𝑒 = 600mA 𝑛=

0,06T 𝐵 1 = 2,62 × 1019 3 = m [𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒]𝑑𝑒 (13,109V/A − 1,171V/A)(0,0012m)(1,60 × 10−19 𝐶)

luego, para el coeficiente de Hall 𝑅𝐻 =

4.2

1 m3 1 = = 0,238 𝑛𝑒 (2,62 × 1019 1∕m3 )(1,60 × 10−19 𝐶) C

Parte 2

Figura 6

9

Figura 7

de la ecuación 5: 𝑈𝐻 =

𝐼𝐻 𝐵 𝑛𝑑𝑒

[𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒] =

𝐼𝐻 𝑛𝑑𝑒

(13)

Para la corriente a través del conductor 𝐼 = 5,06mA 𝑛=

𝐼𝐻 0,00506A 1 = 2,41 × 1019 3 = (1,095V/T)(0,0012m)(1,60 × 10−19 C) [𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒]𝑑𝑒 m

(14)

luego para 𝑅𝐻 : 𝑅𝐻 =

1 = 𝑛𝑒 (2,41 × 1019

1 1

)(1,60 × 10−19 C) m3

= 0,259

m2 C

(15)

Para la corriente a través del conductor 𝐼 = 7,52𝑚𝐴 𝑛=

𝐼𝐻 0,00752A 1 = 2,40 × 1019 3 = −19 (1,631V/T)(0,0012m)(1,60 × 10 C) [𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒]𝑑𝑒 m

(16)

luego para 𝑅𝐻 : 𝑅𝐻 =

m2 1 1 = 0,260 = C 𝑛𝑒 (2,40 × 1019 1 )(1,60 × 10−19 C) m3

10

(17)

de acuerdo con la ecuación 10 𝑣=

𝑈𝐻 𝑏𝐵

→

[𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒] = 𝑣𝑏

→

𝑈𝐻 = (𝑣𝑏)𝐵 𝑣=

[𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒] 𝑏

(18) (19)

para 𝐼 = 5,06mA 𝑣=

1,095V/T m = 476,09 0,0023m s

(20)

𝑣=

1,631V/T m = 709,13 s 0,0023m

(21)

para 𝐼 = 7,52mA

5 Conclusiones En el experimento de campo magnético constante logramos determinar la densidad de portadores de carga para el caso de corriente de excitación de 300mA y 600mA, el valor obtenido se encuentra dentro del valor teórico esperado que nos brinda PASCO capstone. Para el campo magnético variable se obtuvieron datos con una alta precisión esto se ve gracias al valor de 𝑅2 el cual es aproximadamente 1. La velocidad deriva de electrones no dice que depende de la corriente que pasa a través del conductor (C Hall), a mayor intensidad de corriente mayor es la velocidad de deriva.

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Referencias [Beléndez et al., 1992] Beléndez, A., Pastor Antón, C., Martín García, A., et al. (1992). Temas de física para ingeniería: Conducción en semiconductores. Fundamentos Físicos de la Informática. [ET, 2004] ET (2004). Hall effect sensor. https://www.electronics-tutorials.ws/ electromagnetism/hall-effect.html. Accedido 15-06-2020. [Hall et al., 1879] Hall, E. H. et al. (1879). On a new action of the magnet on electric currents. American Journal of Mathematics, 2(3):287–292. [Lewis, 1953] Lewis, H. (1953). Search for the hall effect in a superconductor. i. experiment. Physical Review, 92(5):1149. [NIST, 2008] NIST (2008). Hall effect. https://web.archive.org/web/ 20080307092429/http://www.eeel.nist.gov/812/effe.htm. Accedido 15-06-2020. [PASCO, 2018a] PASCO (2018a). Hall effect experiments. https://advlabs.aapt.org/ bfyiii/files/HallEffect.pdf. Accedido 10-06-2020. [PASCO, 2018b] PASCO (2018b). Hall effect experiments. https://d2n0lz049icia2. cloudfront.net/product_document/EX-5560-Hall-Effect.zip. Accedido 16-062020. [PASCOCAP, 2018] PASCOCAP (2018). Software pasco capstone. https://www.pasco. com/products/software/capstone. Accedido 16-06-2020. [PASCOWEB, 2018] PASCOWEB (2018). 850 universal interface. https://www.pasco. com/products/interfaces-and-dataloggers/ui-5000. Accedido 16-06-2020. [Ramsden, 2011] Ramsden, E. (2011). Hall-effect sensors: theory and application. Elsevier. [Serway and Jewett, 2005] Serway, R. and Jewett, J. (2005). Física para ciencias e ingenierías volumen ii. Editorial Thomson, México, page 429.

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A

Apéndice 1: Equipos y instrumentos. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Lista de materiales Cantidad Sonda Hall, n-semiconductor (n-GaAs) 1 1 Aparato de efecto Hall 1 Bobina electromagnética de núcleo en U, 1A, 1000 vueltas 1 vías, 400 mm 1 1 Sop...