Ejercicicos Intercambiadores PDF

Preview

Summary

####### “MÁQUINAS TÉRMICASResolver los siguientes ejercicios:1. Ejercicio 11: Agua a una temperatura promedio de 180°F y una velocidad promedio de 4 ft/s fluye a través de un conducto de 3/4 pulgadas de diámetro. El aire que fluye por el conducto a una velocidad de 12 ft/s y a una temperatura promed...

Description

“MÁQUINAS

TÉRMICAS

Resolver los siguientes ejercicios: 1. Ejercicio 11.18: Agua a una temperatura promedio de 180°F y una velocidad promedio de 4 ft/s fluye a través de un conducto de 3/4 pulgadas de diámetro. El aire que fluye por el conducto a una velocidad de 12 ft/s y a una temperatura promedio de 80°F, enfría el agua. Determine el coeficiente de transferencia de calor general. Datos:

T H 2 O=180 ° F V H 2 O =4 ft / s =3/4 ϕ ∈¿ T Aire =80 ° F V Aire =12 ft / s

PROPIEDADES

Agua k =0.388 Btu /h . ft .° F

Aire k =0.01481 Btu /h . ft . ° F

Pr=2.15

Pr=0.7290 −4

−4

2

v =1.697 x 10 f t / s

u=2.317 x 10 lbm/ ft . h 3

ρ=60.57 lbm /f t

−4 u 2.317 x 10 lbm/ft . h =3.825 x 10 v= = ρ 60.57 lbm/f t 3

Número de Reynolds ( Agua )

[]

ℜ=

VD = v

ft ∗3 s 4 [ ft ] ( 4∗12 ) −6

3.825 x 10

[ ] f t2 s

=65 359.47 → Fluido turbulento(¿ 10 000)

Número de Nusselt ( Agua ) Nu=

hD =0.023 ℜ0.8 Pr 0.4=0.023(65 359.47)0.8 (2.15)0.4 =222.305 k

Coeficiente de Transferencia de calor interna de la pared

hi=

[

Btu Nu k (222.305 )(0.388 [ Btu /h . ft .° F ]) = =1380.07 2 D 3 h.f t .° F [ ft ] ( 4∗12 )

]

Número de Reynolds ( Aire )

[]

ℜ=

ft ∗3 s [ ft ] 12 ( 4∗12 )

VD = v

−4

1.697 x 10

[ ] f t2 s

=4 419.56

Número de Nusselt ( Aire ) 1

hD =0.3+ Nu= k

0.62 ℜ0.5 Pr 3

[ ( )] 0.4 1+ Pr

2 3

1 4

[

ℜ 1+ 282000

(

1

Nu=0.3+

0.62(4 419.56)0.5 (0.7290) 3

[ (

0.4 1+ 0.7290

)]

2 1 3 4

)]

5 4 8 5

[ (

4 419.56 1+ 282 000

) ] =34.86 5 4 8 5

Coeficiente de Transferencia de calor externa de la pared ho =

[

Btu Nu k (34.86 )(0.0148 [ Btu /h . ft . ° F ]) =8.26 = D 3 h . f t2 .° F [ ft ] ( 4∗12 )

]

Como la pared es pequeña y su conductividad térmica es alta, el coeficiente de Transferencia de calor es:

(

)

(

1 1 1 1 1 = + →U = + hi h o hi h o U U=8.21

[

Btu 2 h.f t .° F

−1

) ( =

1 1 + 1380.07 8.26

) [h . f Btu t .° F ] −1

2

]

2. Ejercicio 11.19:

11-19 Fluye agua a una temperatura promedio de 110°C y una velocidad promedio de 3.5 m/s por un tubo de 7 m de longitud de acero inoxidable (k=14.2 W/m · °C) en una caldera. Los diámetros interior y exterior del tubo son Di = 1.0 cm y Do = 1.4 cm, respectivamente. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección sobre la superficie exterior del tubo, en donde se está llevando a efecto la ebullición, es ho=7 200 W/m2 · °C, determine el coeficiente de transferencia de calor total Ui de esta caldera, con base en el área superficial interior de ese tubo. Datos:

7m

T agua=110° C V agua =3.5

m s

L=7 m

k =14.2

W m∙ ° C

D i=1.0 cm =0.01 m D o=1.4 cm=0.014 m

ho =7 200

W m ∙ °C 2

Solución Por medio de la tabla A-9 se obtuvo los valores de densidad, conductividad térmica, viscosidad dinámica y número de Prandtl, para el agua a una temperatura de 110°C: ρ=950.6

kg m3

k =0.682

W m∙ ° C

μ=0.255 × 10−3

kg m ∙s

Pr=1.58

Para determinar la viscosidad cinemática del agua se emplea la siguiente expresión:

μ v= = ρ

0.255 ×10 950.6

−3

kg m∙ s

kg m3

=0.268 × 10−6

m2 s

Número de Reynolds del Agua. V ∙D Re = agua conducto = v

( 3.5 fts) [ 0.01 m ] =130597.01 0.268 × 10−6

m2 s

Número de Nusselt del Agua N u=

h ∙ D conducto 0.8 0.4 =0.023 ∙ R e ∙ Pr k 0.8

0.4

Re =0.023(130597.01) (1.58 ) =341.93

D conducto =D c N u=

h ∙ Dc k

→ h=

k ∙ Nu Dc

W m∙° C Btu ∙ 341.93=23319.63 [ 0.01m ] h ∙ ft 2 ∙ ° F

0.682 h=

ln

R=R total= Ri +R pared + R o=

( ) Do

Di 1 1 + + hi A i 2 πkL ho Ao

A i=π Di L , área de la superficie interior.

A i= [ π ( 0.01 m )( 7 m ) ]=0.220 m

Do

2

A o =π D o L , área de la superficie exterior.

A 0= [ π ( 0.014 m ) (7 m ) ]=0.308 m

2

Di

(

2

)

0.308 m 2 0.220 m 1 + R= Btu ∙0.220 m 2 W 23319.63 [2 π 14.2 (7 m)] 2 h ∙ ft ∙° F m ∙° C ln

(

)

+1 W 7200 2 ∙ 0.308 m2 m ∙ °C

R=1.185 ×10−3 R=

°C W

1 1 →U i= RA i U i Ai

U i=

1 = RAi

1 W =3837.37 2 °C m ∗[ π (0.01 m ) ( 7 m )] 1.185 × 10 W −3

3. Ejercicio 11.20: Repita el problema 11-19 suponiendo un factor de incrustación Rf ,i=0.0005 m 2 ° C /W sobre la superficie interior del tubo. Datos

T H 2 O=110 ° C V H 2 O =3,5 m/ s k =14,2W /m °C D i=1 cm→ 0.01 m D o=1,4 cm→ 0.014 m ho =7200W /m 2 °C L=7 m

Propiedades del Agua a 110

°C 2 k =0.682W /m °C Pr=1.58 −6

2

v =0.268 x 10 m /s Número de Reynolds ( Agua )

V Di = ℜ= v

3.5

[ ]

m ∗0.01 [m] s −6

0.268 x 10

[ ] m s

2

=130597.02 → Fluido turbulento(¿10 000)

Número de Nusselt ( Agua ) Nu=

hD =0.023 ℜ0.8 Pr 0.4=0.023 ( 130597.02)0.8 ( 1.58)0.4 =341.93 k

Coeficiente de Transferencia de calor interna de la pared

hi =

[

2 W Nu k (341.93 )( 0.682 [W /m ° C]) =23319.63 2 = 0.01[ m] D m .°C

]

A i= [ π ( 0.01 m )( 7 m ) ]=0.220 m 2

Coeficiente de Transferencia de calor externa de la pared ho =7200W /m 2 °C A 0= [ π ( 0.014 m ) (7 m ) ]=0.308 m

2

ResistenciaTermica Total RTotal =Ri + R f ,i + R pared + Ro

RTotal =

1 1 1 ln ( D o /D i) + + + 2 πkL hi A i A i ho A o

RTotal =

ln(1.4 /1) 1 0.0005 m 2 ° C / W + + + 2 23319.63( W /m . °C )∗(π∗0.01m∗5 m) (π∗0.01m∗7 m) 2∗π∗(14.2 W /m° C )∗7 m 7200 ( W

R=R Total=0.003468W /° C Coeficiente de transferencia de calor total

R=

1 U i Ai

U i=

1 1 = R A i 0.003468W /° C∗ ( π∗0.01 m∗7 m )

U i=1311.21

W .° C m2

4. Ejercicio 11.22: Se dice que un intercambiador de calor en contraflujo tiene un coeficiente total de transferencia de calor, con base en el área externa del tubo de 50 Btu/h · ft2 · ºF cuando opera en condiciones de diseño y limpieza. Después de un periodo de uso, se acumularon depósitos en el intercambiador de calor lo que da un factor de incrustación de 0.002 h · ft2 · ºF/Btu. Determine a) el coeficiente total de

transferencia de calor del intercambiador con depósitos y b) el cambio porcentual en el coeficiente total de transferencia de calor debido a la acumulación de depósitos.

Datos: Rf =0.002 h ∙ ft 2 ∙ º

F Btu

U =50 Btu/h ∙ ft 2∙ ºF

Literal a)

1 U deposito

=

1 + Rf U

1 U deposito

=

1 F =0.022h ∙ ft 2 ∙º Btu U deposito

F 1 +0.002 h∙ ft 2 ∙ º Btu Btu 50 ∙ ft 2 ∙ ºF h U deposito=45.5 Btu /h∙ ft 2 ∙ºF

Literal b)

U −U deposito ∗100 U Cambio porcentual=9 % Cambio porcentual=

Cambio porcentual=

50− 45.5 ∗100 50

5. Ejercicio 11.23: El tubo en un intercambiador de calor tiene 2 in. de diámetro interno y 3 in. de diámetro externo. La conductividad térmica del material del tubo es 0.5 Btu/h *ft2 *°F, mientras que el coeficiente de transferencia de calor de la superficie interna es 50 Btu/h*ft2 *°F y el coeficiente de transferencia de calor de la superficie externa es 10 Btu/h*ft2 *°F. Determine los coeficientes totales de transferencia de calor con base en las superficies interna y externa. Respuestas. 4.32 Btu/h * ft2*°F, 6.48 Btu/h* ft 2*°F Datos: D i = 2∈¿ 0.16667 ft D o = 3∈¿ 0.25 ft k = 0.5 Btu/h *ft2 *°F hi = 50 Btu/h *ft2 *°F ho = 10 Btu/h *ft2 *°F Solución:

Di D 0 /¿ ¿ ln ¿ 1 1 +¿ = U 0 A 0 hi A i Despejamos U 0

Di D 0 /¿ ¿ A0 ln ¿ A 1 = 0 +¿ U 0 h i Ai Di D 0 /¿ ¿ 2 π do ln ¿ 4 π d2o 4 1 +¿ = U0 π d i2 hi 4 Di D 0 /¿ ¿ 2 D o ln ¿ D2 1 = o 2 +¿ U 0 h i Di 2 3/¿ 3 −1 +(0.25) ln ¿ 50 (2) ¿ U 0=¿ 2

U 0=4.32 Btu /h∗ft ∗° F Despejamos U i

Di D 0 /¿ ¿ ln ¿ 1 1 +¿ = U i A i hi A i

Di D0 /¿ ¿ Ai ln ¿ Ai 1 +¿ = U i hi A i Di D0 /¿ ¿ D i ln ¿ 1 1 = +¿ U i hi 2 3/¿ 1 +(0.1667)ln ¿−1 50 ¿ U 0=¿ U 0=6.48 Btu /h∗ft 2∗° F 6. Ejercicio 11.24: Se usa un intercambiador de calor largo, de tubo doble y pared delgada, con diámetros del tubo y del casco de 1.0 cm y 2.5 cm, respectivamente, para condensar refrigerante 134a por medio de agua a 20°C. El refrigerante fluye por el tubo, con un coeficiente de transferencia de calor por convección de hi = 4 100 W/m2 · °C. Por el casco fluye agua a razón de 0.3 kg/s. Determine el coeficiente de transferencia de calor total de este intercambiador. Datos: Propiedades del agua a 20oC

Agua fria

3

ρ=998 kg/m μ −6 2 v = =1.004 x 10 m /s ρ k =0.598 W /m° C Pr=7.01

134a caliente Análisis de diámetros:

D T = D 0−Di=0.025−0.01=0.015 m Velocidad promedio y numero de Reynolds:

V prom=

m ´ = ρ Ac

m ´

(

ρ π

2 0

D −D 4

2 i

0.3 kg / s

=

)(

998

)(

( 0.025 m) − ( 0.01m ) kg π 3 4 m 2

2

)

=0.729

m s

(

)

m (0.015 m) 0.729 V prom D T s Flujo turbulento = ℜ= =10890 −6 2 v 1.004 x 10 m /s Numero de Nusselt:

Nu=

h DT 0.8 0.4 =0.023 ℜ0.8 Pr 0.4=0.023( 10890 ) ( 7.01) =85 v

Coeficiente de calor externo:

W m° C k Nu= ( 85)=3390 W /m2 ° C h0= 0.015 m DT 1 1 U= = 1 1 1 1 + + 2 hi h0 4100W /m °C 3390 W /m 2 ° C 0.598

856 W /m 2 ℃

7. Ejercicio 11.25: Repita el problema 11-24 suponiendo que sobre la superficie exterior del tubo interior se forma una capa de 2 mm de espesor de caliza k =1.3W /m ° C ).

¿

Datos

ϕtubo =D i=1 cm ϕcasco =D o=2.5 cm Refrigereante 134 a → T =20° C 2

hi=4100 W /m ° C m=0.3 ´ kg /s k =1.3W /m ° C L=2 mm Propiedades

del Agua

°C k =0.598 W /m. ° C Pr=7.01 ρ=998 kg/m

3

v =1.004 x 10−6 m 2 /s Diámetro hidráulico para el espació anular D h= D o − D i D h=0.025 −0.01= 0.015 m Número de Reynolds ( Agua )

a

20

m ´ ρ Ac

V= V=

0.3 kg / s

[

2

0.0025 −0.001 998 kg /m π 4 3

ℜ=

V Dh = v

0.729

[]

2

m ∗0.015[ m] s −6

1.004 x 10

[ ] m2 s

]

=0.729 m/ s

=10891.43→ Fluidoturbulento(¿ 10 000)

Número de Nusselt ( Agua )

Nu=

hD =0.023 ℜ0.8 Pr 0.4=0.023 (10891.43 )0.8 (7.01)0.4 =85.05 k

Coeficiente de Transferencia de calor interna de la pared hi=4100 W /m 2 ° C Coeficiente de Transferencia de calor externa de la pared ho =

Nu k Dh

ho =

85.05∗0.598 W /m .° C =3390.66W /m2 °C 0.015 m

Coeficiente de transferencia de calor total U=

U=

1

()

L 1 + hi k

caliza

+

1 ho

1 0.002m 1 1 + + 4100 W /m 2 ° C 1.3W /m° C 3390.66 W /m 2 °C

U=481.40

W . °C m2

8. Ejercicio 11.27: Se usa un recipiente con camisa dentro del cual está colocado un agitador de flujo de tipo turbina, para calentar un flujo de agua, desde 10°C hasta 54°C. Se puede estimar el coeficiente promedio de transferencia de calor al agua, en la pared interior del recipiente, a partir de Nu = 0.76Re 2/3 Pr1/3. Vapor de agua saturado, a 100°C, se condensa en la camisa, para la cual el coeficiente promedio de transferencia de calor, en kW/m2 · K, es ho = 13.1(Tg - Tw) -0.25. Las dimensiones del recipiente son Di = 0.6 m, H = 0.6 m y Do = 0.2 m. La velocidad del agitador es de 60 rpm. Calcule el gasto de masa de agua que se puede calentar de manera es

Datos

T =54 ° C k =0.648 W /m° C ρ=985.78 kg/ m

3

−3

u=0.513 x 10 Kg / ms Pr=3.31 Calor específico del agua a la temperatura promedio .

[

J 10 + 54 =32 °C → C p =4178 Kg . K 2

]

Coeficiente de Transferencia de calor interna de la pared

( 6060[ s ] ) (0.2[ m ] ) (985.78 [ Kg m ]) 2

−1

´n D o2 ρ = ℜ= u

3

0.513 x 10−3 Kg/m s 2

2 /3

=76 863.94

1

Nu=0.76 ℜ Pr =0.76 ( 76 863.94 )3 ( 3.31) 3 =2047.57 Nu=

1/ 3

[

hD KW Nu k ( 2047.57) (0.648 W /m°C ) =2.211 2 = →h i= 0.6 m Di k m °C

]

Coeficiente de Transferencia de calor externa de la pared

ho ( Tg−Tw )=hi ( Tg−54 ) −0.25

13.1 ( 100−Tw )

( 100−Tw ) =2.211 ( Tw−54 ) 0.75

13.1 ( 100−Tw )

=2.211 (Tw −54 )

13.1( 100−Tw )3 /4 =2.211 (Tw−54 ) 13.1 (√ 100−Tw ) =2.211(Tw −54 ) (1) 3

4

√ 100−Tw= X → Sustitución ( 2 ) 4

Tw=− X 4 +100 (3 ) Sustituimos ( 2) y ( 3 ) en (1) 3 4 13.1 ( X ) =2.211(−X + 100 −54 )

13.1 X 3=−2.211 X 4 +101.71 2.211 X 4 +13.1 X 3 −101.71=0 X 1=−6.13 X 2=1.811 Reemplazamos en(2)

√ 4

ho =13.1 (Tg −Tw )−0.25=13.1 ( 100−Tw ) −0.25

[

KW m 2 °C

ho =13.1 (100 −89.24 ) −0.25=7.23

]

Sel coeficiente de transferencia de calor sin tomar en cuneta la resistencia de la pared e incrustaciones.

(

)

(

1 1 1 1 1 = + →U = + U hi h o hi h o U=1693.2

[

KW m2 ° C

) ( −1

=

1 1 + 2.211 7.23

−1

)

=1.6932

[

KW m2 °C

]

]

Balance energético.

m ´ c ( T salida−T entrada )=U ∗ A∗Δ T m ´ w C p (T salida−T entrada ) =U ∗A∗Δ T

m´ w =

U ∗A∗ΔT = C p (T salida −T entrada )

m ´ w =0.4792

1693.2

[

]

KW ∗( π∗0.6∗0.6 ) [ m 2]∗(100 −54 ) [ °C ] m2 ° C J 4178 ∗( 54−10 ) [° C ] Kg ° K

[

]

Kg s

m ´ w =1725.042

Kg h

ANÁLISIS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR. 9. Ejercicio 11.28: ¿Cuáles son las aproximaciones comunes que se hacen en el análisis de los intercambiadores de calor? Al analizar los intercambiadores de calor, los cuales generalmente operan durante largos períodos de tiempo, sin cambios en sus condiciones de operación, y luego pueden modelarse como dispositivos de flujo constante. Aproximaciones e información que se asume en el análisis de los IC El caudal másico de cada fluido permanece constante y las propiedades del fluido como la temperatura y la velocidad en cualquier entrada y salida permanecen constantes. Los cambios de energía cinética y potencial son insignificantes.

Las aproximaciones comunes se dan en el calor específico de un fluido, donde puede tratarse como una constante dentro de un rango de temperatura específico. La conducción de calor axial a lo largo del tubo es insignificante. Finalmente, se asume que la superficie exterior del intercambiador de calor está perfectamente aislada, de modo que no hay pérdida de calor al medio circundante y, por lo tanto, cualquier transferencia de calor se produce entre los dos fluidos únicamente. 10. Ejercicio 11.29: ¿En qué condiciones el aumento de temperatura del fluido frío en un intercambiador será igual a la caída de temperatura del fluido caliente? Este proceso se da cuando la tasa de capacidad calorífica de los fluidos ya sea fríos o calientes son similares puesto que el aumento de temperaturas del fluido frio será igual a la caída de temperatura del fluido caliente 11. Ejercicio 11.30: ¿Qué es la razón de capacidades caloríficas? ¿Qué puede decir el lector acerca de los cambios de temperatura de los fluidos caliente y frío en un intercambiador de calor si dos fluidos tienen la misma razón de capacidades? ¿Qué quiere decir una capacidad calorífica de infinito para un fluido intercambiador? La razón de la capacidad calorífica es la multiplicación del calor específico con el flujo masico, ´ p , cuando dos fluidos, frio y caliente tiene la misma razón de y se expresa así C= mC capacidades, el cambio de temperatura es el mismo, es decir la tasa de cambio de la caída o de la elevación de temperatura es la misma, una capacidades calorífica de infinito se genera cuando hay cambio de fase en calderas o condensadores. 12. Ejercicio 11.31: Considere un dispositivo en el cual se condesa vapor de agua a una temperatura específica rechazando calor hacia el agua de enfriamiento. Si se conocen la razón de la transferencia de calor en el condensador y la elevación de temperatura del agua de enfriamiento, explique cómo se pueden determinar la razón de condensación del vapor y el gasto de masa del agua de enfriamiento. Asimismo, explique cómo se puede evaluar en este caso la resistencia térmica total R de este condensador. Se puede determinar con la fórmula de la Resistencia total térmica con la proporcionalidad ´ /∆ T entre el caudal másico y la variación de temperatura así R= Q 13. Ejercicio 11.32: ¿En qué condiciones la relación de la transferencia de calor

´ m´ c C pc ( T c , sal−T c ,ent )= m´h C ph (T h ,ent −T c ,sal ) Q=

es

válida

para

un

intercambiador? Esta relación es válida en condiciones de funcionamiento constante, es decir, cuando tenemos calores específicos constantes y pérdida de calor despreciables en el intercambiador de calor....