Ejercicio de fasores - El ángulo de fase del circuito de la Figura 4 es de 25 grados en atraso. ¿Con PDF

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El ángulo de fase del circuito de la Figura 4 es de 25 grados en atraso. ¿Con qué pulsación el ángulo de fase es de 25 grados en adelanto?...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES FACULTAD DE INGENIERÍA Carrera:

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Asignatura:

Análisis de Circuitos

INFORME T.P.N°2 Tema:

Circuitos de Corriente Alterna

Autor: Melgarejo Marcos Ezequiel

Oberá-Misiones 2018

U.Na.M. FI

Señales y Sistemas

Año: 2018

Contenido Consigna: ................................................................................................... 2 Desarrollo: ................................................................................................. 2 Conclusión: ................................................................................................ 4 Bibliografía utilizada: ................................................................................. 4

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U.Na.M. FI

Señales y Sistemas

Año: 2018

Consigna: El ángulo de fase del circuito de la Figura 4 es de 25o en atraso. ¿Con qué pulsación el ángulo de fase es de 25o en adelanto?

Figura 1: Circuito para el ejercicio 8.

Desarrollo: El circuito de la figura es un circuito RLC en serie, la impedancia del circuito impone el ángulo de fase. Dada la frecuencia angular del circuito demostrado en la figura 1 es posible determinar los valores de reactancia capacitiva (𝑋𝑐 ) y reactancia inductiva (𝑋𝐿 ) con las ecuaciones: 𝑋𝐿 = 𝜔 ∙ 𝐿

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1 (2) 𝜔∙𝐶 Reemplazamos los valores de 25 mHy y 75 𝜇𝐹 en las ecuaciones 1 y 2 respectivamente y obtenemos que: 𝑋𝑐 =

𝑟𝑎𝑑 ∙ 25 ∙ 10−3 𝐻𝑦 = 50 Ω 𝑠𝑒𝑔 20 1 = Ω 𝑋𝑐 = 𝑟𝑎𝑑 3 −6 2000 𝑠𝑒𝑔 ∙ 75 ∙ 10 𝐹

𝑋𝐿 = 2000

(3)

(4)

En el plano complejo la impedancia Z se define como: 𝑍 = 𝑅 + 𝑖 ∙ (𝑋𝐿 − 𝑋𝑐 )

(5)

Por lo tanto, el ángulo que forma entre ellos es: tan(𝜃) =

𝑋𝐿 − 𝑋𝑐 𝑅

(6)

El diagrama de impedancias entonces es:

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Año: 2018

Figura 2: Diagrama de impedancia. Sabemos que el ángulo debe ser de 25º en atraso (es decir, la corriente se atrasa al voltaje y el es una carga inductiva) por lo que reemplazando en la ecuación 4 para obtener que: 20 20 50 Ω − 50 Ω − Ω Ω 𝜋 3 3 (7) tan (25º ∙ →𝑅= )= 𝜋 ≅ 92.93 Ω 𝑅 180 tan (−25º ∙ ) 180 Cómo última instancia se reconoce que la impedancia que presenta una resistencia es independiente de la pulsación que presenta el circuito, por lo tanto para determinar el valor de la frecuencia angular con un ángulo de fase de 25º en adelanto, se utiliza de nuevo la ecuación 4 y se despeja 𝜔: 1 𝜔∙𝐿− 𝜋 𝜔. 𝐶 tan (−25º ∙ )= 92 . 93 Ω 180 Despejando 𝜔: −𝜔 2 ∙ 25 ∙ 10−3 𝐻𝑦 − 43,33 Ω ∙ 𝜔 + 𝑟𝑎𝑑

1 =0 75 ∙ 10−6 𝐹

𝜔 = 266,68 𝑠𝑒𝑔 o 𝜔 = −2000

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑔

(7)

(8) (9)

𝑟𝑎𝑑

Entonces la frecuencia angular es 266,68 𝑠𝑒𝑔 .

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Año: 2018

Figura 3: Diagrama para la pulsación de 25º en atraso.

Figura 4: Diagrama de impedancia obtenido con pulsación de 266.68 rad/seg.

Conclusión: Si el ángulo de fase es de 25 grados en atraso en un circuito RLC en serie significa que la reactancia inductiva es mayor que la reactancia capacitiva y que la corriente se atrasa a la tensión, como es un circuito en serie se toma de referencia el voltaje por lo que se concluye que los resultados son correctos y en 25 grados en adelanto es un ángulo negativo para el diagrama de impedancias. Bibliografía utilizada:   

Apuntes teóricos tomados en clase. Matthew N. O. Sadiku, Charles K. Alexander: Fundamentos de los circuitos eléctricos Roben L. Boylestad: Introducción al análisis de los circuitos. 4...