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An´alisis de Circuitos (ET342)

U.Na.M. F.I.

A˜ no 2019

Circuitos de Corriente Alterna

Trabajo Pr´ actico N◦ 2 - Ejercicio N◦ 6 A un capacitor de C = 10F , supuesto sin p´erdidas, se le aplica una tensi´on u = 100 sin(314t). Calcular: (A) La corriente instant´ anea de r´egimen permanente. (B) La potencia instant´ anea y su valor medio. (C) La energ´ıa almacenada en el campo el´ ectrico en medio ciclo. La energ´ıa devuelta en medio ciclo. (D) Para la frecuencia de 50Hz, trazar las gr´ aficas de u, i y p rayando el a´rea de la energ´ıa del campo el´ectrico del capacitor, recibida y devuelta a la fuente. Desarrollo: (A) La corriente instant´anea de r´egimen permanente La corriente que circula por el capacitor se define como: i=C

π du = 10 ∗ 100 ∗ 314 ∗ cos(314t) = 314000 sin(314t + ) 2 dt

(1)

(B) La potencia instant´anea y su valor medio La potencia instant´ a nea del circuito se define como: p = u ∗ i = 100 sin(314t) ∗ 314000 cos(314t) = 31400000 sin(314t) cos(314t)

(2)

Aplicando propiedades trigonom´etricas: p=

π 31400000 (sin(2 ∗ 314t)) = 15700000(cos(628t − )) 2 2

(3)

Para calcular la potencia media se utiliza la siguiente expresi´ on: Pmed =

2 Pmax π

(4)

Donde Pmax es la amplitud de p, por lo tanto Pmed resulta: Pmed =

Pryszczuk, Sabrina Daiana

2 ∗ 15700000 = 9994930, 43W π

(5)

P´agina 1

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(C) La energ´ıa almacenada en el campo el´ectrico en medio ciclo. La energ´ıa devuelta en medio ciclo La energ´ıa almacenada en medio ciclo es el ´area bajo la curva de p en un intervalo de tiempo entre t = 0 y t = T2 . Siendo T el per´ıodo de la curva. Primeramente, se procede a calcular dicho per´ıodo T , sabiendo que ω = 628: 2π 2π = 0, 01s = 628 ω

T =

(6)

Utilizando c´ alculo integral, resulta: Ualmacenada =

Z

t= T2

Z

p(t)dt =

t=0

t=0,005s

(15700000(cos(628t −

t=0

π )))dt = 50kJ 2

(7)

Del mismo modo, la energ´ıa devuelta en medio ciclo es el a´rea bajo la curva de p en un alculo integral, resulta: intervalo de tiempo entre t = T2 y t = T . Nuevamente, utilizando c´ Udevuelta =

Z

t=T

p(t)dt = t= T2

Z

t=0,01

t=0,005

(15700000(cos(628t −

π )))dt = −50kJ 2

(8)

El signo negativo se debe a que en el intervalo de integraci´ on la curva toma valores menores a cero y tambi´en se condice con el hecho de que es energ´ıa ’devuelta’ o ’entregrada’ por el capacitor. (C) Para la frecuencia de 50Hz, trazar las gr´aficas de u, i y p rayando el ´area de la energ´ıa del campo el´ectrico del capacitor, recibida y devuelta a la fuente Datos: - f = 50Hz - ω = 2 = 2π50Hz = 314, 16 - u = 220 sin(314, 16t) - i = 691152 sin(314, 16t + π2 ) - p = 76026720 cos(628, 32t −

π 2

Utilizando el software ’Geogebra’ se procedi´o a realizar las gr´ aficas de u, i y p solicitadas por la consigna. Cabe destacar que, para una mejor visualizaci´ on, se modificaron las amplitudes y las frecuencias angulares de las curvas.

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P´agina 2

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Figura 1: Gr´ afica de las curvas u (violeta) e i (gris).

Figura 2: Gr´ afica de la curva p. El a´rea sombreada con color amarillo representa la energ´ıa recibida por el capacitor en medio ciclo y el ´area sombreada con color azul representa la energ´ıa devuelta a la fuente por el capacitor en medio ciclo.

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P´agina 3

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Figura 3: Gr´ afica de las curvas u, i y p superpuestas.

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P´agina 4...