Informe de corriente alterna PDF

Preview

Summary

UNIVERSIDAD MAYORDE SAN ANDRESFACULTAD DE INGENIERÍACURSO BÁSICOLABORATORIO DE FISCORRIENTE ALTERNA• ESTUDIANTE: CHUQUIMIA FELIPEZ MANORJULIAN• GRUPO: D• CARRRERA: ING CIVIL• CI: 9992107• RU: 1788684CORRIENTE ALTERNA1. OBJETIVOS. Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régime...

Description

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BÁSICO LABORATORIO DE FIS200 CORRIENTE ALTERNA

• ESTUDIANTE: CHUQUIMIA FELIPEZ MANOR JULIAN • GRUPO: D • CARRRERA: ING CIVIL • CI: 9992107 • RU: 1788684

CORRIENTE ALTERNA 1.

OBJETIVOS. • • •

Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna. Determinar la potencia activa y el factor de potencia. Comprobar las relaciones del módulo de la impedancia y del ángulo de fase con la frecuencia.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO: 1. Conexión RL. Sea la conexión RL serie de la Figura 1 que está operando en régimen permanente de corriente alterna; esto quiere decir que, desde hace un tiempo suficiente como para que haya desaparecido cualquier fenómeno transitorio, tiene aplicado un voltaje senoidal tal como

𝑣 = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡

(1)

En estas condiciones, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 == 𝑅𝑖 + 𝐿 Solución que debe tener la forma

𝑑𝑖 𝑑𝑡

𝑖 = 𝐼𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜑)

(2) (3)

En la que 𝜑 se conoce como ángulo de fase (en general, el ángulo de fase se define como el ángulo con que la corriente se retrasa respecto del voltaje y se expresa en grados sexagesimales). La solución mencionada resulta ser 𝑖=

√𝑅 2

𝑉𝑚 +

(𝜔𝐿)2

𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 𝑡𝑔−1 (

𝜔𝐿 )) 𝑅

(4)

La relación entre las amplitudes del voltaje y la corriente se conoce como módulo de la impedancia y se simboliza por Z; o sea, 𝑍=

𝑉𝑚 𝐼𝑚

(5)

Por tanto: 𝑍 = √𝑅 2 + (𝜔𝐿)2

𝜔𝐿 𝜑 = 𝑡𝑔−1 (𝑅 )

(6. 𝑎)

(6. 𝑏)

Para tomar en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL, debe considerarse que ésta queda en serie con el resistor R; por tanto, en las ecuaciones anteriores, R debe reemplazarse por R+RL. 2. Conexión RC. Para una conexión RC serie como la de la Figura 2, la ecuación de malla es

𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 = 𝑅𝑖 + Que puede escribirse: 𝜔𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 = 𝑅

1 ∫ 𝑖 𝑑𝑡 𝐶

𝑑𝑖 1 + 𝑖 𝑑𝑡 𝐶

La solución particular de esta ecuación resulta ser: 𝑖=

√𝑅 2

Por tanto: 𝑍 = √𝑅 2 + (

𝑉𝑚

1 +( ) 𝜔𝐶

1 2 ) 𝜔𝐶

2

𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝑡𝑔−1 (

(10. 𝑎)

(7) (8) 1 )) 𝜔𝑅𝐶

(9)

1 𝜑 = −𝑡𝑔−1 ( ) 𝜔𝑅𝐶

(10. 𝑏)

El signo negativo de 𝜑 surge de la forma general de la corriente (ecuación (3)) e indica que, en este caso, la corriente se adelanta respecto del voltaje. 3. Potencia. En circuitos como los estudiados, en los que el voltaje y la corriente están dados por: 𝑣 = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡

(11. 𝑎)

La potencia instantánea está dada por:

𝑖 = 𝐼𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜑)

𝑝 = 𝑣𝑖 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 𝜑)

Y, por propiedades trigonométricas, resulta:

(12)

(11. 𝑏)

𝑝=

1

2

1 𝑉 𝐼 cos(2𝜔𝑡 − 𝜑) 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜑 − 2 𝑚 𝑚

(13)

En la Figura 3 se representa el comportamiento temporal del voltaje, la corriente y la potencia. Un valor positivo de potencia implica que la potencia es entregada por la fuente al circuito y un valor negativo, que la potencia es entregada por el circuito a la fuente; por tanto, existe un intercambio alternado de energía entre la fuente y el circuito. La potencia promedio entregada al circuito es igual al valor medio de la potencia instantánea; es decir, al término constante de la ecuación (13). Entonces, esta potencia, también conocida como potencia activa, P, es: 𝑝=

1 𝑉 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜑 2 𝑚𝑚

(14)

𝑝=

1 2 𝐼 𝑅 2 𝑚

(15)

Donde 𝑐𝑜𝑠𝜑 se conoce como factor de potencia. Además, puede demostrarse que

Donde, para tomar en cuenta RL, R debe reemplazarse por R+RL. 3. PROCEDIMIENTO: •

Conexión RL

1. Montar el circuito de la Figura 4. En el osciloscopio se debe tener la señal del canal 1 como señal de disparo, nivel de disparo establecido en 50% y pendiente de disparo positiva. Establecer las medidas automáticas mostradas en la Figura 5. El voltaje sobre la conexión RL, v, debe ser senoidal, con Vpp = 6.00 [V] y nivel DC nulo.

2. Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos estableciendo en el generador de funciones las frecuencias fgen y anotando las frecuencias f medidas con el osciloscopio. En cada caso, verificar que Vpp sea de 6.00 [V] ya que, por las características del generador de funciones y del circuito, ese voltaje puede variar con la frecuencia; en tal caso, ajustar la amplitud de la señal del generador. Para la determinación de 𝜑, los niveles de referencia de ambos canales deben estar en la misma ubicación; luego, anotar el período medido con el osciloscopio; a continuación, expandir horizontalmente los trazos al máximo posible y, con ayuda de los cursores de tiempo, medir ∆𝑡, que es el tiempo de retraso de vR (canal 2) respecto de v (canal 1) como se muestra en la Figura 6. El ángulo de fase estará dado por 𝜑= •

Conexión RC

∆𝑡 360.00(º) 𝑇

(16)

3. En el circuito montado reemplazar el inductor por un capacitor de 10[nF]. Llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1, tomando ∆𝑡 como negativo. 3. TRATAMIENTO DE DATOS: DATOS: [

2 3 5 7 10 15 20 25

]

f [KHz] 2.002 2.995 5.015 7.008 10.010 15.030 20.040 25.000

[ ] 3.12 3.04 2.70 2.50 2.12 1.72 1.36 1.16

T [s] 0.000500 0.000335 0.000199 0.000143 0.000100 0.000067 0.000050 0.000040

∆t [s] 0.000118 0.000072 0.000035 0.000022 0.000012 0.000006 0.000004 0.000002

Nota. En esta sección los cálculos deberán hacerse con las frecuencias f medidas con el osciloscopio. • Conexión RL. 1. Con los resultados experimentales para fgen = 10[kHz], determinar numéricamente 𝑉 𝑣 = 𝑣(𝑡) (Como la ecuación (1)), 𝑖 = 𝑖(𝑡) como la ecuación (3) con 𝐼𝑚 = 𝑅𝑚 = 𝑉𝑅𝑝𝑝/2𝑅 y 𝜑 𝑅

dado por la ecuación (16) y, finalmente, p = p(t ) (como la ecuación (13)). Dibujar estas tres funciones en forma correlativa. 𝑉𝑃𝑃 𝑣 = 𝑉𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) = ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (1) 2 𝑟𝑎𝑑 𝑣 = 3.00[𝑉] ∗ 𝑠𝑒𝑛 (62.83𝑥 103 [ ] ∗ 𝑡) 𝑠 𝑉𝑃𝑃 ∆𝑡 ∗ 360 𝑖 = 𝐼𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜑) = ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − ) 𝑇 2∗𝑅 𝑟𝑎𝑑 𝑖 = 1.06𝑥 10−3 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (62.83𝑥 103 [ ] ∗ 𝑡 − 49.68[°]) 𝑠 1 1 𝑝 = ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝐼𝑚 ∗ cos(𝜑) − ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝐼𝑚 ∗ cos(2 ∗ 𝜔 ∗ 𝑡 − 𝜑) 2 2 𝑟𝑎𝑑 𝑝 = 1.03𝑥 10−3[𝑊] − 1.59𝑥 10−3[𝑊] ∗ cos (125.7𝑥103 [ ] ∗ 𝑡 − 49.68[°]) 𝑠

2. Para el caso del punto anterior, comparar el valor de P obtenido con la ecuación (15) (tomando en cuenta RL) con el obtenido con la ecuación (14). Además, anotar el valor del factor de potencia. 1 1 𝑝 = 2 ∗ 𝐼𝑚 2 (𝑅 + 𝑅𝐿 ) 𝑝 = ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝐼𝑚 ∗ cos(𝜑) 2

𝑝𝑇𝑒𝑝 = 1.01𝑥 10−3 [𝑊] 𝑝𝐸𝑥𝑝 = 1.03𝑥 10−3 [𝑊 ] 𝐹𝑑𝑃 = cos(𝜑) = cos(49.68°) = 0.65 𝐷𝑖𝑓% = 1.98% 3. A partir de la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla 𝜔 − 𝑍𝑒𝑥𝑝 − 𝑍𝑡𝑒𝑜 calculando Zexp con la ecuación (5) (con 𝐼𝑚 =

𝑉𝑅𝑚 𝑅

= 𝑉𝑅𝑝𝑝 /2𝑅)) y Zteo con la ecuación (6.a) en la que

se debe incluir RL. Dibujar la curva Zteo vs. 𝜔 y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Zexp. [ 2,00 3,00 5,00 7,00 10,00 15,00 20,00 25,00

]

f [KHz] 2,00 3,00 5,00 7,00 10,00 15,00 20,00 25,00

[ ]

5,8 5,59 5,08 4,5 3,77 2,96 2,29 1,88

ω [Hz] 1,257*10^4 1,885*10^4 3,142*10^4 4,398*10^4 6,283*10^4 9,425*10^4 12,57*10^4 15,71*10^5

[A] 0,001630 0,001570 0,001430 0,001270 0,001060 0,000828 0,000645 0,000530

[ ]

1,84*10^3 1,90*10^3 2,10*10^3 2,37*10^3 2,82*10^3 3,62*10^3 4,65*10^3 5,66*10^3

[] 1,84*10^3 1,90*10^3 2,08*10^3 2,33*10^3 2,78*10^3 3,65*10^3 4,60*10^3 5,59*10^3

4. Elaborar una tabla 𝜔 − 𝜑𝑒𝑥𝑝 − 𝜑𝑡𝑒𝑜 calculando 𝜑𝑒𝑥𝑝 con la ecuación (16) y 𝜑𝑡𝑒𝑜 con la ecuación (6.b) en la que se debe incluir RL. Dibujar la curva 𝜑𝑡𝑒𝑜 vs. 𝜑 Y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a 𝜑𝑒𝑥𝑝 ω [Hz] 12556,32555 18778,19877 31510,45791 44030,73095 62863,28471 94413,00236 125865,0903 157079,6327

[ ]

84,892086 77,035266 62,828485 55,501051 44,662331 34,836965 28,269231 21,600000

[] -2,53340372 -1,6946091 -1,01006755 -0,72288829 -0,50633943 -0,33714235 -0,25289603 -0,20264152

2 . Mediante un análisis de regresión, determinar la relación 5. Elaborar una tabla 𝜔2 − 𝑍𝑒𝑥𝑝 2 2 𝑍exp = 𝑓(𝜔 ). Por comparación con la relación teórica, determinar los valores de R+RL y L, y compararlos con los valores esperados.

ω^2 [Hz] 157900000 355300000 986700000 1934000000 3948000000 8883000000 15790000000 24670000000

[ ] 3370000 3630000 4400000 5600000 7980000 13100000 21600000 32100000

𝑍2 = 𝑅 2 + 𝐿2 ∗ 𝜔2

Es una relación lineal con intersección nula

𝑦 = 𝐴+𝐵∗𝑥

Entonces la relación experimental 𝑍𝐸𝑥𝑝 2 = 𝑓(𝜔2 )

𝑍𝐸𝑥𝑝 2 = (1.792 ∗ 103 )2 + (34.1 ∗ 10−3)2 ∗ 𝜔2 𝐷𝑖𝑓%(𝑅 + 𝑅𝐿 ) = −0.1671% 𝐷𝑖𝑓%(𝐿) = 1.19%

La relación teórica para estas variables es

𝑍𝐸𝑥𝑝 2 = 𝑅 2 +

1 1 ∗ 2 2 𝐶 𝜔

Es una relación lineal con intersección nula

𝑦 = 𝐴+𝐵∗𝑥

Entonces la relación experimental 𝑍𝐸𝑥𝑝 2 = 𝑓(1/𝜔2 )

2 1 1 𝑍𝐸𝑥𝑝 2 = (1.795 ∗ 103 )2 + ( ) ∗ 2 −3 𝜔 10.60 ∗ 10 𝐷𝑖𝑓%(𝑅) = 1.127%

•

𝐷𝑖𝑓%(𝐶) = 1.242%

Conexión RC.

6. al 9. Con los cambios correspondientes, repetir, para la conexión RC, los puntos 1. al 4. 1 2

2 7. Elaborar una tabla ( ) − 𝑍𝑒𝑥𝑝 . Mediante un análisis de regresión, determinar la relación

2 𝑍exp =

1 2 𝑓 (( 𝜔) ).

𝜔

Por comparación con la relación teórica, determinar los valores de R y C,

y compararlos con los valores esperados.

1/ω^2 [Hz] 6,33312E-09 2,81452E-09 1,01348E-09 5,17063E-10 2,53293E-10 1,12575E-10 6,33312E-11 4,05351E-11

[ ] 59600000 28400000 12200000 7940000 5480000 4240000 3710000 3530000

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES •

• • •

Pudimos observar el comportamiento del voltaje, corriente y potencia en circuitos RL y RC ante la corriente alterna. Pudimos también notar el desfase que existe entre el voltaje y corriente en circuitos estudiados. Logramos conocer el factor de potencia También se pudo determinar satisfactoriamente los datos experimentales, respetando toda la medida que nos dan los instrumentos. Se debe tener cuidado con las medidas que tomamos, ya sean de osciloscopio, multímetro, etc.

6. CUESTIONARIO

1. Dada la definición de 𝜑, ¿por qué se lo determinó como la diferencia de fase existente entre dos voltajes?

R. Porque si bien el osciloscopio solo mide voltajes en función del tiempo, al conectar el osciloscopio a una resistencia podremos ver el retraso o adelanto del voltaje respecto a la corriente. 2. ¿Cuáles son los módulos de la impedancia y los ángulos de fase correspondientes a un resistor, a un capacitor y a un inductor? -La impedancia de un resistor o impedancia resistiva viene dado por 𝑋𝑟 = 𝑅 → 𝑍𝑟 = 𝑅 < 0°

La impedancia de un capacitor o impedancia capacitiva viene dado por 𝑋𝑐 = 1/𝑤𝑐 → 𝑍𝑐 = −𝐽𝑋𝑐 = 𝑋𝑐 < −90°

La impedancia de un inductor o impedancia inductiva viene dado por 𝑋𝑙 = 𝑤𝐿 → 𝑍𝑙 = 𝐽𝑋𝑙 = 𝑋𝑙 < 90°

3. ¿Cuál es el comportamiento de las conexiones RL y RC serie a frecuencias muy bajas y a frecuencias muy altas? R: A frecuencias muy altas o muy bajas los circuitos RL y RC alteran sus impedancias de forma muy drástica, ya que ambos dependen de la frecuencia angular, así podríamos tener filtros pasa bajos y filtros pasa altos 4. Puede verificarse que, en general, Vm ≠ VmR + VmL y que Vm ≠ VmR + VmC, respectivamente. ¿Es esto una violación de la ley de tensiones de Kirchhoff? R. Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones. Mencionado esto podemos decir que siempre va a ver un error sobretodo en sistemas eléctricos. 5. Siendo variables los voltajes senoidales, ¿Qué valor se lee con un voltímetro fabricado para medir esos voltajes? El voltímetro utilizado para medir voltaje alterno senoidal, mide los voltajes eficaces de estos. Mide voltajes eficaces según la expresión: 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = √2 7. BIBLIGRAFIA. • • • • •

Guía de laboratorio, FISICA EXPERIMENTAL – Manuel R. Soria R Física universitaria Vol. 2 – Sears, Zemansky, Young y Freedman. es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_magnetica Soria R. Manuel, “Física Experimental, electricidad, magnetismo y óptica”, Sexta Edición - Universidad Mayor de San Andrés Serway A. Raymond – Jewet W. John, “Física para ciencias e ingeniería con Física Moderna” Volumen II, Séptima Edición

• • • •

H. Young – R. Freedman, Sears · Zemansky “Física Universitaria con Física Moderna” Volumen II, Decimosegunda Edición Purcell E.M., “Electricidad y magnetismo” Segunda Edición, Texto universitario clásico para el estudio del magnetismo Microsoft Student 2010, “galvanómetro”, Microsoft Corporation, 2009 Microsoft Internet, “campo magnético terrestre”, google....