Corriente alterna monofasica PDF

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La corriente alterna En el alternador o generador de CA, las fuerzas mecánicas hacen girar una rueda polar y se obtienen tensiones inducidas en los conductores fijos del estator que la envían a la red exterior, mientras que, en un motor, la energía eléctrica que absorbe dela red hace girar el rotor y se generan en este fuerzas mecánicas que utilizamos en sueje. En el caso de los transformadores, tanto el circuito magnético como el eléctricoson estáticos y se produce una fem gracias a la variación constante de la CA.

Tipos de corriente alterna La corriente alterna se caracteriza por ser un flujo de cargas variables periódicamente.Esto no sucede en el régimen permanente ni en el transitorio, y sí en los regímenes periódico y pulsatorio en los que puede variar de diversas formas La expresión matemática o analítica la acompañaremos normalmente con su expresión gráfica, que nos proporciona una información rápida y visual de la evolución de la magnitud en función del tiempo.

i

i t

0

i t

0

a)

t

t

0

a)

b)

t

0

c)

f)

i

i t

0

d)

t

0

e)

i t

t

0

d)

i

i

i

0

c)

i

0

t

0

b)

i

i

0

t

0

e)

t

f)

Corriente alterna en régimen alterno puro La llamaremos en lo sucesivo corriente alterna, CA. Es un flujo de electrones cuya dirección se invierte periódicamente, de forma que el valor medio a lo largo de un periodo es cero. La expresión matemática es la función seno o coseno yse utiliza en los sistemas de potencia a frecuencia de 50 Hz en Europa y 60 Hz en

y

i ω

0

Imáx

i = Imáx · sen ωt

i

Imáx = amplitud

Componente de CC = (I)

0

0 t

a)

Pulsación = ω = 2 · π · f

CA con componente de corriente continua

b)

I t

La CA con componente de CC es una composición de señales y aparece en circuitos electrónicos. La CA senoidal se utiliza frente a otro tipo de onda, porque ofrece las siguientesventajas: • La función seno se opera con facilidad y define con precisión analítica y gráfica la evolución de la intensidad a lo largo del tiempo. • Se puede generar con facilidad en magnitudes de valor muy elevado. • Se modifican con facilidad los valores de tensión e intensidad mediante transformadores. • Todas las ondas no senoidales se pueden descomponer en ondas senoidales de diferentes frecuencias o armónicos. • Las operaciones para el transporte y utilización son sencillas.

Frecuencia y periodo

120°

a

ω

90°

Amáx

60° y = sen α

150°

30°

áx

r=

Am

α

180°

a

O 210°

A 360°

a 0 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°

α

330° 240°

300° 0

π 2

π

3 π 2

2π

0

T 4

T 2

3 4 T

T

270°

a)

b)

necesario expresarlas en función del tiempo transcurrido. Elángulo está relacionado con el tiempo mediante la IRUPXOD

t: tiempo transcurrido en segundos (s)

entre el ángulo recorrido en un ciclo y el tiempo transcurrido en recorrerlo:

T: periodo.Tiempo en recorrer un ciclo en segundos (s)

El inverso del periodo es la frecuencia (f =

1 ), por lo tanto la ecuación queda:  T

Cuanto más alta es la frecuencia, menor es el periodo, como se indica en la figura A mitad de frecuencia doble periodo y a la inversa. a

1 ciclo

0 0

t

0

π 2 90

π

3π 2 2π rad 0

180 270

360 0

π 3π 2 π 2 2π rad 90 180 270

360

T

T = 20 ms, f = 50 Hz

T = 10 ms, f = 100 Hz

a)

b)

c)

i

Valores característicos de la CA Valor instantáneo (i) Es el valor que toma la onda en un instante dado. Tiene por expresión general:

i = Imáx · sen ωt

0 t ψ=0

i i = Imáx · sen (ωt + ψ)

0 t

Corresponde a la expresión gráfica que se indica en la figura y conceptualmente el ángulo viene dado siempre en radianes, aunque operamos con grados. +ψ

Valor máximo (Imáx)

i

Es el valor que toma la ordenada máxima. También se llama valor máximo de pico o amplitud en corriente alterna, o elongación máxima de una onda. Se representa con el subíndice «máx» que acompaña a la letra mayúscula de cada magnitud

0

i = Imáx · sen (ωt – ψ)

t

–ψ

Fase.

Valor de pico a pico (IPP) Se utiliza en telecomunicaciones y para analizar fenómenos de máxima variación.Es dos veces el valor máximo. Tiene por expresión: Ipp = 2 · Imáx i

i

+ Imáx

3 π π 2 π 2π rad 2 90° 180° 270° 360° t

0 0°

Ipp

3 π π 2 π 2π rad 2 90° 180° 270° 360° t

0 0°

– Imáx

Valores máximos. Valores pico a pico.

Valor medio (Imed) El valor medio de una corriente alterna simétrica es la media algebraica de los valores instantáneos de la señal durante un semiperiodo. Por ser CAsimétrica, si tomásemos un periodo el valor medio sería cero. Se representa por el subíndice «med» que acompaña a la letra mayúscula del símbolo de cada magnitud, Imed, Emed, Umed, Pmed, etc. Tiene por expresión:

Imed =

2

· I máx

Valor eficaz, rms (I) Es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos du-rante un periodo. Se representa por la letra mayúscula del símbolode cada magnitud, I, E, U, P, etc., y tiene por expresión:

I

I máx 2

El valor eficaz es aquel que llevado a CC produce los mismos efectos caloríficosque en CA. De ahí que su símbolo sea U, I, P, etc., como en CC. i

i i2 i

i

Imed

I 0

π 0°

180°

2π rad 360° t

0

π 0°

180°

Valores medios. Valor eficaz.

2π rad 360°

t

Resistencia, reactancia e impedancia en la CA Resistencia óhmica (R) A lo largo del texto, tanto en CC como en CA, solo trabajaremos, salvo que seindique que se trata de la resistencia efectiva, con resistencia óhmica dada por la expresión:

l S Esta resistencia, como ya hemos visto, es el valor óhmico del parámetro (elemento) que caracteriza los resistores (componente). Como se deduce de la ecuación, el valor de la resistencia solo depende de la longitud, de la sección y dela naturaleza del conductor. Por tanto, el valor de R es independiente del valor de la frecuencia de la red y en todo resistor sometido a CA se sigue verificando la ley de Ohm mediante la expresión:

 I =

U R

La (R) solo limita el valor de la intensidad que se establece en el circuito. Cuando solo existe el parámetro (R), decimos que se trata de un circuito resistivo purode CA. Si sometemos el circuito resistivo de CA a una tensión alterna senoidal, se establece de forma inmediata, y en fase con la tensión aplicada, una intensidad también senoidal \HQIDVHFRQODWHQVLyQ. pR, uR, iR

iR

pR ω

uR Umáx

G

ug

Imáx

uR

R

Ángulo ϕ de desfase ϕR = 0 cos ϕR = 1

iR = Imáx · sen ωt pR = uR · iR

IR

UR

ϕ= 0° cos ϕ= 1

Pmed

Imáx 0

uR = Umáx · sen ωt

0

Umáx

Pmáx

iR 180°

360°

t

Pmáx = Umáx · Imáx = 2 · U · I Pmed =

Pmáx =U·I 2

Dividiendo, se obtiene el valor de la resistencia. R=

=

Umáx U = I Imáx

En las aplicaciones del circuito resistivo puro de CA, como son lasbombillas y las resistencias calefactoras destinadas a transformar la energía RI2t encalor, se opera con valores eficaces y se obtienen los mismos resultados que en CC.Recuérdese que el valor eficaz de una onda de CA es aquel que llevado a CC nosproduce los mismos efectos térmicos.

Reactancia inductiva (XL) Los solenoides, las bobinas y los devanados presentan una resistencia al paso de la corriente eléctrica que, tanto en CC como en CA, tiene por expresión la ecuación [13]. Pero estos componentes electrónicos o receptores de reactancia en sistemas de potencia presentan, además, una inductancia definida por el coeficiente de autoinducción L, tratado en la unidad 4. Toda bobina de reactancia o devanado de máquina eléctrica en CA presenta conjuntamente una resistencia (R) y una reactancia (XL).

R Z = R + jXL L

La reactancia inductiva que aparece por autoinducción se cuantifica mediante la expresión:

Z

XL

ϕ 0

R

L: coeficiente de autoinducción

Por efecto de la autoinducción, la reactancia inductiva (XL) retrasa 90° la corriente, respecto de la tensión. De esta forma, los parámetros concentrados de una bobina en CA se tratan como una impedancia.

Impedancia (Z)

Elemento inductivo puro

La conjunción del fenómeno resistivo e inductivo en un circuito se denomina impedancia. Se representa mediante la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene la resistencia (R) sobre el eje de abscisas y una reactancia (XL) sobre el eje de ordenadas, como se indica en la figura. La hipotenusa de este triángulo es elvalor del módulo de (Z) que, por el teorema de Pitágoras, vale:

Inductancia, reactancia inductiva, (XL). Bobina de reactancia o devanado de CA ideal exento de resistencia. En CA, retrasa 90° la variación de la intensidad con respecto a la tensión y limita la intensidad en un valor igual a XL.

Z

R2

X2 L

Ley de Ohm en CA

U, I

Z ϕ

XL

UL

IL

iL

R

XL

U

ϕL = 90°

La ley de Ohm es generalizable en CA trabajando con impedancias igual que en CC se trabaja con resistencias. Por definición de impedancia, la ley de Ohm tiene las expresiones: U U Z= I I = Z U = Z · I

UL

0 ϕL

En circuitos resistivos, inductivos y capacitivos puros, el módulo de la impedancia se le denomina resistencia (R), reactancia inductiva ( X L) y reactancia capacitiva (X C), respectivamente. En CA trabajamos con representaciones vectoriales de las magnitudes eléctricas, por lo que siempre hay que definir una magnitud mediante su módulo (valor eficaz que miden los aparatos de medida) y la dirección en que se encuentra (determinada por el ángulo referido al eje de abscisas).

ϕL = 90° cos ϕL = 0°

IL

U: módulo de la tensión aplicada en voltios (V) I: módulo de la intensidad que circula en amperios (A)

t

0

En CC (f = 0) se comporta como un cortocircuito de resistencia cero e intensidad infinito. U XL

0

Circuito RL El circuito de la figura representa los parámetros de resistencia (R) y autoinducción (L) de una impedancia (Z) que se somete a una tensión alterna se-

1. Coseno del ángulo de desfase que forma la intensidad de la corriente con la tensión que la produce en CA. I

u, i

a

Uab

UL

UR

UL

I eL = –UL

ϕ

Uab

UR t

i UL XL

^ cos ϕ = cos UI

i

UR R G

ϕ

Uab

i

U

0

Z

U

eL eL

2. Relación entre la resistencia y la impedancia de una inductancia o devanado de CA.

b 0

π 2

π

3 π 2π (rad) 2

Z R

Potencia activa (P): es la que transforma en energía utilizable (por ejemplo, la térmica en una resistencia, o la motriz en el eje de un motor). Se expresa en vatios (W).

Potencia reactiva (QL): por efecto de la inductancia se anula cada semiperiodo. Solo son pérdidas «para alimentarse el propio receptor», y no se transforma en

XL

ϕ

0

cos ϕ = R Z

3. Relación entre la potencia activa medida por un vatímetro y la potencia aparente calculada mediante el producto de la lectura de un voltímetro y un amperímetro en CA. S

Potencia aparente (S): es el valor de la hipotenusa del triángulo de potencias. Se expresa en voltiamperios (VA).

0

QL

ϕ P cos ϕ = P S

do con una tensión alterna senoidal estará en fase con la tensión, o retrasada respecto de ella, en función de las características del circuito (resistivo puro, inductivo puro o R–L). El coseno del ángulo de desfase entre el vector tensión y el terminado por la relación entre la resistencia y la impedancia, o bien por la relación entre la potencia activa y la potencia aparente:

R Z

P S

Expresiones de la ley de Ohm en CA aplicables a un circuito RL: Z 0

Z

S

XL R

QL

ϕ

0

P

2 L

R 2 X2L

La figura muestra un circuito RC formado por un condensador conectado en serie con una resistencia R y el conjunto sometido a una tensión alterna de la

I a UR

respecto de I), origina en circuitos RC, un retraso de tensión respecto de la co-

R

Uab C UC

de la ley de Ohm nos da las siguientes expresiones: Reactancia capacitiva: X C Impedancia: Z Intensidad: I

R

2

X

b y

C

f C

0

+x

–ϕ

UC –y

U Z

Factor de potencia:

UR

I

–x

2 C

Uab

R

0 –ϕ

Z

XC Z P

0 –ϕ

Conexión de impedancias en serie Dadas dos impedancias conectadas en serie, la primera Z1 de resis-tencia R1 y reactancia XL1, y la segunda Z2 de resistencia R2 y reactancia XL2, se pueden sustituir por una Z equivalente, Zes, como sucedía en corriente continuacon dos resistencias, conectadas en serie, teniendo en cuenta las siguientes conVLGHUDFLRQHV • La Zes no es la suma de los módulos de las impedancias parciales, sino la suma vectorial de ambas. • La tensión total es la suma vectorial de las caídas de tensión, U1 y U2 en cada impedancia. del circuito.

QC

S

Elemento capacitativo puro Reactancia capacitativa, capacitancia (Xc). Condensador ideal exento de resistencia. En CA adelanta la variación de la intensidad 90° respecto a la tensión. IC

UC iC

C U π 2 ϕ = – 90°

Para hallar la impedancia equivalente serie como suma vectorial de las impedanciasparciales, se recurre a los números complejos, expresando cada impedancia parcial yla equivalente mediante las expresiones:

De donde la fórmula general de la resistencia total y de la reactancia total para n impedancias en serie es: RT = R1 + R2 + ... + Rn XLT = XL1 + XL2 + ... + XLn

+j

XL

Uab

U2

→

Zes →

ϕT

0

ϕ1

Z2

Z1

ϕT

XL1 R2

R1

U1 ϕ1

0

ϕ2 I

+x

ϕT

0

Q2

S2 →

→

ϕ2

→

ST

→

U2

U ab

XL2

→

S1

ϕ1 P1

2

Q1 PT

R

QT

ϕ2 P

P

→

b

+ jQ →

→

→

U1

Z 2 = R2 + jXL2 Z 1 = R1 + jXL1

I a

Determinado el valor de la resistencia total (RT) y de la reactancia total (XLT), se calcula la Zes equivalente serie mediante el teorema de Pitágoras.

RT2 X 2LT

Zes

U2 =

ST

PT2 QT2

2 1

2

2 1

2

Circuito RLCserie En una conexión en serie de una resistencia, una reactancia y un condensador, comose indica en la figura, los efectos de la autoinducción se contraponen a los efectos de la capacidad. La reactancia resultante es de carácter inductivo, si predominala autoinducción, y de carácter capacitivo si predomina el efecto de la capacidad. a

+j

XL > XC

+j

XC

XC > XL

C L

UR

R

XL

XL

Z Uab

L

R

UL

L

0

+ϕ

0 x

R

C

UC

Z

C

x

XC

–j

–j

b

R –ϕ

UC es igual a la tensión total aplicada alcircuito.

Un circuito serie RLC tendrá carácter inductivo o capacitivo en función del predominio de un efecto sobre el otro. Ahora bien, si en un circuito, como el analizado, se modifica la frecuencia hasta que los valores de las reactancias inductiva y capacitiva se igualan (XL = XC), el circuito entra en resonancia. El valor de la frecuencia en ese caso se llama frecuencia de resonancia, fr, de valor: fr

fr: frecuencia de resonancia en hercios (Hz) L: coeficiente de autoinducción en henrios (H) C: capacidad en faradios (F)

1 LC

En resonancia de tensiones, se puede dar el caso de ser la tensión total pequeña, mientras que las dos tensiones parciales en L y en C sean muy elevadas y peligrosas. +i I

R = 100 Ω

L = 22 mH C = 4,7 nF

a UR

UL

UC

XL = XC

Uab = 5 V fr = 15,651 kHz

b

0

Z=R x

–i

Dadas dos impedancias Z1 y Z2 conectadas en paralelo, sometidas a una tensión alterna de valor eficaz U, la intensidad que circula por cada rama se obtiene porDSOLFDFLyQGHODOH\GH2KPHQFDGDXQDGHODV impedancias. La intensidad total será la suma vectorial de las intensidades por cada rama, o también el cociente entre la tensión y la impedancia total que presenta el circuito.

tiene como módulo el valor de I1. tiene como módulo el valor de I2. I2. La suma vectorial de estas dos intensidadesGDODVROXFLyQJUiILFD que deberá coincidir con la solución analítica derivada de la aplicación del teorema del coseno a diante la fórmula: I