Corriente Alterna - Informe PDF

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1 Corriente Alterna Moreno (1722189) Miguel Cifuentes (1729872) Juan Camilo (1832287) Departamento de Facultad de ciencias, Universidad del valle Fecha de 19 de marzo de 2019 Resumen Se el circuito RC junto con sus particularidades, la en dos secciones: la primera observaba, con ayuda de la presenta...

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Corriente Alterna Julián Andrés Moreno (1722189) Miguel Ángel Cifuentes (1729872) Juan Camilo Vásquez (1832287) Departamento de física, Facultad de ciencias, Universidad del valle Fecha de creación: 19 de marzo de 2019

Resumen Se estudió el circuito RC junto con sus particularidades, dividiéndose así la práctica en dos secciones: la primera observaba, con ayuda de la señal presentada en el osciloscopio, la dependencia de la oscilación con la frecuencia, al incrementar ésta última en pequeñas y grandes porciones donde se logró obtener un valor promedio de voltaje pico a pico 𝑉𝑐𝑝𝑝 = 𝑉. La segunda sección consistió en variar la resistencia y capacitancia de manera aislada, para determinar así la reciprocidad de este cambio con el comportamiento del desfase en la oscilación, transformando la señal del osciloscopio en una elipse, teniendo como un valor promedio de tan𝜑 =

Objetivo:



Estudiar en los circuitos RL y RC cuando están excitados por un voltaje armónico la dependencia de los voltajes en la resistencia R (ó corriente en el circuito) y en el capacitor C ó inductor L , y de la fase 𝜙 con la frecuencia de la señal aplicada y los parámetros del circuito.

1. Introducción: Se le denomina corriente alterna a toda corriente que varía periódicamente en dirección e intensidad de acuerdo con la ley sinusoidal. Cabe destacar también que las corrientes alternas son producidas también por fuerzas electromotriz alternas. Este tipo de corriente presenta diferentes comportamientos dependiendo si el elemento que atraviesa es una resistencia, inductor o condensador.

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Cuando se utiliza corriente alterna en un circuito con un condensador la carga fluye continuamente entrando y saliendo por las placas del mismo, además si la frecuencia de la CA es grande, el condensador prácticamente no impide la circulación de la corriente. Inversamente una bobina tiene normalmente una resistencia pequeña cuyo efecto sobre la corriente es mínimo; sin embargo, debido a la variación continua de la corriente se produce dentro de ella una fuerza contra-electromotriz que se opone al flujo de la corriente, fuerza que es proporcional al ritmo de variación de la corriente (frecuencia). La caída de potencial en un condensador es proporcional al inverso de la constante de capacitancia (C) y a la cantidad de carga que fluye por él y al igual que en la bobina se presenta un desfase entre corriente y tensión. 2. Marco Teórico: Un circuito LC es excitado a oscilar libremente, a través de una señal cuadrada de baja frecuencia. De la medida de la frecuencia de oscilación propia definida como 𝑤0 = 1√𝐿𝐶 y con capacitancia conocida, se puede calcular la inductancia 𝐿 del sistema. Se procede a excitar el sistema 𝐿𝐶 , indirectamente utilizando la ley de inducción de Faraday, a través de una bobina excitador 𝐿1 , Figura 1 , que está bajo la acción de un potencial de tipo "onda cuadrada", de tal forma que cada cambio brusco de campo magnético creado por 𝐿1 induce una 𝑓𝑒𝑚 en 𝐿 , excitando de esta forma el circuito 𝐿𝐶 a oscilar con frecuencia propia 𝑓0 = 1√𝐿𝐶; 𝐿 la inductancia del solenoide a conocer y 𝐶 una capacitancia del valor conocido.

Figura 1. Esquema experimental para la medición de L

Inductancia De Un Solenoide

El campo magnético uniforme 𝐻 en la región central de un solenoide de 𝑁 espiras , longitud 𝑙 , área transversal 𝐴 = 𝜋𝑟 2 , (r el radio del solenoide) por donde circula una corriente 𝑖 bajo la condición 𝑙 > 𝑟, viene dado por la expresión: 𝐻 = 𝜇0

𝑁 𝑖 𝜄

Ecuación 1. El campo magnético uniforme H en la región central de un solenoide

3

𝜙𝐵 = 𝐻󰇍 ∙𝐴 = 𝜇0 (𝜋𝑟 2 )

𝑁 𝑖 𝜄

Ecuación 2. El flujo magnético a través del solenoide

𝜀 = −𝑁

𝑁 2 𝑑𝑖 𝑑𝜙 = 𝜇0 𝜋𝑟 2 𝜄 𝑑𝑡 𝑑𝑡

Ecuación 3. Fem inducido en los extremos del solenoide por variación del flujo magnético

𝜀 = −𝐿

𝑑𝑖 𝑑𝑡

𝑁 𝑟2𝑁 2 = 𝜇0 𝜋 𝑁𝑟 2 𝐿 = 𝜇0 𝜋 𝜄 𝜄 Ecuación 4. Dependencia de la auto inductancia de un solenoide con su longitud, radio y número de espiras

La anterior ecuación es válida si 𝜄 ≫ 𝑟 y bajo la suposición que el campo dentro es uniforme. Si 𝜄 > 𝑟 entonces la Ecuación 4. Se modifica de la siguiente manera: 𝑟 3 𝑟 𝐿 = 2.1×10−6 𝑁 2 𝑟( ) ⁄4 … 𝜇ℎ𝑒𝑛𝑟𝑦 𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 < < 1 𝜄 𝜄

3. Resultados: La ecuación necesaria para la obtención de la inductancia L de las siguientes tablas: 𝑻𝒐𝟐 𝑳= 𝟒𝝅𝟐 𝑪 Ecuación 5. Calculo de L

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Figura 1 – Tabla 14.1

Figura 2 – Tabla 14.2

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L vs N 0,0009000 0,0008000 y = 3E-06x - 8E-05 R² = 0,9873

0,0007000 0,0006000 0,0005000 0,0004000 0,0003000 0,0002000

0,0001000 0,0000000 0

50

100

150

200

250

300

350

Figura 3 – L vs N donde L es dada en H y N es el número de vueltas

L vs r 0,0009

y = 0,0647x - 0,0005 R² = 0,9999

0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002

0,0001 0 0,0000

0,0050

0,0100

Figura 4 – L vs r donde r está dada en H y r en m

0,0150

0,0200

0,0250

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L vs r^(7/4) 0,0012 0,001

y = 1,2478x + 8E-05 R² = 0,9972

0,0008 0,0006 0,0004 0,0002

0 0,0000000 0,0001000 0,0002000 0,0003000 0,0004000 0,0005000 0,0006000 0,0007000 0,0008000 0,0009000

Figura 5 – L vs r^(7/4) donde L está dada en H y r en metros

4. Análisis de resultados La magnitud L conocida como auto inductancia es un coeficiente positivo que depende solamente de los parámetros físicos de construcción del solenoide, y se puede variar fácilmente tal como se observó durante el laboratorio. Al hallar los valores experimentales para cada auto inductancia, encontramos que los valores obtenidos se acercaban mucho a los valores que se conocen teóricamente. Por otra parte, físicamente se conoce que una bobina de gran inductancia requiere un valor grande de N lo que quiere decir que necesita muchas espiras en una longitud determinada. Se observó un crecimiento directamente proporcional de la auto inductancia, con relación a la longitud y N (número de vueltas). Esto nos indica que existe una inmensa relación entre corriente y el campo generado por esta corriente. Para justificar analizamos las posibles causas de error: Teniendo en cuenta que los equipos presentan aparentes fallas en la medición, los valores esperados y los obtenidos son solo aproximados. El ajuste de los equipos de medida presenta un notable error sistemático ya que los datos obtenidos para el periodo se tomaron a ojo lo cual genera una diferencia en las magnitudes.

5. Conclusiones:

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I.

Se logró estudiar la dependencia de la inductancia respecto un solenoide de acuerdo a sus diferentes dimensiones geométricas en la medida que se observó también como el circuito LC se excita al oscilar libremente calculando de esta manera la inductancia.

II.

La auto inductancia y el radio tienen una dependencia cuadrática, lo cual se puede apreciar en la gráfica, y a partir de la formula. Es muy importante tener en cuenta que, a la hora de utilizar el osciloscopio como instrumento de medida de periodos, voltajes, entre otros datos, se presenta siempre un error de apreciación que afecta en medida a los datos que se desean obtener. Además, si es posible, será necesario medir el valor de las capacitancias utilizadas en el experimento en lugar de confiar en el valor que el fabricante determine, ya que esto también puede afectar los datos medidos y calculados.

III.

La repetición del experimento nos aproxima mejor al valor teórico.

6. Referencias [1]. Guía de laboratorio corriente alterna departamento de Física Universidad Del Valle Cali 2018 (Consultada 12 de marzo de 2018) 7. Procedimientos y cálculos adicionales...