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UNIVERSIDAD DE LA SALLE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS FÍSICA II

Corriente alterna Maycol Ruedaa, Julián Girónb, Camila Pulidoc, Julieth Morenod, Juan Báeze. aIngenieria bIngenieria

Civil 40151313 Ambiental 41151402

cIngenieria

Ambiental 41141136

dIngenieria

Ambiental 41151371

eIngenieria

Industrial 47151176

Fecha de realización de la práctica: 30 de Agosto de 2016 - Fecha de entrega del informe: 6 Septiembre de 2016

Resumen Se explora experimentalmente el comportamiento de tres circuitos, RC (resistencia y condensador), RL (resistencia y bobina) y RLC (resistencia, bobina y condensador), se hace uso de un bombillo con filamento de tungsteno como resistencia del cual se analiza la variación térmica en relación con el tiempo en qué está sometido a una corriente (es importante porque al variar la temperatura varia la resistencia), se realizan diagramas de rotor para determinar experimentalmente los ángulos de corrimiento y las componentes resistivas en el caso de la bobina (compuesta por una resistencia interna por estar hecha de cobre, y la reactancia propia de la bobina), y se determina el factor de potencia. Mediante la observación de las tres experiencias, se observa que la impedancia como opuesto de la admitancia se opone al cambio del flujo de corriente y se compone de resistencia (parte real) y reactancias (complejas) que pueden ser capacitivas del condensador e inductivas de la bobina. Y por último se observa en el circuito RLC hay una tendencia de campana en la variación de la corriente en relación a la variación del entre-hierro, cuando está a 1.5 cm comienza a vibrar, en 2.0 empieza a aumentar el voltaje en la resistencia, la vibración del sistema llega a un punto máximo en 2.5 y posteriormente comienza a descender, en 4 cm el bombillo ya está encendido y no hay sonido. Palabras claves: Impedancia, Reactancia, Inductiva, Capacitancia. Abstract The behavior of three circuits, RC (resistor and capacitor), RL (resistance and coil) and RLC (resistor, coil and capacitor) explored experimentally, using a tungsten filament bulb as resistance variation which is analyzed Thermal regarding the time is subjected to a current (is important because by varying the temperature varies the resistance), rotor diagrams are performed to experimentally determine angles raining and resistive components in the case of a coil (composed of an inner resistance being made of copper, and the reactance of the coil itself), and the power factor is determined. By observing the three experiences, it is observed that the impedance as opposed admittance opposes the change of current flow and is composed of resistor (real part) and reacceptances (complex) which may be capacitive and inductive capacitor coil. Finally, it is observed in the RLC circuit a bell trend in current variation depending on the air gap, in 1.5 increases the current system and the vibration becomes a maximum paint in which the sound 2.5 It is very high and the current starts to drop by 3 and therefore the sound. Keywords: Impedance, Reactance, Inductive, Capacitance.

Corriente alterna

1. Marco Teórico

𝑍 = 𝑅 + 𝑂𝑗

El comportamiento de los circuitos resistivos puros en corriente alterna es bastante similar al de corriente continua, pero teniendo en cuenta que la tensión de alimentación es variable con el tiempo según su propia función, por lo tanto la caída de tensión en la resistencia, la corriente, etc., también son variables de esa forma.

En forma polar la expresamos como:

𝑍 = 𝑅(𝑂°) Los valores eficaces de la tensión y de la intensidad son los más utilizados, y son los que se cogen como referencia normalmente, son valores fijos que son una media de todos los valores que puede tener la onda. Por ejemplo, la tensión en las viviendas se dice que es de 220V, pero ya sabemos que esta tensión al ser alterna será variable, pero los 220V sería la tensión eficaz.

Circuito resistivo en corriente alterna La Ley de Ohm también es aplicable en los circuitos resistivos puros, utilizando los valores instantáneos de tensión y corriente. La corriente varía también de forma senoidal con la misma fase que la tensión (no hay desplazamiento entre la curva de tensión y corriente cuando el circuito es resistivo puro).

Circuitos L Son los circuitos que solo tienen componente inductivo (bobinas puras). En este caso la V y la I están desfasadas 90º positivos. En estos circuitos en lugar de R tenemos Xl, impedancia inductiva. L será la inductancia y se mide en henrios, al multiplicarla por w (frecuencia angular) nos dará la impedancia inductiva. La Xl es la resistencia de la parte inductiva.

Imagen 1. Variación senoidal de la corriente. Tensión y corriente en fase En forma fasorial se ven los vectores sobre una misma línea (sin un ángulo de desfasaje).

Imagen 2. Vectores en forma fasorial Imagen 3. Circuito L inductivo puro

Impedancia (Z):

Circuitos C

En corriente alterna, la resistencia al paso de la corriente se denomina impedancia y se representa mediante un número complejo, teniendo una parte real (dependiendo del valor de R) y otra imaginaria (que depende de los valores de las reactancias de capacitores e inductores). En los circuitos resistivos puros (solo resistencias) la impedancia sólo tiene parte real, que es igual a la R.

Este tipo de circuitos son los que solo tienen componentes capacitivos (condensadores puros). En este caso la V y la I están desfasadas 90º negativos (la V está retrasada en lugar de adelantada con res-pecto a la I).

2

9. Se hizo un diagrama del rotor para hallar el ángulo y la capacitancia del condensador. 10. Con el dispositivo que se dio para la práctica, desconectado de la red eléctrica, materializamos el circuito RL-C en serie. 11. Colocamos el entrehierro en 0,0 y se conectó la red eléctrica. Notamos el dispositivo en resonancia al aumentar la luminosidad del bombillo. 12. Retomamos el entrehierro en 0,0 y se varió de posición midiendo los voltajes, la corriente y la potencia. 13. Graficamos la corriente vs la posición del entrehierro. 14. Seleccionamos 2 posiciones del entrehierro y realizamos el diagrama de rotor para cada uno. Imagen 4. Circuito C capacitivo puro

2. Procedimiento experimental Procedimiento: 1. Con el aparato que se dio para la práctica colocando el interruptor del condensador de modo tal que se anule usando solo el circuito R-L. 2. Con el aparato desconectado de la fuente eléctrica se formó el circuito R-L en serie.

3. Análisis cualitativo En lo que se refiere a las cualidades de la práctica y de los elementos utilizados y los procesos aplicados, tenemos que es un laboratorio bastante complejo, una de las causas por las cuales solo tenemos un montaje ya mencionado que de forma visible se toma como un circuito muy complejo que podrá determinar muchos datos experimentales si se analiza de forma correcta, y por lo que se realiza una sola toma de datos que servirá para todos los grupos y que se comparten entre todos.

4. 3. Colocamos el entrehierro en la posición 0,0 y se tomaron las respectivas medidas para las posiciones que varían cada 0,5cm. Se anotaron en la tabla 4.1. 4. Graficamos I0 vs la posición del entre hierro, como función de la posición del entrehierro. Con el objetivo de ver como varia la corriente en el circuito. 5. Calculamos la resistencia del bombillo para cada corriente. 6. Se hizo el diagrama de rotor para 2 posiciones del entrehierro. 7. Para esta parte de la práctica, en el dispositivo conectamos un cable entre los extremos de la bobina. Aseguramos de remover el corto circuito del condensador y materializamos el circuito R-C en corriente alterna. 8. Medimos las caídas del voltaje y de la corriente en el circuito.

Análisis cuantitativo

4.1 Manejo de tablas y ecuaciones Primero obtenemos datos que se consignados en la siguiente tabla, esto para el circuito R-L.

Circuito R-L VR VL´ Iₒ

W

R

0,00 140 0,50 140

1,7 1,9

117 0,12 118 0,13

5 5

14,2 14,5

1,00 140 1,50 140

2,2 3,0

117 0,14 117 0,16

5 5

15,8 18,7

2,00 140 2,50 140

5,6 15,6

117 0,20 5 115 0,30 10

3,00 140 3,50 140

39,0 77,9

106 0,47 16 83,0 79 0,70 63 111,3

4,00 140 104,3

43 0,83 90 125,7

X

Vₒ

Tabla No. 1: Datos para circuito R-L

27,9 51,9

Corriente alterna

grande que las dos anteriores, y esta al igual que todas tienen la columna adicional de R calculada con la formula dicha anteriormente (Resistencia R es igual al voltaje en R dividido la corriente inicial).

Esto anterior sabiendo que R no es un valor observado pero que se halla por medio de:

𝑅=

𝑉𝑅 𝐼0

Luego, podemos establecer una tabla que relacione la corriente inicial y la posición del entrehierro que tomaremos como X.

X V0 VR 0,0 133,3 29 0,5 133,3 38 1,0 133,3 49 1,5 133,3 62

Circuito R-L Iₒ

X 0,00

0,12

0,50 1,00

0,13 0,14

1,50 2,00

0,16 0,20

2,50 3,00

0,30 0,47

3,50 4,00

0,70 0,83

Circuito R-L-C VL´ VC VRL´

I0

W

141 245 164 258

0,39 38,0 74,4 0,46 45,0 82,6

236 233

186 266 212 267

0,52 65,0 94,2 0,60 73,0 103,3

2,0 133,3 73 2,5 133,3 74 3,0 133,3 62 3,5 133,3 43

216 180

231 250 232 212

0,65 82,5 112,3 0,66 75,0 112,1

126 63

211 153 171 83

0,61 53,0 101,6 0,51 27,5 84,3

4,0 133,3 30

24

139

0,42 17,5 71,4

42

Tabla No. 4: Datos para circuito R-L-C

Esta inmensa tabla también nos ofrecerá la capacidad de general análisis desde la creación de diagramas de rotor y hallar el factor de potencia, que por una parte será experimental y por el otro lado un valor netamente teórico.

Tabla No. 2: I0 en función de X en R-L

A partir de la tabla para circuito R-L-C, también sacaremos una relación entre corriente y posición de entrehierro (X) para luego graficar ese comportamiento, tal cual como se hace con el circuito R-L.

Con la Tabla N°1 podremos realizar diagramas de rotor para examinar el comportamiento de los voltajes y con la Tabla N°2 graficaremos I0 en función de X para ver su comportamiento y variación de corriente en el circuito. Todo esto más adelante en la parte de gráficas.

Circuito R-L-C Ahora vamos a tener una tabla de datos un tanto corta, debido a que nos referimos al circuito R-C donde no podemos variar la posición del entrehierro que determina la inductancia, pero si podemos tomar ciertos datos que nos pueden servir para analizar comportamientos.

Circuito R-C Vₒ 133,3

VR 21

VC 118

VRL´ 0,22

Iₒ 0,4

W 7

R 58,3

Tabla No. 3: Datos para el circuito R-C

Esta grafica solo tiene una línea de datos, pero al igual que la tabla anterior esta nos sirve para realizar un diagrama de rotor.

X 0,0

I0 0,39

0,5 1,0

0,46 0,52

1,5 2,0

0,60 0,65

2,5 3,0

0,66 0,61

3,5 4,0

0,51 0,42

Tabla No. 5: I0 en función de X en R-L-C

Nota: las columnas que están resaltadas en algún color hacen referencia al color utilizado para representar su vector en la realización de los diagramas de rotor.

Por ultimo tenemos el circuito R-L-C, el cual proporciona una tabla con bastantes datos y que es mucho más

4

R

224 233

4.2 Manejo de graficas Manejo de gráficas para circuito R-L

Fig. 1. Línea de tendencia para la tabla Nº2 Podemos observar que el comportamiento de la corriente es básicamente exponencial, ya que la línea de tendencia agregada a estos puntos de dispersión describe una curva familiarizada con las ecuaciones exponenciales. Ahora generaremos los diagramas de rotor mediante computación en el programa AutoCAD para evitar errores de medida a mano.

0 V0 14

10

6

VL

VL´ VR

39

Vr 87,73

Fig. 2. Diagrama de rotor par posición 3 cm en R-L

59,49

Para la posición 3 cm del entrehierro, tenemos:

Corriente alterna

Podemos hallar la inductancia L y la resistencia interna de la inductancia r:

𝑉𝐿 = 𝐼0 𝜔𝐿 → 𝐿 = 𝑉𝑟 = 𝐼0 𝑟 → 𝑟 =

𝑉𝐿 𝐼0 𝜔

𝑉𝑟 𝐼0

Como la frecuencia que se empleó en la práctica fue de 60 Hz, entonces:

𝜔 = 2𝜋(60 𝐻𝑧) → 𝜔 = 376,99 𝐻𝑧 Hallando r y L:

𝐿=

59,49 = 0,336 𝐻𝑧 (0,47)(376,99) 𝑟=

87,73 = 186,67 𝛺 0,47

V0

VL´

VR

79

0 14

VL

63,65

De igual forma para la posición 3.5 cm del entrehierro, tenemos diagrama de rotor tal, y una r y L equivalentes a:

Vr 46,79

77,9

Fig. 3. Diagrama de rotor par posición 3.5 cm en R-L

6

𝐿=

63,65 = 0,241 𝐻𝑧 (0,7)(376,99) 𝑟=

46,79 0,7

= 66.84 𝛺

Manejo de gráficas para circuito R-C Diagrama de rotor único del circuito R-C (ya que no se puede variar el entrehierro por que se creó un corto circuito en ese espacio para que no afecte al sistema)

5°

11 8

40,0

V0

,3 3 13

Vc

VR 21 Fig. 4. Diagrama de rotor para circuito R-L

Corriente alterna

Ahora hallamos del diagrama de rotor anterior, la capacitancia del condensador, basándose en:

𝑉𝐶 = 𝐼0 ( 𝐶= 𝐶=

1 ) 𝜔𝐶

𝐼0

𝑉𝐶 𝜔

0,36 (118)(376,99)

𝐶 = 8,09 ∗ 10−6 Manejo de gráficas para circuito R-L-C En este caso, este circuito nos permitió realizar una gráfica idéntica en relaciones a la que ya dibujamos en el circuito RL, y de esta forma ver el comportamiento de la corriente cuando se mueve el entrehierro.

Fig. 5. Línea de tendencia para la tabla Nº5 Al graficar los puntos de la tabla que representa la relación de corriente inicial como función de la posición del entrehierro, podemos aplicar una línea de tendencia que nos muestra de forma clara una forma parabólica que vendría a tener sus características, tales como, un máximo, que en este caso no lo calculamos pero haciendo análisis visual podemos decir que está en la posición media de la apertura del entrehierro y que a partir de ese punto, lo corriente disminuye hacia la derecha y hacia la izquierda. Todo esto quiere decir que solo existe un punto en el que corriente llega a un valor máximo, ya que aumenta hasta ese punto y luego de eso comienza a bajar nuevamente según el movimiento en el entrehierro. Obtenemos el siguiente diagrama de rotor para la posición 2,5 cm del entrehierro, donde los trazos son un tanto mas complejos que los anteriores, ya que esta vez involucramos cinco voltajes diferentes con el simple fin de hallar el factor de potencia que es el coseno del ángulo que formaran el voltaje inicial y el voltaje en R.

8

26,00 °

VC

232

VL´

180

21 2

VRL´

VR 74

13

3, 3

V0

Fig. 5. Diagrama de rotor par posición 3.5 cm en R-L

En este caso hallaremos el factor de potencia teórico, con:

𝐶𝑜𝑠 𝜑𝑡𝑒𝑜 = 𝐶𝑜𝑠 𝜑𝑡𝑒𝑜 =

𝑃 𝐼0 𝑉0

75 (0,66)(133,3)

𝐶𝑜𝑠 𝜑𝑡𝑒𝑜 = 0,853

Corriente alterna

Y el factor de potencia experimental es el coseno del ángulo hallado en el diagrama de rotor:

𝐶𝑜𝑠 𝜑𝒆𝒙𝒑 = 𝐶𝑜𝑠(26) 𝐶𝑜𝑠 𝜑𝒆𝒙𝒑 = 0,899 Y por último hallamos el porcentaje de error de este procedimiento:

𝐶𝑜𝑠 𝜑𝒆𝒙𝒑 − 𝐶𝑜𝑠 𝜑𝑡𝑒𝑜

%𝐸𝐶𝑜𝑠 𝜑 = |

𝐶𝑜𝑠 𝜑𝑡𝑒𝑜

| ∗ 100 = 5.12%

Después de todos los cálculos tenemos que el porcentaje de error fue tan solo del 5.12%, algo que es muy aceptable, y que, dadas las condiciones de la práctica, podemos decir que la precisión en la toma de los datos fue muy buena y se hizo con mucha dedicación, lo que implica tiempo y precisión a la hora de tomar datos.

5. Conclusiones Se estudiaron las características y el comportamiento de la corriente y del sistema utilizando los circuitos eléctricos como R-l, RC y R-L-C, tomando siempre y cuando la corriente sea en serie para estos casos, esto debido a la estructura que tiene el sistema como tal y a su pre programación por parte del laboratorista. Se logró aprender a usar el vatímetro y a pulir los conocimientos relacionados con todos los aparatos utilizados en la práctica. Por otra parte, se consiguió calcular el factor de potencia del circuito R-L-C teniendo valores teórico y experimental, para poder comparan en forma de porcentaje de error los dos datos y tener una idea de la veracidad de la práctica.

6. Referencias Paul Allen Tipler, Gene Mosca. (2005). Física para la ciencia y la tecnología: oscilaciones y ondas.. España: Reverte. Sears, Francis W., Zemansky, Mark W., Young, Hugh D. Y Freedman, Roger A. . (2005). Física universitaria con física moderna. México: Pearson educación

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