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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD: CARRERA: PARALELO: DOCENTE: NOMBRE:

Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Ingeniería Civil 1 Msc. Luis Guerra Iván Darío Simbaña Vinueza

FECHA DE INICIO: FECHA DE ENTREGA: ASISTENTE: INFORME:

04/12/2018 11/12/2018 Lic. Claudia Tonato N° 7

TEMA: Capacitores en corriente alterna OBJETIVOS: 1. Analizar el comportamiento de un capacitor en corriente alterna. 2. Medir la impedancia en un circuito RC. 3. Comparar las relaciones de voltajes de los elementos que intervienen en un circuito RC.

CAPACITORES EN CORRIENTE ALTERNA Universidad Central del Ecuador [email protected] RESUMEN En la presente práctica se analiza el comportamiento de un capacitor en corriente alterna, para lo cual se arma un circuito que consta de un reóstato, una caja de resistencias y capacitores, los mismos que se encuentran unidos mediante cables de conexión, conectados a una fuente. La práctica se realiza en dos partes, en la primera se regula un voltaje de 6V en el reóstato y se miden los voltajes eléctricos en los Capacitores de 0.1 y 0.5 Faradios respectivamente, así como también la intensidad de corriente. Para la segunda parte se regula un Voltaje de 12V en el reóstato y se realizan las mismas mediciones anteriormente descritas. Palabras clave: Corriente -Capacitores-Faradios ABSTRACT This practice analyzes the characteristics of a capacitor in alternating current, for which a circuit is assembled consisting of a rheostat, a resistor box and capacitors, which are joined by connecting wires, connected to a source. The practice is done in two parts, the first regulates a voltage of 6V in the rheostat and measure the electrical voltages in the Capacitors of 0.1 and 0.5 Faradians respectively, as well as the current intensity. For the second part, a voltage of 12V is regulated in the rheostat and the same measurements as previously described are realized. Keywords: Current-Capacitor-Faradians

1. INTRODUCCIÓN 1.1. 1.2. Función del capacitor en corriente alterna En corriente alterna su uso más frecuente

es

en

circuitos

osciladores que, conjuntamente con una bobina, forman lo que se llama circuito resonante, usados en trasmisores y receptores de radio; también se usan, de mucha mayor capacidad, para el arranque de motores eléctricos o para mejorar el

factor

potencia

en

redes

eléctricas cuando esta tiene cargas muy inductivas. [1] 1.3. Reactancia capacitiva, ecuación, unidades de medida. La reactancia capacitiva es la resistencia que ofrece un capacitor al paso de una corriente alterna. [2] Se representa por Xc y su ecuación es: 1 Xc= 2∗π∗f ∗C Donde: Xc: Reactancia capacitiva [Ω] f: Frecuencia[Hz] C: Capacitancia[F] 1.4. Impedancia en un circuito RC. Impedancia eléctrica. Cuando en un circuito de corriente alterna en el que se encuentran conectados, resistencias, condensadores y bobinas, circula una corriente eléctrica, surge una oposición al paso de dicha corriente denominada impedancia La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de

una componente resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores). [3] 2 2 Z =√ R + X Donde: Z: Impedancia [Ω] R: Resistencia [Ω] X: reactancia [Ω] 1.5. Voltaje en un circuito RC en corriente alterna en función de la caída de potencial en el resistor y en el capacitor. Para un circuito resistor-capacitor, donde el capacitor tiene un voltaje V 0 , el voltaje individual disminuirá exponencialmente de acuerdo a la ecuación: −t

v ( t )=V 0 e RC Donde V 0 : es el voltaje al tiempo t=0. A esta se le llama la respuesta natural. La constante de tiempo para un circuito RC es τ =R⋅C . En un circuito RC, también se cumple que el voltaje total en el circuito es igual a la raíz cuadrada de la sumatoria de los cuadrados de las caídas de potencial en el resistor y en el capacitor respectivamente.

√

2

V T = V R2 +( V L −V c )

2. METODOLOGÍA Y MATERIALES 2.1. Materiales  Fuente de poder  Reóstato

 Capacitores  Voltímetro A:0.5V  Amperímetro A: ±0.05mA  Caja de resistencias de dial.  Material de conexión. 2.2. Metodología

Tabla 2. Parte B Capacito r F

Ilustración 1. Circuito RC.

Parte A 1) Armar el circuito conforme a la ilustración 1. 2) En la caja de resistencias poner un valor de 30000 ohmios 3) Regular el reóstato hasta medir en los extremos del circuito, 6V (Va-c). 4) Medir la caída de potencial en la resistencia y en reóstato: Vab; Vc-d 5) Registrar los valores en la Tabla 1. Parte B 1) Repetir las mediciones para 12V. 2) Reportar los valores medidos en la Tabla 2. 3. REGISTRO DE DATOS 3.1. Tablas Tabla 1. Parte A Capacito r

R

F

(Ω)

(V)

(V)

(V)

0.1 0.5

30000 30000

6 6

3.5 1.5

4.5 5.5

V a−c V a− V c− I (mA ) 0.25 0.15

Siendo: Va-c: Voltaje del reóstato Va-b: Voltaje en el capacitor Vc-d: Voltaje en la resistencia

Xc (Ω) 0.0265 0.0053

V a− V a− V c− I

R (Ω)

(V)

(V)

0.1

30000

12

7

0.5

30000

12

2.5

(V)

(mA ) 0.25

1 2 πfC

Donde f: frecuencia (60Hz) C: Capacitancia [F] 1 Xc= 2 π∗60∗0.1 Xc =0.0265 Ω 4. CUESTIONARIO 1) Calcular la intensidad de corriente utilizando el valor de la resistencia y la caída de potencial en ella, para cada capacitor en cada cuadro de datos.  Intensidad (I) V R 4.5 I= 30000 −3 I =0.15∗10 A I =0.15 mA I=

Capacitor R V F (Ω) (V) 0.1 30000 4.5 0.5 30000 5.5

(Ω)

0.026 5 0.005 11.5 0.15 3 9

Siendo: Va-c: Voltaje del reóstato Va-b: Voltaje en el capacitor Vc-d: Voltaje en la resistencia 3.2. Cálculos Típicos  Reactancia Xc Xc=

Xc

Calculad Medida a I I (mA) (mA) 0.15 0.25 0.18 0.15

0.1 0.5

30000 9 30000 11.5

0.3 0.38

Para este caso se posee solo reactancia capacitiva, en el caso de que exista reactancia inductiva, se considera que: X = X L− X c XL X c , las Siendo y reactancias inductiva y capacitiva respectivamente. - Para el capacitor de 0.1 F: Xc=0.0265Ω 2 2 Z = R +( X L − X c )

0.25 0.15

2) Comparar el voltaje Va-c con las caídas de potencial en los elementos eléctricos: Va-b, Vc-d. Deducir una conclusión que generalice la relación en un circuito RC en corriente alterna. El voltaje del reóstato es aproximadamente igual a la raíz cuadrada de la sumatoria de los voltajes del capacitor y la resistencia, es decir, en este se encuentra el voltaje total y los otros voltajes serán sus componentes en el plano (x,y) respectivamente. 2 V a−c ≈ √ V c−d +V 2a−b

V a−c =√ 4.5 2+ 3.5 2 V a−c =5.70 V ≈ 6 V

3) Calcular la reactancia capacitiva de cada capacitor en cada tabla. Relacionar la impedancia con la resistencia y la reactancia capacitiva. Obtener una conclusión general para un circuito RC. A partir del análisis y comparación de los voltajes se obtiene que: 2 2 V a−c ≈ √ V c−d +V a−b Reemplazando V=I*R, considerando que para un capacitor la resistencia viene a ser la reactancia del mismo, se obtiene que: 2 2 I∗Z =I∗√R + X Z =√ R + X Donde: Z: Impedancia [Ω] R: Resistencia [Ω] X: reactancia [Ω] 2

2

√

2 2 Z =√30000 + 0.0265 Z =30000Ω

Capacitor F

R (Ω)

Xc (Ω)

Z (Ω)

0.1 0.5

30000 30000

0.0265 0.0053

30000 30000

A partir de esto se puede concluir que en un circuito RC, en el que exista solo reactancia capacitiva, la impedancia tiende a ser igual al valor de la Resistencia, puesto que el valor de reactancia capacitiva tiende a ser un valor pequeño para cada capacitor. 4) Con el valor de la reactancia capacitiva, determinar la capacitancia real de cada capacitor en las dos tablas, utilizando la frecuencia de 60 Hz. C=

1 2 πf X c

C=

1 2 π∗60∗0.0265

C=0.100097 F Capacitor F 0.1 0.5

Xc (Ω) 0.0265 0.0053

C calc F 0.100097 0.500487

5. CONCLUSIONES  En un circuito RC, el voltaje total del reóstato es igual a la raíz cuadrada de la sumatoria de los cuadrados de los voltajes en el capacitor y en la resistencia respectivamente.  En un circuito RC, en el que exista solo reactancia capacitiva, la impedancia tiende a ser igual al valor de la Resistencia.  De acuerdo a los valores calculados de las corrientes, comparando con los valores medidos se puede ver que existe un error en la medición, puesto que dichos valores no coinciden, esto es posiblemente a los errores humanos que se generan al momento de realizar las lecturas, así como también no se puede asegurar completamente una precisión de los instrumentos. 6. ANEXOS Anexo 1. Circuito armado

7. REFERENCIAS [1] Capacitores en corriente alterna. https://es.scribd.com/document/222463 498/Un-Capacitor-Se-Usa-enCorriente-Alterna-Para-Corregir-LaFase

[2] Reactancia Capacitiva. http://www.fullmecanica.com/definicio nes/r/757-reactancia-capacitiva [3]Impedancia. https://www.ecured.cu/Impedancia [4] Voltaje en un circuito RC. https://es.khanacademy.org/science/ele ctrical-engineering/ee-circuit-analysistopic/ee-natural-and-forcedresponse/a/ee-rc-natural-response...