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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO AREA FISICA

Informe #10

CORRIENTE ALTERNA

UNIVERSITARIOS:

   

Cari Uluri Álvaro Daniel Gonzales Pari Cristhian Nina Coronel Livany Daniela Pacheco Patty Ubaldo

CATEDRÁTICO: Ing. Mario Salinas AUXILIAR: Claribel Belen Vicente Gutiérrez GRUPO:

E

FECHA DE ENTREGA: Martes 9 de noviembre de 2021 LA PAZ – BOLIVIA

TRATAMIENTO DE DATOS Conexión RL

1. Con los resultados experimentales para f aprox=10,0[ KHz ] , determinar numéricamente v =v ( t ) (como la ecuación 1), i=i ( t ) (como la ecuación 3 con I m=V Rm /R=V Rm /2 R y φ dado por la ecuación 16) , finalmente, p= p(t ) (como la ecuación 13). Dibujar estas tres funciones en forma correlativa.

DATOS:



V pp=6 [ V ]

f =10 [ KHz ] R L=15 [ Ω ]

RT =1815 [Ω ]

V Rpp =3,86 [ V ]

T =100 [μs ]

R=1800 [ Ω ]

Δ t =13,2 [ μs ]

SOLUCIÓN: 13,2 [ μs ] Δt φ= ∗360 [ ° ]= ∗360 [ ° ]=47,52 [ ° ] T 100 [ μs ] 

I m=

V Rpp 3,86 [ V ] =1,06∗10−3 [ A ] = 2 R T 2∗1815 [ Ω ]

V m=

V pp 6[ V ] =3 [ V ] = 2 2

ω=2 πf =2 π ( 10∗10 ) =62,83∗10 3



[ ]

3

[]

rad 6 ° =3,6∗10 s s

FINALMENTE:

v =V m sin(ωt ) 6

(¿ 3,6∗10 t ) v (t )=3 sin ¿ i=I m sin ( ωt −φ ) −3 i ( t )=1,06∗10 sin ( 3,6∗10 t−47,52) 6

1 1 p= V m I m cos (φ)− V m I m cos ( 2 ωt −φ ) 2 2 1 1 p= ∗3∗1,06∗10−3∗cos ( 47,52 )− ∗3∗1,06∗10−3∗cos ( 2∗3,6∗106 t−47,52 ) 2 2 p(t)=1,07∗10 −1,59∗10 ∗cos ( 7.2∗10 6 t− 47,52 ) −3

−3



LA GRAFICA:

2. Para el caso del punto anterior, comparar el valor de P obtenido con la ecuación (15) (tomando en cuenta R L ) con el obtenido con la ecuación (14). Además, anotar el valor del factor de potencia. Ec. (14): 1 1 P14 = V m I m cos ( φ )= ∗3∗1,06∗10−3∗cos ( 47,52)−−→ P14 =1,07∗10−3 2 2 Ec. (15): 1 1 −3 2 −3 P15 = I m2 RT = ∗( 1,06∗10 ) ∗1815 −−→ P15 =1,02∗10 2 2 

DIFERENCIA: %Diferencia=

%Diferencia= 

|P15−P14|∗100 % P14

|1,02∗10−3−1,07∗10−3| 1,07∗10−3

∗100 % %Dif =4,67 %

FACTOR DE POTENCIA: “Donde

( φ ) =¿ cos ( 47,52 ) f P=cos ¿

cos ( φ ) se lo conoce como factor de potencia”

f P=0,675

3. En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla ω−Z exp −Z teo V V calculando Z exp con la ecuación (5) (con I m= Rm = Rpp ) y Z teo con la R 2R R Z teo vs ω y, en el ecuación (6.a) (tomando en cuenta L ). Dibujar la curva mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Z exp . Z exp =

R∗V pp Vm Vm ecuacion(5) → Z exp= = I m V Rpp V Rpp R

√

2 2 Z teo= √ R +( ωL ) = ( R L + R ) + (2 πfL ) ecuacion(6. a) 2

2

ω=2∗π∗f



Para la los puntos

ω 12566,3 7 18849,5 5 31415,9 3 43982,2 9 62831,8 5 94247,7 8 125663, 71 157079, 63

Zexp 1862,06 9 1918,29 5 2109,37 5 2322,58 1 2797,92 7 3624,16 1 4556,96 2 5567,01 0

Zteo 1861,77 1 1918,63 3 2090,22 1 2323,96 9 2755,61 7 3601,03 1 4526,70 1 5492,19 6

gráfica de la ecuación teórica de Z teo vs ω es :

2 2 Z teo= ( R L +R ) + (ω L ) −−→ Z teo =√ ( 1800 + 15 ) +ω ∗(0,033 )

√

2

2

����

2

�� �

6000 5000

Z[ῼ]

4000 3000 2000 1000 0

0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

�[���/� ]

4. Elaborar una tabla ω−φexp −φteo calculan do φexp con la ecuación (16) y φteo con la ecuación (6.b) (tomando en cuenta R L ). Dibujar la

curva φteo φexp . φexp =

vs ω

y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a

Δt ∗360 [ °] ecuacion(16) T

φteo =tg−1

( ωLR ) ecuacion (6. b )

ω=2∗π∗f

f [ Hz ]

∆ t [µs ]

2000

T[µs] 500

3000

333

16,4

5000

200

16

7000 10000

142 100

15,6 13,2

15000 20000

66,6 50

11 9,08

25000

40

7,98



18,1

ω

φexp

φteo

12566,37

13,03

12,97

18849,55

17,73

19,06

31415,93

28,80

29,94

43982,29

39,55

38,88

62831,85

47,52

49,04

94247,78 125663,71

59,46 65,38

59,94 66,54

157079,63

71,82

70,85

Para la gráfica de la ecuación teórica de los puntos

φteo =tg−1

( ωLR )−−→φ

teo

=tg−1

φteo vs ω es :

ω ( 0,033 1800 )

φteo =tg−1( 1,83∗10−5 ω )

�[°]

���� 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

20000

40000

60000

�� �

80000 100000 120000 140000 160000 180000

�[���/� ]

5. Elaborar una tabla 2 ω2 −Z exp. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación 2 2 Z exp =f ( ω ) . Por comparación con la relación teórica, determinar los valores de R + R L y L, y comparar con los valores esperados.

ω+ L ¿ ¿ Z 2=R 2+ ¿ 2

2

2

Z =R + ω ∗L

2

Y =a+bx RT2 =a RT =1815 [ Ω ] ( teorico )

L2=b L=33 mH =0,033 { H ] (teorico) 35000000 30000000

f(x) = 0 x + 3286595



�^2

25000000

Por regresión lineal:

Y =3286595,005+1,11789∗10−3 x

20000000 15000000

Z 2=3286595,005+1,11789∗10−3 ¿ W 2

10000000 5000000



0 0

10000000000

20000000000

30000000000

Diferencia porcentual de a y

b

�^2 24674010161

30991600,3

RT = √ a=√3286595,005 =1812,89685 (experimental)

L= √b= √ 1,11789∗10−3=0,03343486 (experimental) RT : Dif %=

L: Dif %=

|1812,897 −1815|

∗100 % Dif %=0,12 %

1815

|0,0334 −0,033 | 0,033

∗100 % Dif %=1,21%

Conexión RC 6. Con los resultados experimentales para f aprox=10.0 [ KHz ] , determinar numéricamente v =v (t ) (como la ecuación (1)), i=i(t) (como la ecuación (9) con I m=V Rm /R=V Rpp /2 R y φ dado por la ecuación (16)) y, finalmente, p= p(t ) (como la ecuación (13)). Dibujar estas tres funciones en forma correlativa. 

Calculando

v =V m sin(ωt )

v =v (t )

ω=2 πf ω=2 π∗10∗103 ω=62831.85

Donde



rad ° =3600000 s s

[ ]

[]

v =3 sin(3600000 t)

 i=

√



Calculando i=i ( t ) Vm

( ωC1 )

2

R 2+

[

−1 sin ωt +tan

1 ( ωRC )]

Reemplazando los datos i=

3

√

18002 +

(

1 62831.85∗10∗10−9

)

2

[

−1 sin 3600000 t + tan

i=0.001248 sin [ 3600000 t + 41.48 ]



Calculando p= p(t )

1 1 p= V m I m cos ( φ )− V m I m cos ( 2ωt −φ ) 2 2 

Reemplazando los datos

3 3 p= ∗0.001248 cos ( 41.48 )− ∗0.001248 cos (7200000 t−41.48 ) 2 2 p=0.001402 −0.001872cos (7200000 t− 41.48 )

1 ( 62831.85∗1800 ∗10∗10 ) ] −9

GRAFICAS i( t)

0 0

Axis Title

0 0 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0

t[s]

7. Para el caso del punto anterior, comparar el valor de P obtenido con la ecuación (15), con el obtenido con la ecuación (14). Además, anotar el valor del factor de potencia. 1 P= V m I m cos (φ) 2 

Reemplazando datos

1 P= 3∗0.001248∗cos (41.48 ) P=0.00140248 2



Factor de potencia

φ ¿ ¿ 41.48 ¿ ¿ f p=cos ¿

1 2 P= I m R 2 1 P= (0.001248)2∗1800 P=0.0014017536 2 

Diferencia porcentual:

Dif %=

|0.00140248−0.0014017536| 0.0014017536

∗100 % Dif %=0.05 %

8. En base a la Tabla 2 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla calculando

con la ecuación (5) (con

Z exp

ecuación (10.a). Dibujar la curva puntos correspondientes a Z exp Z exp =

vs

V Rm V Rpp ) y Z teo con la = 2R R ω y, en el mismo gráfico, ubicar los

I m=

R∗V pp Vm Vm ecuacion(5) → Z exp= = V Rpp I m V Rpp R

√

( )

√

(

Z teo= R 2+

√

ω 12566,37 18849,55 31415,93 43982,29 62831,85 94247,78 125663,7 1 157079,6 3

(

Z exp 8181,82 5595,85 3673,47 2903,22 2426,97 2053,23 1960,07

Z teo 8158,78 5602,21 3656,79 2899,90 2402,71 2089,44 1968,05

1908,12

1909,26

)

1 2 1 2 = ( R )2+ ecuacion (10. a ) ωC 2 πfC

2 Z teo= (1800 ) +



Z teo

ω−Z exp −Z teo

)

2 1 ω=2∗π∗f 2 πf ∗10∗10−9

Para la gráfica de la ecuación teórica de los puntos

Z teo vs ω es :

√

( )

2 Z teo= R +

1 2 1 2 −−→ Z teo= ( 1800 ) + ωC ω∗10∗10−9

����

Z[ῼ]

9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

20000

40000

60000

√ �� (�

)

2

80000 100000 120000 140000 160000 180000

�[���/� ]

9. Elaborar una tabla ω−φexp −φteo calculando φexp con la ecuación (16) y φteo con la ecuación (10.b) (tomando en cuenta R L ). Dibujar la curva φteo vs ω y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a φexp . φexp =

Δt ∗360 [° ] ecuacion(16) T

φteo =−tg−1

1 ( wRC ) ecuacion (10. b )

w=2∗π∗f f [ Hz ]



ω 12566,37 18849,55 31415,93 43982,29 62831,85 94247,78 125663,71 157079,63

∆ t [µs ]

2000

T[µs] 500

-115

3000 5000 7000 10000

333 200 142 100

-68 -34,2 -23 -11,5

15000 20000 25000

66,6 50 40

-7,86 -3,34 -2,19

Para la gráfica de la ecuación teórica de los puntos

φ teo =−tg

−1

1 ( ωRC ) −−→ φ

teo

=tg

1 ( 1800∗10∗10 ω)

−1

−9

φexp

φteo

-82,80 -73,51 -61,56 -58,31 -41,40 -42,48 -24,05 -19,71

-77,25 -71,26 -60,51 -51,63 -41,48 -30,52 -23,85 -19,48

φteo vs ω es :

����

�� �

0 -10

0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

-20 -30

�[°]

-40 -50 -60 -70 -80 -90

�[���/� ]

φteo =−tg−1 10.

(

1 1,8∗10−5 ω

0,00000000633

66565739,78

0,00000000281

31384773,23

0,00000000101

13372118,36

0,00000000052

8409448,145

0,00000000025

5773029,591

0,00000000011

4365790,929

0,00000000006

3873257,398

0,00000000004

3645284,735

)

Elaborar una tabla

()

1 2 2 −Z exp . Mediante un análisis de regresión, ω

(( ) ) 2

determinar y dibujar la relación

teórica, determinar los valores de 1 Z =R 2+ 2 2 ω C 2

Y =a+bx RT =a RT =1800 [ Ω ] ( teorico ) 2

1 =b C=10 ηF =1∗10−8 [ F ](teorico ) 2 C

2

1 . Por comparación con la relación ω R y C , y comparar con los valores esperados.

Z exp =f

Realizando la regresión:



2 2 y=a+bx de la tabla ( 1/ω ) −Z exp

70000000 f(x) = 1.00E+16 x + 3257774.63

60000000

�^2

50000000 40000000 30000000 20000000 10000000 0 0

0

0

0 (1/� )^2

2

Z exp =a+

b∗1 2 16 1 −−→ Z exp =3257774,635 + 1,0002∗10 2 ω2 ω

0

0

0

0



Donde: R

1

2 exp

=3257774,635

1804,93[ῼ]

Rexp=¿

R: Dif %=

C exp

2

=1,0002∗10

16

C=9,999[ ηF ]

|1804,93−1800|

∗100 % Dif %=0,27 %

1800

|9,999−10|

C : Dif %=

10

∗100 % Dif %=0,01 %

CONCLUSIONES 

Se ha logrado verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna.



Se determinó la potencia activa y el factor de impedancia.



Se comprobaron las relaciones del módulo de la impedancia y del Angulo con fase en la frecuencia.



Todos los errores hallados al momento de realizar el tratamiento de datos y los cálculos fueron mínimos, por lo tanto, podemos concluir que el laboratorio fue exitoso....