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INTRODUCCIONCuando encendemos nuestros televisores, aparatos de sonido, computadores, etc. nos conectamos a la red eléctrica que nos proporcionan las compañías de electricidad. Esta es una corriente del tipo alterna, en específico una corriente senoidal periódica.A diferencia de la corriente directa...

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INTRODUCCION

Cuando encendemos nuestros televisores, aparatos de sonido, computadores, etc. nos conectamos a la red eléctrica que nos proporcionan las compañías de electricidad. Esta es una corriente del tipo alterna, en específico una corriente senoidal periódica. A diferencia de la corriente directa o continua, la corriente alterna cambia su valor constantemente con el tiempo. Y esta variación la hace totalmente distinta a una corriente continua. Estudiaremos en detalle la forma de onda senoidal, el voltaje, la corriente, frecuencia y potencia. Y cómo se comportan los elementos básicos en corriente alterna, la resistencia, el capacitor y el inductor. También se investigara algunos instrumentos muy utilizados para medir y registrar valores en redes de CA.

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CORRIENTE Cuando estudiamos Corriente Continua decíamos que la corriente eléctrica se desplaza desde el polo positivo del generador al negativo. En el eje horizontal se expresa el tiempo y en el vertical la tensión en cada instante, ésta corresponde a la grafica de CORRIENTE CONTINUA, si el valor de la tensión es constante durante todo el tiempo. Fig.1: Corriente continua En la figura 2 dicho valor varía a lo largo del tiempo, pero nunca se hace negativa.

Fig.2: Corriente continua variable Ahora bien, existen generadores en los que la polaridad está constantemente cambiando de signo, por lo que el sentido de la corriente varia. Durante un intervalo de tiempo es positiva, y de sentido contrario en el intervalo siguiente. Fig.3: Corriente alterna

La corriente eléctrica es el movimiento de electrones libres a lo largo de un conductor que está conectado a un circuito en el cual existe una diferencia de potencial. La corriente alterna circula durante un tiempo en un sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso. En tanto exista una diferencia de potencial, fluirá corriente, cuando la diferencia de potencial no varía, la corriente fruirá en una sola dirección, por lo que se le llama corriente continua o directa (CC o CD). Existen las llamadas corrientes alternas Periódicas: son aquellas en las que los valores se repiten cada cierto tiempo.

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Formas de Onda Alternas En las figuras se muestran algunos tipos de corrientes alternas periódicas.

r Forma de Onda Rectangular

Forma de Onda Triangular

Corriente en diente de sierra

Corriente sinusoidal Esta último tipo de corriente periódica es la que nos llega a nuestras casas y usamos para alimentar la Televisión, el equipo de radio, la lavadora, el refrigerador, etc.

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Sinusoide Una sinusoide es una señal que responde a una de las siguientes ecuaciones:

v ( t )= Asen(ωt +φ) v ( t )= Acos ( ωt + φ ) Donde: A se denomina amplitud o valor pico de la sinusoide ω pulsación o frecuencia angular y φ ángulo de fase El ángulo de fase se mide en grados o en radianes, y la frecuencia angular en grados por segundo o radianes por segundo. La función coseno no es más que la función seno desfasada 90 grados. La sinusoide es una función periódica, lo que significa que un valor determinado se repite de forma cíclica cada T segundos.

LA FORMA DE ONDA

Valor instantáneo: magnitud de una forma de onda en algún instante. Amplitud (A): Valor máximo la forma de onda Valor pico (Vp): Valor máximo instantáneo de una función medido a partir del nivel de cero volts. Valor pico a pico (Vpp): Es el voltaje completo entre los picos negativos y positivos de la forma de onda, o sea, la suma de la magnitud de los picos positivo y negativo. Ciclo: Un ciclo es la parte de una onda que se repite, y que consta de un ciclo positivo y uno negativo. A un ciclo de onda también se le denomina forma de onda (en inglés, waveform). Periodo (T): Al tiempo que dura un ciclo se le denomina periodo, y es lo opuesto de la frecuencia, y se mide en segundos por ciclo, aunque normalmente se sobreentiende el ciclo y se habla sólo de los segundos. Frecuencia (f): Otra parámetro de una onda es su frecuencia, que es el número de ciclos que suceden en un segundo. Se mide en Hercios. Valor eficaz (rms): Se llama valor eficaz, al valor que tendría una corriente continua que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, en una resistencia.

5 Dado que la frecuencia y el periodo están inversamente relacionados es posible relacionarlos mediante la siguiente fórmula:

f=

1 T

La forma de onda senoidal es de particular importancia dado que se presta fácilmente para cálculos matemáticos y los fenómenos físicos asociados con los circuitos eléctricos. La forma de onda senoidal es la única forma de onda alterna cuyo aspecto no se ve afectado por las características de respuesta de los elementos Resistencia, Bobina y Condensador. La unidad de medida en el eje horizontal es el grado o el radian (rad). Este último se define mediante un cuadrante de un circulo, donde la distancia sobre la circunferencia es igual al radio del circulo. Existen 2π radianes alrededor de un círculo de 360°. Varias formulas eléctricas contienen un múltiplo de π. Por eso en ocasiones es preferible medir angulos en radianes en vez de grados. La ecuación de conversión entre las dos es la siguiente:

( 180π ° ) x N °Grados

Radianes=

La velocidad con que rota el vector radial (r) sobre el centro, se llama velocidad angular y se determina a partir de la siguiente ecuación:

velocidad angular=

distancia (grados o radianes) tiempo(seg )

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Entonces tenemos que

α t

ω=

El tiempo en dar una vuelta completa a la circunferencia es igual a un periodo T. Los radianes al completar el giro son 2π. Si sustituimos tenemos:

ω=

2π T

(rad/s)

De aquí establecimos que mientras más pequeño sea el periodo, mayor será la velocidad angular del vector radial en rotación. Sabemos que la frecuencia es inversamente proporcional a periodo f =1/T . Entonces si sustituimos:

ω=2 πf Así queda claro que mientras mayor sea la frecuencia, mayor será la velocidad angular.

VOLTAJE Y CORRIENTE SENOIDAL El formato general de una forma senoidal se escribe como: Am sen ( ωt ¿

con ωt

como la unidad de medición horizontal.

Para cantidades eléctricas como la corriente y el voltaje, la forma general es:

(ωt )=¿ ℑ∗sen(α ) i=ℑ∗sen ¿ e=Em∗sen (ωt ) =Em∗sen(α ) Donde:

i , e representan el valor instantáneo de corriente y voltaje. ℑ y Em representan el valor máximo de corriente y voltaje.

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RELACIÓN DE FASES Si vemos la figura anterior nos damos cuenta que la forma de onda del voltaje y de la corriente comienzan en el mismo punto, esto quiere decir que están en fase, o sea con una diferencia de cero grados uno respecto al otro. La fracción de ciclo que ha transcurrido desde que una corriente o voltaje ha pasado por un determinado punto de referencia (generalmente en el comienzo o 0°) se denomina ángulo de desfase. Frecuentemente, el termino diferencia de fase se usa para comparar voltajes o corrientes de la misma frecuencia, que pasan por sus puntos cero y máximo a diferentes valores de tiempo. Si una de las formas de onda se desplaza desde el punto de referencia la formula, de esa forma de onda, queda: para el caso del voltaje

en el caso de la corriente

−¿ φ +¿¿ ωt ¿ ¿ e=Em∗ sen ¿ −¿ φ ωt +¿ ¿ ¿ ¿ i=ℑ∗sen ¿

donde φ representa el ángulo de desfase(en grados o radianes) con respecto de cero grados.

Figura A) Voltaje y Corriente en Fase B) Voltaje y Corriente desfase de 90º C) Voltaje y Corriente desfase de 180 º Si el ángulo de fase φ es positivo quiere decir que la forma de onda esta adelantada. Si el ángulo φ es negativo la forma de onda comienza después de nuestro punto referencia. La relación de fase entre dos formas de onda indica cuál de éstas se adelanta o retrasa con respecto a la otra, y por cuantos grados o radianes.

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VALOR EFECTIVO O RMS Para saber cual es valor efectivo de un voltaje o corriente alternos, comparamos los efectos físicos de la corriente directa y los de la corriente alterna, como por ejemplo el calor que producen (en una resistencia) y buscar cuál es la intensidad de la corriente alterna que produce el mismo efecto, es decir, la misma cantidad de calor que una intensidad de corriente directa El valor efectivo de una onda alterna se determina multiplicando su valor máximo (valor pico) por

1 √2 Entonces: VRMS = VP x

1 √2

ó VRMS = VP x 0.707

Desde esta fórmula deducimos que: Vp = VRMS x

√2

Después de analizadas las ondas senoidales de ca podemos reescribir las formulas del voltaje y corrientes senoidales alternas con mayor exactitud. Entonces: El voltaje alterno queda definido como sigue:

−¿ φ +¿¿ ωt ¿ ¿ 2∗¿ V

rms∗sen e= √ ¿

¿

Y la corriente alterna definida de la siguiente manera:

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−¿ φ +¿¿ ωt ¿ ¿ 2∗¿ I

rms∗sen i=√ ¿

¿

COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS BÁSICOS EN CORRIENTE ALTERNA

Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos (resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna. Para analizar los circuitos de corriente alterna se utiliza un procedimiento geométrico denominado de vectores rotatorios y otro, que emplea algebra compleja.

Resistor En un circuito de corriente alterna, hasta frecuencias de unos cientos de kilohertz, la resistencia no es afectada por la frecuencia del voltaje o la corriente aplicados. Estos son los únicos elementos pasivos para los cuales la respuesta es la misma tanto para corriente alterna como para corriente continua. Por lo tanto se podrá aplicar la ley de Ohm. Sea:

v =Vm∗sen (ωt) v Vm∗ sen ( ωt ) Vm∗sen ( ωt )=ℑ∗sen(ωt ) = i= = R R R

10 donde

v es el voltaje del elemento

Entonces:

ℑ=

Vm R

En una resistencia la tensión y la corriente están en fase.

Capacitor Al aplicar voltaje alterno a un capacitor, éste presenta una oposición al paso de la corriente alterna, el valor de esta oposición se llama reactancia capacitiva.

¿ Vm∗sen (ωt )

vc

i i i

c

= c = c

d vc dt C∗ω∗Vm∗cos(ωt ) C∗ω∗Vm∗ sen(ωt +90 °)

= C*

con la ley de Ohm.

1 1 Vm Vm = = Xc= ℑ = ωCVm ωC 2 πfC donde: Xc es reactancia capacitiva en Ohm C es la capacitancia en Faradios f es la frecuencia en herz

11 La corriente de un capacitor está relacionada directamente con la frecuencia y con la capacitancia del capacitor. En un capacitor el ángulo de desfase de la corriente es de 90º, lo que quiere decir que está 90º adelantada con respecto del voltaje.

La reactancia capacitiva es la que produce el desfase, XC = -90°

Inductor La bobina como la resistencia se opone al flujo de la corriente, el valor de esta oposición se llama reactancia inductiva y se puede calcular con la ley de Ohm:

i=ℑ∗sen(ωt ) d il dt v L = L ¿ ω∗ℑ∗cos(ωt) v L = Vm sen (ωt +90 °) v

L

=L ¿

con la ley de Ohm

Vm ωL∗ℑ Xl= ℑ = ℑ =ωL=2 πfL donde: Xl es reactancia inductiva en Ohm L es inductancia en Henrios f es la frecuencia

12 El voltaje del inductor está relacionado directamente con la frecuencia y la reactancia inductiva. En un inductor el ángulo de desfase del voltaje es de 90º, lo que quiere decir que está 90º adelantado con respecto a la corriente.

La reactancia inductiva es la que produce el desfase, XL = 90°

FASORES Una forma onda senoidal puede representarse de forma polar, como muestra la figura.

v =Vm∗sen ( ωt ± φ ) ❑V ∠ ± φ ⇒

Resistor

13 En el caso de un resistor el voltaje y la corriente no tienen desfase:

v =Vm∗sen ( ωt )❑ V ∠ 0 ° ⇒

i=ℑ∗sen(ωt)⇒I ∠ 0 ° Capacitor Xc ∠-90°

v =Vm∗sen ( ωt )❑ V ∠ 0 ° ⇒

V ∠0° V I= = ∠90 ° Xc ∠−90 ° Xc

IMPEDANCIA La resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente que tiene el resistor o resistencia. En el caso de un resistor el voltaje y la corriente no tienen desfase:

v =Vm∗sen ( ωt )❑ V ∠ 0 ° ⇒

i=ℑ∗sen(ωt)⇒I ∠ 0 ° La reactancia es el valor de la oposición al paso de la corriente, solo corriente alterna, que tienen los condensadores y los inductores. Capacitor Xc ∠-90°

v =Vm∗sen ( ωt ) ❑ V ∠ 0 ° ⇒

I=

V ∠0° V V ∠ 90 ° = ∠0− (−90 ° )= Xc Xc ∠−90 ° Xc Inductor

14 Xl ∠90°

v =Vm∗sen ( ωt ) ❑ V ∠ 0 ° ⇒

V ∠0° V V I= = ∠ 0 °−90 °= ∠−90 ° Xl Xl∠ 90 ° Xl

Cuando en un mismo circuito se tienen estos elementos combinados (resistencias, condensadores y bobinas) y por ellas circula corriente alterna la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama impedancia.

La impedancia tiene unidades de Ohms. Y es la suma de una componente resistiva y una componente reactiva.

Z =R + jX Z =R + j( Xl − Xc ) Donde: Z es la impedancia R es resistencia X es la reactancia j nos indica que X es un número imaginario Por lo tanto la formula de impedancia no es una suma directa, pues son fasores. El desfase que ofrece un bobina y un condensador son opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia. La fórmula anterior se grafica como se muestra en la figura

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Las reactancias se representan en eje Y (el eje imaginario) pudiendo dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si es mayor la influencia de la bobina o la del condensador. Las resistencias se muestran en el eje X. El valor de la impedancia Z será:

Xl − Xc ¿ ¿ 2 R +¿ Z=√ ¿

CONDUCTANCIA El termino conductancia es contrario al de resistencia, es la no oposición al paso de la corriente. La unidad de medición es el Siemens.

G=

1 Siemens(S) R

En corriente alterna la Conductancia se presenta como Admitancia, representada con la letra “Y”, posee el mismo valor en magnitud que la conductancia.

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Y=

1 Z En una corriente eléctrica, es la parte real de la admitancia.

POTENCIA La verdadera potencia consumida dependerá en este caso de la diferencia de ángulo entre el voltaje y la corriente.

La potencia promedio

P=

Vm∗ℑ cos θ(watts ,W ) 2

Donde θ es la diferencia del ángulo de fase entre v e i El valor de la potencia promedio entregada es independiente de si v adelanta a i o i adelanta a v

También podemos escribir:

Vm ∗ℑ 2 √ ∗c osθ P= √2 P=V

efectivo

¿I

efectivo

cos θ

En un capacitor o en un inductor la potencia es cero ya que el desfase entre voltaje y corriente es de ±90°, y el cos (±90°) es cero.

FACTOR DE POTENCIA En la ecuación de potencia el factor que tiene control importante sobre el nivel de potencia es cos θ . Sin importar los valores efectivos de voltaje o corriente si cos θ es cero la potencia es cero, si cos θ es uno la potencia entregada es máxima. Ya que es de suma relevancia este factor fue denominada factor de potencia y se define como sigue:

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Factor de potencai=Fp =cos θ

Mientras más resistiva sea la impedancia total, más cercano será el factor de potencia a 1; mientras mas reactiva se la impedancia total, más cercano será el factor de potencia a cero. Entonces el factor de potencia se determina:

Fp=cos θ=

P Ve∗ Ie

Las redes de potencia capacitivas tienen factores de potencia adelantados y las redes inductivas tienen factores de potencia atrasados.

INSTRUMENTOS DE MEDICION

OSCILOSCOPIO

18 El osciloscopio es un instrumento muy útil para realizar mediciones tanto AC como DC. Permite visualizar las formas de las ondas que se presentan en un circuito. Este instrumento básicamente traza la amplitud de la forma de onda contra el tiempo en un tubo de rayos catódicos. Para que la señal se presente estática en la pantalla, ésta es trazada varia veces por segundo, así parece continua en el tiempo. Al poder visualizar la señal, es posible: - Ver la amplitud de la señal (valores pico). Se calcula con las divisiones en sentido vertical de la pantalla del TRC - Obtener la frecuencia. Se calcula con las divisiones en sentido horizontal de la pantalla. - Confirmar o no si es la señal esperada en el punto donde se mide. En una medición de una señal en DC, el multimetro podría considerarse el equipo de medición preferido, pero esta medición carecería de información como el rizado, si este existiera. El osciloscopio de la figura es de dos canales:

Hay osciloscopios más modernos, de más canales, digitales, con muchas características más, pero en esencia todos tienen el mismo objetivo y principio. Los osciloscopios normalmente tienen dividida la pantalla en 8 divisiones verticalmente (eje Y) y la medición se hace en volt (V.) y 10 divisiones horizontalmente (eje X) y la medición se hace en segundos. Es conveniente establecer en la pantalla del osciloscopio el nivel de cero voltios, en la línea horizontal central. Esta ubicación divide la pantalla en una parte superior y una inferior, permitiendo visualizar tanto valores positivos como negativos. Haciéndolo de esta manera también nos aseguramos que la señal se pueda visualizar con la mejor exactitud posible.

Pantalla de un Osciloscopio MULTIMETRO Este instrumento de medición muy conocido como VOM (Voltios, Ohmios, Miliamperímetro), aunque en la actualidad hay multímetros con capacidad de medir muchas otras magnitudes como la capacitancia, frecuencia, temperatura, etc.).

19 Este instrumento de medida por su precio y su exactitud sigue siendo el más usado en electrónica.

Medir tensión, corriente y resistencia / impedancia en corriente alterna Como medir Tensión en c.a. Medir en corriente alterna es igual de fácil que hacer las mediciones en cd. Se selecciona, en el multimetro la unidad volts en AC. Como se está midiendo en corriente alterna, es indiferente la posición del cable negro y el rojo. Se selecciona la escala, si no se sabe qué valor se medirá elegir la más alta. Se conecta el multímetro a los extremos del componente, en paralelo, y se obtiene la lectura en la pantalla. La lectura obtenida es el valor RMS o efectivo de la tensión.

Medir corriente alterna Se selecciona, en el multímetro que estemos utilizando, la unidad corriente en AC. Como se está midiendo en corriente alterna, es indiferente la posición del cable negro y el rojo. Se selecciona la escala, si no se sabe qué valor se medirá elegir la más alta.

20 Para medir una corriente con el multímetro, éste tiene que ubicarse en el paso de la corriente que se desea medir. Para esto se abre el circuito en el lugar donde pasa la corriente a medir y conectamos el multímetro. Lo ponemos en "serie". En algunas ocasiones no es posible abrir el circuito para colocar el amperímetro. En estos casos, si se desea averiguar la corriente que pasa por un elemento, se utiliza la ley de Ohm.Se mide la tensión que hay entre los terminales del elemento por el cual pasa la corriente que se desea averiguar y después, con la ayuda de la Ley de Ohm, se obtiene la corriente (I = V / R). Otra opción es utilizar un amperímetro de candado, que permite obtener la corriente que pasa por un circuito sin abrirlo. Este dispositivo, como su nombre lo indica, tiene una especie de candado en su extremo que se coloca alrededor del conductor p...