Circuitos de Corriente Alterna Kerchner Corcoran PDF

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www.elsolucionario.org Jesús Alberto Pérez González CIRCUITOS DE CORRIENTE i ALTERNA A L T E R N A T IN G -C U R R E N T CIRCUITS Cuarta Edición Edición Corregida y Aumentada OTRAS TRADUCCIONES DE C.E.C.S.A. M.I.T. (Instituto Tecnológico de Massachusetts) CIRCUITOS ELECTRICOS Frederick T. Morse CENT...

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Circuitos de Corriente Alterna Kerchner Corcoran Adhemir Gutierrez

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Tut orial Elect ronica General Yunt a Corporat ion Ellect romagnet ismo Miguel Arenas

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Jesús Alberto Pérez González

CIRCUITOS DE CORRIENTE i ALTERNA A L T E R N A T IN G -C U R R E N T CIRCUITS Cuarta Edición Edición

Corregida

y

Aumentada

OTRAS TRADUCCIONES DE C.E.C.S.A.

M.I.T. (Instituto Tecnológico de Massachusetts) CIRCUITOS ELECTRICOS Frederick T. Morse CENTRALES ELECTRICAS H. H. Skilling CIRCUITOS EN INGENIERIA ELECTRICA William Taussig Scott FISICA DE LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO Zimmermann 8c Masón TEORIA DE CIRCUITOS ELECTRONICOS CIRCUITOS Y SEÑALES ELECTRONICOS Royce G. Kloeffler PRINCIPIOS DE ELECTRONICA ELECTRONICA INDUSTRIAL Y CONTROL

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RUSSELL M. KERCHNER Profesor de Ingeniería Eléctrica, Colegio del Estado de Kansas

GEORGE F. CORCORAN Profesor de. la .Universidad de Maryland y Director del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la misma. Edición Corregida y Aumentad:*

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C O M PA Ñ IA E D ITO R IA L C O N T IN E N T A L . S. A., MEXICO DISTRIBUIDORES:

E SPA Ñ A - A R G E N T IN A - C H ILE - VE N E ZU E LA CO LO M BIA - PERU Rolivia Bidsil Costa Rica - Dominicana — Ecuador — El Salvador Estados Unidos — Guatemala — Honduras — Nicaragua — Panamá Paraguay Portugal -- Puerto Rico — Uruguay

T ÍTU LO ORIGINAL EN INGLÉS:

A LTE R N A T IN G -C U R R E N T C IR C U ITS EDICIÓN AUTORIZADA POR

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Corregida y Aum entada por el

Prof. GABRIEL AGUIRRF CARRASCO Catedrático de la Facultad de In gen iería Q uím ica de la Universidad Autónom a de Puebla

Decimasexta impresión: septiembre de 1981

Derechos Reservados © en Lengua Española-1962, Primera Publicación

COMPAÑIA EDITORIAL CONTINENTAL, S. A. C a l z . d e T l a l p a n N ú m . 4620, M é x i c o 22, D. F. MIEMBRO DE LA CAMARA NACIONAL DE LA INDUSTRIA EDITORIAL Registro Núm. 43

DISTRIBUIDORES PRINCIPALES EN: C a v a n il l e s A v. C a n n i n g

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1414 B u e n o s M ir a f l o r e s N V e n -L e e ,

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L a V ic t o r ia - L i m a IMPRESO EN MEXICO

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13, P e r ú PRINTED IN MEXICO

Qhylogo de la ^Edición en ^Español La presente obra, sumamente difundida en su original in­ glés, es un texto que ha ganado el rango de clásico en la do­ cencia de la ingeniería eléctrica. Muchas son sus excelencias, y espigando en ellas ál mó­ dulo de mis predilecciones personales, estimo el aspecto me­ todológico como el nervio de la obra, que incorpora a su sen­ tido y propósito todo el lúcido desarrollo de la materia; esta primacía de lo didáctico en un libro de texto es, a mi juicio, su mejor recomendación. No obstante, es notable el hecho de que el espíritu pe­ dagógico no haya, en manera alguna, mermado la calidad científica de la obra, que contiene, en profundidad y exten­ sión, todo lo que el ingeniero necesita saber sobre corrien­ tes alternas, y hasta un excelente contenido, en los últimos seis capítulos, que discrecionalmente puede utilizar el pro­ fesor en todo o en parte. Otro rasgo importante, por referirse al problema medular de la enseñanza de la ingeniería eléctrica, es el de la prepa­ ración matemática del alumno. Los autores se mantienen fie­ les a su promesa de exigir del alumno únicamente "cierto co­ nocimiento de la derivación y de la integración", sin que esto signifique que los temas que lo requieran no sean tratados en el nivel matemático adecuado. Para el caso, la obra contiene un capítulo de álgebra vectorial, modelo de lucidez, concisión y económica aplicación a la materia. Haciendo de paso referencia a mi modesta labor de tra­ ducción, dado el carácter de la obra, resulta imprescindible dar primacía a las exigencias científicas sobre las lingüísti­ cas. No se puede, pues, hablar de "casticismo", pero sí se trató honradamente de evitar, en lo posible, el cúmulo de barbarismos que usualmente contienen estas traducciones, y el calco de los giros ingleses.

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PRÓLOGO DE LA EDICIÓN EN ESPAÑOL

Réstame dar las gracias por su ayuda, que hizo posible llevar a feliz término mi labor, al Sr. Ing. Francisco J. Linares, insigne maestro de la Facultad de Ciencias Fisicomatemáti­ cas de la Universidad Autónoma de Puebla, y uno de los ilustres matemáticos mexicanos de la hora actual. G. A. C.

Prefacio ele la Cuarta Adición Se ha encontrado que el método de exposición de los cir­ cuitos de corriente alterna, utilizado en ediciones anteriores, resulta satisfactorio para presentar por primera vez el tema a los estudiantes de física e ingeniería eléctrica y, en conse­ cuencia, ha sido conservado en esta edición. En el transcurso de la obra han sido hechas numerosas adiciones y modifi­ caciones, cada vez que la experiencia ha mostrado la nece­ sidad de la reforma. Se han efectuado los cambios con el propósito de hacer la obra más inteligible para el estudiante. Se ha agregado un capítulo inicial, que trata de conceptos sobre redes eléctricas, a fin de dar al estudiante una visión más profunda de los métodos generales de análisis de cir­ cuitos. Se tratan las variables de redes, topológicas y dualidad. Los estudiantes que tengan algún conocimiento de las leyes de Kirchhoff y cierta experiencia en la solución de circuitos mediante el empleo de corrientes directas, podrán comenzar en el Cap. II el estudio de esta edición. Sin embargo, es proba­ ble que muchos estudiantes encuentren que el Cap. I es un buen repaso y otros hallarán en el mismo una considerable cantidad de material nuevo y de valor para un estudio más avanzado de la teoría de las redes eléctricas. A causa de los grandes avances en electrónica y la con­ secuente necesidad de un mayor conocimiento de la teoría de circuitos, casi todos los estudiantes complementan su primer curso sobre teoría de los circuitos de corriente alterna con un curso intensivo sobre teoría de redes y en muchos casos con una síntesis de redes. Para cursos de esta naturaleza es muy deseable cierto conocimiento de la frecuencia compleja de polos y ceros. Estos temas han sido introducidos en esta edición, primero en el Cap. V, donde se.trata el análisis esta­ cionario y de nuevo en el Cap. XIV, donde se trata el análisis transitorio del circuito RLC en serie.

8

P R E F A C I O

DE

LA

C U A R T A

E D I C I O N

A fin de no discrepar la terminología vectorial utilizada en la teoría electromagnética, se ha adoptado el término fasor, para designar una cantidad variable en función del' tiempo y a la cual se aplican métodos vectoriales. En el Cap. IV se hace el cambio de diagramas vectorial a fasorial aunque, tal como se usa en este libro, la distinción resulta innecesaria. Para muchos ingenieros electricistas, un diagrama vectorial será siempre un diagrama vectorial. Aunque se ha agregado una considerable cantidad de material, ha sido conservado el mismo tamaño del libro, mediante ciertas reducciones y eliminaciones. Al fin de algunos capítulos se han incluido también algunas nuevas clases de problemas. Russell M. Kerchner George F. Corcoran

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íVrefacío de la Primera ^Edición Este libro ha sido escrito en forma de texto, para los cur­ sos sobre circuitos de corriente alterna, tal como se imparten, en la mayoría de las escuelas de ingeniería, a los alumnos que comienzan el estudio de la ingeniería eléctrica. Se su­ pone que el alumno ha terminado los cursos regulares de cálculo diferencial e integral o que, cuando menos, tiene cier­ to conocimiento de la derivación y la integración. Se ha he­ cho un intento por arreglar el material en un orden lógico, de manera que conduzca al estudiante, en forma gradual, de los más simples, a los más complejos análisis de circuitos de corriente alterna. El método de exposición es un resultado de la experien­ cia docente que los autores han tenido en diversas institu­ ciones educativas y, al mismo tiempo, se ha hecho un es­ fuerzo por hacer la edición de una obra de fácil transmisión en la cátedra. En la ejecución de estos propósitos se ha he­ cho un amplio uso de ejemplos ilustrativos y dibujos lineales. También se han incluido oscilogramas, que ilustran el tra­ bajo real de los circuitos. A fin de que estos oscilogramas sirvan de base para estudios ulteriores, se han acompañado de extensas explicaciones. En muchos lugares del texto, situados inmediatamente después de la presentación de ciertos principios, se han in­ cluido problemas con sus correspondientes respuestas. La idea es que estos problemas sirvan como prueba de medi­ ción, para que el estudiante determine por sí mismo si tiene un conocimiento operante de los principios involucrados. El orden de sucesión de los problemas colocados al fin de los capítulos, corresponde al orden en que han sido presentados los temas. Estos problemas constituyen, en consecuencia, una base adecuada para asignar tareas. A fin de hacer el libro de mayor utilidad, tanto para el estudiante como para el ingeniero, se consideró conveniente incluir un mayor número de temas que los que generalmente

10

PREFACIO DE LA PRIMERA EDICIÓN

se incluyen en un curso escolar, tcd como se imparte actual­ mente, con la única restricción de que los temas excedentes pudieran ser omitidos, sin pérdida de la continuidad y sin afectar la preparación del estudiante para el estudio de los capítulos subsecuentes. Con excepción de los fundamentos de las componentes si­ métricas —Cap. XIV— , que son necesarios para comprender el Cap. XV, puede omitirse en parte o íntegramente cual­ quier capítulo posterior al X, sin afectar la preparación del estudiante para el estudio de los capítulos siguientes. Comen­ zando con el Cap. XI, el resto del texto está, en su mayor parte, hecho de extensiones y aplicaciones de los principios estudia­ dos en los primeros diez capítulos. En consecuencia, pueden estudiarse partes seleccionadas, de los últimos seis capítulos, en cuanto lo permita el tiempo disponible. También se encon­ trará que el Cap. VIII contiene un desarrollo un tanto amplio de temas que son de interés para el estudiante y deseables para muchos maestros, pero que pueden ser omitidos, sin afec­ tar la preparación del lector para la comprensión de los ca­ pítulos subsecuentes. Reconocemos la deuda en que estamos con los autores que nos han precedido en este campo y con los numerosos colegas que nos han ayudado y animado a escribir este li­ bro. En particular, deseamos expresar nuestros agradeci­ mientos al Sr. I. L. Potter, por su consejo y ayuda. R. M. K. G. F. C. Manhattan, Kansas. Iowa, Iowa.

CONTENIDO

Ca p ít u l o

I. Conceptos Sobre R edes...........................

Pá g .

13

II. Corriente, Voltaje y Potencia Instantánea . . . .

63

III. Comente y Voltaje Eficaces. Potencia Media .

111

IV. Algebra Vectorial. (Aplicada al Análisis de Cir­ cuitos de C - A ) ................. ............................

137

V. Análisis de Circuitos Sinusoidales Monofási­ cos ..................................................... ...........

179

VI. Ondas no Sinusoidales..................................

273

VII. Circuitos Acoplados......................................

331

VIII. Circuitos Polifásicos Balanceados.................

391

IX. Circuitos Polifásicos no Balanceados.............

447

X. Cálculo de Líneas de Transmisión...............

487

XI. Filtros de Ondas Eléctricas...........................

517

XII. Componentes Simétricas................................

581

XIII. Cálculos de Cortos Circuitos del Sistema de Potencia.........................................................

619

XIV. Fenómenos Transitorios ..................... ..........

651

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Capítulo I

Conceptos Sobre íRedes La mayor parte dé esta obra será dedicada al análisis de redes energizadas con corrientes o voltajes sinusoidales. Sin embargo, antes de tratar estas fuentes variables en función del tiempo, será conveniente repasar algunos conceptos bási­ cos sobre redes eléctricas, conceptos que son igualmente apli­ cables a fuentes variables y no variables en función del tiempo. —

—

—

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1

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? '•V i

+ ___ e * — r—

—

3U oí

's3

Fig. 12. Ejemplo.

para seleccionar un grupo de voltajes de par de nudos con el cual efectuar un análisis de la red es que estos voltajes de par de nudos se correspondan con los voltajes de par de nudos de un árbol topològico. A fin de ilustrar aún más el método nodal, se analizará en tres formas diferentes la red dada en la Fig. 12, empleando voltajes de pares de nudos. Primeramente se lomarán las tres e del árbol mostrado en la Fig. 13a como voltajes de par de nudo independientes. Cuando se utiliza un nudo común pueden obtenerse directamente las autoconductancias y las conductancias mutuas directamente, mediante la inspección de la red. Así, en mhos Gii —

3

G21 = - 1 G»i * ® U

© Q

0

G„ = - i

Gis

g 22 =

G¡¡3

4

G23 = - 1

Gss

0 4 mhos

®

i (a)

(b)

Fig. 13. Dos árboles, correspondientes a la red de la Fig. 12.

www.elsolucionario.org C O N C E P T O S

SOBRE

REDES

43

Supóngase que se desea determinar los voltajes de los nudos 1 y 2 con respecto de la tierra.

Potencial del nudo 1 = e' =

Potencial del nudo 2 = e' =

1 0 3

-1 4 -1

0 -1 4

3 -1 -1 4 0 -1

0 -1 4

1 0 3 41

0 -1 4

3 -1 0

18

voltios

41

*3 voltios ,• — 41

Si se usa en el análisis el árbol dado en la Fig. 13b, se en­ cuentra que v»i = v62 = v»3 = v¡,4 = V55 ~

ea e2 e3 ej + e2 e2 e3

En el nudo 1: En el nudo 2:

i6l

ifti = leí ij2 — 2e2 ijs = le 3 i64 = 2ex + 2e2 i&5 3e2 4" 3e3

+ i6< = 3e! + 2e2 + 0e3 = 1

(40)

(41)

—iM + i42 — ii3 = — lej + 2e2 - le3 = 0 (42)

En el nudo 3:

i¡,3 + i65 =

0ex + 3e2 + 4e3 = 3

Despejando a ej y e¡ 1 0 3 3 -1 0

e2 =

3 -1 0

2 0 2 -1 3 4 2 0 2 -1 3 4 1 0 3 41

0 -1 4

= — voltios 41

13 , . = — voltios 41

(43)

44

P R I N C I P I O S

DE

C O R R I E N T E

A L T E R N A

El potencial del nudo 1 de la Fig. 12, con respecto de tierra, es 18 41

vj4 = ei + 62 = — voltios Si los voltajes de par de nudos ei, e2 y e3 de la Fig. 13b se aplican juntamente con el principio de superposición, las autoconductancias y conductancias mutuas se determinan por medio de las consideraciones de orden físico bosquejadas en la Fig. 14. Si se admite que Gji = G12, G31 — Gis,

G32 = G23 y

Ggs = 4 mhos

la matriz de la conductancia toma la forma Gi G* Gs

Gi G2 Gs

Gis G23 G„

(44)

Puesto que se ha empleado la ley de superposición para es­ tablecer las ecuaciones de corriente en los nudos 1. 2 y 3, es necesario incluir las corrientes que se dirigen hacia estos nudos desde todas las fuentes de comente con e i= e 2= e 3= 0. En la Fig. 14f se ve que un amperio se dirige hacia el nudo 1 desde las fuentes, 4 amperios hacia el nudo 2 y 3 amperios hacia el nudo 3. Puesto que se han tomado como positivas cuando se alejan de los nudos las corrientes resultantes de ei, e2 y e3, las tres ecuaciones de corriente pueden ser formu­ ladas como sigue: 3ex + 2e2 + 0e3 = 1

(45)

2et + 7e2 + 3es = 4

(46)

0ex + 3e2 + 4e3 = 3

(47)

Despejando a ex y e2

ei =

1 2 4 7 3 3 3 2 2 7 0 3

0 3 4 0 3 4

3 1 0 2 4 3 0 3 4 e2 =. 41

•voltios 41

13 — voltios 41

C O N C E P T O S

SOBRE

REDES

45

e3 = i volt

(e) 12/e3 = G2}= 3 U

(f) ¡q= 1, ¡0 = 4, ¡0 = 3amp.

Fig. 14. Valuación de la autoconductancia y la conductancia mutua de la Fig. 12, empleando los voltajes de par de nudos e1, e2 y e3 de la Fig. 13b

Por los tres ejemplos que se acaban de dar (y por otros que pueden desarrollarse), resulta evidente que los voltajes d ^ p a r de nudos pueden aplicarse en diversas formas a la

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P R I N C I P I O S

DE

C O R R I E N T E

A L T E R N A

solución de la red. Lo mismo puede decirse del uso de corrien­ tes de espira. Para obtener las soluciones deseadas, a menudo se emplean ingeniosas combinaciones de voltajes de pares de nudos y de corrientes de espira, así como ingeniosos teoremas sobre la red. Uno de los aspectos fascinantes del análisis de la red es la diversidad de criterios de solución que están a la disposición del analista. Dualidad. Cuando dos elementos del circuito están en serie como en la Fig. 15a la selección natural de variable independiente es la de la corriente, puesto que ésta es co­ mún a cada elemento. Para el caso en cuestión Riij + R2H + R3Í6 = Vb

(48)

R6 = (Ri + R2 + Rs) = —

(48a)

o ú

Cuando los elementos están en paralelo como en la Fig. 15b, la selección natural de variable independiente es la del vol­ taje, que es común a los elementos. En la Fig. 15b

G^Vb + GjVb + GsVb = ib

(49)

Gb = (Gj + G2 + Gs) = —

(49a)

o Vb

La semejanza de forma de las Ecs. (48) y (49) resulta evi-

Fig. 15. v6 = v, + v2 + v ,

e

ij = ij + i2 + i„

C O N C E P T O S

SOBRE

REDES

47

dente. En una de el...