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Curso : (Matemática)Titulo de tema : (Magnitudes proporcionales)Unidad: (U07)Grupo: (PT20)Apellido y Nombre del Alumno: (Pizan MendietaAndrew)Apellido y Nombre del Instructor:( (Villafana Borja Juan)MAGNITUDES PROPORCIONALES1. Complete cada par de magnitudes, si son directamente proporcionales (D.) ...

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MAGNITUDES PROPORCIONALES

Curso : (Matemática) Titulo de tema : (Magnitudes proporcionales) Unidad: (U07) Grupo: (PT20) Apellido y Nombre del Alumno: (Pizan Mendieta

Andrew) Apellido y Nombre del Instructor:( (Villafana Borja Juan)

1.

Complete cada par de magnitudes, si son directamente proporcionales (D.P.) o Inversamente proporcionales (I.P.), según corresponda y realice sus cálculos: A. El área (A) de un circulo es ............. al cuadrado de su radio (r). B. La longitud (L) de una circunferencia es ……………………..a su radio (r). C. El número de kilogramos de una sustancia y el costo de ella, son ................... D. Las longitudes de dos lados (variables) de un rectángulo con el área o superficie, son ....................... E. La duración de un trabajo y el número de empleados, son ................................... F. El número de horas diarias de trabajo y el número de días que demoran en hacer una obra, son .................................... Es directamente proporcional 3,14 entonces la respuesta es la b

2.

Las magnitudes A y B son inversamente proporcionales, determine el valor de B cuando A vale 14, si cuando A vale 50, B vale 7. A.IP.B (A)(B)=K A(B)=14(B)=50(7) B=25 RPTA:25

3.

Si: A D.P B é I.P C, cuando C = 3 4 , A y B son iguales. ¿Cuál es el valor de B cuando A =1 y C=12? A DP B A IP C AC/B = cte (3/2)(A)/(B) pero A y B som iguales (3/2)(A)/(A) = 3/2 = cte La cte vale 3/2 (3/2) = (1)(12)/(B) B=8

4.

Se sabe que A es D.P a 𝐵 e I.P a 3 𝐶 . Además, cuando A es 14 entonces B=64 y C=B. Hallar A cuando B sea 4 y C sea el doble de B.

ya te dice A/√BX∛C ya te dice cuando A=14 , B=64 y C=B=(64) LUEGO TE PIDE HALLAR "A" cuando B=4 y C=2B= 2(4) = 8 14/√64x∛64 = A/√4x∛8

14/8x4=A/2x2 resolviendo A=28

5.

Jorge mide 1,80 m de altura, mientras que su sobrino mide 120 cm ¿Cuál es la razón de altura de Jorge y el sobrino?

Jorge mide 1,80 m mielntras que su sobrino mide 120 cm ¿Cuál es la razón de la altura de Jorge y el sobrino? Primero expresamos ambas alturas en una misma unidad de medida. Voy a expresar los metros en centímetros. 1 metro..........100 cm 1,80 metro.....X X=!,80×100/1 X=180cm Jorge mide 180 cm Su sobrino mide 120 cm Razón entre las alturas: 180/120 R=180/120 R=1,5 Respuesta: La razón es de 1,5 cm

6.

Observe la receta. BROWNIES - Chocolate para taza, 200 g - Manteca, 50 g - Huevos, 2 - Azúcar, 150 g - Harina, 75 g - Polvo para hornear, 2 c - Sal, 1 pizca - Nueces picadas, 100 g A. Hallar la razón entre la cantidad de harina y la de azúcar. B. Hallar la razón entre la cantidad de manteca y la de harina.

a)Razón=75/150=1/2 b)Razón=50/75=2/3 1:2 ; 2:3

7.

8.

El diámetro y la longitud de un eje están en razón directa de 2:15, si la longitud del eje es 60 mm ¿Cuál es su diámetro?

Se ha cortado un tubo de acero en dos partes en razón directa de 2:3, si la parte menor mide 100 mm. A. ¿Cuánto mide la parte mayor? B. ¿Cuánto media el tubo antes de ser cortado? Se dice que: 2 : 3 y 100 : X La regla dice que: En toda proporción el valor de un extremo, equivale al producto de los medios, dividido entre el extremo restante. Entonces 100*3/2=150

La parte mayor mide: 150 mm El tubo entero media: 25 cm

9.

La proporción de Cu y Sn para fabricar latón es como 2:3, si la cantidad a fabricar es 2 toneladas de latón, ¿Cuántos kg de cobre y zinc se necesita?

2k + 3k = 2000 ---> k = 400 2k ---> 2(400) = 800kg 3k ---> 3(400) = 1200kg Respuesta: se necesita 800kg y 1200kg

10.

La razón de dos números es 6/5, y la suma de dichos números es igual a 66. ¿Cuál son estos números?

Explicación paso a paso: 6K+5K=66 11K=66 K=6 6(6)=36 5(6)=30 Rpta: 36 y 30

11.

Las cantidades de polos que producen al día dos talleres son como 7 es a 3; si la diferencia de producción es de 800 polos. ¿cuántos polos produce al día cada taller?

600 y 1400 Explicación paso a paso: 7k-3k=800 Taller1 .. 7k =7(200)=1400 Taller2....3k=7(200)=600

12.

Dos números son como 3 es a 5, si su producto es 135 ¿Cuál es el número mayor? Tenemos. Número menor = 3x Número mayor = 5x (3x)(5x) = 135 15x² = 135

x² = 135/15 x² = 9 x = +/- √9 x = √9 x=3 o x = - √9 x=-3

Tiene como solución dos raices Porque 3 * 3 = 9

Porque (- 3)(- 3) = 9

Tomando el valor positivo El número mayor = 5x = 5 * 3 = 15 Respuesta. El número mayor es el 15

13.

Se deben repartir 500 resmas de papel entre tres grupos de estudiantes. El reparto se va a hacer proporcionalmente al número de estudiantes de cada grupo. Uno de ellos recibe 120 resmas. Si el número de estudiantes de los otros dos grupos está en razón de 9 a 10, ¿cuántas resmas recibirán estos dos grupos?

Cantidades a repartir: 500 Resmas 3 Grupos de estudiantes. 1 de los grupos recibe 120 resmas Resmas Restantes = 500-120= 380 resmas Los otros dos grupos están en razón de 9/10 . Lo que nos quiere decir que en grupo hay 9 y en el otro hay 10, entonces hay 19 alumnos. si hay 380 resmas entre 19 estudiantes. 380/19=20 Grupo 1= 9*20=180 resmas Grupo 2=200 resmas

14.

En un tonel hay una mezcla de 20 litros de agua y 30 litros de vino, se extraen 15 litros del contenido ¿Cuántos litros de vino se saca?

50 litros --------- 100% 20 litros ---------- x x = (20 litros*100%)/50 litros = 40% 50 litros --------- 100% 30 litros ---------- x x = (30 litros*100%)/50 litros = 60% Por lo tanto, el 40% es agua y el 60% es vino: por lo tanto de los 15 litros la cantidad de vino que se sacara es el 60%

15 litros --------- 100% x -------------------- 60% x = (60%* 15 litros)/100% = 9 litros.

15.

Si: 𝐴 2 = 𝐵 8 = 𝐶 7 y (A + B) = 60. Hallar el valor de C.

A = 2K B = 8K C = 7K A + B = 60 2K + 8K = 60 10K = 60 K=6 A = 2K = 2(6) = 12 B = 8K = 8(6) = 48 C = 7K = 7(6) = 42 El valor de C es 42

16.

Repartir 5117 en partes proporcionales a las cantidades siguientes: 3, 7, 5 y 2. Dar como respuesta la suma de la cantidad mayor y la menor.

Para x: x/3 = 301 x = 301 * 3 x = 903 Para y: y/7 = 301 y = 301 * 7 y = 2107 Para w: w/5 = 301 w = 301 * 5 w = 1505 Para z: z/2 = 301 z = 301 * 2 z = 602 La suma de la cantidad mayor y menor es entre z e y: z + y = 602 + 2107 = 2709

17.

100 litro de combustible se reparte en tres depósitos, en el primer depósito se deposita 30 litros, en el segundo depósito 20 litros y el resto de combustible en el tercer depósito ¿Cuál es la proporción en que se repartió el combustible?

En el primer depósito se dipositaron 30l de 100 = 30/100 = 0,3 o 30% En el segundo depósito se dipositaron 20l de 100 = 20/100 = 0, 2 o 20% En el último depósito, si calculamos el resto, se depositaron 50l de 100 = 50/100 = 0.5 o 50%

18.

Al cabo de 6 meses, tres socios obtienen una ganancia de S/.120000 y se repartes en proporción a su capital; si el capital de los socios fue S/.100000, S/.200000 y S/.300000 ¿Cuánto de ganancia le toca a cada socio?

Pp = xi/x Los datos son los siguientes: x1 = $ 100000 x2 = $ 200000 x3 = $ 300000 x = x1 + x2 + x3 = 100000 + 200000 + 300000 = 600000 Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que: Pp1 = 100000/600000 Pp1 = 1/6 Pp2 = 200000/600000 Pp2 = 1/3 Pp3 = 300000/600000 Pp3 = 1/2 Ahora se aplica cada promedio ponderado a la ganancia y se tiene que: G1 = 1/6*120000 G1 = $ 20000 G2 = 1/3*120000 G2 = $ 40000 G3 = 1/2*120000 G3 = $ 60000

19.

Se mezclan tres líquidos “A”, “B” y “C”, del líquido “A” hay 16 litros, del líquido “B” hay 24 litros y del líquido “C” hay 40 litros; se extraen 30 litros de la mezcla ¿Cuántos litros del líquido “A” se extrae?

40+24+16= 80 30/80=3/8 16*3/8= 6

20.

Una llave está dibujada a escala 5:1, si la llave real mide 6 cm de larga, ¿cuál será su longitud en el dibujo?

Entonces la llave debe estar a escala real (1:1); por lo que, en el dibujo sobre el papel, será del mismo tamaño de 6 cm

21.

El plano de un ordenador está dibujado a escala 1:3, Si la altura del ordenador en el dibujo es de 200 mm, ¿cuál será su altura en la realidad?

La escala es 1:3 significa que 1 mm en el plano corresponde a 3 mm en la realidad Si la altura del ordenador en el plano es 200 mm, en la realidad será el triple: 3 * 200 mm = 600 mm Si llevamos los 600 mm a cm debemos dividir entre 10 600 / 10 = 60 Luego, la altura del ordenador en la realidad es 60 cm

22.

La medida real de una pieza es de 250 mm, si la representamos a 50 mm, ¿a qué escala está representada?

250 mm se dibujan como 50 mm, hay una relación de 1 en 5, 1:5. 50/ 250 = 1/5

23.

Calcula la escala del plano sabiendo que el largo real de una mesa es de 1,5 m y que su representación en el dibujo es de 15 cm. 1,5 m cuantos cm son? =150cm1cm=10cm 15cm(plano)x 10cm(real)=150cm=1,5 metros

24.

Queremos dibujar a una escala de ampliación la aguja de un reloj que mide 1 cm. Si elegimos una escala 5:1, ¿cuánto medirá su representación en el dibujo? E=mD/mR 5/1=mD/1 5(1)/1=mD 5=mD

25.

Una pieza que realmente tiene una longitud de 100 cm está representada en un dibujo por un segmento de 4 cm. ¿A qué escala está dibujado el plano?

4cm ------- 100cm 1

------------- x = 25 E = 1:25...