Ejercicios de Diagonalización de Matrices PDF

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Ejercicios de repaso...

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EJERCICIOS DE DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES 2 2 1   1. Sea la trasformación lineal f :    , cuya matriz asociada es A   1 3 1  . 1 2 2   3

3

3 Determine qué cambio de base hay que realizar en  para que la matriz asociada a f sea diagonal.

2 0 1    2. Estudie si es diagonalizable la matriz A   0 2  1 y exprese la relación entre la 0 0 3    matriz A y su matriz diagonal semejante.

3. Estudie si es diagonalizable la transformación lineal f : 3  3 determinada por f (x1 , x 2 , x 3 )  (2x1  x 2 , x 2  x 3 , 2x 2  4x 3 ) .

2  1 3    4. Dada la matriz A =  0 1 2    0 0 3 

a) Estudie si es diagonalizable. b) Encuentre una base de autovectores (P) del endomorfismo representado por A. c) Compruebe que AP  PD .  1 1  2    5. Estudie si la matriz A =   1 2  1  es diagonalizable.    2 1 3 

1

1  3  ? 1 1 

6. ¿Es diagonalizable la matriz A= 

 1 1  1   7. Sea la matriz A=  2 2 1  . Estudie si es diagonalizable y exprese la relación que   0 0 1 

existe entre A y su matriz diagonal semejante.

 3 0 1   8. Calcule A , siendo A=  0 2 0  .   1 0 3 50

 3 1 0    9. Calcule A100, siendo A =  1 2  1 .    0 1 3 

 1 0 2   10. Calcule la matriz A siendo A=  0  1 1    0 0 2 n

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