Ejercicios con Matrices Voluntarios PDF

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Ejercicios voluntarios sobre matrices...

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Pablo Mateos García

ÁLGEBRA

Ejercicios con MATLAB

1. Reordenar las columnas de una matriz 10 x 10 con elementos distribuidos normalmente poniendo primero las que tengan suma menor. Primero creamos la matriz: Comando: matriz10 = randn( 10, 10) Resultado: Columns 1 through 6: 0.9593133 0.0534877 0.1317059 -0.1614877 -1.8384648 0.5966885 -0.7386493 -2.3251859 1.2188660 -0.1837560 -0.3377173 0.5265184 0.8810107 0.0119321 0.8426985 -0.2987850 0.6638711 0.7193945 -0.8392624 -0.4787050 -0.2101596 -0.7791084 -0.2935786 1.9371920 2.0413209 0.2077810 -0.4473369 -0.6558072 1.5908860 -1.0008449 0.3734312 0.8370850 -1.3665212 -0.6342766 0.8412648 -0.9341317 0.3207407 1.7520002 -0.1704830 -0.5052581 1.0991105 -1.6561981 1.5054741 0.7296928 0.0978940 -1.1755958 -0.1928138 -0.0963341 -0.2736721 -1.0309193 0.1404292 0.0113158 -0.0274872 -0.0828074 0.9392444 2.4252683 0.8282430 -1.9533344 -0.2005858 -0.8595557 Columns 7 through 10: -0.6271276 0.3570231 -0.9022701 -1.1957893 -0.3823634 1.5531524 0.3350087 -0.7635459 -0.0514750 1.4694786 -0.0278587 -0.4027818 0.5436041 -0.2836589 -0.0645959 1.0716109 -1.9940969 1.6691252 0.1241474 2.3129793 0.6299905 0.3175538 -0.5363307 -0.9427578 0.1414663 -0.2421849 -0.2144348 1.3654659 -0.3444968 -0.7499964 0.3658050 0.6859216 -0.3469771 -0.3209568 -0.1584789 0.4940616 0.3200743 0.0072404 0.0136323 1.6052022 Después hacemos la suma y ordenamos: Comandos:

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suma_columnas = sum (matriz10, 1); [suma_ordena, I] = sort (suma_columnas) matriz_ordenada = matriz_normal (:,I); sum (matriz_ordenada, 1) Resultados: suma_ordena = Columns 1 through 8: -2.19514 -0.24696 0.11160 1.28603 1.29826 1.72631 2.56990 2.73656 Columns 9 and 10: 3.24268 3.45616 I= 8 9 1 4 2 6 3 10 5 7 ans = Columns 1 through 8: -0.58406 5.69370 4.87808 -0.67496 1.30971 1.87427 7.77531 1.34036

Columns 9 and 10: 1.74678 1.74256 2. Generar una matriz diagonal definida como:

𝟏𝟓 𝟎 𝟎 A=(𝟎 𝟐 𝟎 ) 𝟎 𝟎 𝟎, 𝟓

Obtener la suma de los elementos de la diagonal y el determinante. Almacenar y generar la misma matriz en formato disperso. Creamos la matriz: Comando: diagonal = diag ([15 2 0.5]) Resultado: diagonal = Diagonal Matrix 15.00000

0

0

0 2.00000

0

0

0 0.50000

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Extraemos la diagonal y la almacenamos en una matriz columna llamada columna: Comando: columna=diag (diagonal) Resultado: columna = 15.00000 2.00000 0.50000 Realizamos la suma sobre la matriz creada (columna) y almacenamos el resultado como “suma_diagonal”: Comando: suma_diagonal=sum (columna) Resultado: suma_diagonal = 17.500 Realizamos el determinante de la matriz original (diagonal) y lo almacenamos en det_diagonal: Comando: det_diagonal = de (diagonal) Resultado: det_diagonal = 15 Pasamos la matriz diagonal a su forma dispersa y la llamamos diagonal_dispersa: Comando: diagonal_dispersa = sparse( diagonal ) Resultado: diagonal_dispersa = Compressed Column Sparse (rows = 3, cols = 3, nnz = 3 [33%]) (1, 1) -> 15 (2, 2) -> 2 (3, 3) -> 0.50000 3. Dadas las matrices A, B y C; calcular diversas operaciones y el rango, determinante, traza e inversa. Creo la matriz A como identidad y sustituyo valores hasta llegar a la que me piden: Comandos: A=eye(3,3) A (1,2)=1 A (2,3)=1 Resultado: A= Diagonal Matrix

Pablo Mateos García 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A= 1 1 0 0 1 0 0 0 1 A= 1 1 0 0 1 1 0 0 1 Creo la matriz B como nula y cambio los valores hasta obtener la matriz que necesito: Comandos: B=zeros(3,3) B (2,2) =-1 B(1,2)=1 B(1,3)=2 B(2,3)=3 Resultado: B= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B= 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 B= 0 1 0 0 -1 0 0 0 0

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Pablo Mateos García

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B= 0 1 2 0 -1 0 0 0 0 B= 0 1 2 0 -1 3 0 0 0 Repito lo mismo con la matriz C, que la creo inicialmente como matriz de unos y luego cambio algunos valores: Comandos: C=ones(3,3) C(2,1)=0 C(3,2)=-1 C(3,3)=-1 C(2,2)=sqrt(2) C(2,3)= -sqrt(2) Resultado: C= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C= 1 1 1 0 1 1 1 1 1 C= 1 1 1 0 1 1 1 -1 1 C=

Pablo Mateos García 1 1 1 0 1 1 1 -1 -1 C= 1.00000 1.00000 1.00000 0.00000 1.41421 1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 C= 1.00000 1.00000 1.00000 0.00000 1.41421 -1.41421 1.00000 -1.00000 -1.00000 Ejecuto las operaciones: Operación: (A*B) – (B*A) Resultado: ans = 0 -1 2 0 0 1 0 0 0 Operación: (A*A)+(B*B)+(C*C) Resultado: ans = 3.00000 2.41421 2.58579 -1.41421 5.41421 -1.58579 0.00000 0.58579 4.41421 Operación: sqrt(A)+sqrt(B)-sqrt(C) Resultado: ans = 0.00000 + 0.00000i 1.00000 + 0.00000i 0.41421 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i -0.18921 + 1.00000i 2.73205 - 1.18921i -1.00000 + 0.00000i 0.00000 - 1.00000i 1.00000 - 1.00000i Operación: e^A*(e^B+e^C)

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Pablo Mateos García Resultado: ans = 11.17023 10.15762 0.35089 -4.04423 15.31669 -2.73596 Rangos: rank (matriz) rank (A) = 3 ; rank (B) = 2 ; rank (C) = 3 Determinantes: det (matriz) det (A) = 1 ; det (B) = 0 ; det (C) = -5.6569 Inversas: inv (matriz) inv (A) = 1 -1 1 0 1 -1 0 0 1 inv (B) = Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf inv (C) = 0.50000 0.00000 0.50000 0.25000 0.35355 -0.25000 0.25000 -0.35355 -0.25000 Traza: trace (matriz) trace (A) = 3 ; trace (B) = -1 ; trace (C) = 1.4142

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