Operaciones con matrices y sus propiedades PDF

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Vectores y Matrices...

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Operaciones con matrices y sus propiedades Suma y Resta de matrices Para sumar (o restar) dos matrices, ambas tienen que tener las mismas dimensiones. Para sumar dos matrices se suman los elementos que ocupan las mismas posiciones. Ejemplo:

Propiedades de la suma de matrices Propiedad asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C Propiedad conmutativa: A + B = B + A Propiedad del elemento neutro: A + 0 = A (0 es la matriz nula) Propiedad del elemento simétrico: La matriz –A, que se obtiene cambiando de signo todos los elementos de A, recibe el nombre de matriz opuesta de A.

Producto de una matriz por un número cualquiera, Tambien se llama multiplicación por un Escalar Para multiplicar un número cualquiera por una matriz se multiplica el número por todos los elementos de la matriz, obteniéndose otra matriz del mismo orden. Ejemplo:

Propiedades del producto de una matriz por un número cualquiera (k) Propiedad distributiva (1ª): k (A + B) = k A + k B Propiedad distributiva (2ª): (k + h) A = k A + h A (h = número cualquiera) Propiedad asociativa mixta: k [h A] = (k h) A Propiedad del elemento unidad: 1· A = A (1 por A = A)

Producto de matrices Para multiplicar dos matrices es indispensable que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.

Dadas dos matrices:

A = (a ij ) m×n y B = (b ij ) p×q donde n = p , es decir, el número de columnas de la primera matriz A es igual al número de filas de la matriz B, se define el producto A·B de la siguiente forma: El elemento que ocupa el lugar (i, j) en la matriz producto se obtiene sumando los productos de cada elemento de la fila i de la matriz A por el correspondiente de la columna j de la matriz B. Ejemplo:

Desarrollado sería así:

En el libro de Staley y Grossman : Estudiar:    

la definición de matriz (definición 2.1.5 de la sección 2.1) La definición de Igualdad de Matrices (2.1.6) Suma de Matrices (2.1.7) Multiplicación de Matrices (2.1.8)

Después, de haber estudiado esto definiciones pueden hacer al menos 30 ejercicios de la sección de ejercicios 2.1 (que van del 1 a 67)...