EJERCICIOS DE DINAMICA PDF

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DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 CINEMATICA DE LA PARTICULA Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph In...

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DINÁMICA

Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil

DINÁMICA A GRUPO 1

CINEMATICA DE LA PARTICULA Inte grantes Clave

1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph

Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop

DINÁMICA TEMA: Cinemática de la Partícula ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 1 CODIGO: 138503B

Si la montaña rusa empieza del reposo en A y su rapidez se incrementa en at = − . s m/s , determine la magnitud de su aceleración cuando pasa por el punto B donde s = m

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.2

Como . �

∫

=

=√

=

− .

− .

=∫

− .

− .

Reemplazando = �� = √

/

, hallamos la velocidad = . / − .

Ahora hallamos el radio de curvatura =

= ρ=

[ + |

Cuando x=30 ρ= Aceleración: � =

|

[ +

|

− .

� =

]

=

]

| =

ρ

=

=

.

[ +

|

=

.

− . .

= .

Y la magnitud de la aceleración en B es � = √� + � �=√ .

�= .

Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop

|

]

+ .

/

= . /

/

DINÁMICA TEMA: Cinemática de la Partícula ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 1 CODIGO:130438G

A partir del reposo el bote se desplaza alrededor de la trayectoria circular, ρ=50m, a una rapidez de = . / , donde t está en segundos. Determine la magnitud de la velocidad y la aceleración cuando ha viajado 20m.

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.3

Primero debemos encontrar el tiempo que demora en recorrer los 20m

= .

∫

=∫ . = .

Reemplazando s=20 y hallando el tiempo

= .

Hallando la velocidad del bote en t=7.071 s

�= .

.

= .

/

La aceleración tangencial es

� =

= .

� =

=

/

La aceleración normal se halla con la formula

ρ

.

= .

La magnitud de la aceleración será:

� = √�

�= .

Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop

+�

/

=√ .

+ .

/

DINÁMICA TEMA: Cinemática de la Partícula ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°:1 CODIGO: 135129B

NOTA: FECHA: 23/03/2015

El automóvil viaja a una rapidez

SOLUCION

constante de 30 m/s. El conductor

Usando: � =

�

Usando v=

=

aplica entonces los frenos en A

=− .

con lo cual su rapidez reduce a razón de � = − .

/ ,

donde v esta en m/s. Determine la aceleración del automóvil un poco antes que pase por el punto C de la curva circular. Se requiere 15s para que el automóvil recorra

Cuando t=15

la distancia de A a C.

La aceleración es:

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− .

CLAVE: 1.4

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Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil

DINÁMICA A GRUPO 1

CINETICA DE LA PARTICULA FUERZA-ACELERACION Inte grantes Clave

1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph

Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop

DINÁMICA TEMA: Cinética de la Partícula Fuerza-Aceleración ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 2 CODIGO: 138503B

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.2

El embalaje tiene una masa de 80 Si la caja está a punto de deslizarse, entonces Ff = μsN = 0.5N kg y lo remolca una cadena y Ff’ = μkN’ dirigida siempre a 20° desde la horizontal, como se muestra. Si la magnitud P se incrementa hasta que la grua comienza a deslizarse, determine la aceleración inicial del embalaje si el coeficiente e friccion estatica es μs = 0.5 y el de fricción cinetica es de μk =0.3

---1 ---2 Resolviendo las ecuaciones 1 y 2 P=353.29 N N=663.97 La fuerza de fricción desarrollada entre la caja y su superficie de contacto es Ff = μkN = 0.3N ya que la caja se mueve

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DINÁMICA TEMA: Cinética de la Partícula Fuerza-Aceleración ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 2 CODIGO: 130438G

Si el bloque A de 10 lb se desliza hacia abajo del plano a una velocidad constante cuando θ=30°, determinar su aceleración cuando θ=45°

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.3

Los diagramas de cuerpo libre del bloque cuando θ=30° y θ=45° se muestran en la figura a y b Aquí, la fricción cinética Ff = μkN y Ff’ = μkN’ están obligados a actuar sobre el plano oponiéndose al movimiento del bloque que se dirige hacia abajo el plano para ambos casos

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO Puesto que el bloque tiene una velocidad constante cuando θ=30° ax’ = a = 0 , también ay’ = 0, asi que escribimos:

usando μk reemplazamos en la figura b

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DINÁMICA TEMA: Cinética de la Partícula Fuerza-Aceleración ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 2 CODIGO: 135129B La motocicleta de 800kg viaja a una rapidez constante

de

80km/h

cuesta

Determine la fuerza normal

arriba. que la

superficie ejerce en sus ruedas cuando llega al punto A. Ignore su tamaño

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NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.4

SOLUCION Tenemos que averiguar el ángulo que forma el motociclista

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DINÁMICA A GRUPO 1

TRABAJO Y ENERGIA DE LA PARTICULA Inte grantes Clave

1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph

Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop

DINÁMICA TEMA: Trabajo y Energía de la Partícula ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 3 CODIGO: 138503B

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.2

La bola de 0.5 kg cuyo tamaño no importa, se lanza hacia arriba a De las ecuaciones del movimiento: través de la rampa circular vertical lisa por medio de un embolo de resorte comprimido 0.08m cuando s=0. Determine qué distancia se debe jalar s, y soltar de modo que Por el principio de trabajo y la bola empiece a perder contacto energía: con la rampa cuando θ=135° Aquí, el peso de la bola está siendo desplazada verticalmente por s=1.5+1.5sen45°=2.561 m Y por lo que se realiza trabajo negativo. La fuerza del resorte, está dada por: F=500(s+0.8) y el trabajo es positivo. Dado que la pelota está en reposo inicialmente TA=0, y aplicando las ecuaciones tenemos:

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DINÁMICA TEMA: Trabajo y Energía de la Partícula ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 3 CODIGO: 130438G

Las canicas de 5 g de masa caen del punto de reposo en A a travez del tubo de vidrio y se acumulan en el recipiente en C. Determinar la distancia R del recipiente al extremo del tubo, y la rapidez a la cual las canicas caen en el recipiente

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.3

Por el principio de trabajo y energía tenemos: Para cuando la bola está a punto de salir del riel:

En el eje y � = . = � = ∫� ∫ � . = . = = =∫ ∫ . = + .

2

− = Cuando s=0 = .

En el eje x

∫ .

=

=∫ =

Cuando t= . S=2.83=R Ahora aplicamos trabajo y energía en C para hallar su velocidad

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DINÁMICA TEMA: Trabajo y Energía de la Partícula ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 3 CODIGO: 135129B El ladrillo de 2 lb se desliza abajo del techo de modo que cuando está en A su

FECHA: 23/03/2015

SOLUCION Conservación de energía

velocidad es de 5 pies/s. Determine la rapidez del ladrillo justo antes de que deje la superficie en B, La distancia d de la pared hasta donde choca con el suelo.

Tenemos:

Eje y:

cuando y=0

Eje X:

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NOTA: CLAVE: 1.4

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DINÁMICA A GRUPO 1

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE LA PARTICULA Inte grantes Clave

1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph

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DINÁMICA TEMA: Cantidad de Movimiento de la Partícula ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 4 CODIGO: 138503B

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.2

La masa de cada una de las 3 Conservación del Momento : Cuando la bola A bolas es m. Si la rapidez de A es v golpea la bola B , tenemos justo antes de una colisión directa con B, determine la rapidez después de la colisión. Coeficiente de restitución entre cada bola es Coeficiente de restitución e. Ignore el tamaño de cada bola.

Resolviendo la ecuaciones tenemos:

Conservación del Momento : Cuando la bola B golpea la bola C , tenemos

Coeficiente de restitución:

Resolviendo las ecuaciones tenemos:

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DINÁMICA TEMA: Cantidad de Movimiento de la Partícula ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 4 CODIGO: 130438G

El tren se compone de una maquina E de 30 Mg y de los carros A, B y C, cuya masa es de 15 Mg, 10 Mg y 8 Mg respectivamente, si las vías proporcionan una fuerza de tracción de F=30Kn, en las ruedas de la máquina, determine la rapidez del tren cuando t=30 s, a partir del punto de reposo. Además, determine la fuerza de acoplamiento horizontal en D entre la máquina E y el carro A. Ignore la resistencia al rodamiento.

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.3

Principio de impulso y cantidad de movimiento Al referirse al diagrama de cuerpo libre del tren que se muestra en la Fig . a , podemos escribir:

Utilizando este resultado y con referencia al diagrama de cuerpo libre del coche del tren muestra en Fig. b

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DINÁMICA TEMA: Cantidad de Movimiento de la Partícula ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 4 CODIGO: 135129B

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.4

A la bola blanca A se le confiere una SOLUCION - Durante el choque de A y B velocidad inicial de Conservación de la cantidad de movimiento / . Si se choca directamente � = con

la

bola

B(e=0.8),

Determine

la

velocidad de B y el ángulo  justo después

de re otar en la anda en C e’=0.6 . Cada bola tiene una masa de 0.4 kg.

Coeficiente de restitución

Desarrollando las ecuaciones tenemos:

- Durante el choque de B y C Conservación de la cantidad de movimiento en el punto C eje Y

Coeficiente de restitución en el eje X

. Desarrollando tenemos:

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=

�

cos 

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DINÁMICA A GRUPO 1

VIBRACIONES Inte grantes Clave

1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph

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DINÁMICA TEMA: Vibraciones ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 5 CODIGO: 138503B

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.2

 El sistema de resortes está  En este caso: � � = � = = conectado a una cruceta que oscila verticalmente cuando la �/ rueda gira a una velocidad angular constante de �. Si la  Por lo tanto, la frecuencia circular natural del amplitud de la vibración de sistema es: estado continuo es de 400 mm y �� cada uno de los resortes tiene � =√ =√ = � / una rigidez de k = 2500 N/m, determine los dos posibles y � valores de � a que debe girar la Entonces: � = . � =± . rueda. La masa del bloque es de De modo que: � 50 Kg. � = � � − � ± . = � Así: � O �

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= .

= .

=

−

.

�

± . �=

.

�= .

� /

� /

DINÁMICA TEMA: Vibraciones ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 5 CODIGO: 130438G El blanco de 3 kg se desliza libremente a lo largo de las guías horizontales lisas BC y DE, las uales están anidadas en resortes, cada uno con rigidez de k= 9kN/m. Se dispara una bala de 60 gr con una velocidad de 900 m/s y se incrusta en el blanco, determine la amplitud y frecuencia natural de oscilación del blanco.

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.3

Solución Primero necesitamos conocer en qué caso de vibraciones nos encontramos en el siguiente problema, en nuestro caso estamos en vibraciones libre no amortiguada, ya que la bala solo actúa para dar velocidad y no se considera ningún otra fuerza externa senoidal ni hay amortiguamiento alguno, así que tenemos: +� = =√

Donde:

+ De donde tenemos la solución: = ∗

=

�

+ɸ

Ahora hallamos , como hay 2 resortes de 9000 N/m, entonces la constante elástica total es 2(9000N/m)=18000N/m. Así que la frecuencia natural circular del sistema es: =√

�

=√

.

=

.

� /

Hallamos la velocidad final, mediante la conservación de cantidad de movimiento: = + . = . + = . La ecuación que describe la oscilación del sistema es: = ∗ +ɸ Pero en t=0, x=0, así que = ∗ ɸ pero ≠ , así que tenemos:

ɸ = , entonces ɸ = , así que

=

∗

.

Derivamos la solución x en función al tiempo para hallar la velocidad: = = . ∗ . /

Pero tenemos que v=17.65 cuando t=0, de allí afirmamos que: . = . ∗ = . = Siendo C la amplitud, y Wn la frecuencia natural. Rpta: La amplitud del sistema es: 230 mm La frecuencia natural del sistema es: 76.7 rad/s

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DINÁMICA TEMA: Vibraciones ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 5 CODIGO: 135129B a) - Un carrito que pesa 75N está unido a tres resortes y rueda sobre un plano inclinado, según se indica la figura. Las constantes de los resortes son � = �/ , � = �/ y � = �/ . Si se desplaza el carrito hacia arriba del plano inclinado una distancia de 55mm a partir de su posición de equilibrio y se suelta con una velocidad inicial de 350 mm/s hacia la parte superior del plano cuando t=0, determinar a) El periodo, la frecuencia y la frecuencia natural b) Posición del carrito en función del tiempo

NOTA: FECHA: 23/03/2015 Equilibrio � =�

CLAVE: 1.4

� =� �

� =�

+�

−� −

sin

Desplazando 55mm hacia arriba �

�

=

=

−

+�

+�

−

−�

−

� +� +� .

= .

∑ � ↗= −�

sin

+

� +� +�

+

=

=

�

.

−

− � +� +� =

�

= .

sin

�=

�=

�

.

�= .

b) Desarrollando la ecuación diferencial tenemos: = sin + cos =

= -

sin .

= .

+

cos .

-

cos .

+ .

sin .

…... ……

Cuando t=0 y x = 55mm en (1) =

+

=

Cuando t=0 y v=350mm/s en (2) = . =

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=

.

=

sin .

.

− . +

cos .

=

=

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DINÁMICA A GRUPO 1

CINEMATICA DEL SOLIDO Inte grantes Clave

1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph

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DINÁMICA TEMA: Cinemática del Solido ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 6 CODIGO: 138503B La barra AB tiene el movimiento angular que se muestra. Determine la aceleración del collarín en C en este instante

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SOLUCIÓN

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.2

DINÁMICA TEMA: Cinemática del Solido ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 6 CODIGO:130438G

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.3

si el volante A gira con una velocidad angular de ωA=10 rad/s, determine la velocidad angular de la rueda B en el instante que se mueve.

Rotación alrededor de un eje fijo con referencia a las figuras A y B

Movimiento del Plano General: La ubicación de la IC para la barra de CD se indica en la figura c . desde la geometría de esta figura , obtenemos:

Por lo tanto, la velocidad angular de la varilla de CD puede determinarse a partir

Entonces:

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DINÁMICA TEMA: Cinemática del Solido ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 6 CODIGO: 135129B SOLUCION

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NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.4

DINÁMICA

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DINÁMICA A GRUPO 1

INERCIA DEL SOLIDO Inte grantes Clave

1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph

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DINÁMICA TEMA: Inercia del Solido ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 7 CODIGO: 138503B Determine el momento de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pasa por el

NOTA: FECHA: 23/03/2015

CLAVE: 1.2

SOLUCION Determinamos el momento de inercia respecto al punto O de la barra OA

punto O. La masa de la barra es de 10 kg y la de la esfera es de 15 kg

Determinamos el momento de inercia...