Ejercicios DE Dureza PDF

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Apuntes de ejercicios de dureza....

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PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE DUREZA ENSAYO DE DUREZA BRINELL EJEMPLO 01.- En un ensayo de dureza Brinell se ha aplicado una carga de 3500kp durante 15 segundos. El diámetro de la bola del penetrador es de 1 cm y el diámetro de la huella obtenida es de 4.5 mm. Determina:

a) Valor de la dureza Brinell b) Se expresión normalizada c) Calcular la carga que habrá que aplicar a una probeta del mismo material si se requiere reducir la dimensión de la bola del penetrador a 5mm. d) A partir de los datos del inciso anterior, ¿Cuál sería el valor aproximado de la huella dejada? SOLUCIÓN ESTRATEGIA: Para poder resolver el problema, se recomienda que se realice un esquema del ensayo y se coloquen los datos que da el problema, después, vamos a revisar las unidades que nos dan y, en caso de ser necesario, realizar las conversiones correspondientes para la aplicación de las fórmulas, por último, agregamos los datos, las fórmulas, los despejes, el procedimiento, enmarcamos el resultado y lo interpretamos. CATEGORIZAR: Como se describe en la estrategia primero agregaremos un boceto para poner nuestros datos, después colocamos los datos del problema y sus respectivas conversiones y, por último, resolveremos cada inciso.

El Agregamos los datos al esquema y revisamos las unidades. F = 3500 kp

Como observamos el diámetro de la

D= 1 cm

bola es de 1 cm, y de acuerdo a lo que hemos estudiado, convertiremos los centímetros a milímetros, quedando que 1 cm = 10 mm d= 4.5 mm

Ahora, vamos a colocar los datos que nos brinda el problema en una tabla, y esos mismos son los que utilizaremos en el problema. DATOS: Fuerza = 3500 kp Diámetro de la bola (D) = 1 cm = 10mm Diámetro de la huella (d) = 4.5 mm

a) Valor de la dureza Brinell Para obtener el valor de la dureza, utilizaremos la fórmula de dureza Brinell: 𝐹 𝐻𝐵 = 𝜋𝐷 ቀ ቁ ൫𝐷 − ξ𝐷2 − 𝑑2 ൯ 2

No requerimos hacer despejes, sustituimos los valores y obtenemos el valor: 𝐻𝐵 =

(3500)

𝜋(10) 2 2 ൬ 2 ൰ ൫(10) − ඥ(10) − (4.5) ൯

= 208.30 𝑘𝑝/𝑚𝑚2

b) Se expresión normalizada Para expresar de forma correcta su valor se debe indicar primero el valor obtenido seguido de las siglas HB, después el diámetro de la bola, la fuerza aplicada y el y tiempo de aplicación; tal como mostró un ejemplo en las diapositivas 47 y 48 del archivo P1. Sabiendo eso, expresamos el valor que acabamos de obtener: 208.30 HB 10 3500 15 TIP: Si observas de forma cuidadosa los datos después de “HB” van en orden alfabético, es decir, primero Diámetro el penetrador (mm), Fuerza aplicada (kp) y tiempo (s).

c) Calcular la carga que habrá que aplicar a una probeta del mismo material si se requiere reducir la dimensión de la bola del penetrador a 5mm. Como sabemos, al realizar un ensayo a un mismo material, los valores de sus propiedades se deben mantener, es el caso del ensayo de dureza, teniendo cada material una constate con al cual podemos establecer la carga aplicada para el nuevo ensayo. Esto es de la siguiente fórmula:

𝐹 = 𝐾𝐷 2 Donde F es la fuerza aplicada, K la constante del material y D el diámetro del penetrador. Calculamos el valor de K del material, esta constante se debe mantener para que los ensayos sean comparables, con los datos que nos da el problema: 3500 = 𝐾(10)2

𝐾 = 30𝑘𝑝/𝑚𝑚2 Con este valor de K, y conociendo el valor del nuevo penetrador, obtenemos el valor de la cara que se debe aplicar: 𝐹 = 30 ∗ (52 ) = 875 𝑘𝑝 Este valor nos indica que, si realizamos dos ensayos a un mismo material, el primero con un diámetro de bola de 10mm y una fuerza de 3500 kp, y el segundo con un diámetro de 5 mm y una fuerza de 875 kp, ambos son equivalentes. F = 3500 kp

F = 875 kp

Son equivalentes D= 10 mm

D= 5 mm

d) A partir de los datos del inciso anterior, ¿Cuál sería el valor aproximado de la huella dejada? A partir de los datos obtenidos, para predecir el valor de la huella que dejara un indentador de 5mm, solo basta con sustituir los valores en la ecuación de dureza Brinell y despejar el valor de “d”. Recuerda que, al ensayar un mismo material, la dureza no varía. 𝐻𝐵 =

𝐹

𝜋𝐷 ቀ ቁ ൫𝐷 − ξ𝐷2 − 𝑑2 ൯ 2

=>

208.30 =

875 𝜋(5) ൬ 2 ൰ ൫(5) − ඥ(5)2 − 𝑑 2 ൯

Al obtener los valores, el valor aproximado de la huella seria de: 𝑑 ≅ 2.25 𝑚𝑚

Recuerden que deben redondear bien sus cifras. Con esta comprobación, al realizar el ensayo, podremos verificar si nuestro método fue correcto o en el procedimiento nos pudo fallar algo.

EJEMPLO 02.- Del ejemplo anterior se realizó un ensayo con una bola de diámetro de 10 mm y obtuvimos una marca de huella de 4.5mm. Determina la profundidad de la huella.

SOLUCIÓN Conceptualizar Como observamos en la imagen, la representación de la penetración, sabemos que la bola es un círculo que tiene un diámetro de 10 mm (línea verde) y por ende, un radio de 5 mm (línea azul), a partir del centro del mismo, podemos trazar una línea hasta casi tocar la superficie del cuerpo, además, que el diámetro de la huella fue de 4.5 mm (línea amarilla), eso quiere decir que en el plano tenemos una línea de 4.5 mm que se toca justo a la mitad con una línea azul, por tanto, formamos un triángulo rectángulo.

La sección naranja, que es la profundidad de la huella, corresponde a la diferencia del radio de la bola menos la longitud formada por lado vertical del triángulo.

De acuerdo a lo descrito, tenemos un triángulo rectángulo, conocemos el valor de la hipotenusa, el cual es el valor del radio de la bola (5mm), y conocemos uno de sus catetos que es el de color amarillo, el cual es la mitad del valor del diámetro de la huella (2.25mm); para saber el valor de la sección azul, utilizaremos el teorema de Pitágoras 𝑏 = ξ52 − 2.252 𝑏 = 4.47 𝑚𝑚

El valor de “b” es el valor del cateto color azul, para determinar la profundidad de la huella, se debe restar el valor del radio menos el valor de “b”

𝒑 = 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐𝒃𝒐𝒍𝒂 − “𝑏” = 5 𝑚𝑚 − 4.47 𝑚𝑚 = 0.57𝑚𝑚 De esta forma tenemos que la profundidad de la huella dejada en el ensayo es de 0.57 mm.

Ejemplo 03.- Si a una pieza con una constante de proporcionalidad K= 15 kp/mm2 se le somete a un ensayo de dureza Brinell, con un diámetro de bola de 8 mm, se produce una huella con un diámetro de 3 mm. Calcule: A. La carga aplicada B. El área de casquete esférico que se produce C. El grado de dureza Brinell

SOLUCIÓN Conceptualizar Para resolver este problema se nos pide que obtengamos la fuerza que se aplico en el ensayo, además, se pide determinar el área del casquete que se produjo. Estrategia Para resolver este ejercicio primero obtendremos los datos que nos brinda el problema, resolveremos inciso por inciso y aplicaremos las fórmulas correspondientes. K D d

DATOS 15 kp/mm2 8 mm 3 mm

A. La carga aplicada Para obtener la este valor utilizaremos la siguiente fórmula:

𝐹 = 𝐾𝐷2 Sustituimos los valores en la ecuación: 𝐹 = (15) ∗ (8)2 = 960 𝑘𝑝 La carga aplicada para el ensayo es de 960 kp.

B. El área de casquete esférico que se produce El área del casquete esférico es igual a la superficie de la huella, cuya fórmula se muestra en hoja de inicio del tema dureza Brinell, presentación P1 página 27 del PDF. La fórmula a aplicar es: 𝐴=

𝜋𝐷 ቀ𝐷 − ඥ𝐷2 − 𝑑2 ቁ 2

Sustituimos los datos en la fórmula: 𝐴=

𝜋(8) ቀ(8) − ඥ(8)2 − (3)2 ቁ = 7.34𝑚𝑚2 2

El área del casquete esférico o superficie de la huella es de 7.34 mm2.

C. El grado de dureza Brinell Para obtener el valor de la dureza, utilizaremos la fórmula de dureza Brinell: 𝐹 𝐻𝐵 = 𝜋𝐷 ቀ ቁ ൫𝐷 − ξ𝐷2 − 𝑑2 ൯ 2 Sustituimos los valores: 𝐻𝐵 =

960

𝜋(8) ( ) ( )2 ( )2 ൬ 2 ൰൬ 8 − ඥ 8 − 3 ൰

= 130.86 𝑘𝑝/𝑚𝑚2

Como observamos, el grado de dureza es de 130.86 kp/mm2, sin embargo, existe otra fórmula para obtener este valor, siempre y cuando se conozca el área del casquete o superficie de la huella la cual: 𝐻𝐵 =

𝑃 960 = = 130.86 𝑘𝑝/𝑚𝑚2 𝐻 7.34

De esta forma nos damos cuenta que ambos valores son similares.

ENSAYO DE DUREZA VICKERS Ejemplo 01.- Determina la dureza de un material que se ha sometido a un ensayo Vickers, en el que, con una carga aplicada de 120 kp, se ha producido una huella de 0.5 mm de diagonal. SOLUCIÓN Estrategia Para este problema vamos a aplicar la fórmula directo de la dureza Vickers, primero haremos una tabla con los datos que nos da el problema, después aplicaremos la fórmula y obtendremos el valor. Primero realizamos una tabla con los valores que nos brinda el problema: DATOS 120 kp 0.5 mm

F d

La fórmula que aplicaremos es: 𝐻𝑉 =

𝐹

𝑆𝐻𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎

= 1.8544

𝐹 𝑑2

Ahora sustituimos los datos en la fórmula: 𝐻𝑉 = 1.8544

120 𝑘𝑝 = 890.112 𝑘𝑝/𝑚𝑚2 (0.5𝑚𝑚)2

Ejemplo 02.- Determina la longitud de las diagonales de la huella que dejará el penetrador sobre un material de dureza 630 HV 50. SOLUCIÓN Estrategia El problema nos pide saber el valor de las diagonales, por tanto, bastara con despejar a “d” de la ecuación, de los valores dados, sabemos que la primera cifra es el valor de la dureza y las cifras posteriores a “HV” son el valor de la carga. Primero realizamos una tabla con los valores obtenidos del problema: DATOS 630 kp/mm2 50 kp

HV P d

Ahora aplicamos la fórmula y sustituimos los valores para encontrar el resultado: 630 = 1.8544

50 𝑑2

=>

𝑑 = 0.3836 𝑚𝑚

ENSAYO DE DUREZA ROCKWELL Ejemplo 01.-. Para determinar la dureza de un material blando se realiza un ensayo de Rockwell B. la profundidad de la huella cuando se aplica la precarga de 10Kp es de 0,010mm y la que permanece tras aplicar la carga de penetración de 100Kp y restituir el valor de la precarga (10Kp) es de 0,15mm. Se pide: a) Esquema y descripción del ensayo b) Resultado del ensayo

SOLUCIÓN Estrategia Para resolver este problema debemos tener presente lo siguiente: …“la diferencia entre Rockwell C (HRC) y Rockwell B (HRB) viene determinada por el penetrador utilizado. Mientras que la variante C emplea un cono de diamante, la variante B utiliza una esfera. Esto tiene también implicaciones en la forma en la que se calcula la dureza” Entonces la fórmula que vamos a utilizar es la de bolas que se presenta en la página 14 del PDF de la presentación P3.

a) Esquema y descripción del ensayo El esquema que vamos a utilizar es el siguiente: 10 kp 100 kp

10 kp

Como se dijo anteriormente, al ser un ensayo Rockwell B, entonces se realizará utilizando un penetrador esférico que comúnmente es de acero, con una precarga de 10 kp, además, para calcular la dureza se debe obtener el valor de la profundidad final (h), esto se hace restando la profundidad final menos la inicial… (Esto es un ejemplo de la descripción, corresponde al alumno enriquecerla con la lectura de material complementario)

b) Resultado del ensayo Para determinar el valor de la dureza se debe determinar el valor de h, mediante la siguiente fórmula: ℎ = 𝑃𝑒𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑒𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 De acuerdo al problema, tenemos los siguientes datos: Pf P0

DATOS 0.15mm 0.010 mm

Sustituimos los valores en la ecuación: ℎ = 0.15 𝑚𝑚 − 0.010 𝑚𝑚 = 0.14 𝑚𝑚 Con ese dato, aplicamos la fórmula: 𝐻𝑅𝐵 = 130 −

ℎ 0.14 = 60 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑅𝑜𝑐𝑘𝑤𝑒𝑙𝑙 = 130 − 0.002 0.002

De esta forma tenemos que el valor de la dureza Rockwell es de 60....