Ejercicios DE MATE - algebra de baldor PDF

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Ejercicio 16 Ejercicio 16 los múltiplos de cuatro Ejercicio 17. Los múltiplos de tres Ejercicio 18. Los múltiplos de cinco Ejercicio 20. Los múltiplos de cinco Ejercicio 21. Los múltiplos de seis Ejercicio 22. Los múltiplos de tres Ejercicio 39. Elegir cinco Ejercicio 41. Elegir cinco Ejercicio 42. Elegir cinco Ejercicio 62. Elegir cinco Ejercicio 63. Elegir cinco Ejercicio 64. Elegir cinco Ejercicio 89. Elegir diez Deben usar el editor de ecuaciones de Word, explicando el paso a paso e incluyendo las pasos intermedios, la fecha de entrega se definirá en el próximo encuentro.

Ejercicio 16

Ejercicio 16 los múltiplos de cuatro 4.

9 x−3 y +5 ;−x − y + 4 ;−5 x+4 y −9

Se escribe el polinomio ordenado

9 x−3 y +5 −x− y +4 −5 x+ 4 y−9 la

Primero los positivos, luego se hace reducción de los negativos y luego

diferencia

3x −2 m+3 n −6 ; 3 m −8 n+8 ;−5 m +n−10

8.

SOLUCION:   

−2 m+3 n −6 3 m−8 n+8

Se ordenan alfabéticamente Se ordenan uno debajo del otro Se suman y se restan.

−5 m+ n−10 −4 m −4 n−8

12. 5x-7y+8; -y+6-4x; 9-3x+8y SOLUCION:   

5 x−7 y +8 −4 x − y+ 6 −3 x+ 8 y +9 -2x

+

23

16. 2 a+ 3 b ; 5 c−4 : 8 a+ 6 ; 7 c −9

Se ordenan alfabéticamente Se ordenan uno debajo del otro Se suman y se restan.

SOLUCION 2 a+ 3 b 5 c−4 8 a+6 7c – 9 10 a+3 b+12 c−7

20. –m-n-p; 2n-5; 3p-6m+4; 2n+5m-8 SOLUCION: −m −n− p m2 n−5 −6 m +3 p+4 5 m+2n−8 m - 3n -2p +9

24.

a +b−c +d ; a−b + c−d ;−2 a +3 b−2 c +d ;−3 a −3 b+ 4 c−d

SOLUCION a + b −c +d a −b +c −d −2 a+3 b−2 c+d −3 a−3 b+4 c −d

 

Se agrupan en Términos semejantes Reducimos términos semejantes.

3 a+0 + 2 c

EJERCICIO 17. LOS MÚLTIPLOS DE TRES 3. x 3+2 x ;− x 2 +4



SOLUCION:



x 3+2 x −x 2+ 4



Escribimos el primer polinomio Luego lo ordenamos en forma descendente Quedaron todos solos entonces los bajamos.

3

2

x − x +2 x +4

6. x 2−4 x ;−7 x +6 ; 3 x 2−5 Escribimos el primer polinomio

SOLUCION:

Escribimos el segundo polinomio en forma descendente

x 2−4 x −7 x+ 6

Reducimos términos semejantes

3 x2 −5 −4 x 2 +11 x❑ + 1

9.

2

2

2

2

2

x −3 xy+ y ;−2 y +3 xy− x ; x +3 xy− y

2

SOLUCION: 2

x −3 xy+ y 2

2

−x 3 xy−2 y 3 xy− y

 2

2



Organizamos en forma descendente Procedemos a reducir términos semejantes.

x 2+3 xy−2 y 2

12.

2 a3 −4 a+5 ;a3−2 a 2+6 ; a3−7 a ❑ + 4

SOLUCION: 3

a −4 a+5 3

2

a −2 a + 6 2

a −7 a+4 3

2

2 a −a −11 a+15

Se organiza uno debajo del otro en forma descendente

15.

x 3−x y 2 + y 3 ;−5 x 2 y +x 3− y3 ; 2 x3 −4 x y 2−5 y 3

SOLUCION: 3

2

3

2

x −x y + y

3

x −5 x y − y

3

Organizamos los polinomios

2 x 3−4 x y 2−5 y 3 4 x 3−5 x 2 y−3 x y 2−5 y 3

18.

4

6

5

3

Sumamos o restamos

3

2

a + a +6 ; a +3 a + 8 ; a −a −14

SOLUCION: 6

4

a + a +6 5

3

a −3 a +8 3

2

a −a −14

a6 + a5 +a 4−2 a3−a2

21.

x 4 −x2 y 2 ;−5 x 3 y +6 xy 3 ;−4 x y3 + y 4 ;−4 x 2 y 2−6

SOLUCION: 4

2

X −x y

2

3

−5 x y 6 xy 3

−4 x y + y 2

2

4

−4 x y −6

3

4

3

2

2

3

x −5 x y −5 x y −2 x y + y

24.

4

-6

−8 a2 m+ 6 a m2−m3 ; a3−5 a m2 +m 3 ;−4 a3 +4 a2 m −3 a m2 ; 7 a 2 m−4 a m2−6

SOLUCION: −8 a2 m+6 a m2−m3 −a3 −5 a m2+ m3 −4 a3 +4 a2 m−3 a m2 2

2

+7 a m−4 a m −6 −3 a3 +3 a2 m −6 a m2−6

27.

a 4−b 4 ;−a3 b+a2 b2 −a b3 ;−3 a4 +5 a 3 b −4 a2 b2 ;−4 a3 b+3 a2 b 2−3 b 4

SOLUCION: 4



4

a −b 3

2

2

−a b+ a b −a b 4

3

3

 

2 2

−3 a + 5 a b−4 a b 3

2

2

−4 a b+3 a b −3 b 4

3

−2 a −a b −4 b

30.

Organizamos los polinomios en orden alfabéticamente y en forma descendente. Uno debajo del otro. Se reducen los términos j t

4

4

a x+2−ax +a x+1 ;−3 a x+3−a x−1+ a x−2 ;−a x +4 a x+3 −5x +2 ;a x−1−9 x−2+ a x+2

SOLUCION: a

x+2

+a

−3 a

x+1

x+3

−a

4a

x+3

−5

+a

x+2

a

a

x+3

−a

−3 a

x−1

x+2

x−1

x

−a

−9

x+ 2

+a



x−2

x



x−2

+a

x +1

−2 a

x





Desarrollaremos la suma de cuatro polinomios. Organizamos la primera fila en forma ordenada. Escribimos la a con la mayor potencia. Y así con los demás. Luego sumamos o restamos

EJERCICIO 18. LOS MÚLTIPLOS DE CINCO

1 2 1 2 1 1 2 1 2 5 2 1 2 2 1 5. 3 a + 5 ab− 2 b ; 6 a − 10 ab+ 6 b ;− 12 a + 20 ab− 3 b

SOLUCION: 2 ¿ 1 2 2 1 a + ab− b¿ 5 3 2



1 5 2 1 a − ab+ b2 10 6 6

Organizamos cada uno de los polinomios en una fila y en un orden de la misma manera. Procedemos a desarrollar los fraccionarios, con denominador miramos el m.c.d y en el numerador sumamos o restamos.



−1 2 1 1 2 a + ab− b 3 20 12 17 2 a 12

2 ¿

+

2 ¿ 3 ab− b 3 20

2 5 1 8+10−1 17 : + − : 12 12 3 6 12 1 4 −2 +1 3 1 1 : − + : 20 20 5 10 20



 

−1 1 1 3+1−4 4 + − : :− luego sim 6 6 2 6 3 

:2 4 5 4 3 2 2 1 3 1 y 10. x +2 x y + y ;− x + x y − x y − 14 6 8 6 7 4

2

2

−2 3

SOLUCION: x 4 +2 x2 y 2+

2 4 y 7

−5 4 3 2 2 1 1 4 3 x + x y − xy − y 6 8 6 14 1 2 2 1 −5 3 x y − x y + y4 6 4 7

Se ordenan los polinomios en orden descendente uno debajo del otro. Se reducen términos semejantes.

1 5 6−5 1 : hallamosel m . c . d y luego multiplica − : 1 6 6 6 2 3 1 16 + 3−2 17 + − : : 8 8 1 8 4

17 2 2 1 3 5 4 1 4 5 3 x y − xy + y x − x y+ 6 8 6 6 14

EJERCICIO 20. LOS MÚLTIPLOS DE CINCO

5. -1 restar -9 Solución 

-1 restar -9 -1-(-9) = -1+9 = 8





se identifica el minuendo con el sustraendo en este caso sería el -1 y el sustraendo será -9. se resuelve lo del entre paréntesis y se hace ley de signos. Eso nos daría -1+9= 8 se le resta y se le coloca el signo del número mayor.

 Identificamos el minuendo que en este caso es -8x le restamos el sustraendo que es -3

10. -8x restar -3 Solución -8x-(-3) = -8x+3



Luego procedemos a efectuar ley de los signos, convirtiendo el sustraendo en positivo

15. -

restar -

2

6x y

2

x y

Solución -

2

6x y



– (-

x y¿

+

x2 y

=-

6 x2 y

=-

5x y

20.

3a

2



2

restar

x+1

5b

x+2



Solución 3a

25.

-

x+1

5b

x+2

restar

−35 m a

Solución −35 m

a

–(

=

−35 m

=

25 m

a

+

a

−60 m ¿ 60 m

a

Se soluciona como primer punto el entre paréntesis hallando la ley de los signos Después se procede a reducir los semejantes que son X y Y,

−60 m a



No son semejantes por que las bases no son igual, entonces la diferencia queda de esta manera

Se escribe el minuendo, se procede a cancelar los entre paréntesis aplicando la ley de los signos  Se procede a reducir los términos semejantes operando los coeficientes numéricos

a

Se observa que la parte literal de ambos términos es la misma, se procede a reducir estos términos

1 2 ab 8

30.

restar -

3 2 ab 4

Solución 1 2 ab 8

-(

1 2 ab 8

=

−3 2 ab 4

+

)

3 2 ab 4

5 2 ab 8

=-

35. -7 de -7 Solución 

-7 – (-7) =0

40.

−5 a

3

de 8b

Solución 8b – (

−5 a ¿

= 8b +

5 a3

=

3

3

5 a +8 b



Si se resta una cantidad de sí mismo se obtiene 0

Se escribe el minuendo el signo menos para indicar la resta y entre paréntesis el sustraendo, se suprime el paréntesis hallando la ley de los signos 

Luego se ordena alfabéticamente

45.

de

−11 x 3

54 x 3 

Solución –(

54 x 3

3

−11 x ¿

=

54 x + 11 x

=

65 x3

3

50.

a

3



de

2

−3 a

-3a –

a



x

−4 a x



54 a

de

x+2

Primero se escribe el minuendo, escribo el signo menos para indicar la resta y después el sustraendo

Estos términos son semejantes entre sí porque son potencias con la misma base y el exponente también es igual  Se reduce solo un término operando Los coeficientes numéricos 

55.

La parte literal al reducir términos semejantes no se altera.

−85 a x+2 

Solución −85 a x+2

=

139 a

-

54 a

Se reduce esos semejantes entre si

x

Solución =

Se escribe el minuendo menos el sustraendo, suprimiendo el entre paréntesis hallando la ley de los signos

x+2

La parte literal en ambos términos es la misma, entonces son semejantes entre si

x+2



Se reduce la parte literal y no se alteran

60.

3

45 a b

−1 9

de

2

3

a b

2

Solución −1 9

=-

3

a b

45

-

2

3

45 a b



2

1 3 2 a b 9

Se escribe primero el minuendo y luego el sustraendo



La parte literal en ambos términos es la misma



Son semejantes entre si

EJERCICIO 21. LOS MÚLTIPLOS DE SEIS

6. x- y+ z restar x -y+ z SOLUCION= (x- y+ z)- (x-y + z): 0

Por supuesto da cero. Asociamos x-y+z menos xy+z demostramos la diferencia entre dos cantidades idénticas.

12.

4

3

4

3

2

2

x +9 x y −11 y restar −8 x y −6 x y +20 y

4

SOLUCION: 4

3

x +9 x y −11 y 3

2

4

2

8 x y + 6 x y −20 y 4

3

2

2

Hallamos la diferencia entre estos dos polinomios.

4

3

x +8 x y +6 x y + 9 x y −31 y

4

Identificamos el minuendo y el sustraendo. El sustraendo en este caso es 3

2

2

−8 x y−6 x y + 20 y

4

lo ponemos

debajo del minuendo y lo cambiándolo de signo. Se bajan los que quedan iguales y luego sumamos los coeficientes.

18. 4 x 3 y−19 x y 3 + y 4 −6 x 2 y 2 restar −x 4−51 x y 3 +32 x2 y 2−25 x 3 y

SOLUCION: 3

2

2

3

4 x y−6 x y −19 x y + y

4

4

3

2

2

3

4

3

2

2

3

x +25 x y −32 x y +51 x y

x +29 x y −38 x y +32 x y + y

24.

7

5

Identificamos el minuendo y el sustraendo. Bajamos el minuendo con su propio signo. Y el sustraendo lo cambiamos de signo. y procedemos a reducir términos semejantes.

4

2

6

4

3

x −8 x + 16 x −23 x −15 restar −8 x +25 x −30 x +51 x−18

x 7+16 x 5−23 x 2−8 x −15 + 8 x 6−25 x 4 + 30 x 3−51 x + 18 7

6

5

4

3

2

x +8 x +16 x −25 x +30 x −23 x −59 x +3

30. m n+1−6 mn−2 +8 m n−3−19 mn−5 restar 8 m n+5 m n−2 + 6 m n−3 + m n−4 +9 m

Identificamos el minuendo y el sustraendo. Bajamos el minuendo con su propio signo. Y el sustraendo lo cambiamos de signo. y procedemos a reducir n− términos semejantes.

SOLUCION: m n+1 6 m n−2+8 mn−3−19 m n−5 n

−8 m −5 m m

n+1

n

n−2

−6 m

−8 m −11 m

n−3

n−2

−m

n−4

−9 m

n−5

+ 2 mn −3 −m n−4−28 m n−5

Identificamos el minuendo como el sustraendo, organizamos el minuendo en forma descendente respecto a la m. procedemos a reducir términos semejantes que quedan compartiendo columnas.

EJERCICIO 22. LOS MÚLTIPLOS DE TRES

3. -5 a + b de -7 a + 5

SOLUCION: -7 a+5-(-5a+b): -7 a + 5 a –b: -2 a-b+5

6. 6

Se escribe identifica el minuendo y el sustraendo, luego se escribe el minuendo con su propio signo y continuación el sustraendo, cada termino con el signo cambiado.

a2 b−8 a3 de 7 a 2 b+5 a b2 Se escribe el minuendo y el sustraendo, lo organizamos uno debajo del otro en orden y se reducen términos semejantes.

SOLUCION: 2

7 a b+ 5 a b

8 a3 −¿

6

3

2

2

a2 b

8 a −1a b+ 5 a b

2

9. –x + y -z de x+ 3y -6z SOLUCION: x+ 3 y −6 z−( – x + y − z ) : x+ 3 y −6 z+ x− y +z

Se escribe el minuendo con su propio signo y el sustraendo lo cambiamos de signo. Suprimimos el paréntesis y luego reducimos términos semejantes.

:2 x +2 y−5 z

12.

– x 3−x +6 de−8 x 2 +5 x−4

SOLUCION: 2

−8 x +5 x−4 3

x + X−6 3

2

x −8 x +6 x −6

Identificamos el minuendo del sustraendo , lo ordenamos en orden descendente y procedemos a reducir términos semejantes.

15.

b-8a

2

25 a

2

3

3

2

b −b de a −9 a b−b

3

SOLUCION: a −9 a b− b

3

2

3

−25 a2 b+¿

8a

3



b2 +b 3

2

a −34 a b−8 a b



2





Identificamos el minuendo y el sustraendo. Lo organizamos en forma descendente de la a. En la fila inferior el sustraendo, cada termino debajo de su término semejante. Se procede a reducir término semejante.



18. 7

3

3

2 2

4

4

3

3

a b+5 a b −8 a b +b de 5 a +9 a b−40 a b + 6 b

4

SOLUCION:

4

3

3

5 a + 9 a b−40 a b + 6 b

8 a2 b2−¿ 4

2

7

4

3

3

a b−5 a b − b

2

3

5 a + 8 a b + 2 a b+45 a b

21. 25x +25

3

4

+

3

2

4

5b

5

3

4

2

x −18 x −11 X −46 de x −6 x +8 x −9+ 15 x

SOLUCION: 4

3

2

−6 x + x + 8 x + 15 x−9 5

3

2

11 X −25 x +18 x −25 x + 46 5

4

3

2

11 X −6 x −24 x +26 x −10 x+37

Se organizan descendiente de la x, procedemos a reducir términos semejantes.

24.

7 x7 +5 x 5−23 x 3 +51 x +36 de x8 −x6 + 3 x 4 −5 x 2−9

SOLUCION: 8

6

4

2

x − x +3 x −5 x −9 7

5

3

−7 x −5 x +23 x −51 x −36 8

x −7 x − x −5 x + 3 x + 23 x −5 x −51 x −45

Identificamos el minuendo: x 8− x 6 +3 x 4−5 x 2−9 El sustraendo 7 x7 +5 x 5−23 x 3 +51 x +36 se escribe el minuendo con su propio signo y debajo el sustraendo cada termino con el signo cambiado. Procedemos a reducir términos semejantes.

27....