Ejercicios DE Reflexion Y Refraccion DE LA LUZ PDF

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Fisics en la materia Física-PD14-Naturaleza y propagación de la luz-Óptica geométrica 2021-II 211126 174446 Física-PD14-Naturaleza y propagación de la luz-Óptica geométrica 2021-II 211126 174446...

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EJERCICIOS DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ 1. Los dos espejos que se ilustran en la figura 1, forman un ángulo recto. El rayo de luz del plano vertical P incide en el espejo 1, como se muestra. a) Determine la distancia que el rayo reflejado recorre antes de incidir en el espejo 2. b) ¿En qué dirección se mueve el rayo de luz después de ser reflejado desde el espejo 2? Solución (a) Distancia recorrido del rayo de luz reflejado del espejo 1 hacia el espejo2 125 cm  194,70cm sen40 d  194, 70cm

,

d 

es

decir

(b) El reflejado desde el espejo 2 es 50° con respecto a la normal.

2. La distancia de una lámpara desde un espejo plano grande es el doble de la distancia de una persona al espejo plano. La luz de la lámpara llega a esta persona por dos trayectorias. Se mueve al espejo a un ángulo de incidencia θ , y se refleja del espejo a la persona. También se mueve directamente a ella sin reflejarse en el espejo. La distancia total recorrida por la luz en el primer caso es el doble de la distancia recorrida por la luz en el segundo. Encuentre el valor del ángulo θ . 3. Dos pulsos de luz son emitidos simultáneamente desde una fuente. Ambos viajan a un detector, pero unos espejos desvían un pulso a lo largo de una trayectoria que lo lleva a través de 6.2 m de hielo a lo largo del camino. Determine la diferencia en los tiempos de llegada de los pulsos al detector. 4. Un angosto rayo de luz amarilla de sodio, con longitud de onda de 589 nm en el vacío, incide desde el aire sobre una superficie uniforme de agua a un ángulo de incidencia de 35°. Determine el ángulo de refracción, la velocidad y la longitud de onda de la luz en el agua. Datos

  589nm 1  35 nagua  1,333  Ecuaciones matemáticas (a) Angulo de refracción

1.000293 sen35

4 3

4 3

( n1sen 1  n 2sen 2 ) ,

1

(b) velocidad de la luz en agua (n12 

C vagua (c)

λ1 λ2 λ2

4/3 , v agua 1,000293

n n1 n n2

λ2

v1 n 2 )  v2 n1

3 4

n n2 1,000293 (589)nm 1,3333 nm

5. Una onda sonora plana en aire a 20°C, con longitud de 589 mm, incide sobre una superficie uniforme de agua a 25°C a un ángulo de incidencia de 3,5°. Determine el ángulo de refracción para la onda sonora y la longitud de onda del sonido en el agua. 1.000293sen(3, 5 ) 

λ agua λ agua

λ agua

n nagua

re ,

4 sen2 3

reemplazando datos se tiene: λ agua

3(1.000293 )589nm 4

3(1.000293 )589nm 4 nm

6. Un buceador con equipo autónomo ve el Sol a un ángulo aparente de 45° sobre el horizonte. ¿Cuál es el verdadero ángulo de elevación del Sol sobre el horizonte? 1,3333sen45 293sen , El ángulo de elevación sobre el horizonte   90  70,48  19,52  . 7. La longitud de onda de luz láser roja de helio-neón en el aire es de 632,8 nm. a) ¿Cuál es la frecuencia? b) ¿Cuál es la longitud de onda en un vidrio que tiene un índice de refracción de 1.50? c) ¿Cuál es su rapidez en el vidrio? (a) La frecuencia f  4,74 1014 Hz (b)   421,86 nm (b) la rapidez 8. Un rayo de luz incide sobre la superficie plana de un bloque de vidrio sin plomo que está rodeado de agua. El ángulo de refracción es de 19,6°. Encuentre el ángulo de reflexión. 9. Encuentre la rapidez de la luz en a) vidrio con plomo, b) agua y c) circonio cúbico

10.Un estrecho haz de ondas ultrasónicas se refleja del tumor hepático que se ilustra en la figura 2. La rapidez de la onda es 10.0% menor en el hígado que en el medio circundante. Determine a qué profundidad se encuentra el tumor. 11.Un rayo de luz incide sobre un bloque plano de vidrio ( n ) de 2 cm de grueso en un ángulo de 30° con la normal. Trace el rayo de luz a través del vidrio y encuentre los ángulos de incidencia y refracción en cada superficie.

2

12.Un tanque cilíndrico opaco con la parte superior abierta tiene un diámetro de 3 m y está completamente lleno de agua. Cuando el Sol de la tarde llega a un ángulo de 28° sobre el horizonte, la luz solar deja de iluminar cualquier parte del fondo del tanque. ¿Cuál es la profundidad del tanque? 13.Cuando la luz que se ve en la figura 3, pasa por el bloque de vidrio, se desplaza lateralmente una distancia d. Si el índice de refracción del vidrio es de 1.5, encuentre el valor de d y el tiempo necesario para que la luz pase por el bloque de vidrio. 14.El haz de luz que se muestra en la figura 4, forma un ángulo de 20° con la línea normal NN´ en el aceite de linaza. Determine los ángulos θ y θ (El índice de refracción del aceite de linaza es 1.48.)

15. Tres láminas de plástico tienen índices de refracción desconocidos. La lámina 1 está colocada sobre la hoja 2 y un rayo láser es dirigido sobre las láminas desde arriba, de modo que incide en la interface a un ángulo de 26.5° con la normal. El rayo refractado en la hoja 2 forma un ángulo de 31.7° con la normal. El experimento se repite con la hoja 3 colocada sobre la hoja 2, y, con el mismo ángulo de incidencia, el rayo refractado forma un ángulo de 36.7° con la normal. Si el experimento se repite de nuevo con la hoja 1 sobre la hoja 3, ¿cuál es el ángulo de refracción esperado en la hoja 3? Suponga el mismo ángulo de incidencia. 16. Considere la luz que pasa de aire a cristal con plomo. a) ¿Es posible que el componente de su velocidad perpendicular a la interfaz permanezca constante? Explique su respuesta. b) ¿Qué pasaría si? ¿El componente de velocidad paralelo a la interfaz puede permanecer constante durante la refracción? Explique su respuesta. 17. Cuando mira por una ventana, ¿cuánto se retarda la luz que ve en pasar por vidrio en lugar de aire? Haga una estimación del orden de magnitud con base en los datos que usted especifique. ¿Cuántas longitudes de onda se retrasa? 18. Un prisma que tiene un ángulo en el ápice de 50° está hecho de circonio cúbico, con n ¿Cuál es su ángulo de desviación mínima? 19. Una luz de 700 nm de longitud de onda incide sobre la cara de un prisma de cuarzo fundido a un ángulo de 75° de respecto (la normal a la superficie). El ángulo en el ápice del prisma es de 60°. Utilice el valor de n de la figura 4 y calcule el ángulo a) de refracción en esta primera superficie, b) de incidencia en la segunda superficie, c) de refracción en la segunda superficie y d) entre los rayos incidente y emergente. 20. Un prisma triangular de vidrio con ángulo en la punta tiene un índice de refracción como se muestra en la figura 5 ¿Cuál es el ángulo de incidencia mínimo θ1 en el de n que un rayo de luz puede emerger desde el otro lado? 21. Un prisma triangular de vidrio con ángulo en la punta tiene un índice de refracción n. como se muestra en la figura 5 ¿Cuál es el ángulo de incidencia mínima θ1 en el que un rayo de luz puede emerger desde el otro lado? 22. Un prisma triangular de vidrio con ángulo en el ápice de 60° tiene un índice de refracción de 1.5. a) Demuestre que si su ángulo de incidencia sobre la primera superficie es θ1 , 3

la luz pasará simétricamente por el prisma, como se muestra en la figura 6. b) Encuentre el ángulo de desviación δ mín para θ1 c) ¿Qué pasaría si? Encuentre el ángulo de desviación si el ángulo de incidencia sobre la primera superficie es de 45.6°. d) Encuentre el . ángulo de desviación sí θ1 23. El índice de refracción para luz violeta en vidrio de piedra sílice es 1.66, y el de luz roja es 1.62. ¿Cuál es la dispersión angular de luz visible que pasa por un prisma de ángulo en el ápice de 60° si el ángulo de incidencia es de 50°? Ver figura 7

24. Un angosto rayo de luz blanca incide sobre un bloque de cuarzo fundido a un ángulo de 30°. Encuentre la dispersión angular del rayo de luz dentro del cuarzo debido a la dispersión. 25. Calcule el ángulo crítico de una luz de 589 nm, para los siguientes materiales rodeados por aire: a) diamante, b) vidrio con plomo y c) hielo. 34. Una fibra de vidrio (n =1.5) es sumergida en agua (n=1.33). ¿Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca dentro de la fibra óptica? 26. Considere un espejismo común formado por aire sobrecalentado en una carretera. El conductor de un camión, cuyos ojos están a 2 m sobre el pavimento, donde n =1.0003, mira hacia delante. Percibe la ilusión de un charco de agua adelante en el camino, donde su línea de vista forma un ángulo de 1.2° bajo la horizontal. Encuentre el índice de refracción del aire que está apenas por encima de la superficie del camino. (Sugerencia: considere éste como un problema en reflexión interna total.) 27 Determine el ángulo máximo θ en el que rayos de luz, que inciden sobre el extremo del tubo de la figura 8, están sometidos a reflexión interna total a lo largo de las paredes del tubo. Suponga que el tubo tiene un índice de refracción de 1.36 y el medio exterior es aire. Su respuesta define el tamaño del cono de aceptación para la tubería de luz. 28 Una fibra óptica tiene un índice de refracción n y un diámetro d, y está rodeada por aire. Se envía luz por la fibra a lo largo de su eje, como se ve en la figura 9. a) Encuentre el mínimo radio exterior R permitido para una curva en la fibra si no ha de escapar luz. b) ¿Qué pasaría si? El resultado del inciso a), ¿pronostica un comportamiento razonable cuando d se aproxima a cero, cuando n aumenta, o cuando n se aproxima a 1? c) Evalúe R si el diámetro de la fibra es 100 mm y su índice de refracción es 1.40. 29. Una habitación, en la cual la rapidez del sonido es 343 m/s, contiene aire. Las paredes están hechas de concreto, en el que la rapidez del sonido es 1 850 m/s. a) Encuentre el ángulo crítico para la reflexión interna total del sonido en la frontera entre el concreto y el aire. b) ¿En qué medio debe moverse el sonido para someterce a una reflexión interna total? c) “Una pared de concreto desnudo es un espejo altamente eficiente para el sonido.” Dé argumentos a favor o en contra de este enunciado. 30.Un angosto rayo de luz incide desde el aire sobre la superficie de vidrio con un índice de refracción de 1.56. Encuentre el ángulo de incidencia en que el correspondiente ángulo de refracción sea la mitad del ángulo de incidencia 4

31.Un rayo de luz entra a la atmósfera de un planeta y desciende verticalmente a la superficie que está una distancia h hacia abajo. El índice de refracción donde la luz entra a la atmósfera es de 1.000, y aumenta linealmente con la distancia a la superficie, donde tiene un valor de n. a) ¿Cuánto tarda el rayo en recorrer esta trayectoria? b) Compare esto con el intervalo necesario en la ausencia de una atmósfera. 32. a). Considere una interfase horizontal entre el aire por encima de un vidrio de índice 1.55. Trace un rayo de luz que incide desde el aire a un ángulo de incidencia de 30°. Determine los ángulos de los rayos reflejado y refractado e indíquelos en el diagrama. b) ¿Qué pasaría si? El rayo de luz incide desde el vidrio a un ángulo de incidencia de 30°. Determine los ángulos de los rayos reflejado y refractado y señale los tres rayos en un nuevo diagrama. c) Para rayos que inciden desde el aire sobre la superficie de aire-vidrio, determine y tabule los ángulos de reflexión y refracción para todos los ángulos de incidencia a intervalos de 10° desde 0° hasta 90° d) Haga lo mismo para rayos de luz que suben a la interfase a través del vidrio. 33. La pequeña luz subacuática de una piscina está a 1 m por debajo de la superficie. La luz que emerge del agua forma un círculo sobre la superficie. ¿Cuál es el diámetro de este círculo? 34. La figura 10 muestra una vista superior de un cerco cuadrado. Las superficies interiores son espejos planos. Un rayo de luz entra por un pequeño agujero en el centro de un espejo. a) ¿A qué ángulo u debe entrar el rayo para salir por el agujero después de ser reflejado una vez por cada uno de los otros tres espejos? b) ¿Qué pasaría si? ¿Existen otros valores de u en los cuales el rayo pueda salir después de reflexiones múltiples? Si es así, dibuje las trayectorias de uno de los rayos.

35. Un rayo láser incide en el extremo de una placa de material, como se ve en la figura 11. El índice de refracción de la placa es 1.48. Determine el número de reflexiones internas del rayo antes de que salga por el extremo opuesto de la placa. 36. Un poste de 4 m de largo está colocado verticalmente en un lago que tiene una profundidad de 2 m. El Sol está 40° sobre la horizontal. Determine la longitud de la sombra del poste en el fondo del lago. Tome el índice de refracción del agua como 1.33. 37. El rayo de luz de la figura 12 incide sobre la superficie 2 en el ángulo crítico. Determine el ángulo de incidencia 38. Los constructores usan un instrumento de nivelación en el que el haz proveniente de un láser fijo de helio-neón se refleja en un plano horizontal desde un pequeño espejo plano montado sobre un eje giratorio vertical. La luz es suficientemente brillante y la rapidez de rotación es suficientemente alta como para que la luz reflejada aparezca como una línea horizontal, dondequiera que caiga sobre una pared. a) Suponga que el espejo está en el centro de un elevador de grano circular de 3 m de radio. El espejo gira con velocidad angular constante de 35 rad/s. Encuentre la rapidez del punto de luz láser sobre la pared curva. b) Ahora suponga que el espejo giratorio está a una distancia perpendicular de 3 m desde el punto O sobre una larga pared plana vertical. Cuando el punto de luz láser sobre la pared está a una distancia x desde el punto O, ¿cuál es su rapidez? c) ¿Cuál es el valor mínimo para la rapidez? ¿Cuál valor de x le corresponde? ¿Cómo se compara la rapidez mínima con la rapidez que encontró en el 5

inciso a)? d) ¿Cuál es la rapidez máxima del punto sobre la pared plana? e) ¿En qué intervalo de tiempo el punto cambia de su rapidez mínima a su máxima?

39. Unos estudiantes permiten que un rayo de luz láser incida sobre una superficie de agua. Se las ingenian para medir el ángulo de refracción para ángulos de incidencia seleccionados y registran los datos que se muestran en la tabla siguiente. Utilice los datos para comprobar la ley de la refracción de Snell graficando el seno del ángulo de incidencia con el seno del ángulo de refracción. Explique qué muestra la forma de la gráfica. Utilice la gráfica resultante para deducir el índice de refracción del agua, explique como lo hizo. Ángulo de incidencia (°) 10 20 30 40 50 60 70 80 Ángulo de refracción (°) 7.5 15.1 22.3 28.7 35.2 40.3 45.3 47.7 40. Un rayo de luz pasa de aire a agua. Para que su ángulo de desviación

sea de

10°, ¿cuál debe ser su ángulo de incidencia? 41. Un rayo de luz de 589 nm de longitud de onda incide a un ángulo θ sobre la superficie superior de un bloque de poliestireno, como se observa en la figura 13 a) Encuentre el valor máximo de θ para el cual el rayo refractado experimenta reflexión interna total en la cara vertical izquierda del bloque. ¿Qué pasaría si? Repita el cálculo para el caso en que el bloque de poliestireno se encuentre inmerso en b) agua y c) disulfuro de carbono. Se requiere que explique sus respuestas. 42. Un plato profundo de vidrio mide 4 cm de ancho en el fondo, como se ve en la figura 14. Cuando la mirada se coloca como en la figura, se observa el borde del fondo del plato vacío; si el plato es llenado con agua, el observador logra ver el centro del fondo del plato. Encuentre la altura del plato. 43. Un material que tiene un índice de refracción n está rodeado por vacío y tiene la forma de un cuarto de círculo de radio R (figura 15). Un rayo de luz paralelo a la base del material incide desde la izquierda a una distancia L por encima de la base y emerge desde el material a un ángulo Determine una expresión para

44. Principio de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665) demostró que siempre que la luz viaja desde un punto a otro su trayectoria real es la que requiere el intervalo de tiempo más pequeño. 6

El ejemplo más simple es para la luz que se propaga en un medio homogéneo; ahí la luz se mueve en una línea recta porque una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos. Deducir la ley de refracción de Snell a partir del principio de Fermat. Proceda del modo siguiente: en la figura 16, un rayo de luz viaja del punto P en el medio 1 al punto Q en el medio 2. Los dos puntos están respectivamente a las distancias perpendiculares a y b de la interface. El desplazamiento de P a Q tiene el componente d paralelo a la interfaz y se considera que x representa la coordenada del punto donde el rayo entra al segundo medio. Sea t=0 el instante cuando la luz parte de P. a) Demuestre que el tiempo cuando la luz llega a Q es

r v1

t

r v2

n

2

a

c

b2 c

b) Para obtener el valor de x para el que t tiene su valor mínimo, derive t respecto a x e iguale la derivada a cero. Demuestre que el resultado implica

n1x a

n (d

2

c) Demuestre que esta expresión, a su vez, da la ley de Snell

n1sen

45. Un cilindro transparente con un radio R = 2 m tiene una superficie de espejo en su mitad derecha, como se muestra en la figura 17. Un rayo de luz que se desplaza en el aire incide sobre el lado izquierdo del cilindro. El rayo de luz incidente y el rayo de luz saliente son paralelos y d = 2 m. Determine el índice de refracción del material. 46. Un rayo de luz entra desde el aire, a un bloque rectangular de plástico en un ángulo θ1 y emerge a un ángulo θ 2

, como se ilustra en la figura 18 a) Determine el índice de

refracción del plástico. b) Si el rayo de luz entra al plástico en un punto L=50 cm del borde del fondo, ¿cuánto tarda en pasar por el plástico?

7

8...