Ejercicios Resueltos Campo Magnetico PDF

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EJERCICIOS RESUELTOS CAMPO MAGNÉTICO CAMBIANTE (LEY DE FARADAY) 1. Demuestre que la fem inducida en una barra moviéndose en un campo magnético uniforme, fem de movimiento, descrita por observadores en marcos de referencia relativamente equivalentes, llevan al mismo resultado.

PARA UN OBSERVADOR QUE SE MUEVE JUNTO CON LA BARRA

 ind   ind 

W  Fe  dl  q q

 qE q

 dl

 El  vlB

PARA UN OBSERVADOR EN REPOSO CON RESPECTO AL CAMPO

 ind   ind 

W  Fm  dl  q q

 qvB  dl q

 vlB

2. Demuestre que la rapidez con la que se realiza trabajo para mover un conductor en un campo magnético es igual a la rapidez con la que se disipa energía en el circuito, ley de conservación de la energía.

Al momento de mover la barra se induce una fem en ella, al cerrar el circuito se produce una corriente. Sobre la barra con corriente se presenta una fuerza magnética que de acuerdo a la dirección de la corriente aparece contraria al movimiento de la barra, lo que significa que la fuerza externa que estamos aplicando es para “vencer” la fuerza magnética que se presenta en la barra. Lo que significa que la energía que se va a disipar en la resistencia es consecuencia del trabajo realizado para mover la espira (ley de conservación de la energía)

FÍSICA C PPL

La corriente inducida en el circuito es

I 

 R



Blv R

Por lo tanto la rapidez con que disipa la energía en la “resistencia” es 2

2 2 2  Blv   B l v P  I 2R   R  R  R 

La fuerza externa que hay que aplicar para mover la barra con velocidad constante tiene que tener la misma magnitud de la fuerza magnética presente en la barra

Fapp  FB  IlBsen   IlB La rapidez con la que se realiza trabajo es

P  Fapp v B 2l 2 v 2  Blv   P  ( IlB) v   lB v   R  R  2

B 2l 2v 2  Blv   P  I 2R   R  R  R 

3. Demuestre que la fem de movimiento descrita en el problema 1, se la puede obtener de forma idéntica utilizando la definición de variación de flujo para la fem inducida (ley de Faraday)

La fem inducida es   

d dt

El signo negativo que aparece en esta expresión es para indicar que la fem y la corriente inducida aparecen oponiéndose a la variación del flujo externo. La variación del flujo magnético corresponde al incremento del flujo a través de la espira formada por el alambre doblado en forma de U y la barra al moverse hacia la derecha, consideremos un desplazamiento dx, lo que significa que el flujo se habrá incrementado en:

d   Bldx , la fem inducida será:



d  Bldx dx   Bl  Blv dt dt dt

FÍSICA C PPL

4. Dos conductores fijos son conectados por un resistor R = 20 Ω. Los conductores fijos están separados por una distancia L = 2.5 m y reposan horizontalmente. Un conductor de masa m se desliza con rapidez constante v, produciendo una corriente de 3.75 A. Un campo magnético (mostrado por los puntos de la figura) tiene una magnitud de 5 T y apunta hacia afuera de la página.

a) ¿Cuál es la rapidez de la barra en movimiento? b) ¿Cuál es la fuerza sobre la barra? La fem inducida en la barra es vLB, y la corriente inducida es:

I 

 R



vLB IR 3.75(20) v    6m /s R LB 2.5(5)

La fuerza externa que tenemos que aplicar debe tener la misma magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre la barra, en consecuencia.

F  ILB  3.75(2.5)(5)  46.9 N

5. La figura muestra una espira rotando en un campo magnético uniforme, demuestre que la fem inducida entre los extremos del alambre que forma la espira corresponde a una tensión alterna sinusoidal.

Tomemos la espira en un determinado instante donde el plano de la espira representado por su vector A forma un ángulo  con la dirección del campo magnético. En ese instante el flujo a través de la espira será:

   B  dA

  BA cos 

Como la espira está rotando, expresemos el flujo en función del tiempo

  BA cos  t    

d d   ( BA cos  t) dt dt

  BA sen t !Observe la relación de fase entre el flujo y la fem! FÍSICA C PPL

6. Barra de longitud l rotando perpendicular a un campo magnético uniforme apuntando hacia adentro del papel. Determine el valor de la fem inducida entre los extremos de la barra e indique cuál de los extremos se encuentra a mayor potencial.

Aquí tenemos el caso de una barra moviéndose perpendicular a un campo magnético uniforme, donde la expresión   vlB es válida. El inconveniente que se presenta en este caso, es que la rapidez de la barra NO es constante, es cero en el eje de rotación y máxima en el extremo, variando linealmente de acuerdo a la expresión v  r . Tomemos entonces un diferencial de barra y su correspondiente diferencial de fem d   Bdlv como se muestra en la figura. Como la rapidez de cada diferencial de barra está cambiando, pongamos v en función de 

d  Bdl ( r ) En este caso dl y dr representan la misma variable

d   Brdr l

  B 0 rdr 

1 B l 2 2

El eje de rotación está a menor potencial 7. La espira cuadrada de la figura se dirige de manera perpendicular a un campo magnético uniforme. Grafique en los planos indicados en la figura, el flujo magnético y la fem inducida en la espira a medida que entra y sale del campo B.

Fem inducida en la espira habrá únicamente cuando el flujo a través de ella esté cambiando, es decir en nuestro caso cuando la espira está entrando y cuando está abandonando el campo, pero cerá cero mientras se mantenga dentro del campo.

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Cuando ingresa y cuando abandona el campo, el flujo varía linealmente, incrementándose en el primer caso y dismnuyendo en el segundo.

8. La figura muestra la sección transversal de un solenoide “ideal” en el que la corriente en el alambre varía en el tiempo. Determine: a) Una expresión para el campo eléctrico inducido dentro del solenoide b) Una expresión para el campo eléctrico inducido fuera del solenoide c) Realizar un gráfico de la variación del campo eléctrico inducido en función de la distancia radial medida desde el eje del solenoide.

Aquí vamos a utilizar la expresión generalizada de la Ley de Faraday. Que involucra el campo magnético cambiante.  

 E  dl   N

B dt

a) Para puntos dentro del solenoide Nos podemos “imaginar” una espira de radio r en el interior del campo, recuerde que el campo inducido existe independiente de la presencia del conductor, la presencia de la espira nos garantiza una corriente.  

Evaluemos la circulación del campo eléctrico inducido en la trayectoria cerrada circular de radio r. 

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r R



Ahora calculemos la variación de flujo a través de la “espira” de radio r.

 B  BA  B( r 2 )  

d B dB   r2 dt dt

 E  dl

Apliquemos la Ley de Faraday

 N

B , recuerde que el signo es para dt

indicar que el campo inducido aparece “oponiéndose” a la variación de flujo externo.

E (2 r )  ( r 2 ) E

dB dt

r dB 2 dt

b) Para puntos fuera del solenoide





Evaluemos la circulación del campo eléctrico inducido en la trayectoria cerrada circular de radio r > R. 

r R

El flujo eléctrico está confinada en el interior del solenoide “ideal”, fuera del solenoide NO hay campo magnético, pero SI campo eléctrico inducido.

 B  BA  B( R2 )

E (2r ) 

dB R 2 dB ( R 2 )  E  ; para :r  R dt 2r dt

c) La variación del campo eléctrico inducido en función de la distancia radial medida desde el eje del solenoide serán:

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9. Un paquete de espiras circulares muy juntas con radio a = 3 cm y N = 150 vueltas descansan paralelas al plano x-y. La resistencia total de la bobina es de 5 Ω. Un campo magnético espacialmente uniforme se extiende sobre toda la región donde se encuentra la bobina apuntando en la dirección +z (fuera de la página). La magnitud del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo al gráfico mostrado (el valor máximo del campo es B0 = 2 T y es obtenido en el instante de tiempo t2 = 10 s). Desprecie los efectos de cualquier campo B que pueda ser creado en la bobina.

a) ¿En qué dirección aparece la corriente inducida que circula en el instante t1 = 5 s? b) ¿Cuál es I1, la magnitud de la corriente inducida en el instante de tiempo t1 = 5 s?

De acuerdo al gráfico de B  B(t) la variación del campo magnético

dB es constante para el dt

intervalo 0 < t < t2. En consecuencia el valor de la corriente inducida será la misma en todo instante durante el intervalo indicado. Sólo para t2 > 10 s, la corriente será CERO ya que el campo es constante y no habrá variación de flujo magnético. 



El flujo magnético Inducido aparecerá entrando en la página a través de la bobina, oponiéndose al incremento del flujo (el que se está incrementando hacia afuera). En consecuencia la corriente inducida aparece en sentido horario. El valor de la corriente inducida es el mismo en cualquier instante en el intervalo de tiempo 0 < t < t2.

 N

d d dB , donde dB/dt es la pendiente de la recta.  N BA   NA dt dt dt

2 NA dB 150  (0.03)  2  1.69 x10 2 A 17 mA I inducida   R R dt 5 10



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