Ejercicios resueltos de Física - Leyes de Newton - Diagramas de cuerpo libre PDF

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Facultad de Química, ejercicios resueltos de física I de tronco común. Cálculos basados en las leyes de newton, con diagramas de cuerpo libre....

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Tarea 4 Física I. Sem: 2022-1 FQ, UNAM Prof: B. Meza González Entrega: 13 de noviembre del 2021

Portada Equipo 9 1. Nombre

Colaboración

2.Nombre

Colaboración

3.Nombre

Colaboración

4.Nombre

Colaboración

5.Nombre

Colaboración Total:

100%

● Para esta tarea me gustaría que todos colaboren y que no sea una simple división del trabajo, saben bien que en los quizzes es fácil ver su desempe no individual. Si tienen algún problema de un integrante ausente, escribanme podemos solucionarlo fácilmente.

y

● El nombre del archivo para subir a la plataforma será tarea _4_ equipo _x.pdf, en donde x es el número de su equipo.

●

Cero tolerancia para ejercicios copiados

¿Dudas?

1

1. Llena los espacios blancos de las gráficas conociendo que representan los cambios de la aceleración como función de la fuerza. La gráfica de la izquierda representa el comportamiento de un objeto de 500g, mientras que la de la derecha, uno de 200 g.

●

Gráfica izquierda (objeto 500g)

𝐹 = 𝑚𝑎

𝑎=

𝐹 𝑚

𝑎=

2𝑁 0.5 𝐾𝑔

= 4 𝑚/𝑠

𝑎=

1𝑁 0.5 𝐾𝑔

= 2 𝑚/𝑠

2

2

2

a) 4 𝑚/𝑠

2

b) 2 𝑚/𝑠

●

Gráfica derecha (objeto 200g)

𝐹 = 𝑚𝑎 2

𝐹 = (0. 2 𝑘𝑔)(5 𝑚/𝑠 ) = 1 𝑁 2

𝐹 = (0. 2 𝑘𝑔)(10 𝑚/𝑠 ) = 2 𝑁 a) 1 N b) 2 N 2. Una fuerza resultante con componente en 𝑥, 𝐹 , actúa en 𝑥

un objeto de 500 𝑔 que se mueve en el eje 𝑥. El comportamiento de la aceleración que sufre es el que se observa en la figura. Dibuja un gráfico 𝐹𝑥 vs 𝑡 para este movimiento.

𝐹 = 𝑚𝑎 𝑡 = 0𝑠

𝑡 = 1𝑠 2

2

𝐹 = (− 0. 5𝑚/𝑠 )(0. 5 𝑘𝑔)

𝐹 = (− 0. 5𝑚/𝑠 )(0. 5 𝑘𝑔)

𝐹=

𝐹=

− 0. 25𝑁

− 0. 25𝑁

2

𝑡 = 2𝑠

𝑡 = 3𝑠 2

𝑡 = 4𝑠 2

2

𝐹 = (1𝑚/𝑠 )(0. 5 𝑘𝑔)

𝐹 = (1𝑚/𝑠 )(0. 5 𝑘𝑔)

𝐹 = (1𝑚/𝑠 )(0. 5 𝑘𝑔)

𝐹 = 0. 5 𝑁

𝐹 = 0. 5 𝑁

𝐹 = 0𝑁

3. El gráfico representa el comportamiento de la fuerza aplicada a un objeto de 2. 0 𝑘𝑔 en el eje horizontal. Si se sabe que el objeto parte del reposo calcula la rapidez y la magnitud de la aceleración del objeto en 6 𝑠. Aceleración en 6 segundos 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑎 =

4 2

𝑎 =

−2 2

𝑎 =

0 2

= 2 =− 1 =0

Rapidez en 6 segundos 6

3

5

6

∫ 𝑎(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝑎1(𝑡)𝑑𝑡 + ∫ 𝑎2(𝑡)𝑑𝑡 + ∫ 𝑎3(𝑡)𝑑𝑡 0

0

3

3

5

5

6

3

5

6

= ∫ 2𝑑𝑡 + ∫− 1𝑑𝑡 + ∫ 0𝑑𝑡 = 2𝑡 ∫− 1 + ∫+ 0𝑡 ∫ 0

3

5

0

3

5

2(3 − 0) − 1(5 − 3)

3

6 − 5 + 3 =4

4. Se está subiendo un piano de media tonelada mediante una polea hacia un nivel más alto en un edificio. Determina la tensión cuando:

a) El piano está en reposo 𝐹 = 𝑚𝑔 𝐹 = (500 𝑘𝑔)(9. 81

𝑚 𝑠

2

)

= 4905 𝑁 b) Suben el piano uniformemente a 5 𝑚/𝑠 𝑇 = 𝑚𝑔 = 4905 𝑁 Si mi fuerza es cero y mi aceleración también es cero, la tensión es igual a su peso 2

c) El piano presenta 𝑉𝑦 = 5 𝑚/𝑠 y aumenta su velocidad a razón de 5 𝑚/𝑠 . 𝐹 = 𝑚𝑔 + 𝑚𝑎 = 4905 + 500(5) = 4905 + 2500 =7405 𝑁 2

d) El piano presenta 𝑉𝑦 = 5 𝑚/𝑠 y disminuye su velocidad a razón de 5 𝑚/𝑠 . Σ𝐹 = 𝑚𝑎 𝑇 − 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 2

𝑇 − 4905 𝑁 = (500 𝑘𝑔)(− 5 𝑚/𝑠 ) 𝑇 = 4905 𝑁 − 2500 𝑁 4

𝑇 = 2405 𝑁

5. Para mover un objeto de 120 𝑘𝑔 de masa, atas una cuerda a él. La cuerda soporta como máximo una tensión de 800 𝑁 . Los coeficientes de fricción entre el objeto y la superficie son µ = 0. 5 y µ = 0. 3 . ¿Podrás moverla? 𝑠

𝑘

Análisis del objeto en reposo. Consideramos que estando en reposo, se le aplica la tensión máxima que puede soportar la cuerda Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑥 = µ𝑛

Σ𝐹𝑥 = 𝑇𝑥 − 𝑓𝑥

𝑤 = 𝑚𝑔 = (120 𝑘𝑔)(− 9. 81

𝑇𝑥 − µ𝑛 = 𝑚𝑎𝑥

𝑤 =− 1177. 2𝑁

𝑚 𝑠

2

)

𝑛 =− 𝑤 𝑛 =− (− 1177. 2 𝑁) = 1177. 2 𝑁

800 𝑁 − (0. 5)(1177. 2𝑁) = (120 𝑘𝑔)𝑎𝑥 800 𝑁− 588.6 𝑁 (120 𝑘𝑔)

1. 76

𝑚 𝑠

2

= 𝑎𝑥

= 𝑎𝑥

Podemos mover el objeto en reposos aplicando la mayor tensión que soporta la cuerda.

Análisis del objeto en movimiento. Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 Σ𝐹𝑥 = 𝑇𝑥 − 𝑓𝑥 𝑇𝑥 − µ𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 800 𝑁 − (0. 3)(1177. 2𝑁) = (120 𝑘𝑔)𝑎 800 𝑁− 353.16 𝑁 (120 𝑘𝑔)

3. 72

𝑚 𝑠

2

𝑥

= 𝑎𝑥

= 𝑎𝑥

Considerando que la cuerda está soportando el máximo de tensión, puede mover el 5

objeto estando en reposo y seguir moviendolo cuando una vez teniendo una cierta aceleración.

6. Se está probando un diseño de calzado médico para la recuperación de un paciente, el cual se muestra en la imagen. El calzado se encuentro suspendido y unido al sistema con una sola cuerda ideal. Conoces que la fuerza de tracción apunta directa y horizontalmente hacia la pierna del paciente, pero requieres conocer un par de cosas para mejorar el rendimiento del sistema el cual está en equilibrio. a) Determina la tensión de la cuerda Σ𝐹𝑦 = 𝑚𝑎

Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎

𝑇 − 𝑊 = 𝑚𝑎

Σ𝐹𝑥 = 0 𝑁

𝑇 = 𝑊

⇒

𝑇 = 𝑚𝑔 2

𝑇 = (6. 0 𝑘𝑔)(9. 81 𝑚/𝑠 ) 𝑇 = 58. 86 𝑁

b) Determina el ángulo θ 𝑐𝑜𝑠 15° =

𝑐𝑎 ℎ

𝑐𝑜𝑠 15° =

𝑐𝑎 58.56 𝑁

𝑐𝑎 = (𝑐𝑜𝑠 15°)(58. 86 𝑁) 𝑐𝑎 = 56. 8543 𝑐𝑜𝑠 θ =

𝑐𝑎 ℎ

𝑐𝑜𝑠 θ =

56.8543 𝑁 58.86 𝑁

(

θ = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠

56.8543 𝑁 58.86 𝑁

)

θ = 15. 0°

c) Determina la fuerza de tracción que afecta al calzado. 𝑐𝑜𝑠 15° =

𝑐𝑎 58.86 𝑁

=

𝑇

𝑥

58.86 𝑁

(58. 86 𝑁) 𝑐𝑜𝑠 15° = 𝑇𝑥 6

𝑇𝑥 = 56. 85 𝑁 7. Lanzas un auto de juguete de 2. 0 𝑘𝑔 con una rapidez inicial de 10 𝑚/𝑠 por una resbaladilla inclinada 30 grados respecto a la horizontal. Determina la altura que alcanza y la rapidez cuando toca el punto de inicio, al volver.

● Calculando la altura Σ𝐹 = 𝑚𝑎 𝑥

− 𝑤𝑥 = 𝑚𝑎 𝑎 = 𝑎 = 𝑎=

−𝑊

𝑥

𝑚 −𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 30° 𝑚

− 𝑔 𝑠𝑒𝑛 30° 2

𝑎 = (− 9. 81 𝑚/𝑠 ) 𝑠𝑒𝑛 30° 𝑎=

2

− 4. 90 𝑚/𝑠

𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 𝑡 = 𝑡 =

𝑉−𝑉

0

𝑎 10 𝑚/𝑠 4.90 𝑚/𝑠

2

𝑡 = 2. 03 𝑠

𝑥 = 𝑥0 + 𝑉𝑡 −

1 2

𝑎𝑡

2

2

𝑥=

−

1 2

𝑎𝑡

𝑥=

−

1 2

(− 4. 90 𝑚/𝑠 )(2. 03 𝑠)

2

2

𝑥 = 10. 09 𝑚

● Calculando la rapidez 2

2

𝑉 = 𝑉0 + 2𝑎 (𝑥 − 𝑥0) 𝑉=

2𝑎 (𝑥 − 𝑥0)

7

𝑉=

2

2 (− 4. 90 𝑚/𝑠 )(0 − 10 𝑚)

𝑉 = 7 2 ≈ 9. 89 𝑚/𝑠

8. Una caja de 25. 0 𝑘𝑔 con libros de texto está en una rampa de carga que forma un ángulo θ con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es de 0. 25; y el coeficiente de fricción estática, de 0. 35 . a) Al aumentar θ, determine el ángulo mínimo con que la caja comienza a resbalar. Con este angulo

𝑚 = 25𝑘𝑔 𝑤 = 𝑚𝑔 𝑤 = (25 𝑘𝑔)(9. 81) 𝑤 = 245. 25 𝑁 a) Para calcular el ángulo mínimo consideramos que no hay movimiento en el eje x. Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 𝑤𝑥 − 𝑓𝑥 = 0 𝑚𝑔 · 𝑠𝑒𝑛(Θ) = 𝑓𝑥 𝑚𝑔 · 𝑠𝑒𝑛(Θ) = µ · 𝑛

(1)

𝑓𝑥 = µ · 𝑛

𝑛 = 𝑤𝑦

𝑛 = 𝑤 · 𝑐𝑜𝑠(Θ)

(2)

𝑚𝑔 · 𝑠𝑒𝑛(Θ) = µ · 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(Θ) 𝑠𝑒𝑛(Θ) = µ · 𝑐𝑜𝑠(Θ) 𝑠𝑒𝑛(Θ) 𝑐𝑜𝑠(Θ)

= µ

𝑡𝑎𝑛(Θ) = µ −1

Θ = 𝑡𝑎𝑛 (µ) −1

Θ = 𝑡𝑎𝑛 (0. 35) Θ = 19. 29°

8

b) Calcule la aceleración una vez que la caja está en movimiento Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑥 = µ · 𝑛

𝑤𝑥 − 𝑓𝑥 = 𝑚𝑎𝑥

𝑛 = 𝑤 · 𝑐𝑜𝑠(Θ)

(2)

𝑤𝑠𝑒𝑛(Θ) − µ · 𝑛 = 𝑚𝑎 (1) 𝑚𝑔·𝑠𝑒𝑛(Θ)−µ ·𝑚𝑔·𝑐𝑜𝑠(Θ) 𝑚

= 𝑎

𝑔 · 𝑠𝑒𝑛(Θ) − µ𝑔 · 𝑐𝑜𝑠(Θ) = 𝑎 (9. 81)𝑠𝑒𝑛(19. 29) − (0. 25)(9. 81)𝑐𝑜𝑠(19. 29°) = 𝑎 0. 93

𝑚 2

𝑠

= 𝑎

c)La rapidez con que se moverá la caja una vez que se haya resbalado 5. 0 𝑚 por la rampa. 2

𝑉 = 𝑉=

+ 2𝑎∆𝑟 2𝑎(𝑟 − 𝑟𝑜)

𝑉 = 2(2. 86)(5 − 0) 𝑉 = 5. 34

𝑚 𝑠

2

9. Un bloque está en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal. Cuando el ángulo de inclinación se eleva, se halla que el deslizamiento apenas comienza a un angulo de inclinación θ = 15°. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática entre el bloque y el plano?

9

10. Un esquiador de 75 𝑘𝑔 presenta una rapidez de 120 𝑘𝑚/ℎ cuando sube a la rampa sin fricción. Determinar: a) La aceleración que lleva en la rampa b) La rapidez al abandonar la rampa c) La distancia recorrida desde tocada la rampa d) Tiempo de vuelo

a) Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎

𝑤𝑥 = 𝑤 𝑠𝑒𝑛(10°)

𝑤 = 𝑚𝑎 𝑥

𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛(10) = 𝑚𝑎

10

𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛(10) 𝑚

= 𝑎

(9. 81) 𝑠𝑒𝑛(10) = 𝑎 1. 7

𝑚 𝑠

2

= 𝑎

b) 2

2

𝑉 = 𝑉 + 2𝑎∆𝑟 𝑉 = 𝑉=

2

𝑉 + 2𝑎∆𝑟 (33. 33

𝑉 = 11. 48

𝑚 ) 𝑠

2

+ 2(1. 7

𝑚 𝑠

2

)(287. 94𝑚)

𝑚 𝑠

c) Calculamos la distancia recorrida de la rampa y le sumamos el recorrido horizontal que recorre nuestro esquiador. Al calcular el recorrido horizontal necesitamos el tiempo total de vuelo, indirectamente al resolver el inciso c) también estamos resolviendo el inciso d).

𝑠𝑒𝑛(10°) = 𝐻 =

𝑐𝑜 𝑠𝑒𝑛(10°)

𝐻 =

50 𝑠𝑒𝑛(10°)

𝑐𝑜 𝐻

𝐻 = 287. 94 𝑚 Distancia horizontal que recorre nuestro esquiador:

11

𝑉

𝑜𝑥

= 𝑉 𝑐𝑜𝑠(10°)

𝑉

𝑜

(

𝑚 𝑠

𝑉𝑜𝑥 = 11. 48 𝑉𝑜𝑥 = 11. 31

𝑜𝑦

)𝑐𝑜𝑠(10°)

= 𝑉 𝑠𝑒𝑛(10°) 𝑜

(

𝑉𝑜𝑦 = 11. 48

𝑚 𝑠

𝑉𝑜𝑦 = 1. 99

𝑚 𝑠

)𝑠𝑒𝑛(10°)

𝑚 𝑠

Calculamos el tiempo de vuelo:

= 𝑌𝑜 + 𝑉𝑜𝑦 · 𝑡 + 𝑜 = 50 𝑚 + (1. 99

2 1 𝑎 𝑡 2 𝑦 𝑚 )𝑡 𝑠

− 4. 91

𝑚 2 𝑠

2

𝑡

2

c

b

a

2

−1.99± (1.99) −4(−4.91)(50) 2(−4.91)

=

𝑡1 =

−1.99+31.4 −9.81

=− 2. 99 𝑠

𝑡2 =

−1.99−31.4 −9.81

= 3. 4 𝑠

−𝑏± 𝑏 −4(𝑎)(𝑐) 2𝑎

−1.99±31.4 −9.81

no tomamos el valor de 𝑡1 porque los segundos en nuestro análisis no pueden ser negativos. Con los segundos de vuelo podemos calcular la distancia horizontal recorrida cuando el esquiador sale de la rampa: 𝑋 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜𝑥 · 𝑡 +

2 1 𝑎𝑡 2 𝑥

𝑋 = 𝑉𝑜𝑥 · 𝑡 𝑋 = (11. 31

𝑚 )(3. 𝑠

4 𝑠)

𝑋 = 38. 45 𝑚 Sumando el recorrido de la rampa y la distancia horizontal nos dice que el esquiador recorrió 326.39 m desde que tocó la rampa. 287. 94 𝑚 + 38. 45 𝑚 = 326.39 m

d) Con nuestra ecuación cinética en x, podemos calcular el tiempo aplicando la fórmula general para encontrar las raíces de la ecuación, tomando el valor positivo 12

para nuestro tiempo.

𝑌 = 𝑌𝑜 + 𝑉𝑜𝑦 · 𝑡 + 𝑜 = 50 𝑚 + (1. 99

1 2

𝑎 𝑡

2

𝑦

𝑚 )𝑡 𝑠

− 4. 91

𝑚 2 𝑠

2

𝑡

2

c

b

−𝑏± 𝑏 −4(𝑎)(𝑐) 2𝑎

a

2

−1.99± (1.99) −4(−4.91)(50) 2(−4.91)

𝑡1 =

−1.99+31.4 −9.81

=

𝑡2 =

−1.99−31.4 −9.81

=3. 4 𝑠

=

−1.99±31.4 −9.81

− 2. 99 𝑠

Nuestro tiempo de vuelo es de 3.4 s, ya que los segundos deben de ser positivos.

11. Un niño que tiene una masa de 20 kg practica esquí acuático el cual es un deporte donde se mezcla el surf y el esquí. En este deporte se debe sostener de una cuerda que está atada a un bote. Una vez que está en movimiento, deslizándose sobre el agua presenta un coeficiente de fricción cinética de 0.20 ; además al sostenerse de la cuerda que tiene una tensión de 100 N se genera una ángulo de 30°, con respecto al agua. ¿Qué aceleración tiene el niño al practicar este deporte, bajo estas condiciones? Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 𝑇𝑥𝑐𝑜𝑠 30° − 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎𝑥 (100 𝑁)𝑐𝑜𝑠 30° − 𝑓𝑘 = (20 𝑘𝑔)𝑎𝑥 (1)

Σ𝐹𝑦 = 𝑚𝑎 𝑛 + 𝑇𝑦 𝑠𝑒𝑛 30° − 𝑊 = 𝑚𝑎𝑦 2

𝑛 + (100 𝑁)𝑠𝑒𝑛 30° − (20 𝑘𝑔)(9. 81 𝑚/𝑠 ) = 0

(2)

𝑛 − 146. 2 = 0 𝑛 = 146. 2 𝑁

Sustituir el valor de 𝑛 en la ecuación de la 𝑓𝑘 . 13

𝑓𝑘 = µ𝑘 𝑛 𝑓𝑘 = 0. 2 𝑛

(3)

𝑓𝑘 = (0. 2)(146. 2 𝑁) 𝑓𝑘 = 29. 24 𝑁 Sustituir el valor de 𝑓𝑘 en la ecuación (1). (100 𝑁)𝑐𝑜𝑠 30° − 29. 24 𝑁 = (20 𝑘𝑔)𝑎𝑥 (100 𝑁)𝑐𝑜𝑠 30°−29.24 𝑁 20 𝑘𝑔

= 𝑎𝑥

2

𝑎𝑥 = 2. 86 𝑚/𝑠

12. Tomando como referencia la figura y considerando la polea y las cuerdas ideales, determina la magnitud de la aceleración del sistema si: a) 𝑚1 = 3𝑘𝑔, 𝑚2 = 5𝑘𝑔, α = 40°, θ = 30°, sin fricción.

14

b)

Si 𝑚2 = 5𝑘𝑔, α = 40°, θ = 30°, sin fricción. Determine la magnitud de 𝑚1 para que el sistema esté en equilibrio de traslación.

15

13. Una pelota pequeña de 30 𝑔 gira en un contenedor como el que se muestra en la figura, el cual tiene un diámetro de 40 𝑐𝑚 . Determina la fuerza que el contenedor produce en la bola, conociendo que está girando a 60 𝑟𝑝𝑚.

-

Datos: 𝑚 = 30 𝑔 = 0. 03 𝑘𝑔 𝑅 = 20 𝑐𝑚 ω = 60 𝑟𝑝𝑚 = 2π

-

𝑟𝑎𝑑 𝑠

Cálculos 𝐹𝑐 = 𝑚 𝑎𝑐 2

𝐹𝑐 = 𝑚 ω 𝑅 𝐹𝑐 = (0. 03)(2π)(20) 𝐹𝑐 = 23. 68 𝑁

14. Es posible que en el futuro se pueda crear gravedad artificial en bases espaciales mediante rotación. Supongan que se construye una base cilíndrica con diámetro de 1 𝑘𝑚 . La superficie interna es en donde se encuentra la estación espacial. Determina el periodo que producirá una gravedad similar a la de la tierra. 2

𝑎𝑐 = ω 𝑅 2

ω =

𝑎𝑐 𝑅 𝑎𝑐

ω=

𝑅 9.81 500

ω= ω= 𝑇= 𝑇=

≈ 0. 14

𝑟𝑎𝑑 𝑠

2π 𝑇 2π 𝑟𝑎𝑑 ω 2π 𝑟𝑎𝑑 9.81 500

𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑇 = 44. 85 𝑠 16

15. Un niño clava una varilla en la tierra. Ata una cuerda por un extremo a la varilla y por el otro a un juguete de 60 𝑔 . Después lo pone a girar en una trayectoria circular. Resulta que la cuerda se mantiene con 30 𝑐𝑚 de longitud en el recorrido y el pequeño observa que una vuelta sucede en 3 𝑠. Posteriormente se dedica a calcular la tensión, ya que quiere más diversión. ¿Qué valor obtiene? *Nota: Como solo es un niño, ignora la fricción de las superficies.

ω =

2π 𝑟𝑎𝑑 𝑇

ω =

2π 𝑟𝑎𝑑 3𝑠

ω =

2 3𝑠

π

𝑟𝑎𝑑 𝑠

≈ 2. 094

𝑟𝑎𝑑 𝑠

𝐹𝑐 = 𝑚 𝑎𝑐 𝑇 = 𝑚 𝑎𝑐 2

𝑇 = 𝑚ω 𝑅 2

2

𝑇 = (0. 06)( 3 π) (0. 3) 𝑇 = 0. 078 𝑁

16. Un objeto atado a una cuerda de 1. 5 𝑚 de longitud, describe un movimiento circular horizontal, con radio y rapidez constantes. Si la cuerda forma un ángulo de 20. 0° con respecto a la vertical, determina, en 𝑚/𝑠 , la rapidez del objeto.

𝑇𝑐𝑜𝑠 20° = 𝐹𝑔 = 𝑚𝑦 𝑇𝑠𝑒𝑛 20° = 𝐹 = 𝑚 𝑎 𝑐

(1) 𝑐

(2)

Despejamos T de la ecuación (1) 𝑇 =

𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 20°

Sustituimos T en (2) 𝑚𝑔

𝑠𝑒𝑛 20° 𝑐𝑜𝑠 20°

= 𝑚 𝑎𝑐

𝑚𝑔 𝑡𝑎𝑛 20° = 𝑚 𝑎𝑐 𝑎𝑐 = 𝑔 𝑡𝑎𝑛 20°

17

Por definición sustituimos 𝑎𝑐 2

ω 𝑅 = 𝑔 𝑡𝑎𝑛 20° 2

ω =

𝑔 𝑡𝑎𝑛 20° 𝑅

ω =

𝑔 𝑡𝑎𝑛 20° 𝑅

ω =

(9.81) 𝑡𝑎𝑛 20° 0.513

ω = 2. 638

𝑟𝑎𝑑 𝑠

Entonces la magnitud de la velocidad angular es: 𝑉 = 𝑅ω 𝑉 = (0. 513 𝑚)(2. 638

𝑟𝑎𝑑 𝑠

)

𝑉 = 1. 353 𝑚/𝑠

18...