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Diagrama de cuerpo libre

Física

Composición de fuerzas aplicadas a un cuerpo rígido. Condiciones de equilibrio de una partícula y de un cuerpo rígido. Diagrama de cuerpo libre Cuando hablamos de cuerpos rígidos, nos referimos a cuerpos de comportamiento ideal: si se les aplican fuerzas externas, no se doblan, no se estiran, no se deforman, ni se comprimen cuando actúan fuerzas sobre ellos. Un cuerpo rígido, por definición, es aquel cuerpo cuyas partes o partículas que lo componen no varían las distancias entre ellas.

El concepto de cuerpo rígido es una idealización; en cierto grado, todos los materiales reales son elásticos y se deforman.

Ya vimos que una partícula estará en equilibrio siempre que la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella sea cero. Ahora bien, cuando nos referimos a los cuerpos, debemos saber que, con esta condición que acabamos de describir, no basta. Si actúan fuerzas sobre diferentes puntos de un cuerpo extenso, se debe satisfacer un requisito adicional para asegurar que el cuerpo no tenga tendencia a girar: la suma de los momentos (en algunos libros se puede expresar con la palabra torcas) alrededor de cualquier punto debe ser cero.

Condiciones de equilibrio de una partícula y de un cuerpo rígido Una partícula está en equilibrio (es decir, que no tiene aceleración) en un marco de referencia inercial si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero, de modo que la sumatoria de fuerzas es igual a cero. La expresión equivalente para un cuerpo rígido es que el centro de masa de este no tiene aceleración cuando la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre este es cero. Una segunda condición para que un cuerpo extenso se encuentre en equilibrio es que no debe tener tendencia a girar. Tal condición se basa en la dinámica del movimiento de rotación. Un cuerpo rígido que, en un marco de referencia inercial, no está girando alrededor de un punto tiene un momento angular cero alrededor de ese punto. Para que el cuerpo no

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comience a girar en torno a ese punto, la rapidez de cambio del momento angular también debe ser cero. ¿Qué significa esto? Un cuerpo rígido en equilibrio no debe tener tendencia a girar alrededor de ningún punto, por lo que la suma de los momentos externos con respecto a cualquier punto debe ser cero. Esta es la segunda condición de equilibrio. Las superficies sin fricción son una idealización inalcanzable, aunque podemos aproximarla si los efectos de la fricción son insignificantes

Diagrama de cuerpo libre Esta sección, creemos, consiste en uno de los conceptos más importantes del módulo, porque nos permite resolver problemas de cuerpos en equilibrio. Quizás algunos problemas parecen complicados y resulte difícil encontrarles la solución a priori. Pues bien, así como hemos sugerido que sistemáticamente coloques las unidades después de los números para no perderte en los cálculos y para ir corroborando si están siendo coherentes con los valores esperados, te sugerimos que te acostumbres a comenzar la solución de problemas complejos que impliquen fuerzas por este sencillo paso: identificar las fuerzas que actúen sobre el cuerpo y luego construir el diagrama de cuerpo libre. ¿Qué es el diagrama de cuerpo libre? Es un esquema que muestra solamente el cuerpo elegido, libre de su entorno, con vectores que muestran las magnitudes y las direcciones de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo por todos los cuerpos que interactúan con él. Al cuerpo lo representaremos por un punto centrado en un sistema de coordenadas cartesianas. En ese diagrama, deben incluirse todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Solo hay que tener cuidado de no incluir las fuerzas que el cuerpo ejerza sobre otro. En particular, las dos fuerzas de un par acción-reacción nunca deben aparecer en el mismo diagrama de cuerpo libre, porque nunca actúan sobre el mismo cuerpo. Además, tampoco se incluyen las fuerzas que un cuerpo ejerce sobre sí mismo, ya que estas no pueden afectar su movimiento. En la siguiente figura, se muestra un cuerpo colgando de dos cuerdas (ver lado izquierdo) y, en el lado derecho, el cuerpo está representado puntualmente en el centro y las fuerzas actuantes sobre él.

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Figura 1: Diagrama de cuerpo libre. Por favor, coloque un título a la figura

Fuente: elaboración propia.

Figura 2: Ejemplo de diagrama de cuerpo libre

Fuente: Young y Freedman, 2009, p. 128.

Rozamiento Siempre que dos cuerpos interactúen por contacto directo de sus superficies, se estará generando una interacción en términos de fuerzas de contacto. El rozamiento, también conocido como fricción, es importante en muchos aspectos de la vida cotidiana. El aceite del motor de un automóvil reduce la fricción entre piezas móviles; no obstante, sin fricción entre los neumáticos y el asfalto, el automóvil no podría avanzar. Estas fuerzas que se oponen al movimiento existen siempre. Veremos que son mayores cuando el cuerpo está en reposo y menores cuando el cuerpo ya está en movimiento, es decir, podemos representarlas en fuerzas de rozamiento estático y dinámico. ¿Pero de dónde surge la fuerza de rozamiento? Las fuerzas, normales y de rozamiento, surgen de las fricciones entre las rugosidades que todas las estructuras presentan, por más lisas que intentemos que estas sean. Los picos de las rugosidades serán menores en una mesada de granito que en una puerta de madera, pero en ambos existirán y no se pueden eliminar, solo disminuir.

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En la siguiente figura, demostraremos gráficamente los dos tipos de rozamiento y sus implicancias.

Figura 3: Distintas fuerzas se oponen al movimiento

Fuente: Young y Freedman, 2009, p. 151.

Si tratamos de deslizar por el piso la caja con libros, tal vez no se mueva, porque el piso ejerce una fuerza de fricción igual y opuesta sobre la caja. Esta se llama fuerza de fricción estática fs. En la Figura 3a, la caja está en reposo, en equilibrio, bajo la acción de su peso W y la fuerza nominal hacia arriba N. La fuerza normal es igual en magnitud al peso (N = W) y es ejercida por el piso sobre la caja. Si ahora atamos una cuerda a la caja (Figura 3b) y gradualmente aumentamos la tensión T en la cuerda, al principio la caja no se moverá, porque, al aumentar T, la fuerza de fricción estática fs también aumenta, pero su magnitud se mantiene igual a T. Luego de algún tiempo, la tensión T se volverá mayor que la máxima fuerza de fricción estática fs que la superficie puede ejercer, entonces la caja se liberará, pues la tensión T rompe la adherencia entre la rugosidad de las superficies de la caja y del piso, y por ello, comienza a deslizarse. La Figura 3c muestra las fuerzas cuando T tiene este valor crítico. Si T lo excede, la caja ya no estará en equilibrio. Para un par de superficies dadas, el valor máximo de fs depende de la fuerza normal. Los experimentos revelan que, en muchos casos, ese valor máximo llamado fsmáx es proporcional a N. El coeficiente de proporcionalidad µs se conoce como coeficiente de fricción estática. Este tendrá un valor que será mayor a cero (recuerda que nunca será exactamente cero porque es imposible por lo explicado antes) y un valor que resulte del producto entre el coeficiente µs y N.

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Tan pronto como se inicia el deslizamiento de la caja (Figura 3d), la fuerza de fricción suele disminuir (Figura 3e) ¿Por qué? Porque es más fácil mantener la caja en movimiento que ponerla en movimiento. Por lo tanto, el coeficiente de fricción cinética suele ser menor que el de fricción estática para un par de superficies dado.

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Referencias Beer, E., Russell, A. y Eisenberg, A. (2010). Mecánica vectorial para ingenieros, estática (9.a ed.). MX: McGraw Hill. Maroto Centeno, J. (s. f.). Introducción a las máquinas simples y compuestas. Andalucía, ES: Universidad de Jaén. Recuperado de http://www4.ujaen.es/~jamaroto/MAQUINAS%20SIMPLES%20Y%20COMPUESTA S.pdf Young, H. y Freedman, R. (2009). Física universitaria (Vol. 1, 12.a ed.). MX: Pearson.

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