Informe de Caida Libre PDF

Preview

Summary

Download Informe de Caida Libre PDF

Description

CAÍDA LIBRE Estudiante: Juan Carlos Teran Paniagua Docente: Ana María Mencías Paralelo 3 , 12:45 Fecha de entrega 30/08/2019 Resumen.- Esta práctica de laboratorio tiene como propósito hallar la relación experimental entre la posición y el tiempo de un objeto en caída libre, así como, la relación matemática entre la velocidad y el tiempo. Por medio de las ecuaciones conocidas para este fenómeno físico, se realizaron las respectivas deducciones y cálculos de los valores y su correspondiente representación por medio de gráficas y tablas. Para obtener los datos se realizaron mediciones de altura y tiempos de caída a diferentes alturas con ayuda de una esfera metálica equipos de precisión. Esto nos permitió comprobar que el movimiento analizado es de tipo uniformemente acelerado. Índice de Términos-- altura, caída, gravedad, regresión, tiempo.

1. Objetivo 1.1 Objetivo General Estudiar las características del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en dirección vertical, comprobando experimentalmente la aceleración de la gravedad. 1.2 Objetivos Específicos Estudiar el movimiento de caída libre de un cuerpo. A través de medidas de tiempo de caída y de distancias recorridas, obtener experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad, g. 2. Fundamento Teórico El ejemplo más común del movimiento con (casi) aceleración constante es el de un cuerpo que cae hacia la tierra. Si permitimos que un cuerpo caiga en un vacío de modo que la resistencia del aire no afecte su movimiento encontraremos que todos los cuerpos

independientemente de su tamaño, forma o composición caen con la misma aceleración en la misma región vecina a la superficie de la tierra.

Esta aceleración (g) se llama aceleración en caída libre. Si la distancia de la caída es pequeña comparada con el radio de la tierra (6400Km) podemos considerar a la aceleración como constante durante la caída. (g= 9,8m/s²). En la antigüedad Aristóteles afirmaba que el movimiento en caída de cualquier cuerpo es más rápido en proporción a su tamaño, es decir los objetos más pesados caen más rápidamente, no fue hasta el siglo XVII que Galileo Galilei (15641642) planteo que si pudiéramos eliminar la resistencia del medio todos los objetos caerían a igual velocidad. En 1971 el astronauta David Scott soltó una pluma y un martillo de geólogo en la Luna (sin atmósfera) observando que llegaban a la superficie Lunar al mismo tiempo. Consideremos el movimiento de un cuerpo en una sola dimensión, la velocidad instantánea de un cuerpo la definimos como la rapidez con que cambia la posición en el tiempo. v=

dx (1) dt

Y la aceleración instantánea la definimos como

a=

dv (2) dt

Cuando la aceleración es una constante de la ecuación (2) podemos conocer la velocidad del cuerpo al transcurrir un tiempo t de acuerdo con la siguiente expresión v =v 0 +at (3) Donde es la Velocidad inicial del cuerpo en el instante inicial t=0. De la ecuación (1) tenemos que: dx=Vdt (4) Para conocer la posición de un cuerpo que se mueve con aceleración constante integramos la ecuación (4) teniendo en cuenta que la Velocidad varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación (3). Integramos desde la posición x= x 0 hasta x=x y desde t=0 hasta t=t.

Donde g es la aceleración de la gravedad. Si podemos conocer el tiempo en que demora en pasar por dos posiciones distintas h2 y h1 un cuerpo que cae desde el reposo entonces 1 1 h 1= g t21 y h2= g t 22 2 2 De donde: t 2 2 (¿¿2 −t 1 ) 1 h 2−h 1= g ¿ 2 Y el valor de la gravedad podemos calcularlo como: t 2 (¿¿2 −t1)(7 ) 2(h 2−h1) g= ¿ 2

v (¿¿ 0+ at) dt x

t

∫ dx=∫ ¿ x0

0

Y obtenemos como resultado: 1 2 x = x 0 + v 0 t+ at (5) 2 Mediante esta ecuación conocemos la posición final del cuerpo si conocemos su posición y velocidad inicial, así como su aceleración. El movimiento en caída libre es un caso especial del movimiento en una dimensión, con la peculiaridad que la aceleración es constante e igual a la aceleración de la gravedad g Si dejamos caer un cuerpo desde una altura (Velocidad inicial cero), podemos tomar nuestro origen de coordenadas en el punto desde donde cae el cuerpo. De esta forma la ecuación (5) se reduce a: 1 2 y= g t (6) 2

Figura 1a) velocidad en funcion del tiempo b)aceleración en función del tiempo 3. Procedimiento Materiales: 

Soporte Universal



Caja



Flexómetro



Pinza



PhotoGate Timer



Escuadra



Almohadilla Receptora



Bolas de acero

En la tabla 1 se ve la columna “h” que es la altura tomada en centímetros, y las columnas “tn” son los tiempos tomados para dichas alturas en segundos.

-Para este experimento se montó tal como está en la figura 1. -Se dejó caer la esfera libremente desde 7diferentes alturas y en cada caso se midió 4 veces el tiempo en el que el objeto caía.

5. Análisis de Datos 5.1 Tabla Resumen de Datos. TABLA 2. RESUMEN DE DATOS Altura XT(prome dio)

0,386 0,374 0,366 0,362 0,356 0,347 0,339

-Se sacó el promedio de los tiempos y se llenó la tabla de datos.

72,2 67,1 64,1 62,9 60,7 57,7 54,9

En la tabla 2 se ve las alturas con sus respectivos tiempos promedios (T) sacadas de la tabla 1.

Soporte universal

TABLA 3. ALTURAS Y PROMEDIOS AL CUADRADO

TIEMPOS

Bolas de acero Photogate timer

Caja

N

h(cm)

t1(s)

t2(s)

t3(s)

t4(s)

1

72,2

0,386

0,386

0,386

0,387

2

67,1

0,373

0,374

0,374

0,373

3

64,1

0,367

0,367

0,365

0,366

4

62,9

0,362

0,361

0,363

0,362

5 6

60,7 57,7

0,356 0,346

0,356 0,347

0,356 0,347

0,356 0,346

7

54,9

0,339

0,339

0,339

0,339

Figura 2; esquema de armado MRUA vertical 4. Datos Experimentales TABLA 1. DATOS EXPERIMENTALES DE MRUA (CAÍDA LIBRE)

En la tabla 1 se muestran las alturas y los tiempos promedios elevados al cuadrado 5.2 Analogía Matemática. Tipo Potencial

5.3 Cálculos Preparatorios.

A=

1 A= g −→ 2 A=g (8) 2

72,2−54,9 =508.823 0,149 −0,115

En la ecuación empírica:

De la analogía matemática podemos despejar la gravedad, por lo que a través de la gráfica se podrá comprobar, tal como muestra la fórmula 8

Y =508.823 x 2 Comparación de Ecuaciones:

Altura vs Tiempo 1 2 h= g t 2

80 70

f(x) = 516.2 x^2.07 R² = 1

60

1 A= g −→ 2 A=g 2

50 Altura

y=AxB

40 30

Gravedad experimental: gexp=2∗508.823

20 10 0 0.330

0.340

0.350

0.360

0.370

0.380

0.390

gexp=1017.646

Tiempos promedio

5.4 Gráfica Experimental. FIGURA 3. GRÁFICA EXPERIMENTAL: ALTURA VS. TIEMPO En la Figura 1 se muestra una gráfica de los pares ordenados presentados en la Tabla 2, puede evidenciarse claramente la tendencia lineal de los datos, como se ha presentado en el fundamento teórico.

5.5 Resultados de la Regresión. La regresión potencial tiene por ecuación predictora la ecuación presentada en la analogía matemática, para la Regresión se usó Microsoft Excel 2016.

5.6 Interpretación Física de los Resultados de la Regresión. Reemplazando los valores podemos ver que: cm/¿ s 72,2 cm−54,9 cm A= =508.823¿ 0,149 s2−0,115 s 2 2

Y de : 1 A= g −→ 2 A=g 2 cm/¿s gexp=2∗508.823 ¿ 2

cm/¿ s gexp=1017.646 ¿ 2

Altura de lanzamiento Vs tiempo de caída al cuadrado Cálculo de la pendiente: A=

y 2− y 1 x 2− x 1

Todo esto sacando los datos de la analogía matemática para cada ecuación y la tabla 3. Para calcular el error porcentual de la gravedad usamos:

ε r ( % )=

|1017.646 exp −978teo| 1017.646

×100=¿ 3.

9%

ε r ( % ) : 3.9%. Por lo que dentro de los cálculos se aprecia que dentro del experimento se falló 3.9% lo cual se no es un porcentaje alto por lo que se acerco exitosamente al resultado de la gravedad 6. Conclusiones y Recomendaciones -Se pudo verificar el marco teórico a partir del experimento -Se pudo verificar que un cuerpo describe un movimiento de caída libre en tanto que la distancia que este recorre sea directamente proporcional al cuadrado de los tiempos de caída. - En el caso de las dos últimas gráficas, logramos obtener el valor de nuestra gravedad experimental haciendo uso de la comparación con la ecuación empírica del movimiento. - La gravedad es una fuerza física que la Tierra ejerce sobre todos los cuerpos hacia su centro. -----Entre más alto esté un cuerpo del piso tomará más velocidad al caer, esto depende de la fuerza con la que esté atraído, es decir de lagravedad. -Para ser más precisos en los datos tomados, se sugiere utilizar un instrumento de medida más preciso 7. Referencia Bibliográfica -FisicaLab. (s.f.). Ecuaciones Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.). Recuperado 30 agosto, 2019, de https://www.fisicalab.com/apartado/mruaecuaciones -Educaplus.org. (s.f.). 403 Forbidden. Recuperado 30 agosto, 2019, de http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.ht ml...