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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTAD DE INGENIERÍACURSO BÁSICOLABORATORIO DE FISICA BASICAINFORMEPRACTICA N° 3CAIDA LIBRENOMBRE: OCHOA ALARCON HAMIL FERNANDOCARRERA: INGENIERIA AMBIENTALMATERIA: LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA (FIS-100L)FECHA:25 DE JUNIO DE 2020 Objetivos  Estudiar las caracterí...

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BÁSICO LABORATORIO DE FISICA BASICA

INFORME PRACTICA N° 3 CAIDA LIBRE

NOMBRE: 

OCHOA ALARCON HAMIL FERNANDO



INGENIERIA AMBIENTAL



LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA (FIS-100L)

CARRERA:

MATERIA:

FECHA: 25 DE JUNIO DE 2020

1. Objetivos  Estudiar las características del movimiento de Caída libre de un cuerpo (Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en dirección vertical).  Comprobar que la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado al cuadrado, que la gráfica y – t es una parábola, que la gráfica v- t es una recta donde su pendiente representa a la aceleración.  Medir experimentalmente la aceleración de un cuerpo que cae libremente (aceleración de la gravedad). 2. Fundamento Teórico ℎ=

1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑡2 2

1 𝑦 = 𝑣𝐨 ∗ 𝑡 + ∗ 𝑔 ∗ 𝑡 2 2 𝑣𝐟 = 𝑣𝐨 + 𝑔 ∗ 𝑡 𝑥=

1

2

∗ 𝑎 ∗ 𝑡2

𝑣𝐟 = 𝑎 ∗ 𝑡 𝑦=

1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑡2 2

𝑣𝐟 = 𝑔 ∗ 𝑡 La caída libre de los cuerpos fue estudiada desde la época de Aristóteles, quien afirmaba que los cuerpos caen con una velocidad proporcional a su peso, es decir, que los objetos pesados caen más rápidamente que los ligeros. Décadas más tarde, Newton demostró que en el vacío (ausencia de la resistencia del aire) todos los cueros caen con una misma aceleración en un mismo punto de la superficie terrestre aun cuando sean diferentes en peso y tamaño. Esta aceleración, llamada aceleración de la gravedad terrestre “g”, es consecuencia de la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre cualquier objeto situado en su superficie, según: Donde G = Constante de gravitación universal de Newton. M = Masa de la tierra. m = Masa del objeto.

F

GMm R2

R = Distancia que separa las masas (radio de la tierra) Como la fuerza de atracción es universalmente proporcional a la distancia que separa ambas masas, es razonable pensar que la gravedad terrestre disminuya a medida que le objeto se aleje de su centro, sin embargo, para puntos situados a una misma distancia del centro de la tierra, el valor de “g” debe permanecer constante, en particular para un punto como el laboratorio de Física.

Si un objeto se suelta desde el reposo, como se muestra en la figura 1, la altura “h” que cae en un tiempo “t” está dada por la ecuación: 1

ℎ = 𝑣𝐨 ∗ 𝑡 + ∗ 𝑔 ∗ 𝑡 2 2

(1) Como el objeto parte del reposo, 𝑉𝐨 = 0 Entonces:

1

ℎ = 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑡2

(2)

La ecuación (2) muestra que la aceleración de la gravedad “g” puede calcularse midiendo el tiempo “t” que emplea el objeto en caer la altura “h”, Para este fin, el mecanismo de la figura 1, al soltar la esfera metálica pone en marcha el cronometro y, luego de caer la altura “h”, el impacto de la esfera contra la base apaga el cronometro. Mejor aún, si para distintas alturas de caída “h” medidos los tiempos “t” empleados, obtendremos un conjunto de puntos experimentales (h, t), que al ser graficados de acuerdo con la ecuación (2) nos mostrará una cueva potencial de la forma general: ℎ =𝑘∗ 𝑡𝑛

(3)

Ecuación que puede linealizarse aplicando logaritmos. 𝐿𝑜𝑔 ℎ = 𝐿𝑜𝑔 𝑘 + 𝑛 𝐿𝑜𝑔 𝑡 Y con el siguiente cambio de variable: 𝑌 = 𝐿𝑜𝑔 ℎ ; 𝐶 = 𝐿𝑜𝑔 𝑘 ; 𝑥 = 𝐿𝑜𝑔 𝑡 Obtenemos la ecuación lineal. 𝑌 = 𝐶 + 𝑛∗𝑥 Cuya fórmula general es:

(4)

𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥

Por regresión lineal de la ecuación (4), es posible determinar las constantes k y n de la ecuación (3), obteniéndose de esta manera la ecuación empírica del movimiento en caída libre. Luego, a partir del valor de k y por comparación con la ecuación (2), es posible calcular la aceleración de la gravedad según: 𝐾 = ½𝑔

→ 𝑔 = 2𝑘

(5)

Por otro lado, a medida que aumente el tiempo de caída del objeto, aumentara también su velocidad de acuerdo a la ecuación: 𝑉𝑓 = 𝑉𝐨 + 𝑔𝑡 Como: 𝑉𝑓 = 𝑔 ∗ 𝑡

(6)

𝑉𝐨 = 0 (7)

Despejando “g” de la ecuación (2) 𝑔 = 2ℎ/𝑡2

(8)

Reemplazando (8) en (7) obtenemos: 𝑉𝑓 = 2ℎ/𝑡

(9)

Luego, mediante la ecuación (9), para cada altura de caída “h” y su correspondiente tiempo “t” se obtendrá la velocidad adquirida por la esfera en ese tiempo. Con la tabla de valores (v, t) calculamos mediante la ecuación (9), es posible realizar la gráfica v vs. t de acuerdo a la ecuación (7), que de hecho, es una recta cuya pendiente es la aceleración de la gravedad “g”. Finalmente, por regresión lineal de la ecuación (7), cuya forma general es 𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥, es también posible determinar la aceleración “g” de la gravedad terrestre. 3. Metódica Experimento.   

  

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 

Abrir video desde el celular (Archivo, abrir). En el menú Editar abrir idioma --- Español. En el menú Video, elegir Filtro Nuevo y aplicar Rotate, Perspective y otros para mejorar su video. Si consideras que tu video está bien no necesitas ingresar a este menú. Seleccionar cuadros de interés para su análisis de movimiento. En la parte inferior del Tracker hay una barra que muestra dos cursores para el desplazamiento en todo el video cuadro por cuadro, debes seleccionar con el mouse solo el intervalo de cuadros de tu interés. Calibrar el video. Con ayuda de la regla que incluyes en tu video, colocar escala. Colocar el origen de ejes coordenados, debe coincidir con el centro de masa de la pelota. El eje y debe ser paralelo a la regla de la escala referencial. Para describir el movimiento, crear masa puntual de la pelota, por ejemplo 1 kg, ó 1000 g (en esta práctica no necesitas determinar la masa de la pelota). Presionar el ícono del menú Crear y especificar nombre, masa, marca y color. Definir los pixels para el seguimiento del movimiento de la pelota. También definir el área de búsqueda donde la pelota se mueve, es decir, todo el plano del movimiento parabólico. Presionar el ícono Autotraker y Búsqueda (search) con lo que se ejecutará el video del movimiento parabólico y el programa adquirirá las coordenadas de cada posición del movimiento. El scaneado que hace el programa, es muy lento y tomará su tiempo (aprox. 5 minutos) dependiendo del tamaño de área definida en el punto 7. Como resultado de la anterior operación, en la parte derecha del video se mostrará un gráfico y tabla resultante de la adquisición de datos. Para el tratamiento de datos obtenidos virtualmente por el Tracker, se tienen dos métodos: 1) Usar el Analizador de Datos del Trucker, y 2) Usar Excel de Microsoft. La primera opción no recomiendo, por cuanto el Software de Física, prácticamente todo lo haría para satisfacción del estudiante. Por esto, es mejor que se use el Excel, así el estudiante podrá ser más propositivo en la deducción de modelos matemáticos.

4. Datos Cálculos y Resultados.

a) Obtener los valores de las posiciones en x, y con el tiempo Pelota t(s) 0 0,033 0,066 0,099 0,132 0,165 0,198 0,231 0,264 0,297 0,33 0,363 0,397 0,43 0,463 0,496

x(cm) 0,117 9,56E-02 -0,128 -0,389 -0,695 -1,174 -1,641 -2,019 -2,412 -2,773 -3,048 -3,405 -3,712 -2,014 -2,388 -2,373

y(cm) -0,216 -0,527 -1,629 -4,054 -8,091 -13,93 -20,97 -28,8 -38,07 -48,72 -60,41 -73,75 -87,93 -102,2 -119,3 -136,7

b) Grafica los valores de y vs. t para obtener el modelo matemático, linealizando la ecuación de caída libre. Calcular el coeficiente de correlación del ajuste y el valor de la gravedad. t(s) 0 0,033 0,066 0,099 0,132 0,165 0,198 0,231 0,264 0,297 0,33 0,363 0,397 0,43 0,463 0,496

y(cm) 0,216 0,527 1,629 4,054 8,091 13,93 20,97 28,8 38,07 48,72 60,41 73,75 87,93 102,2 119,3 136,7

In(t) #¡NUM! -3,41125 -2,7181 -2,31264 -2,02495 -1,80181 -1,61949 -1,46534 -1,33181 -1,21402 -1,10866 -1,01335 -0,92382 -0,84397 -0,77003 -0,70118

In(y) -1,53248 -0,64055 0,487966 1,399704 2,090752 2,634045 3,043093 3,360375 3,639427 3,88609 4,101155 4,300681 4,476541 4,626932 4,781641 4,917789

Y vs T Y vs T

y = -277,45x + 22,158 R² = 0,9282

Lineal (Y vs T)

20 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-20

Y (CM)

-40 -60 -80 -100 -120 -140

T (S) 1

𝑌 = 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑡2

ln 𝑦 = ln 𝑘 +2 ∗ ln 𝑡 𝑦=𝐴+𝐵∗𝑥 1 𝑘 = 2∗𝑔

Donde:

𝑌 = ln 𝑦 𝐴 = ln 𝑘 𝐵≈2 𝑥 = ln 𝑡

Linealizando la ecuación:

In(y) vs In(t) In(y) vs In(t) Lineal (In(y) vs In(t))

y = 2,1908x + 6,5166 R² = 0,9986 6 5

IN (Y)

4 3 2 1 0 -3

-2,5

-2

-1,5

-1 IN (T)

-0,5

0

0,5

𝑦 = 6,5166 + 2,1908 ∗ 𝑥 𝐴 = ln 𝑘 = 6,5166 1 𝑘 = 𝑒 6,5166 = ∗ 𝑔 2 𝑔 = 1352.6 (𝑐𝑚/𝑠 2 ) c) Grafica la posición horizontal vs. el tiempo. Explica porque no es una recta vertical perfecta. Con los datos del inciso a).

X vs T X vs T

y = -6,7727x - 0,0695 R² = 0,725

Lineal (X vs T)

0,5 0 -0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

X (CM)

-1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 -4

T (S)

Debido a que el lanzamiento no fue perfectamente vertical, la aplicación tracker observo una caída en 2 dimensiones, por eso en la gráfica se muestra una cuerva y no una línea recta. d) Obtener la velocidad vertical (v y) en cada punto de la caída libre. Realiza una gráfica de la velocidad vs. Tiempo. ¿Qué conclusiones puedes obtener? Del Tracker obtenemos los datos: t(s) 0 0,033 0,066 0,099 0,132 0,165 0,198 0,231 0,264

vy(cm/s) t(s) 0,297 -21,38 0,33 -53,36 0,363 -97,78 0,397 -149,4 0,43 -194,9 0,463 -225,1 0,496 -258,6 -301,5

vy(cm/s) -338 -378,7 -416,5 -430,8 -474,5 -522,1

Vy vs T Vy vs T

y = -1150,2x + 9,0096 R² = 0,9964

Lineal (Vy vs T)

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-100

VY(CM/S)

-200 -300 -400 -500 -600

T(S)

Al ver que la gráfica se observa una pendiente, cuya pendiente esta en sentido contrario, eso significa que acelera pero en sentido contrario a nuestro nivel de referencia. e) Calcula el error relativo porcentual de la gravedad. Explica a qué se debe el error Calculando el error porcentual a partir de la ecuación: 𝑥 − 𝑢 𝜀= 𝑥 Siendo: 𝑢 = 977.5 (𝑐𝑚/𝑠 2 ) 1352.6 − 977.5 ∗ 100% 𝜀% = 1352.6 ⟹ 𝜀% = 27.73% f) Obtiene resultados de la gravedad por lo menos de 5 compañeros (usa chat o correo electrónico de tus compañeros). 𝑔(𝑐𝑚 /𝑠 2 )

939.0

939.9

926.0

989.0

977.0

1352.6

Mi Dato Nota: descartamos el último Dato. g) Con los datos anteriores, efectúa la prueba de hipótesis de la gravedad (g en La Paz =9.775 m/s 2 ), con una confianza del 95 % 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 95% i. Formulación de la Hipotesia: 𝐻𝟎: 𝑥 = 𝑢 𝐻𝟏: 𝑥 ≠ 𝑢 𝑢 = 977.5(𝑐𝑚/𝑠 2 ) ii.

Selección del estadístico:

𝑡𝐜𝐚𝐥 =

𝑐𝑚 𝑥 = 954.2 ( 2 ) 𝑠

|𝑥 − 𝑢 | 𝑠 ⁄ 𝑛 √

⋀ 𝑠 = 27.21

𝑛=5

iii.

Calculo de 𝑡𝐜𝐚𝐥.

iv.

Decisión.

𝑡𝐜𝐚𝐥 = 1.914

;

𝑡𝐭𝐞𝐨 = 2.776

𝑡𝐜𝐚𝐥 < 𝑡𝐭𝐞𝐨 ⟹ 𝒂𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂𝒎𝒐𝒔 𝐻𝟎 5. Discusión de respuesta. Hubo una falla en la obtención de la gravedad ya que el error fue en el objeto que se usó, era de mayor volumen y existía poca altura desde donde cayó el objeto, por lo tanto el tracker no pudo hacer una buena simulación de laboratorio. Pero en todo caso el objeto si tuvo una aceleración pero era mayor a la aceleración de la gravedad. 6. Cuestionario.

1) Es el mas confiable por qu el radio de la tierra a una latitud de 45° da como resultado 𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏 (𝒎/𝒔𝟐 ) dado un valor promedio ya que la tierra no es una esfera perfecta.

2) De la Ec.

𝟏

𝑯 = 𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒕𝟐 𝑯 𝒈 𝑯 𝟐∗ 𝒈 𝑯 𝟐∗ 𝒈

𝒕 = 𝟏𝟗𝟔𝟐 𝒔

𝒎 = 𝟏𝟎 𝒌𝒈 ⟶ 𝒕 = 𝟐 ∗ 𝒎 = 𝟏𝟎 𝒌𝒈 ⟶ 𝒕 = 𝒎 = 𝟏𝟎 𝒌𝒈 ⟶ 𝒕 =

𝑯 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎

𝒕 = 𝟏𝟗𝟔𝟐 𝒔 𝒕 = 𝟏𝟗𝟔𝟐 𝒔

3) De la ecuacion:

GMm F R2

Datos. (Luna) 𝑚𝐿 = 7349 ∗ 1022 𝐾𝑔

Datos. (Sol) 𝑚𝑆 = 1.989 ∗ 1030 𝐾𝑔

𝑟𝐿 = 1737.1 𝐾𝑚

𝑟𝑆 = 695510 𝐾𝑚

𝐺 = 66.73 ∗ 10−12

𝑔𝐿 = 1.63 (

𝑚 ) 𝑠2

𝑚 𝑔𝑆 = 274.38 ( 2 ) 𝑠

⋀

𝑔𝑆 > 𝑔𝑇 > 𝑔𝐿

4) Según la ecuacion de las fuerzas de atraccion no depende de la atmosfera sino del radio y la masapor lo tanto es igual.

5)

0 = 𝑣𝑜 2 − 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑚𝑎𝑥 𝑔=

6) .

𝑣𝑜 2 2 ∗ 𝐻𝑚𝑎𝑥

1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑡12 2 1 4 ∗ 𝐻 = ∗ 𝑔 ∗ 𝑡22 2 𝐻=

1

En

2

4 ∗ 𝑡12 = 𝑡22 𝑡2 = 2𝑡1 7) Datos. ℎ = 6400 𝑚 𝑚𝑡 = 5.972 ∗ 1024 𝐾𝑔 𝑟𝑡 = 6371000𝑚

1 2

De la ecuación: 𝑔1 =

𝐺∗𝑚𝑡 (𝑟𝑡+ℎ)2

⟹ 𝑔1 = 9.803 𝑚/𝑠 2

0 = 𝑣𝑜 2 − 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑚𝑎𝑥

8) 𝐻=

𝑣𝑜 2

2∗𝑔

2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 = 𝑣𝑜 2

pero

𝑣𝑜 2 2∗𝑔 𝑠𝑢 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑠 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑠. ⟹𝐻 =4∗

9) Llegan con alas mismas velocidades : Porque la velocidad de subida es iguala en modulo la velocidad de bajada en el mismo nivel de Ref.

10) Permanece contante. Porque por cada segundo recorre 9.81 m y la distancia que los separa es de 19.62m 11) .

1

𝑌 = 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑡2 ln 𝑦 = ln 𝑘 +2 ∗ ln 𝑡 𝑦=𝐴+𝐵∗𝑥 Donde:

1

𝑘 = 2∗𝑔 𝑌 = ln 𝑦 𝐴 = ln 𝑘 𝐵≈2 𝑥 = ln 𝑡

A partir de la ecuación linealizada: 𝑦 = 0.679 + 1.89 ∗ 𝑡 𝐴 = ln 𝑘 = 6,5166 1 𝑘 = 𝑒 6,5166 = ∗ 𝑔 2 𝑔 = 9.55 (𝑚/𝑠 2 ) 7. Bibliografía. Ing. Huayta Ing. Huayta

Guía de Laboratorio Física Preuniversitaria

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