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MOVIMIENTO VERTICAL – CAÍDA LIBRE Tópi cos os Rel elacio ion ado dos Movimiento de caída libre, Movimiento uniformemente variado

1.

2.

3.

OBJETIVOS: -

Estudio del movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor de movimiento.

-

Determinar el valor de la aceleración de la gravedad. Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software

-

Logger Pro. Analizar e interpretar las graficas obtenidas.

EQUIPOS Y MATERIALES: -

Un (01) Sensor de Movimiento Vernier

-

Una (01) interfase Vernier Un móvil (masa esférica) Una (01) Pc. (con el Software Logger Pro)

-

Una (01) cinta métrica Un (01) Soporte Universal

-

Una (01) varilla de 30 cm Una (01) nuez simple

FUNDAMENTO TEORICO: Cuando un objeto cae libremente, cerca de la superficie de la Tierra, lo hace bajo la influencia de la aceleración de la gravedad. En este caso, ignorando la fricción con el aire, su aceleración es constante y tiene un valor aproximadamente de 9.8 m/s2. La distancia que recorre el objeto durante su caída está dada por la siguiente ecuación:

1 h = h0 + Vi t ± gt 2 2 9

(1)

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donde h0 es la posición inicial con respecto a un sistema de referencia, y Vi , la velocidad inicial. En el caso particular cuando el objeto es liberado desde el reposo, es decir, Vi = 0, y desde el origen del sistema de referencia, h0 = 0, tenemos que la ecuación se reduce a:

h=

1 2 gt 2

(2)

donde hemos seleccionado la dirección hacia abajo como positiva. La ecuación nos permite determinar el valor de la aceleración de la gravedad si medimos el tiempo que tarda en caer un objeto desde una altura conocida. En el experimento vamos a tener un sensor de movimiento que se activará automáticamente al soltar un masa (esfera) desde una altura conocida, y se tomara los datos automáticamente de altura y tiempo hasta el instante que la esfera toque el piso.

FIGURA Nº 1: Movimiento de un móvil a lo largo de una recta vertical

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Movimiento de Caída Libre: Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío: El movimiento de Caída Libre se le considera un MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado), donde la aceleración de la gravedad es constante ( g = 9.8 m/s2 ). Entonces, se cumple las siguientes ecuaciones:

4.

V f = Vi ± gt

(3)

V f 2 = Vi 2 ± 2g (h − h 0 )

(4)

1 h − h 0 = V it ± gt2 2

(5)

1 h = h 0 + V it ± gt2 2

(6)

y = C + Bx ± Ax2

(7)

PROCEDIMIENTO: 1.

Realizar el montaje experimental que se muestra en la Figura Nº 2, reconociendo cada equipo y material que se utilizará.

2.

Conecte el Detector de Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz.

3.

Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá dos gráficos: la distancia vs. tiempo y velocidad vs. tiempo, al cual se le puede agregar también el de aceleración vs. tiempo.

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FIGURA Nº 2: Sistema experimental

4.

Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la caída libre de una masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su aceleración. Suelte la masa aproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser sobre la mesa de trabajo) y a lo largo de la vertical. Luego haga clic en toma de datos

y cuando la masa choque contra el nivel de referencia

hacer clic en 5.

para terminar con la colección de datos.

Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración de la gravedad.) y regístrela en la Tabla Nº 1. Para ello haga clic en y obtenga el ajuste de curvas entregado por el programa. Haga cinco pruebas, en total obtendrá cinco tablas.

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TABLA N° 1

Ajuste de Curvas obtenidos del Software Logger Pro

y = C + Bx ± Ax2

0

Tabla N

5.

A

B

y = C + Bx ± Ax

C

2

gravedad Experimental g exp (m/s2)

ACTIVIDAD: Estudio del movimiento de Caída Libre: 1.

Represente gráficamente a partir de la Tabla N°2: h vs t, h vs t2, v vs. t, analice cualitativamente la información gráfica y comente sobre el tipo de movimiento que describe la masa en caída libre.

2.

Con el software Logger Pro, seleccionar una región de la grafica (curva) para realizar el ajuste de curvas, donde se obtendrá una ecuación cuadrática (7), el cual por comparación debe ser similar a la ecuación (6); igualando términos se obtiene: A =

1

gexp luego, 2 hallamos la aceleración de la gravedad experimental ( gexp ).

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3.

Luego de obtener gexp comparar con la gravedad referencial ( g ref = 9.8 m/s2) indicar el error absoluto y el error relativo porcentual. (Repetir esta actividad para cada tabla obtenida).

CONSIDERACIONES: Cada vez que caiga la masa (esfera) recorrerá una distancia h, el cual esta asociado a un tiempo debido a este desplazamiento. El Software programa Logger Pro nos mostrará una tabla de datos y las graficas correspondientes. Se elabora la Tabla Nº 2 a partir de la región (curva) seleccionada, la cual se analizará en las actividades a realizar en 5.1, 5.2 y 5.3. TABLA N° 2 No Datos

Altura h (m)

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tiempo t (s)

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6.

CUESTIONARIO: 1.

Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique.

2.

Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s2.

3.

Utilizando los datos de la Tabla N° 2 realice un ajuste de curvas de forma manual (Ver Anexo: Graficas y Ajuste de Curvas), para la grafica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s2) .Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.

4.

Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9.8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes. (Ver Apéndice B: Constantes Físicas)

Obs: En todos los cálculos experimentales aplique la teoría de propagación de errores. (Ver Anexo: Mediciones Calculo de Error y su Propagación)

7.

OBSERVACIONES: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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8.

CONCLUSIONES: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.

RECOMENDACIONES: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10.

REFERENCIAS: [1]

F. W. SEARS, M. W. ZEMANSKY, H. D. YOUNG, R. A. FREEDMAN, ADDISON WESLEY LONGMAN. Física

[2]

Universitaria, IX edición, 1998, México D.F., México. RAYMOND A. SERWAY. Física. McGRAW-HILL, Tomo I. Cuarta

[3]

edición, 1997, México D.F., México, Cap. 2, pág. 36 – 40. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE. Experimentos de Física.

[4] [5]

MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN. Física Volumen I. MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I.

[6]

B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.

"En la naturaleza nada hay más antiguo que el movimiento y son muchos y extensos los libros que los filósofos le han dedicado; sin embargo yo he descubierto que hay muchas cosas interesantes acerca de él que hasta ahora han pasado inadvertido." GALILEO GALILEI

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