Caida Libre DE LOS Cuerpos PDF

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Caída de los cuerpos ...

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Universidad Técnica Particular de Loja Tema: Caída libre Practica 2 Estudiantes: grupo 1: Jean Bravo, Paolo Haon, José Criollo Fecha: 24/11/2019

Informe de Experimentación Caída Libre Introducción La experimentación es una herramienta fundamental a la hora de explicar los fenómenos físicos que ocurren en nuestro alrededor, por esta razón la Física se considera una ciencia experimental fundamental la cual prueba teorías para luego transformarlas en leyes que transforman la realidad en un modelo físico comprobable. En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a estas como caídas libres, aunque los efectos de la densidad del medio no sean por lo general despreciables. (caida libre de los cuerpos, 2015) El ejemplo más común del movimiento con (casi) aceleración constante es la de un cuerpo que cae hacia la Tierra. Si permitimos que un cuerpo caiga en un vacío, de modo que la resistencia del aire no afecte su movimiento, encontraremos un hecho notable: todos los cuerpos, independientemente de su tamaño, forma, o composición, caen con la misma aceleración en la misma región vecina a la superficie de la Tierra. (Resnick, Halliday, & Krane, 2001, págs. 28-29) El movimiento de caída libre, es un Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado, ya que sus ecuaciones físicas están relacionadas por una aceleración constante. 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ ∆𝑡 → 𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑔 ∙ ∆𝑡 1 1 ∆𝑥 = 𝑣0 ∙ ∆𝑡 + 𝑎 ∙ ∆𝑡 2 → ∆𝑦 = 𝑣0 ∙ ∆𝑡 − 𝑔 ∙ ∆𝑡 2 2 2 En el experimento de caída libre, se deja caer una pelota de masa x1 desde una altura determinada y se registra el tiempo por lo menos en tres posiciones diferentes para obtener una media de resultados que se aproximen al valor de la aceleración de la gravedad, los resultados obtenidos se relacionan con la forma de una ecuación cuadrática, la cual se refiere a la ecuación de posición del cuerpo en una dimensión. 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑟(𝑡) = 𝑎𝑡 2 + 𝑏𝑡 + 𝑐 Al obtener la ecuación de posición, debemos obtener la ecuación de velocidad la cual la definimos como la velocidad instantánea, la razón de cambio de posición con respecto a un instante de tiempo o también se la puede definir como la derivada de la función posición: 𝑑𝑟 = 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 La aceleración se define como la razón de cambio de velocidad con respecto en un instante de tiempo la cual es constante o también como la derivada de la función velocidad:

𝑑𝑣 =𝑎 𝑑𝑡 𝑚

Al obtener la aceleración, se debería obtener un valor aproximado a 9,8 2, esto varía dependiendo del 𝑠 lugar donde se mida la aceleración, ya que a mayor altitud la gravedad disminuye.

Metodología Para el desarrollo de la práctica se tomó en cuenta el estudio previo de las ecuaciones de caída libre, las gráficas de la caída libre y el ajuste de puntos para la interpretación del movimiento de caída libre. Para la medición de tiempo y posiciones del objeto se utilizó el equipo de caída libre del laboratorio de física, el cual estaba programado para tomar el tiempo en tres diferentes posiciones. Como referencia se tomó el valor de g = 9,77m/s2 para realizar las respectivas conclusiones y aproximaciones de la aceleración de la gravedad En el desarrollo de las tablas de posición- tiempo, se tomó a la altura como negativa, debido a que el objeto al caer lo hace en un sistema de referencia x-y donde parte del origen hacia el eje –y donde las posiciones son negativas. Materiales   

Equipo de registro caída libre Esferas o canicas de metal (una esfera) Cuaderno de apuntes y esferográfico

Procedimiento 1. En el equipo de caída libre se procede posicionar una esfera o bola de metal en la parte superior de la barra la cual sujeta la esfera. 2. Ya posicionada la esfera en la barra de caída libre, se da la orden de soltar la esfera, la cual pasa por los 3 diferentes detectores infrarrojos de movimiento, del equipo de caída libre. 3. Después de caer la pelota, el equipo de caída registra las 3 diferentes posiciones de la esfera con sus respectivos instantes de tiempo en cada posición, los resultados que se obtienen están en la medida cm para posición y ms(milisegundos) para el tiempo. 4. Se repite los pasos 1, 2 con la esfera nuevamente. 5. Se registran los resultados en una libreta para su estudio. 6. Los resultados obtenidos en el test 1 son: X(tiempo)ms 0 188,1 378,8 530,4

Y(Posición)cm 0 -15 -65 ´-130

Los resultados obtenidos en el test 2 son: X(tiempo)ms 0 189,9 374,5 546,5

Y(Posición)cm 0 -15 -65 -130

Resultados Tabla 1 Caída libre test 1 X(tiempo)ms 0 188,1 378,8 530,4

Y(Posición)cm 0 -15 -65 ´-130

Elaborado por: Jean Bravo

Figura 1: Elaborado por: Jean Bravo, Fuente: Geogebra (2019)

Ecuación de la función posición obtenida mediante el ajuste polinómico de puntos y grado de Geogebra: 𝑟(𝑡) = −4.84𝑡 2 + 0.12𝑡 Obtenemos la función velocidad mediante la derivación de la función tiempo y al obtener la función velocidad derivamos nuevamente para finalmente encontrar la función aceleración de la gravedad. 𝑑(𝑟) 𝑑(𝑡)

= 𝑣(𝑡) = −9,68𝑡 + 0.12

𝑚 𝑑(𝑣) = 𝑎(𝑡) = −9,68 2 𝑑(𝑡) 𝑠 Como resultado tenemos que 𝑎(𝑡) = −9,68

𝑚 𝑠2

un valor aproximado a g= 9,77m/s2

Tabla 2 Caída libre test 2 X(tiempo)ms 0 196,7 356,8 519,6

Y(Posición)cm 0 -15 -65 -130

Elaborado por: Jean Bravo

Figura 2: Elaborado por: Jean Bravo Fuente: Geogebra (2019)

Ecuación de la función posición obtenida mediante el ajuste polinómico de puntos y grado de Geogebra: 𝑟(𝑡) = −4,87𝑡 2 − 0,01𝑡 + 0,01 Derivamos la función r(t) para obtener la función velocidad y derivamos nuevamente para obtener la función aceleración de la gravedad 𝑑(𝑟) = 𝑣(𝑡) = −9,74𝑡 − 0,01 𝑑(𝑡) 𝑚 𝑑(𝑣) = 𝑎(𝑡) = −9,74 2 𝑑(𝑡) 𝑠 Como resultado tenemos que 𝑎(𝑡) = −9,74

𝑚 𝑠2

un valor aproximado a g= 9,77m/s2

Análisis de errores absolutos y relativos Error absoluto: test 1 𝑒 = |𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜| 𝑒 = |9,77 − 9,68| 𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟗

El error absoluto en el test 1 es de :

𝒈 = 𝟗, 𝟔𝟖 ± 𝟎, 𝟎𝟗 m/s2

Error absoluto: test 2 𝑒 = |9,77 − 9,74| 𝒆 = |𝟎, 𝟎𝟑| El error absoluto en el test 2 es de : 𝒈 = 𝟗. 𝟕𝟒 ± 𝟎, 𝟎𝟑 m/s2 Error relativo de las aceleraciones encontradas Error relativo en 9,68m/s2 𝑬𝒓 =

𝒆 ∙ 𝟏𝟎𝟎 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒙𝒂𝒄𝒕𝒐

𝑬𝒓 =

𝟎, 𝟎𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟎 𝟗, 𝟔𝟖

𝑬𝒓 =

𝟎, 𝟎𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟎 𝟗, 𝟕𝟒

𝑬𝒓 = 𝟎, 𝟗𝟑% en 9,68m/s2 Error relativo en 9,74m/s2

𝑬𝒓 = 𝟎, 𝟑𝟏% en 9,74m/s2

Discusión de resultados Los resultados obtenidos en las aproximaciones de la aceleración de la gravedad son mínimos en el primer test tenemos un error absoluto de 9,68 ± 0,09 m/s2 y un error relativo del 0.93%, en el segundo test obtuvimos un error absoluto de 9,74 ± 0,03 m/s2 y un error relativo del 0,31%, además las cotas de errores de las aceleraciones obtenidas dependen mucho del lugar geográfico donde nos encontremos lo más recomendable a la hora de medir la aceleración de la gravedad es hacerlo en un lugar geográfico cuya altitud este entre 3 a 5 m.s.n.m, de esta forma obtendríamos un valor más real de aceleración. Nuestros valores encontrados se basan en un sistema de referencia de 9,77m/s2, esto debido a la altitud del lugar donde nos encontramos (2,060 m.s.n.m Loja).

Conclusiones 

   

La aceleración de la gravedad para todos los cuerpos que caen desde cierta altura tiende hacer la misma para todos, independiente de la masa del cuerpo su aceleración no aumenta ni disminuye. En la caída libre de un cuerpo su aceleración tiende a disminuir dependiendo del área geográfica (altitud) del lugar donde se tome las medidas. Los errores de medida de la aceleración de la gravedad dependen del aparato de medición entre más exacta sea la medición, más se acerca al valor real de la gravedad. Las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración de la caída libre se relacionan con las ecuaciones del M.R.U.A ya que la aceleración tiende a hacer constante en la caída libre. En la caída libre no se toma en cuenta la resistencia del aire de los cuerpos.

Recomendaciones 



En cuanto a la medición de la aceleración de la gravedad se recomienda, utilizar herramientas cuya probabilidad de error sea mínima de esta manera obtendremos un valor más exacto y aproximado al real. Al graficar los puntos obtenidos en el estudio, en un programa estadístico se recomienda corregir el error de ajuste de recta.

Bibliografía Geogebra. (11 de 23 de 2019). Geograba Classic. Obtenido de Geogebra Classic: https://www.geogebra.org/classic?lang=es Resnick, R., Halliday, D., & Krane, K. (24 de noviembre de 2001). Fisica Vol. I. Obtenido de Fisica Vol. I: https://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/38478709/fisica_vol1_resnick_parte1. pdf?response-contentdisposition=inline%3B%20filename%3DFisica_vol1_resnick_parte1.pdf&X-AmzAlgorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-AmzCredential=AKIAIWOWYYGZ2Y53UL3A%2F20191124%2F Significados.com. (9 de Noviembre de 2015). caida libre de los cuerpos. Obtenido de caida libre de los cuerpos: https://www.significados.com/caida-libre/...